初三數(shù)學(xué)圖形的相似

1、這一版郵票有什么特點(diǎn)？這一版郵票有什么特點(diǎn)？C ABABC全等圖形全等圖形 形狀、形狀、大小完全相大小完全相同的圖形是同的圖形是全等圖形。全等圖形。 多啦多啦A夢的夢的2寸照片和寸照片和4寸照片，他的形狀改變寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？了嗎？大小呢？ 符合國家標(biāo)準(zhǔn)的兩面共青團(tuán)團(tuán)旗的形狀符合國家標(biāo)準(zhǔn)的兩面共青團(tuán)團(tuán)旗的形狀相同嗎？大小呢？相同嗎？大小呢？ 感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。 認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。 了解相似圖形的基本內(nèi)涵。了解相似圖形的基本內(nèi)涵。知識(shí)與能力知識(shí)與能力 通過觀察、操作，了解相似圖形的過程。通過觀察、操作，了解相似圖形的過程

2、。 進(jìn)一步了解相似形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。進(jìn)一步了解相似形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 掌握簡單的畫圖方法，在動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí)掌握簡單的畫圖方法，在動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí) 相似圖形。相似圖形。過程與方法過程與方法 注學(xué)生能否從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn)注學(xué)生能否從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn) 實(shí)生活中大量存在的觀察和規(guī)律。實(shí)生活中大量存在的觀察和規(guī)律。 培養(yǎng)合作交流意識(shí)。培養(yǎng)合作交流意識(shí)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。 對相似圖形概念的理解。對相似圖形概念的理解。 抓住形狀相同的圖形的特征，認(rèn)抓住形狀相同的圖形的特征，認(rèn) 識(shí)其內(nèi)涵。識(shí)其內(nèi)涵。探究探究你能來歸歸類嗎？你能來歸歸類嗎？

3、四階魔方和三階魔方形狀相同嗎？大小呢？四階魔方和三階魔方形狀相同嗎？大小呢？ 兩個(gè)圖形的兩個(gè)圖形的形狀形狀 _，但圖形，但圖形的的大小大小位置位置 _，這樣的圖形叫，這樣的圖形叫做做相似圖形相似圖形。完全相同完全相同不一定相同不一定相同知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)圖形的放大圖形的放大圖形的放大圖形的放大圖形的縮小圖形的縮小兩個(gè)圖形相似兩個(gè)圖形相似 兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形作由另一個(gè)圖形放大放大或或縮小縮小得到。得到。相似圖形的關(guān)系相似圖形的關(guān)系在下列圖形中，找出相似圖形。在下列圖形中，找出相似圖形。多邊形多邊形 由在同一平面且不在同一直線上由在同一平面

4、且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形叫做多邊形。組成的圖形叫做多邊形。相似多邊形相似多邊形這兩個(gè)圖案這兩個(gè)圖案中，有沒有中，有沒有相似的圖形？相似的圖形？ 這個(gè)零這個(gè)零件中，有沒件中，有沒有相似的圖有相似的圖形？形？ 根據(jù)相似多邊形的特征，給根據(jù)相似多邊形的特征，給相似多邊形下定義。相似多邊形下定義。ABCA1B1C1正三角形正三角形縮小縮小對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？A =A1，B =B1， C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1AB = BC = AC ，

5、 A1B1 = B1C1 = A1C16060 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例正八邊形正八邊形放大放大對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？150150A =A1，B =B1， C =C1 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1， E =E1， F =F1正八邊形正八邊形放大放大對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E

6、1DE=E1F1EFF1A1FA=ABCDA1B1C1D1 請分別量出請分別量出這兩個(gè)不規(guī)則四這兩個(gè)不規(guī)則四邊形各內(nèi)角的度邊形各內(nèi)角的度數(shù)，求出對應(yīng)邊數(shù)，求出對應(yīng)邊的長度。的長度。對對應(yīng)應(yīng)角角有有什什么么關(guān)關(guān)系？系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？不規(guī)則四邊形不規(guī)則四邊形縮小縮小 相似多邊形相似多邊形知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)（對應(yīng)邊的比相等）（對應(yīng)邊的比相等）相似比相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比。相似多邊形對應(yīng)邊的比。 （k 0） 若相似比若相似比k =1 ，相，相似圖形有什么關(guān)系？似圖形有什么關(guān)系？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。全等是一種特殊的相似。全等是一種特殊的相似。當(dāng)相似

7、比當(dāng)相似比k =1時(shí)，時(shí)， 相似圖形即是全等圖形。相似圖形即是全等圖形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1 六邊形六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1的的相似比為相似比為 k1= 2 : 1， 對應(yīng)邊對應(yīng)邊 AB：A1B1= 2 : 1 。A1B1C1F1E1D1ABCFED 六邊形六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1的的相似比為相似比為 k2= 1 : 2， 對應(yīng)邊對應(yīng)邊 AB：A1B1= 1 : 2 。相似比與敘述的順序有關(guān)。相似比與敘述的順序有關(guān)。相似多邊形相似多邊形 各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似

8、多邊形多邊形叫做相似多邊形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1 對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)邊成比例。兩個(gè)多邊形相似的條件兩個(gè)多邊形相似的條件相似六邊形相似六邊形相似多邊形的對應(yīng)高相似多邊形的對應(yīng)高相似多邊形的對應(yīng)角平分線相似多邊形的對應(yīng)角平分線相似多邊形的對應(yīng)中線相似多邊形的對應(yīng)中線相似多邊形的對應(yīng)對角線相似多邊形的對應(yīng)對角線ABCA1B1C1相似多邊形的對應(yīng)三角形相似多邊形的對應(yīng)三角形相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形相似多邊形對應(yīng)高對應(yīng)高的比、的比、對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線的比、的比、對應(yīng)中線對應(yīng)中線的比、的比、對應(yīng)周長對應(yīng)周長的比都等于相似比。的比都等于相似

9、比。 相似多邊形相似多邊形對應(yīng)對角線對應(yīng)對角線的比等于相似比。的比等于相似比。 相似多邊形相似多邊形對應(yīng)三角形對應(yīng)三角形相似，且相似比等于相相似，且相似比等于相似多邊形的相似比。似多邊形的相似比。 相似多邊形相似多邊形面積面積的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。 相似多邊形相似多邊形對應(yīng)三角形面積對應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊的比等于相似多邊形的相似比的平方。形的相似比的平方。（在（在27.2.3中學(xué)習(xí)到）中學(xué)習(xí)到）（在（在27.2.3中學(xué)習(xí)到）中學(xué)習(xí)到）題型題型1 判斷兩個(gè)多邊形是否相似判斷兩個(gè)多邊形是否相似3正方形正方形344菱形菱形解解: 正方形，菱形的四條邊都相等正方形，菱形的

10、四條邊都相等. 它們的對應(yīng)邊成比例，它們的對應(yīng)邊成比例，k = 3 : 4. 正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角，而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角，而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角. 它們的它們的對應(yīng)角不相等對應(yīng)角不相等. 這一組圖形不相似這一組圖形不相似.例題3正方形正方形368長方形長方形解：解： 正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角. 它們的對應(yīng)角相等它們的對應(yīng)角相等. 對應(yīng)邊對應(yīng)邊 3 : 6 3 : 8. 它們的它們的對應(yīng)邊不成比例對應(yīng)邊不成比例. 這一組圖形不相似這一組圖形不相似.例題ABCDEFGH解解: 矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90o. A

11、 =E = 90，B =F = 90 C =G = 90，D =H = 90 它們的對應(yīng)角相等它們的對應(yīng)角相等. EH:AD=300:(300+27.5)=20/21. EF:AB =150:(150+27.5)=10/11. EH:ADEF:AB. 它們的它們的對應(yīng)邊不成比例對應(yīng)邊不成比例. 矩形矩形ABCD和矩形和矩形EFGH不相似不相似. 一塊長一塊長 3m，寬，寬1.5m的矩形黑板，鑲其外的矩形黑板，鑲其外圍的木質(zhì)邊寬圍的木質(zhì)邊寬7.5cm。邊框內(nèi)外邊緣所組成的。邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎矩形相似嗎?為什么為什么?例題題型題型2 求相似多邊形的對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊求相似多邊形的對應(yīng)角或?qū)?/p>

12、應(yīng)邊 五邊形五邊形ABCDE相似于五邊形相似于五邊形FGHIJ，且，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，F(xiàn)J=4cm， A=120，H=90 求求：（：（1）相似比等于多少）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， F， CABCDEFGHIJ5例題解解:（1）相似比）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）五邊形五邊形ABCDE相似于五邊形相似于五邊形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o, AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即即2 : FG = BC : 6 = 3

13、/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cmABCDEFGHIJ232.2654120你能找出其中的相似多邊形嗎？你能找出其中的相似多邊形嗎？相似正五邊形相似正五邊形相似正六邊形相似正六邊形相似正八邊形相似正八邊形相似正十二邊形相似正十二邊形1. 相似圖形：相似圖形：形狀相同的圖形。形狀相同的圖形。2. 相似多邊形：相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。相似多邊形對應(yīng)邊的比。相似多邊形對應(yīng)邊的比。3. 相似比：相似比： 1. 判斷：判斷：（1）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）任意

14、兩個(gè)矩形都是相似圖形（ ） （2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（ ） （3）對應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）對應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（ ）（4）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（ ） （5）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（ ） （6）兩菱形是相似多邊形（）兩菱形是相似多邊形（ ） （7）兩個(gè)相似多邊形，對應(yīng)邊成比例（）兩個(gè)相似多邊形，對應(yīng)邊成比例（ ） 2. 五邊形五邊形ABCDE相似于五邊形相似于五邊形ABCDE，它們的相似比為，它們的相似比為1 : 3，（，（1）若）若D135，則，則D= _。 （2）若）若AB=15cm，則，則AB= _。1355 3. 一個(gè)多邊形的邊長分別是一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊為，則這個(gè)多邊形的最長邊為_ 。 18 4. 如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形