西南師大附中2019學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題(文科)(2)

1、西南師大附中2019學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）1.已知集合A二2，4,5,7,B=3,4,5，則AflB=（）A.1,6B.4,5C.2,3,7D.2,3,4,5,712.設(shè)二項(xiàng)式(3x)nx的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為32,則n的值為（）A.8B.4C.3D.533. 曲線y=x-2x-4在點(diǎn)（1,3）處的切線的斜率為（）A.丄B.1C.、3D.-334. 6名學(xué)生要排成一排合影，則甲、乙兩名學(xué)生相鄰排列的概率是（）A.-6B.15C.-5D.-35.二項(xiàng)式（2x2-1）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（x)A.30B.48C.60D.1206. 在樣本的頻

2、率分布直方圖中，一共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n1-1個(gè)小矩形面積和的-，且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)是（）4A.32B.25327. 函數(shù)y=2x-3x-12x5在區(qū)間0,A.5,-15B.5,-4C.20D.403上的最大值與最小值分別是（）C.-4,-15D.5,-168有三張卡片的正、反兩面分別寫有數(shù)字0和1,2和3,4和5,某學(xué)生用它們來拼一個(gè)三位偶數(shù)，則所得不同的三位數(shù)有（）A.48B.24C.22D.209.把邊長為a的正ABC沿高線AD折成60的二面角，這時(shí)A到邊BC的距離是（）3A.衛(wèi)a4C.衛(wèi)a4B.民3131210.已知函數(shù)f（x）ax3bx2c

3、x（a.0），記g（x）為它的導(dǎo)函數(shù)，若32反函數(shù)，且f（_1）.0，則凹的最小值為（g'（0）B.52f（x）在R上存在二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）各題答案必須填寫在答題卡上（只填結(jié)果，不要過程）11. 由于甲流暴發(fā)，防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，對男女學(xué)生采用分層抽樣法抽取，學(xué)校共有學(xué)生1600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本已知女生比男生少抽了20人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人.12. 設(shè)命題p：2x'>6，命題q：&x>3，貝yp是口的條件-.lxy9>32、113. 若不等式ax+bx2>0的解集是（一2,-一），則a

4、+b的值為.414. 已知球O的表面積為4二，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且任意兩點(diǎn)間的球面距離為-2則OA與平面ABC所成角的正切值是.15. 將右圖中編有號的五個(gè)區(qū)域染色，有五種顏色可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能同色，則不同的涂色方法總數(shù)為（用數(shù)字作答）.三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共75分）各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16. （本小題滿分13分）設(shè)集合a二x|x一31,B二x|x-a|：2，若AIB二，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2x+117. （本小題滿分13分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)5各項(xiàng)技術(shù)指

5、標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為一，至少一1211項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為工按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.12(1) 求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？(2) 任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？18. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x3axb.(1) 若f(x)在x=0處取得極值為-2,求a、b的值；(2) 若f(x)在(1,+曲)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19. (本小題滿分12分)4且/DAB=60的菱形,2倍，而等于它后一項(xiàng)的如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高為3,底面是邊長為ACIB

6、D=O,A1C1B1D1=01,E是0恠的中點(diǎn).(1) 求二面角01BC-D的大??；(2) 求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.20. (本小題滿分12分)已知(12x)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)的5.6(1) 求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2) 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21. (本小題滿分12分)oQ已知函數(shù)f(x)=_xax_4(aR).(1) 若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線的傾斜角為'，求實(shí)數(shù)a的值；4(2) 設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，在的條件下，若m,n_1,1，求f(m)f(r)的最小值.若存在Xo(0,-)，使f(xo)0

7、，求a的取值范圍.(命題人：周靜審題人：趙文麗)西南師大附中20092010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案(文科)、選擇題=(本大題10個(gè)小題,每小題、分,共5|分)*D3,B4.D5,C6.xA.17.18.19.填空題;解答題,(本大題、個(gè)小題,12.必要不充分(本大題6個(gè)小題,J(y毎小題5分,13.-13共右分解：解：解法一:a的取值范圍為a乞-6或a_32法一：設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為5R.(1P2)(1R)卩2二由題意得：12111_(1_R)(1PJ=L.12解得：P=3,巳=2或P=2,P2=9,4334即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為11 51法一：P

8、二12 122任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多4151-C52613匕.丿一16f'(0)=a=0,f(0)=b=22f'(x)=3xaIOP、P2P=RF2=丄23個(gè)零件是合格品的概率為13分當(dāng)a_0,f'(x).0,f(x)在R上遞增，滿足題意;當(dāng)a：0,f'(x)=3x2a=0,x2叨,0a3綜上，a的取值范圍是a_-3.(1)過O作OF丄BC于F,連接OiF,X2尸/OO1丄面AC,.BC丄O1F,OiFO是二面角OiBCD的平面角,9B=2,ZOBF=60°OF=運(yùn).在RtOiOF中,tan/OiFO=221=2=73OF73'Oi

9、FO=60°即二面角Oi_BCD的大小為60°6分在厶OiAC中，OE是厶OiAC的中位線，OE/OiCOE/OiBC,vBC丄面OiOF，面OiBC丄面OiOF，交線OiF.過O作OH丄OiF于H，則OH是點(diǎn)O到面OiBC的距離，10分12分XVOH=3.點(diǎn)E到面OiBC的距離等于3.22解法二：（i）OOi丄平面AC，OOi丄OA，OOi±OB，又OA丄OB，分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）底面ABCD是邊長為4，/DAB=60的菱形，OA=2、3，OB=2，（2靈，0，0），Oi（0，0，3）則A（2寸'空，0，0），B（0，2，0），C設(shè)平面

10、OiBC的法向量為m=（x，y，z），則n丄Q.|B，n丄OiC，y=3,.2y-3z=0，則z=2，則x=,3，-23x-3z=0cos<m，3，2），而平面AC的法向量門2=（0，0，3）n2>=|ni|mii設(shè)OlBCD的平面角為acosa=.a=60°.2，故二面角OiBCD為60°.設(shè)點(diǎn)E到平面OiBC的距離為d，/E是OiA的中點(diǎn)，EQ=（'、3，0，3），9分23則d=|EO；nj"）匚3,3,2）匕|ni1+32+222點(diǎn)E到面OiBC的距離等于-212分I依題意得吟=11-JJ整理得：:E1*即l?C-r)-3Cr-120.解

11、：(1)第r+1項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為Cj2r,第r項(xiàng)系數(shù)為CL2r，第r+2項(xiàng)系數(shù)為CiTL，1求得乳=?,故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng).C：r”一假設(shè)第一1項(xiàng)的系數(shù)議大，則一_|C：r2>CZ27!L二丁>(一1山$-”；!-r7-1解得5展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=C；(2.x)5=672Lx°2H21解：(1)f'(x)-七x2ax，據(jù)題意f'(1)=tan14由(1)知,322f(x)-x2x-4，貝Uf'(x)-3x4xx-1(-1,0)0(0,1)1f'(x)-7一0+1f(x)-1-4/-3對于m-1,1,f(m)的最小值為f(0)=-422f'(x)-3x4x的對稱軸為x，且拋物線開口向下,3x-1,1,f'(x)的最小值為f'(-1)與f'(1)中較小的/f'(1)=1,f'(-1)=-7當(dāng)x-1,1,f'(x)的最小值為-7當(dāng)n_1,1,f'(n)的最小值為-f(m)f'(n)的最小值為 若<0當(dāng)2D時(shí).二/(口在L-上單調(diào)謹(jǐn)減又