大學(xué)物理答案質(zhì)點力學(xué)的運動定律守恒定律

1、第2章質(zhì)點力學(xué)的運動定律守恒定律一、選擇題1(C)，2(E),3(D),4(C),5(C),6(B),7(C),8(C),9(B),10(C),11(D),12(A),13(D)二、填空題(1) .2=12rad/s,A=0.027J(2) .290J.3J(4).18Ns93.一一.2ti2tj(SI)3(6) .16Ns,176J(7) .16Ns,176J(8) .l°Jk/M，Ml0區(qū)MnmvM(9) .i-5j(10) .<2mv,指向正西南或南偏西45三、計算題1.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與2質(zhì)點離原點的距離x的平萬

2、成反比，即f=-k/x,k是比例常數(shù).設(shè)質(zhì)點在x=A時的速度為零，求質(zhì)點在x=A/4處的速度的大小.解：根據(jù)牛頓第二定律,kdvdvdxdvf二一f二m二m二mvxdtdxdtdxvA/4dx.k.vdv-k2,vdv=2dxmx0Amx0A1 2k,413.v()k2 mAAmAv=6k/(mA)2.質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為K,忽略子彈的重力，求：(1)子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；(2)子彈進入沙土的最大深度.解：(1)子彈進入沙土后受力為Kv,由牛頓定律iz_dv-Kv-mdttvKdvKdv-dt=,-dt

3、=mv0mv0V(2)求最大深度解法一:解法二:_Kt/mv=v0edxv=dtKt/mdx=v°edtxtKt/mdx=v0edtx=(m/K)v0(1-e*t/m)xmax=mv°/KdvdvdxdvKvmm()()mvdtdxdtdxmdx=-dvKxmax0dx-mdv0v°Kxmax=mv0/K3. 一物體按規(guī)律x=ct3在流體媒質(zhì)中作直線運動，式中c為常量，t為時間.設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k,試求物體由x=0運動到x=l時，阻力所作的功.解：由x=ct3可求物體的速度:物體受到的阻力大小為:力對物體所作的功為：dx2v=3ctd

4、t=kv2=9kc2t4=9kc3x3wd一.1.-wdx43X32kc9-Io27kc23l73724.一質(zhì)重為2kg的質(zhì)點，在xy平面上運動，受到外力F=4i-24tj(SI)的作用，t=0時，它的初速度為A=3i+4j(SI)，求t=1s時質(zhì)點的速度及受到的法向力Fn.解：a=F/m=2i-12t2j,，,一一2a=dv/dtdv=(2i-12tj)dtvt,dv=(2i-12t2j)dtv00v-v0=2ti-4t3jv=v02ti-4t3j=(32t)i(4-4t3)j當t=1s時，v1=5i沿x軸故這時，an=ay=-12jFn=man-24j(SI)5.一輛水平運動的裝煤車，以速

5、率V0從煤斗下面通過，每單位|；(；(時間內(nèi)有質(zhì)量為mo的煤卸入煤車.如果煤車的速率保持不變，OVo煤車與鋼軌間摩擦忽略不計，試求：.："；：,：J(1) 牽引煤車的力的大??；仍萬岳加砒7壇爾T7(2)牽引煤車所需功率的大小；(3)牽引煤車所提供的能量中有多少轉(zhuǎn)化為煤的動能？其余部分用于何處？解：(1)以煤車和"時間內(nèi)卸入車內(nèi)的煤為研究對象，水平方向煤車受牽引力F的作用，由動量定理：Ft=(M-m0.t)v0-Mv0求出：F=m0V02(2) P=Fv°=m0V012(3)單位時間內(nèi)煤猶得的動能：Ek=m0V02單位時間內(nèi)牽引煤車提供的能量為E=P1 Ek/E=5

6、0%2Il-a-Ixx即有50%的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槊旱膭幽埽溆嗖糠钟糜谠谕蟿用簳r不可避免的滑動摩擦損耗.6 .一鏈條總長為l,質(zhì)量為色放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的長度為a.設(shè)鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為也令鏈條由靜止開始運動，則(1) 到鏈條剛離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條作了多少功？(2)鏈條剛離開桌面時的速率是多少？解：(1)建立如圖坐標.某一時刻桌面上全鏈條長為y,則摩擦力大小為摩擦力的功00mWf=jfdy=jpgydymg20Nmg八一、=y_a=(l_a)2l2l12-mV0212(2)以鏈條為對象，應(yīng)用質(zhì)點的動能定理匯W=-mV2其中22W=Wp+Wf,v0=0,八22、

7、llmg.mg(l-a)Wp=Pdx=xdx=Laal2lmg(l-a)2由上問知Wf2l所以得mg(l2-a2)mg2121(1-a)2=1mv22v，gl(l2-a2)(l-a)2l127 .如圖所示，在中間有一小孔O的水平光滑桌面上放置一個用繩子連結(jié)的、質(zhì)量m=4kg的小塊物體.繩的另一端穿過小孔下垂且用手拉住.開始時物體以半徑R0=0.5m在桌面上轉(zhuǎn)動，其線速度是4m/s.現(xiàn)將繩緩慢地勻速下拉以縮0短物體的轉(zhuǎn)動半徑.而繩最多只能承受600N的拉力.求繩剛被拉斷時，''物體的轉(zhuǎn)動半徑R等于多少？v解：物體因受合外力矩為零，故角動量守恒.設(shè)開始時和繩被拉斷時物體的切向速度、

8、轉(zhuǎn)動慣量、角速度分別為V0、J0、缶0和v、J、缸則J0O0=J因繩是緩慢地下拉，物體運動可始終視為圓周運動.式可寫成mR0"v0/R0=mR2v/R整理后得：R=R0v0/v物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供F=mv2/R再由式可得：R=（mRv；/F）1/3當F=600N時，繩剛好被拉斷，此時物體的轉(zhuǎn)動半徑為R=0.3m8.設(shè)兩個粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為f=k'r3,k為正值常量，試求這兩個粒子相距為r時的勢能.（設(shè)相互作用力為零的地方勢能為零.）解：兩個粒子的相互作用力f=kr3已知f=0即r=8處為勢能零點，則勢能Ep=WP:-f

9、dr3drrrr3=k.（2r2）四研討題1 .汽車發(fā)動機內(nèi)氣體對活塞的推力以及各種傳動部件之間的作用力能使汽車前進嗎？使汽車前進的力是什么力？參考解答：汽車發(fā)動機內(nèi)氣體對活塞的推力以及各種傳動部件之間的作用力都是汽車系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力只會改變內(nèi)部各質(zhì)點的運動狀態(tài)，不會改變系統(tǒng)的總動量，所以不能使汽車前進。使汽車前進的力只能是外力，這個外力就是地面給汽車的摩擦力。粗略分析如下：當汽車發(fā)動機內(nèi)氣體對活塞的推力帶動傳動部件使主動輪（一般為汽車的后輪）繞輪軸轉(zhuǎn)動時，使主動輪與地面的接觸部分相對地面有向后滑動的趨勢，從而使地面對汽車施以向前的摩擦力，使汽車整體向前加速運動。由于汽車前進使從動輪（汽車的前

10、輪）相對地面有向前的運動趨勢，因此從動輪受到地面施以的方向向后的摩擦力，該摩擦力對從動輪軸的力矩使從動輪滾動起來。所以汽車的運動最終靠的是地面施加的摩擦力。2 .沖量的方向是否與沖力的方向相同?參考解答：一tc一一一一沖量是力對時間的積累，由動量定理：I=Fdt=P2_P1=APt1所以，沖量的方向和動量增量AP的方向相同，不一定與沖力F的方向相同。3 .一物體可否只具有機械能而無動量？一物體可否只有動量而無機械能？試舉例說明。參考解答：機械能是系統(tǒng)作機械運動的動能和勢能的總和.動能與物體相對參考系的運動速度有關(guān)，勢能則屬于保守力系統(tǒng)，一物體具有的勢能，是相對勢能零點而言的。若取保守力系統(tǒng)，物

11、體相對參考系靜止，那么物體的動能為零，物體的動量也為零。該系統(tǒng)的機械能就是物體相對系統(tǒng)勢能零點所具有的勢能.所以，一物體可以有機械能而無動量。例如：一質(zhì)量為m的物體（例如一氣球）靜止在相對于地面為h的高處，此時對于物體和地球系統(tǒng)，具有的機械能為重力勢能，其值為mgh由于此時物體靜止，故其動量為零。在保守力系統(tǒng)中，若一物體運動至某一位置時所具有的動能值，恰等于該位置相對勢能零點所具有的負的勢能值，則該物體的機械能為零，而因物體具有動能，因而動量不為零。所以，一物體也可以有動量而無機械能。例如：物體自離地面高為h處自由下落，取物體和地球為系統(tǒng)，并取下落處為重力勢能零點.初始時刻系統(tǒng)的機械能曰=0,

12、下落至地面時，物體具有速度的大小為v,動能為mv2/2,動量的大小為mv,系統(tǒng)的機械能為E=mv2/2-mgh=曰=0.4 .在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，若某物體系對某一慣性系滿足機械能守恒條件，則在相對于上述慣性系作勻速直線運動的其它參照系中，該物體系是否一定也滿足機械能守恒條件？請舉例說明.參考解答：不一定滿足守恒條件.以車廂為參考系，小例如在水平面上以速度v0勻速直線行駛的車廂頂上懸掛一小球.球擺動過程中繩子張力對小球不作功，則小球+地系統(tǒng)機械能守恒.若以地面為參考系，小球相對于車廂°勺擺動速度為v,則小球?qū)Φ厮俣葀'=J0+v,'與繩張力T不垂直，故小球擺動過程中繩張力對小球要作功，這時小球+地系統(tǒng)不滿足機械能守恒條件.但在上述兩個參考系（慣性系）中，動能定理和功能原理仍是成立的.5 .在車窗都關(guān)好的行駛的汽車內(nèi)，漂浮著一個氫氣球，當汽車向左轉(zhuǎn)彎時，氫氣球在車內(nèi)將向左運動還是向右運動？參考解答：在空氣中釋放一氫氣球，它將受浮力的作用上升。這浮力的根源是大氣在重力場中的壓強上小下大，因而對氫氣上下表面的壓力不同，上小下大，而使浮力與重力的方向相反。在題述汽車向左轉(zhuǎn)彎時，它具有指向車廂左側(cè)的法向加速