復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算3高考題

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案復(fù)數(shù)產(chǎn)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(1(D)12、選擇題1. (2011安徽高考理科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位,一1(A)2(B)-2(C)12精講精析選A.3(1ai)(2i)-Ui,由LW是純虛數(shù)，則2i(2i)(2i)552i2a八12a0,0,所以a=2.552. (2011福建卷理科T1)i是虛數(shù)單位，若集合S=1,0,1,則(A)iS(B)i2S(C)i3S(D)2si【精講精析】選B.；i21,而集合S(1,0,1,i2S.4. (2011新課標(biāo)全國(guó)高考理科T1)復(fù)數(shù)工的共腕復(fù)數(shù)是(12i(A)i(B)i555. (2011遼寧高考文科T(A)0(B)2i(C)i(D)i2

2、)i為虛數(shù)單位，144iii(C) -2i4i(D) 4i6.(2011山東高考理科T2)復(fù)數(shù)Z="(i為虛數(shù)單位2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7. (2011遼寧高考理科T1(A)2(B),3(C)【精講精析】選B.因?yàn)閕數(shù)，得a=向，故選B.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，-ai2,則a=()i、2(D)12,故可化為1ai|2,所以1+a2=4,又由于a為正實(shí)8.(2011北京高考理科T2)12i【精講精析】選A.9.（2011湖南高考理科(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=110. (2011江西高考理科T(A)2i

3、(B)2i【精講精析】選D."zUi(C)a=-1,b=-112iD若Z一，則復(fù)數(shù)Z=(C)2i(D)2ii(12i)2i,Z2i.(D)a=1,b=-111.（2011江西高考文科T1）若（xi）iy2i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi(A)2i(B)2i(C)1-2i(D)1+2i(A)i(B)i(C)43i(D)-3i5555(i2)(12i)i224ii.(12i)(12i)5T1）若a,bR,i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i【精講精析】選B.；(xi)iy2i,1xiy2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得x2,y1,xyi2i.12. (2011陜西高考理科T7)設(shè)集合My|y|cos

4、2xsin2x|,xR,Nx|x-|我,ii為虛數(shù)單位，xR,則MnN為()(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,1【精講精析】選C.y|cos2xsin2x|cos2x0,1,所以M0,1;因?yàn)閨x1|石，所以|xi|五，即|x（i）|0又因?yàn)閨x（i）|Jx21,xR,所i以1x1,即N（1,1）,所以MN0,1）,故選C.13. （2011浙江高考理科T2）把復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù)記作z,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則(1z)z()(A)3i(B)3i(C)13i(d)3【精講解析】選A.(1z)zZz21i23i.14. (2011江蘇高考T3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(

5、i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是15.（2012天津高考理科T1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)73+i(A)2+i(B)2.i(C),i(D).2-i【解析】選B.Z±(7-i)(3-i).鉀2i.3+i(3+i)(3-i)10.16.(2012江西高考文科T1）若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位）2是z的共鈍復(fù)數(shù)，貝Uz2+z2的虛部為（(A)0(B)-1(C)1(D)-2【解析】選A.因?yàn)閦1i,所以故虛部為0.17.（2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科P3:z的共鈍復(fù)數(shù)為其中的真命題為（(A)P2,P3(B)【解題指南】將復(fù)數(shù)2z【解析】選C.1z2z221i2i2i0T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2P2:z2i

6、P4：Z的虛部為1.P1,P2(C)P2,P4i的四個(gè)命題:(D)P3,P4z化簡(jiǎn)后，依次對(duì)p1,p2,p3,p4進(jìn)行判斷.1i:，故zR口錯(cuò)誤;21i2iP2正確；z的共鈍復(fù)數(shù)為1i,P3錯(cuò)誤；6正確.18.（2012安徽高考理科T1）復(fù)數(shù)z滿足：（zi）（2i)5,(A)22i(B)22i(C)i(D)【解析】選D.(z-Z)(2-i)=5-it1=F+2-i(2-0(2+02i19.(2012遼寧高考理科T2)復(fù)數(shù)2T7()34i34i(A)551(B)551(C)14i5(D)3.i5一一一22i(2i)(2i)44ii234i34.【解析】選A.二彳百亍F廣5520.（2012陜西高

7、考文科T4）與2012陜西高考理科T3）相同設(shè)a，bR,i是虛數(shù)單位（A）充分不必要條件（B）（C）充分必要條件（D）ba，則“ab0”是“復(fù)數(shù)ai為純虛數(shù)”的（）必要不充分條件既不充分也不必要條件【解析】選B.若ab0,則ab.一.A.一件；若復(fù)數(shù)i為純虛數(shù)，且ba二0或b0,ib.aabii，二a°是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條0且b0,J.ab0,是必要條件10i21.（2012北京高考文科T2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)10i10i(3i)1030i解析選A.”(3雙3i)1013i,所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

8、1,3)(D)52i2x+6x+13=0的.一個(gè)根是（）22. （2012福建高考理科T1）若復(fù)數(shù)z滿足zi1i,則z等于（(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i【解析】選A.zi1i,z(1D(i)1i.223. (2012福建局考文科T1)復(fù)數(shù)(2D等于()(A)34i(B)54i(C)32i2【解析】選A.(2I)414i34i.24. (2012湖北高考理科T1)方程(A)-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i2【解析】選A.方法一：由（32i）6（32|）13912i41812i130可知答案.方法二：3641316，迎41.代入求根公式可知結(jié)果.AM25. （20

9、12湖北高考文科T12）.若TT=a+bi（a,b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），貝Ua+b=.【解析】“3_回（3bi）（1-3b（b3）iabi,笆得故*1i（1i）（1i）23-d,產(chǎn)田方二¥=£?、.a+b=3.【答案】326. （2012湖南高考理科T12）已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），貝U|z|=【答案】10一117iabi27. （2012江蘇圖考T3）設(shè)a,bR,12i（i為虛數(shù)單位），則ab的值為117i（117i）（12i）abi53i【解析】因?yàn)?2i5,所以a5,b3ab8.【答案】828. （2013四川高考文科T3）和（2013四川高考理科T

10、2）相同jixA*C.OyB,*D如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共鈍復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A.AB.BC.CD.D【解析】選B.由于點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z=a+bi,所以其共鈍復(fù)數(shù)是a-bi,在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B.29.(2013新課標(biāo)全國(guó)H高考文科2)A.2.2B.C.,2D.1【解析】選C.棉田丹i)30.(2013大綱版全國(guó)卷高考理科T2)1+、,3i3A.8B.C.8iD.8i3【解析】選A.1+內(nèi)(1、.3i)2(1.3i)(2、3i2)(1.3i)8.31.(2013山東高考理科T1)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共鈍復(fù)數(shù)2為()A.2+

11、iB.2-iC.5+iD.5-i【解析】選D.因?yàn)?z-3)(2-i)=5，所以z六32i32.(2013新課標(biāo)I高考理科T2)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,則z的虛部為(A.4B.45【解析】選D.設(shè)zC.4abi(a,b3a4b(3b4a)i5,所以3b33.(2013山東高考文科TA.25B.41C.5D./C2【解析】選C.z心上4iD.R),(34i)z(34i)(abi)5,化簡(jiǎn)得4b4a1)復(fù)數(shù),5(235,即45i)2一(i為虛數(shù)單位)，則|z|(i3i,所以|z|V42325.34.(2013陜西高考理科T6)題是()A. 若|ZiZ2|0,則ZiZ2C.若Z1Z2,貝

12、UZiZiZ2Z2設(shè)Zi,Z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命B. 若ZiZ2,貝UZiZ2D.若ZiZ2,則Zi2Z2235.（20i3陜西高考文科T（）A.若z20,則z是實(shí)數(shù)C.若Z是虛數(shù)，則Z20【解析】選C.設(shè)zabi,a,bRz2選項(xiàng)具體分析結(jié)論A若|4Z210,ziz2(ac)(bd)i,ac,bd,所以ZiZ2.正確B若ZiZ2,貝Ua=c,b=-d,所以Rz2.正確C若Z|Z2I,貝Ua2b2c2d2所以ZiZiZ2Z2.正確Dzi2(a2b2)2abi,z2(c2d2)2cdi在a2b2c2d2的前提卜不能保證a2b2c2d2,2ab2cd.錯(cuò)誤【解析】選D.設(shè)Ziabi,Z2c

13、di.6）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是B.若z20,則z是虛數(shù)D.若z是純虛數(shù)，則z20a2b22abi。對(duì)選項(xiàng)A：若z20,則b0z為實(shí)數(shù)，所以z為實(shí)數(shù)正確。對(duì)選項(xiàng)B：若z20,則a0,且b0z為純虛數(shù)，所以z為純虛數(shù)正確.對(duì)選項(xiàng)C：若z為純虛數(shù)，則a0Mb0z20,所以z20錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D：若z為純虛數(shù)，則a0Mb0z20,所以z20正確.36. （20i3湖南高考文科Ti）與（20i3湖南高考理科Ti）相同復(fù)數(shù)z=i-（i+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因?yàn)閦i|(1i)1i,而(-1,1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二

14、象限，所以選B。37. (2013江西高考理科T1)已知集合M=1,2,zi,i為虛數(shù)單位,N=3,4,MAN=4,則復(fù)數(shù)z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】選C.由題意知，zi4.所以z4i.38. (2013安徽高考理科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共鈍復(fù)數(shù)，若zzi22z,貝z=()A.1+iB.1.iC.1+iD.1-i【解析】選A。設(shè)z二a+bi(a,bER),則z二a-bi,由z,zi+2=2z得(a2b2)i22(abi)2-2a(a2b22b)i0,由復(fù)數(shù)相等的定義可得a二1,b二1,所以z=1+i。39. (2013安徽高考文科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

15、a史(aR)是純3-i虛數(shù)，則a的值為()A.-3B.-1C.1D.3【解析】選D。由103-i10(3+i)(3-i)(3+i)(a3)i,令a_3=0,貝U得a=3.40. (2013北京高考理科T2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4).41. (2013福建高考文科T1)復(fù)數(shù)的Z12ii為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象FMB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.42.

16、(2013廣東高考理科T3)若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D(4,2)【解析】選C.解方程iz24i,z2-i-42i,z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2).i另解：在iz24i兩端乘以因式i可得(i)iz(i)(24i),z42i,z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2).另解：在i(xyi)34i兩端乘以因式i可得xyi43i,|xyi|5.43. (2013天津高考理科T9)已知a,b6Ri是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,貝1Ja+bi=.【解析】因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1

17、=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44. (2013上海高考文科T3)與(2013上海高考理科T2)相同設(shè)R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=.【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)mm20m?m210【答案】-245. (2013湖北高考文科T11)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)4,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若弓23i,則z2.【解析】可知423在坐標(biāo)系中表示為(2,-3),再由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用奇函數(shù)性質(zhì)易知z2的坐標(biāo)為(-2,3),所以即可求出z223【答案】-2+3i46. (2014湖北高考理科T1)i為虛數(shù)單位，(1一

18、i)21 iA.-1B.1C.-iD.i解析選A.(3)2(1i)(12i11 i(1i)(1i)2i47.(2014陜西高考文科T3)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z之的值為()A.5B./5C.3D.【解析】選A.由已知得z=2+i,則z'曰二(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正確.48. (2014山東高考理科T1)已知a,bR,i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共腕復(fù)數(shù)，則abi2().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解析】選D.因?yàn)閍i與2bi互為共腕復(fù)數(shù)，所以a2,b1,所以abi22i244ii234i.49. (2014山東高考文科T1)已知a,bR,i

19、是虛數(shù)單位.若ai=2bi,則(abi)2()A、34iB、34iC、43iD43i【解析】選D.因?yàn)閍i=2bi,所以a2,b1,所以abi22i244ii234i.50.(2014江西高考理科T1)是z的共腕復(fù)數(shù).若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】選D.設(shè)z=a+bi(a,bR),則=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51. (2014安徽高考理科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù).若z1i,1rz一則一+i.z()iA.2B.2iC.2D.2i【解析】選

20、C。因?yàn)閦1i,所以z二1i,z1+i2故一+i.z=+i(1一|)二一i(1+i)+i(11)二一2i二2。ii52. （2014新課標(biāo)全國(guó)卷II高考文科數(shù)學(xué)T2）1=（）1 iA.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】選B.因?yàn)?=13i1i=i=-1+2i,所以選B.1i2253. （2014新課標(biāo)全國(guó)卷II高考理科數(shù)學(xué)T2）設(shè)復(fù)數(shù)Z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則Z1Z2=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解析】選B.因?yàn)閆1=2+i,z1與Z2關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以Z2=-2+i,所以Z1Z2=-1-4=-5,故選B.54. （2014

21、湖南高考文科T11）復(fù)數(shù)3/（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于i【解析】因?yàn)槎3i,所以實(shí)部為-3。i1答案：-3。55. （2014上海高考理科T2）若復(fù)數(shù)Z12i,其中i是虛數(shù)單位，則（Z）|z.z1【解析】（zl）|zz|z1516.答案：61i12i56. （2015安徽局考文科T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1i12i（C）A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i2iB)57. （2015安徽高考理科T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限58. （2015廣東高考理科T2）若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位）,則三

22、二（D）A.3-2iB.3+2iC.2+3i59. (2015廣東高考文科A.-2B.260. (2015北京高考理科A.1+2iD.2-3iT2)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)2=(C.-2iD.2iT1)復(fù)數(shù)i(2-i)=(A)B.1-2iD.-1-2iC.-1+2i61.（2015四川高考理科T2）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3-2=（C）iA.-iB.-3iC.iD.3i62.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷I理科T1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+Z=i,則憶|二(A)1zA.1B.或龕C.國(guó)：D.28.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷I文科T3）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=1+i,則z=（C）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i9.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷n理科T2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（