2020年黑龍江省牡丹江市中考數學試卷

1、2020年黑龍江省牡丹江市中考數學試卷一、填空題（每小題3分，滿分24分）1（3分）新冠肺炎疫情期間，全國各地約42000名醫(yī)護人員馳援湖北請將數42000用科學記數法表示為2（3分）如圖，在四邊形中，連接，請你添加一個條件，使（填一種情況即可）3（3分）若一組數據21，14，9的眾數和中位數分別是21和15，則這組數據的平均數為4（3分）某種商品每件的進價為120元，標價為180元為了拓展銷路，商店準備打折銷售若使利潤率為，則商店應打折5（3分）是的弦，垂足為，連接若中有一個角是，則弦的長為6（3分）將拋物線向上平移3個單位長度后，經過點，則的值是7（3分）如圖，在中，點在邊上將沿直線翻折，

2、點落在點處，連接，交于點若，則8（3分）如圖，在中，是的中點，點在上，垂足分別為，連接則下列結論中：；若平分，則；，正確的有（只填序號）二、選擇題（每小題3分，滿分36分）9（3分）下列運算正確的是ABCD10（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是ABCD11（3分）在函數中，自變量的取值范圍是ABCD12（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是A6B5C4D313（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為ABC

3、D14（3分）如圖，四邊形內接于，連接若，則的度數是ABCD15（3分）一列數1，5，11，按此規(guī)律排列，第7個數是A37B41C55D7116（3分）如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，交反比例函數的圖象于點為軸上一點，連接，則的面積為A5B6C11D1217（3分）若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是AB且CD且18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，是菱形對角線的中點，軸且，將菱形繞點旋轉，使點落在軸上，則旋轉后點的對應點的坐標是A，BC，D，或19（3分）如圖，在矩形中，點在邊上，垂足為若，則線段的長為A2B3C4D520（3分）如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，與軸負半軸

4、交于點若點，則下列結論中，正確的個數是；，與，是拋物線上兩點，若，則；若拋物線的對稱軸是直線，為任意實數，則；若，則A5B4C3D2三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，其中22（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為已知，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點的坐標；（2）拋物線的對稱軸與軸交于點，連接，的垂直平分線交直線于點，則線段的長為注：拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是，23（6分）在中，以為邊作周長為18的矩形，分別為，的中點，連接請你畫出圖形，并直接寫出線段的長24（7分）某中學為了了解本校學生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項

5、“大課間”活動的喜歡情況，隨機抽查了部分學生進行問卷調查（每名學生只選擇一項），將調查結果整理并繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖表請結合統(tǒng)計圖表解答下列問題：抽樣調查學生喜歡大課間活動人數的統(tǒng)計表項目人數排球6籃球毽球10羽毛球4跳繩18（1）本次抽樣調查的學生有人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，喜歡毽球活動的學生人數所對應圓心角的度數；（3）全校有學生1800人，估計全校喜歡跳繩活動的學生人數是多少？25（8分）在一條公路上依次有，三地，甲車從地出發(fā)，駛向地，同時乙車從地出發(fā)駛向地，到達地停留0.5小時后，按原路原速返回地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時到達地兩車距各自出發(fā)地的路

6、程（千米）與時間（小時）之間的函數關系如圖所示請結合圖象信息解答下列問題：（1）甲車行駛速度是千米1時，兩地的路程為千米；（2）求乙車從地返回地的過程中，（千米）與（小時）之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請你直接寫出答案26（8分）在等腰中，點，在射線上，過點作，交射線于點請解答下列問題：（1）當點在線段上，是的角平分線時，如圖，求證：；（提示：延長，交于點（2）當點在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖；當點在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖，請直接寫出線段，之間的數量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下

7、，若，則27（10分）某商場準備購進，兩種書包，每個種書包比種書包的進價少20元，用700元購進種書包的個數是用450元購進種書包個數的2倍，種書包每個標價是90元，種書包每個標價是130元請解答下列問題：（1），兩種書包每個進價各是多少元？（2）若該商場購進種書包的個數比種書包的2倍還多5個，且種書包不少于18個，購進，兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元請直接寫出贈送的書包和樣品中，種書包各有幾個？

8、28（10分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，線段的長是方程的一個根，請解答下列問題：（1）求點，的坐標；（2）直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，交直線于點若是的中點，反比例函數圖象的一支經過點，求的值；（3）在（2）的條件下，過點作，垂足為，點在直線上，點在直線上坐標平面內是否存在點，使以，為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點的個數，并直接寫出其中兩個點的坐標；若不存在，請說明理由2020年黑龍江省牡丹江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，滿分24分）1（3分）新冠肺炎疫情期間，全國各地約42000名醫(yī)護人員馳援湖北請將數42000用科學記數法表示為【解答】解

9、：，故答案為：2（3分）如圖，在四邊形中，連接，請你添加一個條件，使（填一種情況即可）【解答】解：添加的條件：，理由是：，四邊形是平行四邊形，故答案為：3（3分）若一組數據21，14，9的眾數和中位數分別是21和15，則這組數據的平均數為16【解答】解：一組數據21，14，9的中位數是15，、中必有一個數是15，又一組數據21，14，9的眾數是21，、中必有一個數是21，、所表示的數為15和21，故答案為：164（3分）某種商品每件的進價為120元，標價為180元為了拓展銷路，商店準備打折銷售若使利潤率為，則商店應打8折【解答】解：設商店打折，依題意，得：，解得：故答案為：85（3分）是的弦，

10、垂足為，連接若中有一個角是，則弦的長為12或4【解答】解：，若，則，；若，則，故答案為：12或46（3分）將拋物線向上平移3個單位長度后，經過點，則的值是【解答】解：將拋物線向上平移3個單位長度后，表達式為：，經過點，代入得：，則，故答案為：7（3分）如圖，在中，點在邊上將沿直線翻折，點落在點處，連接，交于點若，則【解答】解：，設，則，由于折疊，且，即為等腰直角三角形，故答案為：8（3分）如圖，在中，是的中點，點在上，垂足分別為，連接則下列結論中：；若平分，則；，正確的有（只填序號）【解答】解：，又，故正確；由全等可得：，連接，點是中點，在和中，又，即為等腰直角三角形，故正確，故正確，設與交于

11、點，連接，為等腰直角三角形，而，故正確；，平分，即，為等腰直角三角形，故正確；，故正確；故答案為：二、選擇題（每小題3分，滿分36分）9（3分）下列運算正確的是ABCD【解答】解：、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確；故選：10（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；、是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，不合題意；故選：11（3分）在函數中，自變量的取值范圍是ABCD【解答】解：由題意得，解得故選：12（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左

12、視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是A6B5C4D3【解答】解：仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體，上面最少要有1個小正方體，故該幾何體最少有3個小正方體組成故選：13（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為ABCD【解答】解：用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：共有12種可能出現的結果，其中“和為5”的有4種，故選：14（3分）如圖，四邊形內接于，連接若，則的度數是ABCD【解答】解：連接，故選：15（3分）一列數1，

13、5，11，按此規(guī)律排列，第7個數是A37B41C55D71【解答】解：，第個數為，則第7個數是：55故選：16（3分）如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，交反比例函數的圖象于點為軸上一點，連接，則的面積為A5B6C11D12【解答】解：連接和，點在軸上，則和面積相等，在上，在上，軸，的面積為6，故選：17（3分）若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是AB且CD且【解答】解：解方程，去分母得：，整理得：，方程有解，分式方程的解為正數，解得：，而且，則，解得：，綜上：的取值范圍是：故選：18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，是菱形對角線的中點，軸且，將菱形繞點旋轉，使點落在軸上，則旋轉

14、后點的對應點的坐標是A，BC，D，或【解答】解：根據菱形的對稱性可得：當點在軸上時，、均在坐標軸上，如圖，點的坐標為，同理：當點旋轉到軸正半軸時，點的坐標為，點的坐標為或，故選：19（3分）如圖，在矩形中，點在邊上，垂足為若，則線段的長為A2B3C4D5【解答】解：四邊形為矩形，故選：20（3分）如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，與軸負半軸交于點若點，則下列結論中，正確的個數是；，與，是拋物線上兩點，若，則；若拋物線的對稱軸是直線，為任意實數，則；若，則A5B4C3D2【解答】解：如圖，拋物線開口向下，與軸交于負半軸，對稱軸在軸右側，故正確；如圖，拋物線過點，點在軸正半軸，對稱軸在直線右側，即

15、，又，故正確；，與，是拋物線上兩點，可得：拋物線在上，隨的增大而增大，在上，隨的增大而減小，不一定成立，故錯誤；若拋物線對稱軸為直線，則，即，則，故正確；，則點的橫坐標大于0或小于等于1，當時，代入，當時，則，整理得：，則，又，故正確，故正確的有4個故選：三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：，當時，原式22（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為已知，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點的坐標；（2）拋物線的對稱軸與軸交于點，連接，的垂直平分線交直線于點，則線段的長為注：拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是，【解答】解：（1）

16、拋物線經過，代入得：，解得：，拋物線表達式為：，頂點的坐標為；（2）直線為拋物線對稱軸，垂直平分，即，解得：，故答案為：23（6分）在中，以為邊作周長為18的矩形，分別為，的中點，連接請你畫出圖形，并直接寫出線段的長【解答】解：，中邊上的高為，而矩形 的周長為18，當矩形和在同側時，過作，垂足為，與交于，連接，可知，分別為和中點，；當矩形和在異側時，過作，垂足為，與交于，連接，可知，為中點，分別為和中點，綜上：的長為或24（7分）某中學為了了解本校學生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項“大課間”活動的喜歡情況，隨機抽查了部分學生進行問卷調查（每名學生只選擇一項），將調查結果整理并繪制成如圖所

17、示不完整的統(tǒng)計圖表請結合統(tǒng)計圖表解答下列問題：抽樣調查學生喜歡大課間活動人數的統(tǒng)計表項目人數排球6籃球毽球10羽毛球4跳繩18（1）本次抽樣調查的學生有50人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，喜歡毽球活動的學生人數所對應圓心角的度數；（3）全校有學生1800人，估計全校喜歡跳繩活動的學生人數是多少？【解答】解：（1）（人，（人，故答案為：50；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2），答：喜歡“毽球”所在的圓心角的度數為；（3）（人，答：全校1800名學生中喜歡跳繩活動的有648人25（8分）在一條公路上依次有，三地，甲車從地出發(fā)，駛向地，同時乙車從地出發(fā)駛向地，到達地停留0.5小時后，按原路原

18、速返回地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時到達地兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與時間（小時）之間的函數關系如圖所示請結合圖象信息解答下列問題：（1）甲車行駛速度是60千米1時，兩地的路程為千米；（2）求乙車從地返回地的過程中，（千米）與（小時）之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請你直接寫出答案【解答】解：（1）由題意可得：，甲車的行駛速度是：千米時，的縱坐標為360，兩地之間的距離為360千米，故答案為：60；360；（2）甲車比乙車晚1.5小時到達地，點，乙的速度為千米小時，則，設表達式為，將和代入，解得：，（千米）與（

19、小時）之間的函數關系式為：；（3）設出發(fā)小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米，在乙車到地之前時，即，解得：，小時，小時，甲乙同時到達地，當乙在地停留時，小時；當乙車從地開始往回走，追上甲車之前，小時；當乙車追上甲車并超過時，小時；當乙車回到地時，甲車距離地15千米時，小時綜上：行駛中的兩車之間的路程是15千米時，出發(fā)時間為小時或小時或5小時或6小時或小時26（8分）在等腰中，點，在射線上，過點作，交射線于點請解答下列問題：（1）當點在線段上，是的角平分線時，如圖，求證：；（提示：延長，交于點（2）當點在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖；當點在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖，請直接

20、寫出線段，之間的數量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則18或6【解答】解：（1）如圖，延長，交于點，又，又，即；（2）當點在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖，延長，交于點由同理可證，由證明過程同理可得出，；當點在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖，延長交于點，由上述證明過程易得，又，；（3）或6，當時，圖中，由（1）得：，；圖中，由（2）得：，；圖中，小于，故不存在故答案為18或627（10分）某商場準備購進，兩種書包，每個種書包比種書包的進價少20元，用700元購進種書包的個數是用450元購進種書包個數的2倍，種書包每個標價是90元，種書包每個標價是130元請解答下列問題：（1），兩種書包每個進價各是多少元？（2）若該商場購進種書包的個數比種書包的2倍還多5個，且種書包不少于18個，購進，兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元請直接寫出贈送的書包和樣品中，種書包各有幾個？【解答】解：（1）設每個種書包的進價為元，則每個種書包的進價為元，依