山東德州夏津試驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)23正多邊形和圓學(xué)案無答案

1、山東省德州市夏津?qū)嶒炛袑W(xué)九年級數(shù)學(xué)24.3正多邊形和圓學(xué)案(無答案)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正多邊形和圓的關(guān)系。2 .了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。3 .能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題。4 .會利用正多邊形的特征，畫出簡單常見的正多邊形。學(xué)習(xí)重點：1.探索正多邊形與圓的關(guān)系2 .運用正多邊形的半徑、中心角、弦心距、？邊長之間的關(guān)系進(jìn)行計算.3 .正多邊形的畫法學(xué)習(xí)難點：探索正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)過程：一.知識頻道(交流與發(fā)現(xiàn))1.憶一憶(知識回顧)請同學(xué)們思考下面兩個問題.(1)什么叫正多邊形？(2)從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形是軸對稱圖形、？中心對稱圖形

2、嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？歸納點評(1)正多邊形的概念中，強調(diào)了兩個條件：是相等，是相等。(2)實例略.正多邊形是圖形，對稱軸有;當(dāng)時，？正多邊形也是對稱圖形，對稱中jC?是.2 .做一做(1) 以正多邊形任意兩邊垂直平分線的交點作為圓心，圓心到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，觀察這個正多邊形的各個頂點是否都在該圓上？試舉一例做做看。?如果是請你證(2)將一個圓分成五等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這個五邊形是正五邊形嗎明這個結(jié)論。(3)如果將一個圓分成n等份，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎?3 .總一總：正多邊形的有關(guān)概念(1)中心：一個正多邊形的叫

3、做正多邊形的中心.(2)半徑：正多邊形叫做正多邊形的半徑.(3)中心角：正多邊形叫做正多邊形的中心角.(4)邊心距：到的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形和圓的關(guān)系(5)只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的,這個圓就是這個正多邊形的(6)正多邊形都有個外接圓，反之，圓有個內(nèi)接正多邊形.正多邊形的計算：(7)正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成個全等的直角三角形由正多邊形和圓的關(guān)系可知，正n邊形的中心角為度；它的每個內(nèi)角是度；每個外角是度。正多邊形的畫法：畫正n邊形只需先畫一個圓，然后把圓,依次連接各分點，即可得正n邊形。二方法頻道1 .正多邊形和圓的關(guān)系：分析：要證明某多邊形是正五

4、邊形，必須從兩方面進(jìn)行證明：1.各角,而證明角相等和邊相等又往往借助于例1.已知五邊形ABCD時接于。O,/AOBWBOC=COD=DOE=72.求證：五邊形ABCDE正五邊形。2.各邊證明：./AOBWBOC=COD=DOE=72,，/EOA=360-=/AOBhBOC=COD=DOE=EOA,AB=BC=CD=DE=EA弧BCE或CDA=3,/BAE=/ABC,同理/ABC=/BCD=/CDE=/DEA,，五邊形ABCDE正五邊形變式訓(xùn)練：如圖，五邊形ABCD牖。的內(nèi)接正五邊形。求證：AE/BD2 .正多邊形和圓的有關(guān)計算邊形因此OML例2.已知正六邊形ABCDEF如上圖所示，其外接圓的半

5、徑是a,?求正六的周長和面積.分析：要求正六邊形的周長，只要求的長，已知條件是,自然而然，應(yīng)與掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA過O點作AB垂于M在RtAOM?便可求得,又應(yīng)用垂徑定理可求得的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.解：如圖所示，由于ABCDE屋正六邊形，所以它的中心角等于,?AOAB三角形，從而正六邊形的邊長它的半徑.因此，所求的正六邊形的周長為在RtAOAM,OA=aAM=1AB=1a利用勾股定理，可得邊心距OM=,22所求正六邊形的面積=總結(jié)：解決與正多邊形有關(guān)的問題，通常轉(zhuǎn)化為由、及組成的直角三角形的計算問題.變式訓(xùn)練：1.已知圓的半徑為6,則它的內(nèi)接正三角形的邊長是內(nèi)接正

6、方形的邊長是2填一填。正多邊形數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距面積3463.正多邊形的畫法例3.利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.的正五邊形分析：要畫正五邊形，首先要畫,然后,因此，？應(yīng)該先求邊長為3的.解：正五邊形的中心角/AOB=,如圖，/AOM=36,在RtAAOM,AO=畫法：(1)以O(shè)為圓心，OA=cm為半徑畫圓；(2)在。O上順次截取邊長為的ARBGCDDEEA(3)順次連結(jié)ABBGCDDE、EA即得正五邊形.變式訓(xùn)練：1.已知。O的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.提示：方法一用量角器度量，使/AOBWBOCWCOA=120.方法二用量角器或30°角的三角板度量

7、，使/BAOWCAO=30.試試看。2.已知圓的半徑為3cm,你能用上面的方法畫出圓內(nèi)接正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？試試看?？偨Y(jié)：要畫正n邊形，可以先畫,然后通過把圓n等分，順次連接各分點即可得到.三.習(xí)題頻道初試能力（一）、判斷題各邊都相等的多邊形是正多邊形.（）一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形（）（二）、選擇題1 .如圖1所示，正六邊形ABCDE吶接于。0,則/ADB的度數(shù)是（）.A.60°B,45°C.30°D,22.5°（1） （2）（3）2 .圓內(nèi)接正五邊形ABODES,對角線AC和BD相交于點P,則/APB的度數(shù)是（）.A.36°

8、B,60°C.72°D,108°3.某校計劃在校園內(nèi)修建一座周長為120米的花壇，同學(xué)們設(shè)計出正三角形、正方形、正六邊形和圓共四種圖案，其中使面積最大的圖案為A正三角形B正方形C正六邊形D圓（三）、填空題1 .若正六邊形的邊長為4cm,則它的中心角是,半徑是邊心距是。2 .中心角是40°的多邊形是邊形。3 .正八邊形共有條對稱軸。4 .正n邊形的一個外角的度數(shù)與它的中心角的度數(shù)。（四）、證明題。，求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形二.能力提高1 .已知一個正n邊形的中心角是它的一個內(nèi)角的三分之一，則n=2 .已知圓內(nèi)接正四邊形的邊長為2貶,則這個圓的內(nèi)接正三角形的邊心距為.O3.等邊ABC的邊長為a,求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG勺面積.4如圖所示，？已知。O硒周長等于6ncm,?求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF勺面積.中考鏈接:1.（2007.任意一點，則/宜賓中考）已知：如圖，四邊形ABC虛。0?的內(nèi)接正方形，點P是劣弧CD上不同于點A45BPC的度數(shù)是OD90°2.（2008.宜昌中考）如圖，以正六邊形的頂點為圓心，4cm為半徑的六個圓中，相鄰兩圓