山東濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)雙泉中學(xué)2016屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【解析版】

1、2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)雙泉中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每題3分，共30分）：1 .下列方程是一元二次方程（）A. x+2y=1B. 2x（xT）=2x2+3C. 3x+-=4XD. x2-2=02 .關(guān)于x的一元二次方程x2=-k有實(shí)數(shù)根，則（）A. k卻B. k用C. k0D. k0D. k3-3故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1,x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，貝Ux1+x2=p,x1x2=q.6.若方程ax2+bx+c=0(a加)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則

2、方程的根是()A.1,0B. -1,0C. 1,-1D.無(wú)法確定考點(diǎn)：一元二次方程的解.分析：本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等.解答：解：在這個(gè)式子中，如果把x=1代入方程，左邊就變成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知：當(dāng)x=1時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1,同理可以判斷方程必有一根是-1.則方程的根是1,-1.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題就是考查了方程的解的定義，判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等.A. 下列各組中的四條線段成比例的是（）A.a=V2,b=3,c=2,d=/sB. a=

3、4,b=6,c=5,d=10C. a=2,b=V5,c=2V5,d=VTD. a=2,b=3,c=4,d=1考點(diǎn)：比例線段.分析：根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案.解答：解：A.無(wú)刈車力,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4M0葩6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.20廳=巡故本選項(xiàng)正確；D.4X1書X2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷.8.如圖，DF/AC,DE/BC,F-FE-cD-DB-cC-BB-CI=I-ADBD

4、AEDEABCEAB。卜列各式中正確的是D.四二絲DEBC考點(diǎn)：平行線分線段成比例.分析：根據(jù)平行線分線段成比例，由DF/AC得到迪=里,則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由DE/BCBDBF得到&?=&,則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用等量彳t換接著得到&?=口，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；然ECBDCEBF后由DE/BC得到更!=辿，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.ABBC解答：解：DF/AC,&=m，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；BDBF.DE/BC,鯉=螞,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;ECBDFFcB-AEBDIIc-&-AECE1. DE/CF,DF/CE,四邊形DECF為平行四邊形，.CF=DE,里理即返里,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；CEBFBEBF.DE/BC,，

5、旭二屈即旭二絲，所以d選項(xiàng)正確.ABBCDEBC故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了比例的性質(zhì).9.若ac=bd,則下列各式一定成立的是（）D.abacdd考點(diǎn)：比例的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換后，并利用比例的合比性質(zhì)即可得出答案.解答：解：A、轉(zhuǎn)換為等積式是ad=bc,和已知不一致，錯(cuò)誤；B、若ac=bd,則3根據(jù)比例的合比性質(zhì)，得交工3,正確；dedcC、若ac=bd,則富，根據(jù)等式的性質(zhì)，應(yīng)左右兩邊同平方，錯(cuò)誤；bcD、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得abd=acd,b=c,和已知不符合，錯(cuò)誤

6、.故答案選B.點(diǎn)評(píng)：考查的是比例的基本性質(zhì)：比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換和合比性質(zhì)，以及對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行靈活運(yùn)用.210.使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m的長(zhǎng)萬(wàn)形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng).設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm,可得方程()A. x(13-x)=20B. x?：工=20C. x(13-x)=202c13-2K“D.x?=202考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為13m,長(zhǎng)方形的面積為20m2,來(lái)列出關(guān)于x的方程，由題意1q-戈可知，墻的對(duì)邊為xm,則長(zhǎng)方形的另一對(duì)邊為m,則可利用面積公式求出即可.2解答：解：設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm,

7、可得方程：x)Hzi=20.2故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的面積公式，得出矩形兩邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.二、細(xì)心填一填(30分)：11 .把一元二次方程3x(x-2)=4化為一般形式是3x2-6x-4=0.考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a溝，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成0即可.解答：解：把一元二次方程3x(x-2)=4去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x2-6x-4=0.點(diǎn)評(píng)：本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化.212 .關(guān)于x的方程(m-J二0是一元二次方程，

8、則m=二英.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：計(jì)算題.分析：讓x的未知次數(shù)為2,系數(shù)不為0列式求值即可.解答：解：由題意得!1nI,解得m=-a/3,故答案為-a73-點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的定義；注意一元二次方程的最高項(xiàng)的次數(shù)為2,系數(shù)不為0.13 .當(dāng)y=3或-1時(shí)，代數(shù)式y(tǒng)2-2y的值為3.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可.解答：解：根據(jù)題意得：y2-2y=3,y2-2y-3=0,(y-3)(y+1)=0,y-3=0,y+1=0,yi=3,y2=1,故答案為：3或-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于y的方程.

9、14 .已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是-1,則k=4,另一根為-3.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.分析：可設(shè)出方程的另一個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是3,兩根之和是-k,即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根.解答：解：設(shè)方程的另一根為X1,又=X2=-1勺+(-1)=-k一,、解得X1=-3,k=4.x/(-D=3故本題答案為k=4,另一根為-3.點(diǎn)評(píng)：此題也可先將x=-1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根.15.如果x2-2(m+1)x+4是一個(gè)完全平方公式，則m=-3或1.考點(diǎn)：完全平方式.專題：計(jì)

10、算題.分析：利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值.解答：解：.x2-2(m+1)x+4是一個(gè)完全平方公式，2(m+1)=4則m=-3或1.故答案為：-3或1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.16.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬(wàn)元.若該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為2(1+x)+2(1+x)2=8.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.分析：本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得出的方程.解答：解：

11、設(shè)該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,今年的投資金額為：2(1+x);2明年的投資金額為：2(1+x)2;所以根據(jù)題意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8.故答案為：2(1+x)+2(1+x)2=8.點(diǎn)評(píng)：增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.17 .設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為我.考點(diǎn)：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法.專題：換元法.分析：根據(jù)勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可.解答：解：:a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)設(shè)斜

12、邊為c,.(a2+b2)(/+b2+1)=12,根據(jù)勾股定理得：c2(c2+1)-12=0即(c2-3)(cF+4)=0,-c2+40,.c2-3=0,解得c=6或c=-V3(舍去).則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為證.故答案為：丁點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜邊，需同學(xué)們靈活掌握.18 .如圖，I1/I2/I3,AM=2,MB=3,CD=4.5,貝UND=221,CN=1J8.考點(diǎn)：平行線分線段成比例.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到2二一理一，則可根據(jù)比例性質(zhì)計(jì)算出CN,然34.5-CN后計(jì)算CD-CN得到DN.解答：解：li/12/13,.必幽即區(qū)1,MBND34

13、.5-CN.CN=1.8,.ND=4.5-1.8=2.7.故答案為2.7,1.8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了比例的性質(zhì).19 .若三則三晝b5b5考點(diǎn)：比例的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.解答：解：:芻二口，b5=二,bb55點(diǎn)評(píng)：注意靈活運(yùn)用合比性質(zhì)對(duì)已知式進(jìn)行變形.20 .若丹=與5，且a-b+c=8,貝Ua=10.532考點(diǎn)：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b,可用a表示c,根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.解答:解：由-=-=-,得5322c

14、=a.!由ab+c=8,得3a2aoa+=855解得a=10,故答案為：10.a表示b,用a表示c是解題關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)：用、解答題（40分）：21.利用適當(dāng)方法解下列方程(1) 4(x-3)2=25(2) x2-4x=0(3) 3x(x+1)=3x+3(4) 2x2+i=3x(5) x2-7x+10=0.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法.專題：計(jì)算題.分析：(1)先把方程變形為(x-3)2更，然后利用直接開平方法解方程；4(6) 利用因式分解法解方程；(3)先變形方程得到3x(x+1)-3(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程;

15、(7) 先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；(8) 利用因式分解法解方程.解答：解：(1)(x-3)2=義,4x-3=巷2x2=2；所以x1=2(9) x(x-4)=0,x=0或x-4=0,所以x1=0,x2=4；(10) 3x(x+1)-3(x+1)=0,(x+1)(3x-3)=0,x+1=0或3x-3=0,所以x1=-1,x2=1;(11) 2x2-3x+1=0,(2xT)(x-1)=0,2x-1=0或x-1=0,所以x1=,x2=1;(x-2)(x-5)=0,x-2=0或x-5=0,所以x=2,x2=5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊

16、通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).22.如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,AC,BD交于O,過(guò)O作AD的平行線交AB于M,交CD于N.若AD=3cm,BC=5cm，求ON.DB考點(diǎn)：平行線分線段成比例.專題：計(jì)算題.分析：利用平行線的判定得到MN/AD/BC,再根據(jù)平行線分線段成比例，由ON/AD得照二旦，由ON/BC得坐=典，然后把兩式相加即可得到ON的方程，然后解方程ADCDBCDC即可.解答：解：:MN/AD,AD/BC,M

17、N/AD/BC,.ON/AD,.理=2，ADCD.ON/BC,也嗎，BCDC+得型;!+3=8+3=1ADBCCDCD即5+5=1,35，ON=&.8點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了比例的性質(zhì).23.一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去)，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球.(1)共有12種可能的結(jié)果.(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所

18、有可能，即可得出答案；(2)利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.解答：解：(1)根據(jù)題意畫樹形圖如下：-23-444/K/4-23-413-41-2-41-23由以上可知共有12種可能結(jié)果分別為：(1,-2),(1,3),(1,-4),(-2,1),(-2,3),(-2,-4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(-4,2),(4,3);故答案為：12.(2)在(1)中的12種可能結(jié)果中，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10種，p(積為偶數(shù))=弓.6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采