山東濟南第一中學115學年高二下學期期中考試數學理試題版含答案

1、濟南一中20142015學年度第2學期期中質量檢測高二數學試題（理科）說明：本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1頁至第3頁，共20題，第n卷為第3頁至第4頁，共9題。請將答案按要求填寫在答題紙相應位置，答在其它位置無效，考試結束后將答題紙上交。滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題，共80分）、選擇題（每小題4分，共80分,每題只有一個正確選項。）B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)D.e=(2,3,0),f=(0,0,0)7.設平面a內兩個向量的坐標分別為（1,2,1卜（1,1,2）,則下列向量中是平面a的法向量的A.(T,2,5)B.(-1,

2、1,-1)C.1,1,1D.1,-1,-11 .下列各組向量中不平行的是(A.a=(1,2,2),b=(2,4,4)C.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)122 .函數y=-xlnx的單調減區(qū)間為()2A.-1,1B,0,1C,1,二D.0,二3 .若2x+1idx=3+ln2,則a的值是()1 xA.6B.4C.3D.24 .已知向量a=(1,1,0),b=(1,0,2),且k-a+b與2ab互相垂直，則k值是(A.1B.7C.3D.15551o33)5.曲線y=-x2-2x在點1處的切線的傾斜角為()2I2jA.-1B.45C.135D.-4506.曲線y=ex,y=e和直線x

3、=1圍成的圖形面積是()4二一1-y=f(x)A. e-eB.e+eC.e-e-2D.e+e-28.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數f(x)在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極小值點D.B. 2個C11，一9.定積分fdx的值為01xB.ln2C、,2122D.1Ic1In2-10 .已知空間四邊形ABCD,M,G分別是BC,CD的中點，連結AM,AG,MG，則ABA.AGC.BCD.2BC11 .函數f(x)=2xcosx在(*,)上(C.有最大值D.有最小值12.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(13.2e2在棱長

4、為那么直線AMA.14.2八eC. 2D. 9e241的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1與CN所成的角為的余弦值B.工0C.3105D.的中點,f(x)=xlnx的大致圖像為函數ABCD15.給出以下命題：b2(1)若Jaf(x)dx0,則f(x)0；(2)J0sinxdx=4;aa，T(3) f(x)的原函數為F(x),且F(x)是以T為周期的函數，則fof(x)dx=ftf(x)dx；其中正確命題的個數為()A.1B.2C.3D,016.正方體ABCDABQiDi中，二面角DiACD的正切值為17.18.B.2C*2D.函數f(x)=x33ax+b(aa0)

5、的極大值為6,極小值為2,則-1,0B.(0,1)C.(-1,1)D.-2,-1設OABC是四面體，G1是MBC的重心，G是OG上一點，且xOA+yOB+zOC,則(x,V,34z)為()3,-)C.(144319.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x,20.19設曲線=(ax1)ex在點A(x0,y1)處的切線為處的切線為A-,1f(x)的減區(qū)間是OG=3GG1,若OG=2)3當AB取最小彳1時，x的值等于()1914l1,曲線y=(1x)eT在點A(x0,y2)3.一12,若存在x0W.|0,一，使得11112,則實數一2a的取值范圍是(D.第n卷(非選擇題，共70分)二、

6、填空題(本大題共5個題，每題4分，共20分，請將答案寫到答題紙上21.已知點A(1,2,1)，B匚2,72,4卜D(1,1,1),若而=2PB,則品，的值是22.在平行六面體ABC4AlB1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a,AD1=b,AA=c,則B1M=(用a,b,c表示)23.若f(x)=x+2，計算積分,f(x)dx=-,424.已知函數fx=2cosi3xJI12，則函數f(x)在x=二處的導數12JIf/12已知函數f(x)的定義域為25.第25題圖X-1045f(z)12211-1,5,部分對應值如下表.f(x)的導函數y=f(x)的圖函數y=f(x)是周期函數；函

7、數f(x)在10,2】是減函數；如果當xwI1,t】時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4；當1a2時，函數y=f(x)a有4個零點。其中真命題的序.簡答題(本大題共4個題，共50分，請在答題紙上寫出解答過程.)26.(本小題滿分12分).在三棱錐s-ABC中，/SAB=/SAC=/ACB=90,AC=2,BC=舊，SB=底.(1)求證：seabc；(2)求SC與AB所成角的余弦值27.(本小題12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1cl中，D是BC的中點AA,=AB=1(1)求證：AC平面ABD(2)求二面角B-AB1-D的余弦值；28 .(本小題12分)312設fx=x-x-2x5.2(

8、1)求函數f(x)的單調區(qū)間;(2)若當xe1-1,2】時f(x)0,其中a0.1x(1)若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間;(3)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍.高二數學期末理科試題參考答案一、選擇題CBDBCDBABAACDAB二、填空題，、K*1*1*(21)J19(22)c+b-a22三、解答題DCACD29.(23)(24)-3(25)226.解：如下圖，取A為原點，AB、AS分別為y、z軸建立空間直角坐標系，則有AC=2,BC=j13,SB=J59,得B(0,屈,0)、S(0,0,273)、13(217413齊，0),SC=(2后,13132

9、73),CB=(一2：一，,1717(1)SC-CB=0,SCBC.(2)SC與AB所成的角為,17-17,即為所求.1727.解：建立空間直角坐標系Dxyz，如圖,(1)證明：連接AB,設ABnAB=E,連接DE.AB3131d(0,0,0)，ai(0,5,i)，e(z70叱qq).0),SC-AB=4,|SC|AB|=4、_17,13131.,A1c=(,-1),DE=(,),A1c=l2DE,ACDE.22442丁DE仁平面ABiD,AiC0平面ABiD,二AC/平面ABiD.31.31A(0,3,0),Bi(-2,0,1),AD=(0,3,0),BiD=(,0,-1),設n1=(p,q

10、,r)是平面ABD的法向量則n1AD=0,且n1B1D=03-1q=0,pr=0.取r=1,得R=(2,0,1)；同理，可求得平面ABB的法向量是22n2=(J3=1,0).設二面角B-AB-D的大小為0，;cos日=n1n215|n1|山|52228.解：(1)由fx=3x-x-20得*1或*所以函數的單倜增區(qū)間為3,，1,二2)單調減區(qū)間為-,13(2)根據上一步知函數在區(qū)間,在區(qū)間j_2,i上遞減，在區(qū)間11,21上遞IL3f2、增，又fI3J11,一、=6f(2)=7,所以在區(qū)間271-1,2上fmax=7要使f(x)7即可29.解：(1)f(x)2ax2-2,ax1(1x)(ax1)(1x)f(x)在x=1處取得極值，f(1)=0即aL1+a2=0軍得a=1.ax2a-2ax10.(2)f(x)=a2,-x0,a0,(ax1)(1x)2當a之2時，在區(qū)間(0,+g)上，f(x)A0,f(x)的單調增區(qū)間