山東煙臺20中九年級數(shù)學(xué)圓周角教學(xué)設(shè)計

1、煙臺二十中課時教學(xué)設(shè)計課題圓周角課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明計算。過程與方法1.在探索圓周角定理的過程中，學(xué)會運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。2.滲透由特殊到一般”，由般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度與價值觀引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用教學(xué)難點認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2.推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加教學(xué)方法自主探究

2、和合作探究相結(jié)合教學(xué)用具多媒體課件板書設(shè)計圓周角圓周角定義例一例二定理推論教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動活動1問題如圖，同學(xué)甲站在圓心O位置，同學(xué)乙站在靠墻的位置C,丁站在其他靠墻的位置DE。得到的視角分別是/AOB,/ACB,ZAEB這些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義，并會判斷。同學(xué)丙/ADB教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義，由學(xué)生口述較師項小咪什取囹片）展小回社1匕附牌件謂）掾封山小牌件謂慢散聞不息囹。教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義，由學(xué)生口述，圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強(qiáng)調(diào)：定義中的兩個條件缺一不可

3、。利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角。接下來給學(xué)一組辨析題：練習(xí)1:判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角器，動手實驗進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，揖SUU圖7-29活動2:探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問題1:同弧（弧AB）所對的圓心角/AO*圓周角/ACB的大小關(guān)系？同弧（弧AB）所對的圓周角/ACB/ADB/AEB的大小關(guān)系怎樣？問題2:一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對于兩種情況你也能證明嗎？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角器

4、，動手實驗進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書：向弧所對的圓周角度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。教師提問，學(xué)生動手畫，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來卻只后二種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角A內(nèi)部、圓心在圓周角外部.教師引導(dǎo)，學(xué)生寫出已知，成證明。（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系:教師提問，學(xué)生動手畫，思考并回答。示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半商提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.證明：（圓心在圓周角上）OAOC1ZOC=ZBAC+ZCnZ

5、BAC=-ZBOC.2問題2:在OO中，若AE=EF,過來，若/C=/G,是否得到當(dāng)圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.問題3:（1）一個特殊的圓弧一一半圓,（2）如果一條弧所對的圓周角是是什么樣的角？讓學(xué)生分析、研究，并充分交流.它所對的圓周角是什么樣的角？90。，那么這條弧所對的圓心角注意：問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；若0=部,則/C=/G;但反過來當(dāng)/C=ZG,在同圓或等圓中,可得若AB=EF,否則不一定成立.這時教師要求學(xué)生舉出反面例子:若/C=ZG則EF,從

6、而得到圓周角的又一條性質(zhì)讓學(xué)生分析、研究，并充分交流.（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當(dāng)圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論證明：彳出過C的直徑（略）活動三：探索圓周角定理的推論問題1:畫一個圓，以日C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？能否得到/C=ZG呢？根據(jù)什么？反AB=EF呢問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等老師組織學(xué)生歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧

7、說明是“在同圓或等圓中”.問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）學(xué)生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)卜得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦直徑.教師指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.鞏固練習(xí)1:判斷題：1 .等弧所對的圓周角相等；（）2 .相等的圓周角所對的弧也相等；（）3 .90的角所對的弦是直徑；（）4 .同弦所對的圓周角相等.（）活動四：圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1如圖7-30,OAOB0O是OO的半徑，/AOB=2BOC求證：/ACB=2/BAC&圖7

8、-30例2如圖24.1-15,0O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,/ACB的平分線交。O于D,求BGADBD的長。*，D例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學(xué)把證明寫在練習(xí)本上.師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角為直角解題推理過程（要規(guī)范）.活動五：小結(jié)，布置作業(yè)穹圖7-33指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論.推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)時十分廣泛，應(yīng)熟練掌握.能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。作業(yè)：1）如圖，已知圓心角/A=100,求圓周角/ACB/ADB的嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）學(xué)生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論證明寫在練習(xí)本上.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論.推論各具特色，作用各異，度數(shù)？(2)一條弦分圓為1:4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對的圓周角內(nèi)尢數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個