小學(xué)奧數(shù)分解質(zhì)因數(shù)一精選例題練習(xí)習(xí)題含知識(shí)點(diǎn)撥

1、mjj曲&教學(xué)目標(biāo)i.能夠利用短除法分解2. 整數(shù)唯一分解定理：讓學(xué)生自己初步領(lǐng)悟任何一個(gè)數(shù)字都可以表示為M.M的結(jié)構(gòu)，而且表達(dá)形式唯一”即M作知識(shí)點(diǎn)撥一、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)(1) .質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)(2) .互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).(3) .分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)例如：30=2x3父5.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如12=2父2父3=22父3,2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式.分

2、解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征(4) .分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法212例如：26,(匚是短除法的符號(hào))所以12=2x2x3;3二、唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即：n=p；父p；2xpx(|xp其中為質(zhì)數(shù)，a1(a2<HIHI<ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).分析：-210=2X3X5X7,可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7.三、部分特殊數(shù)的分解111=3父37；1001=7父11父13；11111=41父271；10001=73父137；1995

3、=3父5M7M19；1998=2父3M3M3M37；2007=33223；2008=222251；10101=371337.即M作例題精講模塊一、分解質(zhì)因數(shù)例1分解質(zhì)因數(shù)20034=?！纠?】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù)是多少?【例3兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？【鞏固】已知兩個(gè)自然數(shù)的積是35,差是2,則這兩個(gè)自然數(shù)的和是.例4今年是2010年，從今年起年份數(shù)正好為三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的第一個(gè)年份是例5如果兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是126,那么，它們的和是例64個(gè)一位數(shù)的乘積是360,并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這4個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)中，最大的一

4、個(gè)是多少？【例7】已知5個(gè)人都屬牛，它們年齡的乘積是589225,那么他們年齡的和為多少?例8如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23,那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是例92004M7X20的計(jì)算結(jié)果能夠整除三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和最小是多少?例10A是乘積為2007的5個(gè)自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個(gè)自然數(shù)之和。那么A、B兩數(shù)之差的最大值是?！纠?1（老師可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四個(gè)人，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大2歲，他們四個(gè)人年齡的乘積是48384。問(wèn)他們四個(gè)人的年齡各是幾歲？【例12】甲數(shù)

5、比乙數(shù)大5,乙數(shù)比丙數(shù)大5,三個(gè)數(shù)的乘積是6384,求這三個(gè)數(shù)?【例13】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024,這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少?【例14】植樹(shù)節(jié)到了，某市舉行大型植樹(shù)活動(dòng)，共有1430人參加植樹(shù)，要把人數(shù)分成相等的若干隊(duì)，且每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，則有分法（）。A、3種B、7種C、11種D、13種【例15】a、bc、d、e這五個(gè)無(wú)數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3,6,15,18,20,50,60,100,120,300.那么，這五個(gè)數(shù)中從小大大排列第2個(gè)數(shù)的平方是。A.1B.3C.5D.10例16a、b、c、d、e這五個(gè)數(shù)各不相同，他們兩兩相乘后的積從小到大

6、排列依次為：0.3、0.6、1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。將這五個(gè)數(shù)從小到大排成一行，那么，左起第2個(gè)數(shù)是。(A)0.3(B)0.5(C)1(D)1.5【例17】將19九個(gè)自然數(shù)分成三組，每組三個(gè)數(shù).第一組三個(gè)數(shù)的乘積是48,第二組三個(gè)數(shù)的乘積是45,第三組三個(gè)數(shù)字之和最大是多少？例18一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最小可能值是多少厘米？【例19一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【例20如果兩數(shù)的和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩個(gè)數(shù)的

7、差等于多少?【例21】有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)求這兩個(gè)整數(shù)分別是多少？【例22】如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱這個(gè)數(shù)為回文數(shù).如年份數(shù)1991,具有如下兩個(gè)性質(zhì)：1991是一個(gè)回文數(shù).1991可以分解成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)回文數(shù)的積.在1000年到2000年之間的一千年中，除了1991外，具有性質(zhì)和的年份數(shù)，有哪些？【例23】有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140.如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？58，貝U三位數(shù)abc=【例24純循環(huán)小數(shù)0.abC寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分子和分母的和是模塊二、分解質(zhì)因式【例25三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)【例26三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù).【例27如圖，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20,面積為24。另一個(gè)長(zhǎng)方形，面積為20,周長(zhǎng)為24。它的長(zhǎng)是寬是O6【例28】在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)