山東武城第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1、山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .知道棱柱的定義和性質(zhì)；2 .會利用定義進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算。二、學(xué)習(xí)過程(一)自主學(xué)習(xí)1 .多面體(1)多面體是由若干個(gè)所圍成的幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的;相鄰的兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的;叫做多面體的頂點(diǎn)。(2)把一個(gè)多面體的一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的,則這樣的多面體就叫做凸多面體。2 .棱柱(1)棱柱有兩個(gè)的面，而且夾在這兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線都(2)棱柱的叫做棱柱的底面，叫做棱柱的側(cè)面，兩側(cè)面的公共邊叫做,棱柱叫做棱柱的高。(3)棱柱按底面是三角形、四邊形、五

2、邊形分別叫做(4)側(cè)棱與底面的棱柱叫做斜棱柱，側(cè)棱與底面的棱柱叫做直棱柱，底面是的直棱柱叫做正棱柱。(5)底面是的棱柱叫做平行六面體，的平行六面體叫做直平行六面體，底面是的直平行六面體是長方體，的長方體是正方體。3.棱錐(1)棱錐的主要特征性質(zhì)：有一個(gè)面是;其余各面都是的三角形。(2)棱錐中,叫做棱錐的側(cè)面；叫做棱錐的頂點(diǎn)；_叫做棱錐的側(cè)棱;一zz叫做棱錐的底面;一z一叫做棱錐的高。(3)棱錐底面是三角形、四邊形、五邊形分別叫做(4)如果棱錐的底面是,且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的,則這個(gè)棱錐叫做正棱錐.正棱錐各側(cè)面都是,這些等腰三角形底邊上的高叫做棱錐的斜高。4.棱臺(1)棱錐被平行于

3、底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺，分別叫做棱臺的上底面、下底面；其他各面叫做棱臺的;叫做棱臺的側(cè)棱；叫做棱臺的高。(二)思考思考1:棱柱是怎樣形成的？思考2:設(shè)M=正四棱柱,N=直四棱柱,0=正方體,P=長方體,Q=直平行六面體,R=平行六面體,則六個(gè)集合的關(guān)系是什么樣的？思考3:長方體是不是四棱柱？直四棱柱是不是長方體？正方體是不是正四棱柱？正四棱柱是不是正方體？思考4:棱柱具有哪些性質(zhì)就為直棱柱？直棱柱具有哪些性質(zhì)就為正棱柱？思考5:底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐嗎？思考6:延長一個(gè)棱臺的各條側(cè)棱，它們是否相交于一點(diǎn)？三、例題分析例1.判斷下列命題的真假并說明理由.(1)棱柱的

4、側(cè)面都是平行四邊形()(2)有兩個(gè)平行面的幾何體就是棱柱()(3)多面體至少有四個(gè)面()(4)棱柱的高等于側(cè)棱長()(5)側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐.()(6)棱臺的兩個(gè)底面是相似多邊形.()(7)如果有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺.()(8)棱錐的側(cè)棱可以和底面垂直.()例2.已知正四棱錐V_ABCD，底面面積為16,一條側(cè)棱長為2/1,試計(jì)算它的高和斜高.（自己畫出正四棱錐VABCD的圖形）.例3.一個(gè)正四棱臺的高是17cm,上下底面邊長分別為4cm和16cm,求這個(gè)棱臺的側(cè)棱長和斜高。三、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)卜列結(jié)論正確的是（）A.有面圍成的封閉的幾何體叫做多面體；B.多面體的每個(gè)

5、面都是邊數(shù)相同的多面體;C.任何多面體都有對角線；D.四面體的每個(gè)面都是三角形.2、卜列命題中正確的是（）A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱；B.棱柱中兩個(gè)相互平行的面叫做棱柱的底面；C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形；D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.3、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）正棱柱的棱長都相等直棱柱的側(cè)棱長就是直棱柱的高直棱柱的側(cè)面是矩形有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱有一條側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱A、2B、3C、4D、54、下列命題中不正確的是（）A.直棱柱的側(cè)棱就是直棱柱的高;B.有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱就是直棱柱；C.直棱柱的側(cè)面是矩

6、形；D.有一條側(cè)棱垂直于底面的棱柱就是直棱柱5、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處三條棱兩兩垂直；D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱。6、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）棱錐的側(cè)面都是等腰三角形；（2）用平面截棱錐，則夾在底面與截面之間的幾何體就是棱臺；（3）正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形；（4）棱錐的高不大于側(cè)棱長。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）棱臺的側(cè)面是等腰梯形；底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；三棱錐的所有面可能都是直角三角形.A、1B、2C、3D、08、在

7、四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)9、一棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1:2,則此棱錐的一條側(cè)棱被此截面所分成的兩段（自上而下）之比為（）A、1:4B、1:顯C、1:（點(diǎn)+1）D、1:（夜-1）10、正四棱錐V-ABCD的所有棱長都等a,過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為VAC,則截面AVAC面積為（）O222A3a2aaA、B、aC、D、11、一個(gè)長方體全面積是20cnf,所有棱長的和是24cm,則長方體的對角線長cm.12、在正四棱柱中，底面面積是72cm2,高是5cm,求棱柱的對角線的長是多少？13、設(shè)正三棱臺的上、下底面的邊長分別是2cm和5cm,側(cè)棱長為5cm,這個(gè)棱臺高是多少?14、在