小學(xué)高年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)研究

1、引用：小學(xué)高年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)研究分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要的內(nèi)容之一，其中三各基本類型：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”這三類分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，比整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，是教學(xué)中的難點(diǎn)，也是廣大教師研究的重點(diǎn)。從多年老漢積累的經(jīng)驗(yàn)來看，對初學(xué)的學(xué)生來言，老師應(yīng)該在以下方面加強(qiáng)。一、加強(qiáng)兩種意義的教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”是教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點(diǎn)，“一個(gè)乘以分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的依據(jù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，都是根據(jù)這個(gè)意義列由乘法算式或方

2、程的。因此，要讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”，是進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵所在。（一）、強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義：所謂“分?jǐn)?shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這個(gè)概念中有三個(gè)知識點(diǎn)：、單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個(gè)整體，用單位“1”表示，又稱整體“1"。、平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的。、表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)。重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生說清分?jǐn)?shù)意義這個(gè)概念中的三個(gè)重點(diǎn)。例：說由下面每句話中分?jǐn)?shù)表示的意義1、五（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的3/5o（3/5表示把全班人數(shù)看做整體，平均分成5份，

3、其中的3份是男生。）2、實(shí)際比計(jì)劃超產(chǎn)1/4o（1/4表示把計(jì)劃產(chǎn)量看做一個(gè)整體平均分成4份，超產(chǎn)的是這樣的1份。）（二）、強(qiáng)化一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：（能充分利用好數(shù)量關(guān)系）學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法意義，對學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。1、溝通整數(shù)乘法意義與分?jǐn)?shù)乘法意義的聯(lián)系：例：一桶油100千克，1/2桶油重多少千克？列式：100X1/2=50（千克）。就是求100的1/2是多少？應(yīng)注意當(dāng)倍數(shù)不滿1時(shí)，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示這樣的1份。）一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100X3/4=75（千克）。就是求100的3/4是多少？即把100千克平均分成4份表示這樣的3份。）這樣就

4、溝通了求一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一樣的，使學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過渡。尋找等量關(guān)系的訓(xùn)練（一）、畫線段圖的訓(xùn)練線段圖在理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)具有形象直觀的特點(diǎn)，是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，提高分析能力的有利手段。要正解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，必須讓學(xué)生學(xué)會畫線段圖。例（1）：一本書共有300頁，看了全書的2/5，看了多少頁？（此題是部總關(guān)系的，讓學(xué)生從線段圖中體會部分與總量之間的關(guān)系）指導(dǎo)學(xué)生分三步畫圖：（1）、畫由單位“1”的量；（2）、再畫由全書的2/5;3）、標(biāo)由相應(yīng)的條件和問題。例（2）:學(xué)校有科技書200本，文藝

5、書是科技書的3/4。文藝書有多少本？（此題是比較關(guān)系的，比較關(guān)系是兩條線段做比較，畫圖時(shí)一般將單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面，讓學(xué)生通過畫圖體會比較關(guān)系的幾種情況）若把是科技書的3/4改成比科技書少1/4;求少多少或是多少?；虬咽强萍紩?/4改成比科技書多1/4,求多多少或求是多少。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，也會準(zhǔn)確地畫由線段圖，并體會比較關(guān)系三種圖示之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解比較關(guān)系的四種應(yīng)用題。（二）、找準(zhǔn)等量關(guān)系的訓(xùn)練1、訓(xùn)練內(nèi)容明確：尋找等量關(guān)系的訓(xùn)練要緊緊地聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，首先讓學(xué)生讀題后明確是部總關(guān)系還是比較關(guān)系。如：如部總關(guān)系，已知單位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一

6、部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少?；蚍粗?xùn)練，讓學(xué)生用方程尋找等量關(guān)系。又如：比較關(guān)系，已知單位“1”的量，是它的幾分之幾求是多少；比標(biāo)準(zhǔn)量多幾分之幾求多多少，是多少；比標(biāo)準(zhǔn)量少幾分之幾，求少多少，是多少?；蚍粗?xùn)練，同樣讓學(xué)生用方程尋找等量關(guān)系。2、訓(xùn)練寫等量關(guān)系式：例：實(shí)際用電比原計(jì)劃節(jié)約了1/9o等量關(guān)系式：原計(jì)劃X1/9=節(jié)約的；原計(jì)劃X-原計(jì)劃的1/9=實(shí)際用電學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，掌握了等量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，這樣就可以正確列式計(jì)算，還可順利地用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，將分?jǐn)?shù)乘除法的解題思路歸結(jié)在一起。溝通了知識之間的聯(lián)系。運(yùn)用了這種方法分析解題思路，它運(yùn)用了對應(yīng)、

7、轉(zhuǎn)化和代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于從算術(shù)解法向代數(shù)解法發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式來分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也有利于學(xué)生真正學(xué)到一些終身受用的基本思想方法，也完成了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題向除法應(yīng)用題的過渡。同時(shí)也完成了分?jǐn)?shù)基本應(yīng)用題向復(fù)合應(yīng)用題的過渡。三、變換單位“1”的訓(xùn)練在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，對“1”的理解、掌握和運(yùn)用也是關(guān)鍵的一環(huán)。尤其是對單位“1”變化規(guī)律的掌握，不僅直接關(guān)系到解題效果，而且對發(fā)展兒童的智力，起著不可忽視的作用。在教學(xué)中學(xué)生對分率的理解是比較困難的，而在分析中如果加強(qiáng)練習(xí)，會了取得事半功倍的效果。例：五（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5o（或男生是女生的80%）、女生人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5o男生比女生少1/5;、男生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/4,女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4。、全班人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/9,女人數(shù)占全班人數(shù)的5/9,男生人數(shù)比女生人數(shù)少全班的1/9。通過單位“1”的選擇、變化，可以幫助學(xué)生弄清知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多思習(xí)慣，和自覺選擇最佳解法的能力。畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生從具體形象向抽象思維發(fā)展的重要手段。在學(xué)生積累了豐富的感