山東泰安泰山區(qū)九年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1. sin60的值等于()A.12B.22C.32D.32. 若函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，則m的值為()A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m-13. 函數(shù)y=ax+a與y=ax（aw。在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）4. 正方形網(wǎng)格中，"OB如圖放置，則sin/AOB的值為（）A.52B.22C.33D.15. 將拋物線y=3x2+2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則得到的拋物線的解析式為（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+5C.y=

2、3（x+2）2-1D.y=3（x-2）2+56. 若一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,5）,則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1,-5)B.(5,-1)C.(-1,-5)D.(-5,-1)7. 如圖，在RtABC中，/C=90°,AB=6,AC=2,CD必B于D,設(shè)ZACD=a,則cosa的值為()A.223B.22C.22D.138. 下列函數(shù)：y=2x,y=-2x+8,y=5x,y=x；y=-(x+3)2(xv-3時(shí))中,y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個第1頁，共18頁x-10123y-236769.已知二次函數(shù)y=a

3、x2+bx+c（aw（）,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示:當(dāng)yv6時(shí)，x的取值范圍是（）C.x<1或x>0A.x<1B.x<310.已知點(diǎn)A(3,yi)、B(-2,y2)象上，那么()C（1,y3）都在反比例函數(shù)11.12.A.y2<y3<y1B.y3<y1<y2C.y1<y3<y2如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：5,堤高BC=4m,則坡面AB的長度是（）A.5mB.45mC.26mD.x<1或x>3y=kx(k>0)的圖D.y2<y1<y3在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+

4、c（aw（）的圖象如圖所示，abcv0;b-2a=0;a+b+cv0;4a+c<2b；am2+bm+c*-b+c,下列給出的結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13 .在AABC中，/A、/B都為銳角，且|sinA-12|+（22-cosB）2=0,求/C的度數(shù)14 .拋物線y=x2+3x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.15.16.計(jì)算：2sin60+12cos30-tan60=.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD,使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積

5、為12,則k的值為17 .若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象于x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍為.18 .如圖所示是一拋物線形拱橋的示意圖，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時(shí)，水面寬為8米，此時(shí)，水面到拱橋的距離是3米，則拋物線的解析式是三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19.某商場購進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個，假設(shè)每個降價(jià)x（元），每天銷售y（個），每天獲得的利潤w（元）.第2頁，共18頁(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出W與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)降價(jià)多少元時(shí)，

6、每天獲得的利潤最大？四、解答題(本大題共6小題，共66.0分)20.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=ax的圖象相較于A(2,3),B(-1,n)兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)C,連接AO、連接BO.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求SZAOB；根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，yi>y2?(3)221.已知拋物線y=-2x+bx+c與x軸交于A(2,-1),B(-1,-4)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).22.計(jì)算：在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動課上，同學(xué)們測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角ZCFE=30°,然

7、后往塔的方向前進(jìn)100米到達(dá)B第3頁，共18頁處，此時(shí)測得塔頂C的仰角ZCGE=60°,已知測量器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度.(保留根號)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB,AB上x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(-3,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式；(2)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P,使得S/op=SZAOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若將評OB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABDE,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.24.如圖，某漁船向正東方向航行，在B處測得A島在北偏東的45°方向

8、，島C在B處的正東方向且相距30海里，從島C測得A島在北偏西的60°方向，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁.如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？(2=1.431.7第4頁，共18頁25.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求那PC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使那NM的周長最小.若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和AANM周長的最小值；若不存在，請說明理由.第5頁，共18頁答案和解析1 .【答案】C【解析】

9、角單：sin60=.2故選:C.直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2 .【答案】A【解析】解：由題意得：m2-2=-1且m+仔。;解得m=±1,又m-1；.m=1.故選:A.根據(jù)反比例函數(shù)的定義.即y="kw。,只需令m2-2=-1、m+仔。即可.本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式!尸'kw。轉(zhuǎn)化為y=kx-1k*0的形式.3 .【答案】B【解析】解:A、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a<0.則直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤.B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a>0,所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一

10、、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)正確.C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a<0,所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸,故本選項(xiàng)錯誤.D、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a>0,所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯誤.故選：B.根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號，根據(jù)a的符號來確定直第6頁，共18頁線所經(jīng)過的象限.此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】解:連接AD,CD,設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1,則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=vM,OC=AC=/，/OCD=90.CD.

11、sinzAOB=則CD=,故選：B.連接AD,CD,根據(jù)勾股定理可以得到OD=AD,則OC是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)三線合一定理，可以得到AODC是直角三角形.根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解.本題考查銳角三角函數(shù)的概念：注意到圖中的等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.5 .【答案】C【解析】解：將拋物線y=3x2+2向左平移2個單位所得直線解析式為：y=3K+2)2+2；再向下平移3個單位為：y=3X+2)2+2-3,即y=3X+2)2-1.故選:C.根據(jù)左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.6 .【答案】C【解析】解

12、：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且一個交點(diǎn)為1,5)第7頁，共18頁.另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)(1,-5)故選:C.利用正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可求另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用中心對稱的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.7 .【答案】A【解析】解：.£=9(J,AB=6,AC=2,BC=l赳產(chǎn)Nm=4.,.CD必B,ADC=90°,.jA+ZACD=/A+zB=90°,.ACD=/B=a,Mh怎2V2-cosa=COSB=；=,M(i3'故選:A.根據(jù)勾股定理得到BC=、

13、/J。-l產(chǎn)=4g,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ACD=/B=a,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出/a包是解題的關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】解：:卜二？。，當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，不正確；.*=-2,y的值隨x的值增大而減小,錯誤；k=5,故y隨著x的增大而增大，正確；y=x2,x00時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，x10時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，不正確；y=-x+3)2x<-3時(shí))中,x&3時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，正確第8頁，

14、共18頁故選：B.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判斷即可；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】D【解析】解：,.當(dāng)x=1時(shí)，y=6;當(dāng)x=3時(shí)，y=6,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,7),.當(dāng)y<6時(shí)，x<1或x>3.故選：D.由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)1,6)和36),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出二次函數(shù)圖象的對稱軸，進(jìn)而可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可找出y<6時(shí)x的取值范圍.本題考查了二次函

15、數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：10由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).10 .【答案】D【解析】解：，k>0,函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，.-2<0,.點(diǎn)B-2,y2)位于第三象限，»2<0；.3>1>0,.a3,y1)cQ,y3)在第一象限，第9頁，共18頁?3>丫1>0,y2<yi<V3-故選：D.根據(jù)反比例函數(shù)中k>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上

16、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.11 .【答案】D【解析】解：.迎水坡AB的坡比是1：泊，.BC：AC=1：底,BC=4m,.AC=4vm,貝UAB=/心十BE=4”匯m).故選：D.首先根據(jù)坡比求出AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡比構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解.12 .【答案】A【解析】解：由圖象可知：a>0,b>0,c<0,abc<0,故D正確；對稱軸為x=-1,&,_=-1.1，.b=2a,.b-2a=0,故D正確；由圖象可知：當(dāng)x

17、=1時(shí)，y=a+b+c>0,故D錯誤；:當(dāng)x=0時(shí)，y<0,.y=-2時(shí),y=4a-2b+c<0,.'4a+c<2b,W3)正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y的值最小.此時(shí),y=a-b+c,第10頁，共18頁而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c,所以am2+bm+6a-b+c,故正確.故正確.故選:A.由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交

18、點(diǎn)的個數(shù)確定.13.【答案】105°【解析】解：他意得，sinA-=0,殍-cosB=0,I_、沁即SinA=.,cosB=_,.=30°,/B=45°,£=180-30-45=105:故答案為：105°.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：sinA-g=0,乎-cosB=0,求出和/B度數(shù)，然后可求出/C的度數(shù).本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.14.【答案】(-32,-14)【解析】解：.拋物線y=x2+3x+2=K+：)2-：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是-g,-：).故答案為：(,-；).化為頂點(diǎn)式直接求得頂點(diǎn)坐標(biāo)

19、即可此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k)對稱軸為x=h,止膽還考查了配方法求頂點(diǎn)式.第11頁，共18頁15 .【答案】34【解析】解：原於2X程+；義？-3-.4故答案為：平.直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.16 .【答案】-12【解析】解：作AE1BC于E,女隔,.四邊形ABCD為平行四邊形,.AD儀軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形adoe=HI,.|-k|=12,而k<0,即k<0,.k=-12.故答案為-12.作AE1BC于E

20、,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD反軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD二S矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.本題考查了反比例函數(shù)y=&k*。系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=上k*0圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.17 .【答案】mw1且mwo【解析】解：根據(jù)題意得mO且=22-4m>0,解得me1且m#O.第12頁，共18頁利用二次函數(shù)的定義和判別式的意義得到曠0且=22-4m>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

21、系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c”9,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時(shí)(艮由b>0)對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)(艮由b<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)頃c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于0,c).拋帙與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：/=b2-4ao0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；zVb2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).18 .【答案】y=-316x2【解析】解：由題意得：函數(shù)表達(dá)式為y=

22、ax2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,-3),把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2,解得：a=-(,故答案是y=-1；x2.把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2,即可求解.本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵不要弄錯B點(diǎn)坐標(biāo)，這是一道基本題.19 .【答案】解：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200+10x；(2)W=(55-30-x)?y=(25-x)(200+10x)=-10x2+250x+5000=-10(x-25)(x+20),W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-10x2+250x+5000;(3)從(2)中可以看出，函數(shù)對稱軸為x=2.5,降價(jià)2.5元時(shí)，每天獲得的利潤最大.【解析】Q)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200+10x；2

23、)W=55-30-x)?y,即可求解；3)函數(shù)(寸稱軸為x=2.5,即可求解.第13頁，共18頁本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.20.【答案】解：(1)把A(2,3)代入反比例函數(shù)y2=ax得，a=2X3=6,.反比例函數(shù)的解析式為y=6x,把B(-1,n)代入得，-1不=6,解得n=-6,.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6),把A(2,3),B(-1,-6)代入一次函數(shù)y=kx+b得2k+b=3-k+b=-6,解得k=3b=-3,次函數(shù)的解析式為y=3x-3；(2)對于y=3x-

24、3,令y=0,則3x-3=0,解得x=1,.C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),Szaob=12M>3+12M>6=92;(3)-1vxv0或x>2時(shí)y1>y2.【解析】，_«.liQ)把A2,3)代入反比例函數(shù)丫2=的即可求出a=6,把B(1,n)代入y=_可求出n,從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-6),然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比

25、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.21 .【答案】解：(1)把A(2,-1),B(-1,-4)兩點(diǎn)代入y=-2x2+bx+c,得-8+2b+c=-1-2-b+c=-4解得b=3c=1,故該拋物線解析式為：y=-2x2+3x+1.(2)由(1)知，拋物線解析式為：y=-2x2+3x+1.y=-2x2+3x+1=-2(x2-32x+916)+1+98=-2(x-34)2+178.所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(34,178).【解析】1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；2)利用配方法將所求的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可直接得到答案.第

26、14頁，共18頁考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的三種形式以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握配方法是將二次函數(shù)解析式的三種形式間轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵.22 .【答案】解：由題意知CD±AD,EF/AD.zCEF=90°.設(shè)CE=x米，,.在RtACEF中，tan/CFE=CEEF,.EF=CEtan/CF=xtan30=3x,.在RtCEG中，tan#GE=CEGE,.GE=CEtan/CG&tan60=33x.FG=EF-GE=100,3x-33x=100,解得x=503.CD=CE+ED=503+1.5(米).答：古塔CD的高度是(503+1.5)米.【解析】先分析

27、圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及到兩個直角三角形ACEF>CGE,利用其公共邊CE構(gòu)造等量關(guān)系，借助FG=EF-GE=100,構(gòu)造關(guān)系式求解.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，止我題目要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.23.【答案】解：(1)把A(-3,1)代入反比例函數(shù)y=kx,則k=-3,.,反比例函數(shù)y=-3x；(2)設(shè)P(m,0),m>0,從點(diǎn)A(-3,1)的坐標(biāo)，tanZAOC=33,.zAOC=30°,-.QAIOB,AB&軸，zABQ=30°,.QB=2QC=23,SAAQP=12?Q

28、P?AC=12m,Saaqb=12AQ?BQ=1232+1X23=23,Saaqp=Smob,.m=43,.,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(43,0);(3)AAQB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABDE,.zQBE=60-30=30°,如下圖，連接QE,第15頁，共18頁.AB=BE,BO=BO,ZBOA=ZBOE=30°,.ZBOAABOE,.AO=EO,而OA±OB,.A、O、E在一條直線上，.點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，.E(3,-1),也在反比例函數(shù)上.【解析】1)irn-*f,1)代入反比例函數(shù)y=?,即可求解；2)設(shè)pm,o)m>o,利用s30P=s3OB，

29、即可求解；3)AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到zBDE,可證9。人0出。£,則A、O、E在一條直線上，.點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即可求解.此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正三角形等多個知識點(diǎn).止他綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用.24 .【答案】解：若漁船繼續(xù)向東航行，無觸礁的危險(xiǎn).理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D.由題意得：ZABD=45°,ZACD=30°.設(shè)AD=x海里.在RtAABD中，.zABD=45°,.BD=AD=x海里.在RtAACD中，jACD=30°,.CD=3AD=3x海里.BD+DC

30、=30,.x+3x=30,解得x=15(3-1),17(3-1)10.5>8,即：若漁船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險(xiǎn).【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問第16頁，共18頁題，屬于中考?？碱}型；判斷漁船有無危險(xiǎn)只要求出點(diǎn)A到BC的距離，與8海里比較大小就可以.25 .【答案】解：(1)將A(1,0),C(-2,3)代入y=-x2+bx+c,得：-1+b+c=0-4-2b+c=3,解得：b=-2c=3,.,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-2x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(mW。，將A(1,0),C(-2,3)代入y=mx+n,得：m+n=0-2m+n=3,解得：m=-1n=1,.直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1.(2)過點(diǎn)P作PE%軸交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CQ/y軸交x軸于點(diǎn)Q,如圖1所示.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+3)(-2<x<1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,-x+1),.PE=-x2-2x+3,EF=-x+1,EF=PE-EF=-x2-2x+3-(-x+1)=-x2-x+2. 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3),.,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,0),.AQ=1-(-2)=3,22.Smpc=