廈門大學(xué)大學(xué)物理第二學(xué)期期末習(xí)題集(振動(dòng)及波習(xí)題)

1、1一立方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高度為 a 。今用手指沿堅(jiān)直方向?qū)⑵渎龎合?，?其浸入部分的高度為 b ，然后放手讓其運(yùn)動(dòng)試證明，若不計(jì)水對(duì)木塊的粘滯阻力，木塊運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)并求出周期及振幅。（提示：建立坐標(biāo)系如圖，寫出木塊對(duì)平衡位置位移為 x 時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程 。）bo1題圖ax證明證明,選如圖坐標(biāo)系:，靜止時(shí) (1)mggaSbo1題圖ax任意位置時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為： 22ddxmggxSmt-(2)將(1)代入(2)得 22d()dxgS xamt令 yxa，則 2222ddddxytt上式化為： 22ddygSymt令 2gSm222d0dyyt上式是簡諧振動(dòng)的微分方程,它的通解為:

2、 0cos()yAt所以木塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng).振動(dòng)周期: 222maTgSg0t 時(shí)， 0 xb0yba00v 振幅: 22002vAyba4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正)。 4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振

3、動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正)。4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正)。2. 2. 設(shè)設(shè)S1和和S2為兩相干波源，相距為兩相干波源，相距 /4，S1的相位比的相位比S2的的相位超前相位超前 /2。若兩波在。若兩波在S1與與S2連線方向上的強(qiáng)度相同連線方向上的強(qiáng)度相同均為均為I0，且不隨距離變化，求，且不隨距離變化，求S1與與S2連線上在

4、連線上在S1外側(cè)各外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。1P1S2S2P解：解：P1： 1210202rr 4/220, 0IA P2： 1210202rr 04/22 004,2IIAA 3如圖所示，如圖所示，S1，S2為兩平面簡諧波相干波源為兩平面簡諧波相干波源S2的相位比的相位比S1的相位超前的相位超前 /4 ，波長，波長 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30 m，S2在在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20 m，求，求P點(diǎn)的合振幅點(diǎn)的合振幅 P S1

5、 S2 r1 r2 解：解：P點(diǎn)的合振幅為點(diǎn)的合振幅為 12122122212cos2rrAAAAA8121424cos2 . 03 . 022 . 03 . 022)m(464.04cos12.013.0 7 .例：例： 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長為在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長為 的單色光作為光的單色光作為光源?，F(xiàn)將一厚度為源。現(xiàn)將一厚度為t，折射率為，折射率為n的薄玻璃片放在狹縫的薄玻璃片放在狹縫S2 處處 。若玻璃片的厚度。若玻璃片的厚度t可變，則與可變，則與S1S2 兩縫對(duì)稱的屏中兩縫對(duì)稱的屏中心心O點(diǎn)，其干涉條紋強(qiáng)度將是點(diǎn)，其干涉條紋強(qiáng)度將是t 的函數(shù)。若的函數(shù)。若t = 0 時(shí)，時(shí)，O點(diǎn)

6、處的光強(qiáng)為點(diǎn)處的光強(qiáng)為I0，試求：（，試求：（1）O點(diǎn)處光強(qiáng)與點(diǎn)處光強(qiáng)與t 的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系？（系？（2）t 滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)O點(diǎn)處光強(qiáng)最小。點(diǎn)處光強(qiáng)最小。解：解： （1）從）從S1，S 2到達(dá)到達(dá)P 點(diǎn)處點(diǎn)處的兩光線的光程差為：的兩光線的光程差為：21()dnttd nS1S2d1d2tPO22(1)nt (1)nt 從從S1，S 2到達(dá)到達(dá)O 點(diǎn)處的兩光線的光程差為：點(diǎn)處的兩光線的光程差為：相位差為：相位差為：2212122cosAAAA AO處的光強(qiáng)可寫為：處的光強(qiáng)可寫為：20(1)cosntII（2） 若使若使O點(diǎn)處光強(qiáng)點(diǎn)處光強(qiáng) 為零，有為零，有(1)(21)2ntm(2

7、1)(0,1,)2(1)mtmn 當(dāng)當(dāng) t 滿足此條件時(shí)，滿足此條件時(shí)，O點(diǎn)的光強(qiáng)最小。點(diǎn)的光強(qiáng)最小。nS1S2d1d2tPO 若兩個(gè)縫發(fā)出的光線在若兩個(gè)縫發(fā)出的光線在O點(diǎn)處產(chǎn)點(diǎn)處產(chǎn)生的振幅相等為生的振幅相等為A1，則對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)O點(diǎn)處的點(diǎn)處的合振動(dòng)的振幅為：合振動(dòng)的振幅為：2(1)nt11(1)2cos2cos2ntAA解：在反射光干涉中由于薄膜上表層反射時(shí)，光波由光疏到光密反射，因此有半波損失；而下表層反射時(shí)，光波由光密到光疏的反射，因此 沒有半波損失。反射光干涉取決于薄膜上下兩表層反射光的疊加，因此在干涉條件中要考慮半波損失： 在可見光范圍內(nèi)，取k=2和k=3，計(jì)算出波長分別為674nm

8、和404nm。 在可見光范圍內(nèi)，取k=2，計(jì)算出波長分別為505nm。9. 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極大，而在525nm處有一干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為1.33。解：解：2nek121+=5.92110-4 (mm) k =121=3630=2(630-525)=k22ne352521.33=k =3將將代入代入(2k+1)2ne22+=22由上兩式得到由上兩式得到:用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.50 mm的玻璃片玻璃片的折射率為1.50在可見光范圍內(nèi) (40

9、0 nm 760 nm) 哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？ (1 nm=10-9 m)參考答案：反射光中波長為428.6nm和600.0nm的紫、橙色兩光線有最大限度的增強(qiáng)。） 2nek121+=在空氣中，白光垂直入射到肥皂膜，其透射光在可見光譜中630nm處有一個(gè)干涉極大，而在540nm處有一干涉極小，并且在這極大與極小之間沒有別的極值情況。已知肥皂膜的厚度是均勻的。求肥皂膜的厚度。（肥皂膜的折射率為1.33） （參考答案：)(10105. 7)(5 .7104mmnme10. 用波長=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角 =210-4r

10、ad?，F(xiàn)在劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第5個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。 （參考答案： 。 )(607. 1555mmxxx設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，有：2ne+/2 =5又因e = L，得：2nL = 9/2L= 9/（4n）充滿液體前，n0=1，L0= 9/（4）充滿液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離 L= L0 L =9 (1 1/n) /（4）= 1.61mm sin0.20sin0.30)( 6000 nmd )(15004 nmda12 波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，相鄰的兩條明條紋分別出現(xiàn)在與（1）光柵常數(shù)d;（2）光柵上狹縫的最小寬度a;（3）按

11、上述光柵參數(shù)，試寫出光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。 （參考答案：（1）；（2）（3）實(shí)際呈現(xiàn)的全部明條紋級(jí)數(shù)為：0、1、2、3、5、6、7、9。共15條明條紋。）處，第四級(jí)出現(xiàn)首次缺級(jí)現(xiàn)象。試求： 420I13-3兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片，以光強(qiáng)為I0的自然光照射，若其中插入第三塊偏振片，求：（1）當(dāng)最后透過的光強(qiáng)為1/8I0時(shí)，插入的偏振片的方位角; （2）當(dāng)最后通過的光強(qiáng)為零時(shí)，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到合適的方位角使最后通過的光強(qiáng)為(1/2)I0 ？ （參考答案：（1）；（2）插入的偏振片只需要與兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片中的任一偏振片的偏振化方向平行時(shí)，都能達(dá)到該結(jié)果；（3）無論如何放置都無法使最后通過的光強(qiáng)為如圖，介質(zhì)I和III為空氣(n1=1.00)，II 為玻璃 (