電路 電路09 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析ppt課件

1、電路第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-1 - 9-6 2第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.23第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 內(nèi)容提要 本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 引入阻抗、導(dǎo)納的概念和電路的相量圖。 通過(guò)實(shí)例介紹電路方程的相量形式和線性電路定理的相量描述和應(yīng)用 介紹正弦電流電路的瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率、視在功

2、率和復(fù)功率，以及最大功率的傳輸4第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-19-1 阻抗和導(dǎo)納 阻抗和導(dǎo)納及運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析重要內(nèi)容。 圖9-1a不含獨(dú)立源一端口N0。在正弦電源激勵(lì)處穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口電流(或電壓)是同頻正弦量。 設(shè)相量： 端口電壓與電流相量比值定義為一端口阻抗Z，即 用阻抗Z表示的歐姆定律得相量形式。Z不是正弦量，稱復(fù)阻抗，模|Z|=U/I，稱阻抗模，輻角Z =u -i稱阻抗角。Z單位，符號(hào)與電阻相同，圖9-1b。ZiudefZIUIUZ。iuIIUUIZU5第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1阻抗表示的歐姆定律 阻抗Z代數(shù)形式： Z=R+jX R稱等

3、效電阻分量，X稱等效電抗分量。X0稱感性阻抗，X0(Z 0)X稱感性電抗： Leq =X X0(Z 0稱容性導(dǎo)納， B0稱感性導(dǎo)納。 導(dǎo)納三角形圖9-3a。 導(dǎo)納表示歐姆定律：YuiYUIUIY9-1 阻抗和導(dǎo)納UYIUjBGI)(7第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1導(dǎo)納表示的歐姆定律-2 等效電路圖9-3b。 電流 導(dǎo)納三角形圖9-3a。 單個(gè)元件R、L、C對(duì)應(yīng)阻抗：9-1 阻抗和導(dǎo)納)0(1)0(感性容性BBLBBCeqeqUjBIUGIIBG,)0(1)0(YGZRRGYRZ)90(1)90(00YLZLLjjYLjZ)90()90(100YCZCCjYCjjZ感抗、容抗：CXL

4、XCL18第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1留意：（1阻抗、導(dǎo)納隨頻率、參數(shù)變化。（2有受控源實(shí)部可能為負(fù)。（3Z、Y可等效互換：ZY=1條件：代數(shù)形式： 阻抗、導(dǎo)納的串、并聯(lián)電路也互換。（4阻抗、導(dǎo)納的串、并聯(lián)、Y-互換可用電阻電路方法及公式。01YZYZ221ZXBZRGjXRjBGY221YBBYGRjBGjXRZ9-1 阻抗和導(dǎo)納9第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-1RLC串聯(lián)圖9-4a，R=15,L=12mH,C5F，求(1)i(瞬時(shí))和元件電壓相量。(2)等效導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路。解 (1)相量法求解，知 待求。各部分阻抗：ZR=15 ZL=jL=j60 Ze

5、q=ZR+ZL+ZC=(15+j20) (感性阻抗)電流相量：正弦電流i:元件電壓相量：(2),0100VUCLRUUUI、401jCjZC13.5325AAZUIeqS13.53413.53250100VILjUL87.36240VICjUC13.1431601Ati)13.535000cos(24VtuS)5000(2100VIRUR13.5360SjSZYeqeq)032. 0024. 0(13.532511mHBLRSGeq25. 61)67.41(024. 09-1 阻抗和導(dǎo)納10第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-2 圖9-5a,Z=(10+j157),Z1=1000

6、,Z2=-j318.47,Us100V, =314rad/s。求(1)各支路電流和電壓 (2)并聯(lián)等效電路。 解(1)令 (參考相量)，設(shè)支路 如圖。 Z1與Z2并聯(lián)為Z12有 =(92.11-j289.13)(容性) 總輸入阻抗Zeq Zeq=Z12+ZZ=(102.11-j132.13) 支路電流和U10： Yeq為 .10UVUS010021III、33.7245.30347.3181000)47.318(10002212jjZZZZZCRCR30.5299.166VIZUAZUIeqS03.2007.1823 .5260. 01210AZUIAZUI96.6957. 003.2018.

7、 021021101)()1074. 41066. 3(30.521099. 51333容性SjSZYeqeqFFCRSGeq09.153141074. 4)22.273(1066. 3339-1 阻抗和導(dǎo)納11第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-19-2 電路的相量圖 分析阻抗(導(dǎo)納)串、并聯(lián)電路，可用電壓和電流相量在復(fù)平面上組成的電路相量圖。 相量圖可直觀顯示各相量間關(guān)系，并可輔助電路分析計(jì)算。 相量圖，除按比例反映各相量模(有效值)外，最重要是根據(jù)相量相位確定各相量在圖上位置(方位)。 一般做法： 以并聯(lián)部分電壓相量為參考，根據(jù)支路VCR確定并聯(lián)支路電流相量與電壓相量間夾角；再根據(jù)K

8、CL，用相量平移求和法則，畫(huà)出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成多邊形； 以串聯(lián)部分電流相量為參考，根據(jù)VCR確定電壓相量與電流相量間夾角，再根據(jù)KVL，用相量平移求和法則，畫(huà)出回路上各電壓相量組成的多邊形。12第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-3 畫(huà)例9-1電路(圖9-4a)相量圖。 解 串聯(lián)電路，以電流相量 為參考，根據(jù) 畫(huà)出電壓相量組成多邊形。畫(huà)法如圖。ICLRSUUUU9-3 電路的相量圖13第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-4 畫(huà)例9-2電路(圖9-5a)相量圖。 解 以并聯(lián)電壓為參考相量，設(shè) 畫(huà)法如圖。,03.201010UU9-3 電路的相量圖14第九章 正

9、弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1習(xí) 題 P245 9-5 9-89-3 電路的相量圖15第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-19-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 前已為相量法奠定了基礎(chǔ)，電路基本定律相量形式： KCL： KVL： VCR： 用相量法分析時(shí)，線性電阻電路各種分析方法和電路定理可推廣用于線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析，差別僅在于所得電路方程為相量形式表示代數(shù)方程以及用相量形式描述電路定理，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算。 兩者描述的物理過(guò)程有很大差別。 0I0UUYIIZU16第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例9-5-1 圖9-8a， A讀數(shù)2A，V1、V2均為200V。求R、L、C，作相量圖。 解

10、設(shè) 列方程： 合理解答： 1=1200 2=00 i=900 C=31.85F R=86.60 L=0.159HVtuS)3314cos(2200AIVUVUVUiS2,200,200,6020022119-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析)(2002006020021KVL)(1001122IUCj)(1002111LjRIUZ17第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例9-5-2 相量圖：圖9-8b，兩種可能正三角形。 也可作阻抗三角形圖9-8c：9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析100,100,10011jZZZCZZ1001001001jZZ0103010030100ZZ18第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分

11、析2022-5-1例9-6 圖9-9中R可變，什么條件下 保持不變？ 解 R從1-1左側(cè)獲得電流，諾頓等效應(yīng)為理想電流源，等效導(dǎo)納應(yīng)為0： 應(yīng)滿足條件：9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析I01LjCjYeqSUCjILC119第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例9-7 求圖9-10a戴維寧等效電路。 解 與電阻電路相同。 得 按圖9-10b求Zeq： 設(shè) 知9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析eqocZU、aoocUI rU231121)(ssaoIUYUYYaoUYI22213112)(1 (YYIUYrYUssoc00IUZeq2I21220IYZII222I rIZUo2121222122211)

12、1 ()(YYrYYZrZIYZIrZZeq另一方法略20第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-8-1 求圖9-11中iL。 解 (1)結(jié)點(diǎn)法： 得 (2)網(wǎng)孔法：順時(shí)針，左右SIII、21AIVUss003033039.10SUjUjUjj2010)()2(111jLjjCjSUIjIj21)(29-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析VtuS)602sin(239.100AtiS)302sin(230SIUjjUj2010)()(jUUIL2010ssLsssIUjUUjII jUUI jU2)(201020100)()2()(21SIjIjjIj2IIL21第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析202

13、2-5-1例 9-8-1(3)疊加定理： 單獨(dú)作用： 單獨(dú)作用：(4)戴維寧定理：端口1-2： 得sIsUSLUjISSLIjjII25 . 0LLLIIIssocI jUU215 . 1)21(jjjZeqAIUjjjUIISSocL02301025 . 1AtiL)302sin(21009-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析22第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-19-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 圖9-12a一端口N吸收的瞬時(shí)功率p等于電壓u和電流i乘積： p=ui 正弦穩(wěn)態(tài)，兩個(gè)同頻正弦量乘積，非正弦周期量。 工程、家電指周期量的平均功率：如電熱水器1500W，日光燈40W等。23第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電

14、路的分析2022-5-1周期量的平均功率-1 定義： 以RLC串聯(lián)為例。圖9-4a。 設(shè) 電阻R吸收瞬時(shí)功率： 倍頻非正弦周期量，pR0，吸收平均功率：)cos( tIimTTdefuidtTpdtTP0011)2cos(1 )(cos2222tRItRIRipmR202)2cos(1 1RIdttRITPTR9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率24第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1周期量的平均功率-2 電感L吸收瞬時(shí)功率： 倍頻正弦量，1周期內(nèi)吸-放能量2次，非耗能的儲(chǔ)能特性： 電容C吸收瞬時(shí)功率： 倍頻正弦量，周期內(nèi)吸-放能量2次，非耗能的儲(chǔ)能特性：)2sin(1)sin()cos(1122

15、tICttICidtCipmC0)2sin(1102TCdttICTP)2sin()sin()cos(22tLIttLIdtdiiLpmL0)2sin(102TLdttLITP25第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1瞬時(shí)功率RLC串聯(lián)吸收瞬時(shí)功率和： 第一項(xiàng)始終大于或等于零，瞬時(shí)功率不可逆部分R吸收功率）；第二項(xiàng)L、C瞬時(shí)功率可逆部分，吸收、釋放能量互補(bǔ)，不足與外電路交換。 ，L、C間完全互補(bǔ)，第二項(xiàng)不存在，但吸-放能量存在。只含一種儲(chǔ)能元件，不存在互補(bǔ)。不存在儲(chǔ)能元件，第二項(xiàng)不會(huì)發(fā)生。CL19-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)2sin()1()2cos(1 22tICLtRIppppCLR26

16、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1瞬時(shí)功率波形 根據(jù)阻抗三角形作變換： 波形圖9-12b。IZUZCLZRZZsin)1(cos)2sin(sin)2cos(1 costUItUIpZZ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率27第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1有功功率、無(wú)功功率、視在功率-1 1.有功功率平均功率P定義：瞬時(shí)功率不可逆的恒定分量，也是變動(dòng)部分振幅。單位W瓦）。 2.無(wú)功功率Q定義：瞬時(shí)功率可逆部分振幅，衡量?jī)?chǔ)能元件與外部交換功率?！盁o(wú)功指能量交換沒(méi)有“耗費(fèi)”。單位var乏）。ZTdefUIpdtTPcos10ZdefUIQsin9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率28第九章 正弦穩(wěn)

17、態(tài)電路的分析2022-5-1有功功率、無(wú)功功、視在功率-2 3.視在功率S定義：有功功率、無(wú)功功率要求外部提供的功率。單位VA伏安）。P、Q、S三者關(guān)系：工程上用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定電壓、額定電流下最大負(fù)荷能力。單位W、var、VA量綱相同，區(qū)分功率。UISdef9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率22sincosQPSSQSPZZ29第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1功率因數(shù) 工程中常用功率因數(shù)概念，定義： 稱功率因數(shù)角，衡量傳輸電能的一個(gè)重要指標(biāo)，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占比例： 實(shí)際電網(wǎng)龐大，理想狀態(tài)為=1，Q=0。1cosZZSP9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率30第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分

18、析2022-5-1不含源一端口等效阻抗、導(dǎo)納 等效阻抗： 端電壓分解為有功分量UR=UcosZ、無(wú)功分量UX=UsinZ： 即 等效導(dǎo)納： 輸入電流分解為有功分量IG=IcosY、無(wú)功分量IB=IsinY： 即9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率ZZjXRZQUPUUUUXRXR、RIIUUIPRZ2cosXIIUUIQXZ2sinZZjBGYQIPIIIIBGBG、GUUIUIPGY2cosBUUIUIQBY2sin31第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1R、L、C元件有功、無(wú)功和視在功率 電阻R：z=0，=1: PR=Scosz=S=UI=RI2=GU2 QR=Ssinz=0 電感L：z=90

19、0，=0: PL=Scosz=0 電容C：z=-900，=0: PC=Scosz=0 電感、電容無(wú)功功率有互補(bǔ)作用，工程上認(rèn)為電感吸收無(wú)功功率，電容發(fā)出無(wú)功功率。LULIUISSQzL22sin221sinCUICUISSQzC9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率32第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1含源一端口功率 與不含源一端口定義相同，但電源參加功率交換，功率因數(shù)失去實(shí)際意義。 整個(gè)電路遵守功率守恒原理： P=0 Q=0 一般不存在S=09-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)cos()cos(imimtUutIi)22sin(sin)22cos(1 cosiitUItUIuipUISUIQUIPsin

20、cosiu33第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-9 求圖9-5a電源的P、Q、S和功率因數(shù)。 解 已求出 相位差： 容性AVAVIUSSSS606 . 010000030.5230.520VUS0100AI3 .5260. 0WWSPS72.36612. 060612. 0cosvar47.47sinSSQ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率34第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-19-5 復(fù)功率 正弦電路瞬時(shí)功率等于兩個(gè)同頻正弦量乘積，結(jié)果是非正弦量，變動(dòng)頻率與電壓或電流頻率不同，不能用相量法討論。但正弦電路有功、無(wú)功和視在功率三者間可通過(guò)“復(fù)功率表述。 一端口電壓相量為 ，電流相

21、量為 ，復(fù)功率 定義 是 的共扼復(fù)數(shù)。復(fù)功率吸收或發(fā)出根據(jù)端口電壓和電流參考方向判斷。 復(fù)功率是一個(gè)輔助計(jì)算功率的復(fù)數(shù)，只要算出電路中電壓和電流相量，各種功率可方便得出。復(fù)功率單位用VA。 留意：復(fù)功率 不代表正弦量，乘積 無(wú)意義。 復(fù)功率概念適用于單個(gè)電路元件或任何一段電路。UISjQPjUIUIUIIUSiudefsincos)(* I*ISIU 35第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1復(fù)功率守恒 不含獨(dú)立源一端口可用等效阻抗Z(或等效導(dǎo)納Y)表示： Y=G+jB Y*=G-jB 形成三角形與阻抗三角形相似。 可證明整個(gè)電路復(fù)功率守恒：QP、SZIIZIIUS2*)( 9-5 復(fù)功率

22、*2*)(YUUYUIUS 0S0P0Q36第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-10-1 圖9-13a電路加50Hz、380V正弦電壓，負(fù)載吸收P1=20kW，功率因數(shù)1=0.6。要使提高到=0.9，求負(fù)載兩端并接電容值(圖中虛線)。 解 工程上利用L、R無(wú)功互補(bǔ)特性，在感性負(fù)載端并聯(lián)電容提高。并聯(lián)電容不影響支路1復(fù)功率，電容無(wú)功 “補(bǔ)償了電感無(wú)功功率，減少電源無(wú)功功率。 解法一：復(fù)功率守恒： 并C后電源發(fā)出復(fù)功率， 支路1吸收復(fù)功率， 電容吸收復(fù)功率。功率三角形圖b： 解得： z=arccos=25.84 z1=arccos1=53.13 最后有：1SS2CUjSCCSSS1111coscosPSSZZ)tan(tan121ZZUPC211sinsinCUSSZZFC51.3749-5 復(fù)功率37第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2022-5-1例 9-10-2 解法二：用KCL方程求解。 并電容后根據(jù)KCL有 令 電流三角形圖9-13c實(shí)線： 有功分量 Icosi=I1cosi1 無(wú)功分量 Isini=I1sini1+CU 負(fù)載功率 UI1cosi1=P1， 解得 i=-arccos=-25.84i1=arccos1=-53.13 得同樣結(jié)果： 解法三略