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1、學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)九離心率求解技巧學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)九離心率求解技巧橢圓和雙曲線的離心率問題是高考的一個高頻考點橢圓和雙曲線的離心率問題是高考的一個高頻考點, ,求解時有一些技巧求解時有一些技巧, ,下面予以總結(jié)下面予以總結(jié). .技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求離心率的值后求離心率的值思緒點撥思緒點撥: :求出當(dāng)求出當(dāng)m m取最大值時點取最大值時點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,根據(jù)定義求出根據(jù)定義求出a a值值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 在可以直接求出橢圓、雙曲線中的在可以直接求出橢圓、雙曲線中的a,ca,c值時值時, ,直接求出再根據(jù)離直接求出再根據(jù)離心率的定義求得離心率心率的定義求得離心率, ,這是求橢圓、
2、雙曲線離心率最直接的方法這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法. .技巧二求出技巧二求出a,ca,c之間的等量關(guān)系后求離心率的值之間的等量關(guān)系后求離心率的值反思?xì)w納反思?xì)w納 把知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于把知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,ca,c的齊次方程的齊次方程, ,即可得出關(guān)于即可得出關(guān)于e e的方程的方程, ,解解方程得出離心率方程得出離心率, ,但要留意離心率本身的范圍但要留意離心率本身的范圍. .反思?xì)w納反思?xì)w納 假設(shè)建立的關(guān)于假設(shè)建立的關(guān)于a,ca,c的不等式中各項的次數(shù)一樣的不等式中各項的次數(shù)一樣, ,即可以把其化即可以把其化為關(guān)于離心率為關(guān)于離心率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出離心率的范圍解
3、不等式得出離心率的范圍, ,要留意橢圓、雙曲要留意橢圓、雙曲線離心率本身的范圍線離心率本身的范圍. .技巧四用圓錐曲線定義解離心率問題技巧四用圓錐曲線定義解離心率問題反思?xì)w納反思?xì)w納 圓錐曲線的離心率與定義之間關(guān)系親密圓錐曲線的離心率與定義之間關(guān)系親密, ,解題時要擅長把圓錐曲解題時要擅長把圓錐曲線上的點與兩個焦點聯(lián)絡(luò)起來線上的點與兩個焦點聯(lián)絡(luò)起來, ,利用圓錐曲線定義確定利用圓錐曲線定義確定a,ca,c之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系. .思緒點撥思緒點撥: :在在PF1F2PF1F2中中, ,運用正弦定理建立運用正弦定理建立|PF1|,|PF2|PF1|,|PF2|之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系, ,再結(jié)合橢圓定義求出再結(jié)合橢圓定義求出|PF2|,|PF2|,利用
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