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1、學科素養(yǎng)培優(yōu)九離心率求解技巧學科素養(yǎng)培優(yōu)九離心率求解技巧橢圓和雙曲線的離心率問題是高考的一個高頻考點橢圓和雙曲線的離心率問題是高考的一個高頻考點, ,求解時有一些技巧求解時有一些技巧, ,下面予以總結下面予以總結. .技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求離心率的值后求離心率的值思緒點撥思緒點撥: :求出當求出當m m取最大值時點取最大值時點P P的坐標的坐標, ,根據(jù)定義求出根據(jù)定義求出a a值值. .反思歸納反思歸納 在可以直接求出橢圓、雙曲線中的在可以直接求出橢圓、雙曲線中的a,ca,c值時值時, ,直接求出再根據(jù)離直接求出再根據(jù)離心率的定義求得離心率心率的定義求得離心率, ,這是求橢圓、

2、雙曲線離心率最直接的方法這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法. .技巧二求出技巧二求出a,ca,c之間的等量關系后求離心率的值之間的等量關系后求離心率的值反思歸納反思歸納 把知條件轉化為關于把知條件轉化為關于a,ca,c的齊次方程的齊次方程, ,即可得出關于即可得出關于e e的方程的方程, ,解解方程得出離心率方程得出離心率, ,但要留意離心率本身的范圍但要留意離心率本身的范圍. .反思歸納反思歸納 假設建立的關于假設建立的關于a,ca,c的不等式中各項的次數(shù)一樣的不等式中各項的次數(shù)一樣, ,即可以把其化即可以把其化為關于離心率為關于離心率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出離心率的范圍解

3、不等式得出離心率的范圍, ,要留意橢圓、雙曲要留意橢圓、雙曲線離心率本身的范圍線離心率本身的范圍. .技巧四用圓錐曲線定義解離心率問題技巧四用圓錐曲線定義解離心率問題反思歸納反思歸納 圓錐曲線的離心率與定義之間關系親密圓錐曲線的離心率與定義之間關系親密, ,解題時要擅長把圓錐曲解題時要擅長把圓錐曲線上的點與兩個焦點聯(lián)絡起來線上的點與兩個焦點聯(lián)絡起來, ,利用圓錐曲線定義確定利用圓錐曲線定義確定a,ca,c之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系. .思緒點撥思緒點撥: :在在PF1F2PF1F2中中, ,運用正弦定理建立運用正弦定理建立|PF1|,|PF2|PF1|,|PF2|之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系, ,再結合橢圓定義求出再結合橢圓定義求出|PF2|,|PF2|,利用

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