《二次函數(shù)》易錯題試卷及標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

1、浙教版數(shù)學(xué)九年級上二次函數(shù)單元測試卷（時間：60分鐘 分值：100分 出卷人：歷山中學(xué) 景祝君班級：_ 姓名：_一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在下列函數(shù)關(guān)系式中，（1）；（2）；（3）；（4），二次函數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】二次函數(shù)的一般式為（），4個均為二次函數(shù)，故選D.【易錯點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的定義和一般式，屬容易題，但學(xué)生對二次函數(shù)解析式的常見形式把握不夠，還是出現(xiàn)把（3）不當(dāng)二次函數(shù)來處理.2、若是二次函數(shù)，且開口向上，則的值為（ ） A. B. C. D.0【答案】C【解析】二次函數(shù)的“二次”體現(xiàn)為自變量的最高次數(shù)為2次，因此=2，

2、且2-，故選C.【易錯點(diǎn)】考查二次函數(shù)的定義，屬容易題，學(xué)生容易得出=2，但會忽略2-，說明對二次函數(shù)的“二次”定義理解不透徹.3、把拋物線向上平移2個單位，向向右平移3個單位，所得的拋物線解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出答案，故選D.【易錯點(diǎn)】考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，屬容易題，但學(xué)生過分強(qiáng)調(diào)死記硬背，不數(shù)形結(jié)合，往往會出錯.4、下列二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況，本題D中=-24，表示與軸沒有交點(diǎn)，故選D.【易錯點(diǎn)】考查二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況，屬容

3、易題，但學(xué)生計(jì)算能力不高，導(dǎo)致錯誤較多.5、已知點(diǎn)（-1，），（），（，）在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸為直線，又拋物線開口向上，所以橫坐標(biāo)越接近-1，對應(yīng)的函數(shù)值越小，故選C.【易錯點(diǎn)】考查二次函數(shù)的圖象的對稱性，屬一般題，學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，習(xí)慣將所有的值一一代入，求得的值，一費(fèi)時，二計(jì)算容易出錯，導(dǎo)致得分率不高.6、已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么，（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的符號判定方法，即可得出D，故選D.【易錯點(diǎn)】根據(jù)已知條件畫不出二次函數(shù)圖象的草圖，故無法

4、選擇答案.7、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（ ） A.0或2 B.0 C. 2 D.無法確定【答案】C【解析】二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，則，本題中即，則，但二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，因此，故選C.【易錯點(diǎn)】能得出，卻忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于零.8、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A B C D【答案】C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、的符號，進(jìn)而判斷二次函數(shù)的草圖是否正確，A和B中的符號已經(jīng)發(fā)生矛盾，故不選，C符合，D中由一次函數(shù)得，而由二次函數(shù)得，矛盾，也舍去，故選C.【易錯點(diǎn)】對于如何判斷二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)的符號理解不深，故常選錯.9、當(dāng)取任何實(shí)數(shù)時，拋物線的頂點(diǎn)所在的曲

5、線是（ ） A B. C. （） D. ()【答案】A【解析】由給出的頂點(diǎn)式得出拋物線的頂點(diǎn)為（），在上，故選A.【易錯點(diǎn)】當(dāng)二次函數(shù)解析式中出現(xiàn)參數(shù)時，學(xué)生往往不知所措，過多得關(guān)注了字母而沒有看到這是一個頂點(diǎn)式的拋物線，故選不出答案.10、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】由>0得出拋物線與軸有2個交點(diǎn)，與軸一個交點(diǎn)，共3個，故選B.【易錯點(diǎn)】僅僅得出與與軸的2個交點(diǎn)就選擇C，審題不嚴(yán)謹(jǐn).二、填空題（每小題3分，共24分）11、函數(shù)的對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，圖象開口_，當(dāng)_時，隨的增大而減小，當(dāng)時，函數(shù)有最_值，是_.【答案】直線

6、，（-5，7），向下，大，7.【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)即可完成這一題.【易錯點(diǎn)】在增減性填空時往往寫成，忽略等號.12、拋物線與形狀相同，則=_.【答案】.【解析】形狀相同，即相同，故=.【易錯點(diǎn)】只寫-2，忽略+2.13、二次函數(shù)的圖象的對稱軸是_.【答案】直線.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式得拋物線與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3和2，故對稱軸為直線.【易錯點(diǎn)】直接將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般式，再根據(jù)公式求解，導(dǎo)致計(jì)算錯誤較多.14、當(dāng)=_時，函數(shù)有最_值，是_.【答案】2，小，2.【解析】當(dāng)有最小值4，故在此時有最小值2.【易錯點(diǎn)】最小值容易寫成4，而不是2.15、拋物線的圖象如圖所示，

7、則此拋物線的解析式為_.【答案】【解析】根據(jù)圖象可設(shè)拋物線為，把點(diǎn)（3,0）代入求出即可.【易錯點(diǎn)】從對稱軸角度出發(fā)，過分注重對稱性來解題，使題復(fù)雜化. (第15題圖) （第16題圖） （第17題圖）16、如圖是拋物線的一部分，對稱軸是直線=1，若其與軸的一個交點(diǎn)為（3,0），則由圖象可知，不等式的解集是_.【答案】【解析】根據(jù)圖象得出拋物線的對稱軸為直線，得故圖象與軸的另一個交點(diǎn)為（-1,0），不等式的解集即為二次函數(shù)時的取值范圍，故由圖象得出在軸的上方，故【易錯點(diǎn)】沒有將不等式問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，另外不會觀察圖象也是導(dǎo)致本題得分率低的一個重要原因.17、如圖是二次函數(shù)（）在平面直角坐

8、標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷：；，其中正確的是_（填寫序號）.【答案】【解析】根據(jù)二次函數(shù)的符號判定方法，得出錯；觀察圖象，當(dāng)時，圖象上的點(diǎn)在軸下方，故正確；由得出正確；因?yàn)?gt;0，而0>-8,，移項(xiàng)得正確.【易錯點(diǎn)】對二次函數(shù)中通過數(shù)形結(jié)合判斷字母和代數(shù)式符號的方法沒有掌握.18、如圖，從地面豎直向上跑出一個小球，小球的高度（單位：）與小球運(yùn)動時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至落到地面所需的時間是_秒.【答案】6【解析】令，得，解得，因，故.【易錯點(diǎn)】沒有將實(shí)際生活問題傳化成二次函數(shù)問題.三、簡答題（共56分）19、(8分)已知二次函數(shù)，當(dāng)=0時，=4；當(dāng)=1時，=9；當(dāng)

9、=2時，=18，求這個二次函數(shù).【答案】把當(dāng)=0，=4；=1，=9；=2，=18代入得，1分，4分解得，7分8分【易錯點(diǎn)】本題考查學(xué)生利用三元一次方程組求解二次函數(shù)解析式的能力，而部分學(xué)生往往出現(xiàn)三元一次方程組解答出錯，計(jì)算能力不高的情況.20、（8分）二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-2,4），且過（-3,0）；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象.【答案】（1）由題意得，設(shè)把（-3,0）得，0=2分 ，3分 （2）令，則，與軸的交點(diǎn)為（0,-12）4分 令，則， 解得 ， 與軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（-3,0）6分 圖象略.8分【易錯點(diǎn)】本題考查利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)

10、解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象畫法.學(xué)生出錯較多的地方是與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解不齊全.21、（10分）利用圖象判斷方程是否有解，若有解，請寫出它的解.（結(jié)果精確到0.1）【答案】，設(shè)，則方程的解即函數(shù)圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 由圖象得 ，【易錯點(diǎn)】本題考查利用圖象法求方程的近似解.學(xué)生不理解為何要用圖象法求方程的近似解，進(jìn)而會直接用公式法求解.22、（10分）某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多售出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤是多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤

11、最大，應(yīng)將售價定為多少最大銷售利潤是多少【答案】（1）(130-100)×80=2400元3分（2）設(shè)每件降價元，商家每星期的利潤為元，則4分=-4+25007分當(dāng)時，有最大值，為25009分即降價5元、售價為125元時，銷售利潤最大，為2500元.10分【易錯點(diǎn)】本題是二次函數(shù)最值問題的實(shí)際應(yīng)用，若學(xué)生把售價定為元，則無形中增加了題目的難度，所以本題中設(shè)置合理的未知數(shù)是至關(guān)重要的，而學(xué)生往往不會這一點(diǎn)而導(dǎo)致此題錯解.23、（10分）如圖，隧道的截面是由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為軸，線段BC的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.軸

12、是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m。（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4.2m，寬2.4米，它能通過該隧道嗎？通過計(jì)算說明你的結(jié)論；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，還在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過該隧道嗎通過計(jì)算說明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）設(shè)拋物線的解析式為，由對稱軸是軸得=，由EO=6，得，1分又拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（4，2），所以：+，解得，3分所求拋物線的解析式為：4分（2）取=±，代入（1）所求得的解析式中，求得,這輛貨運(yùn)卡車能通過隧道7分（3）根據(jù)題意，把代入解析式，得 貨運(yùn)卡車不能通過.10分【易錯點(diǎn)】本題是二次函數(shù)在隧道

13、問題中的實(shí)際應(yīng)用，解答這類問題，關(guān)鍵是要通過分析題意運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)知識建立數(shù)學(xué)模型.易錯點(diǎn)出現(xiàn)在第（2）小題中，誤將=±代入拋物線解析式中，而在第（3）小題中沒有考慮隔離帶也有對稱性，而誤將=±代入拋物線解析式中.24、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動，點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動. 若M, N分別從A， B點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t (0<t<6)，DMN的面積為S. (1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；(2) 當(dāng)DMN為直角三角形時，求DMN的面積.【答案】（1）由矩形面積減三個三角形面積即可S=-=2分3分當(dāng)（在范圍內(nèi)）時，有最小值27.4分（2）當(dāng)DMN為直角三角形時，MDN<90°，可能NMD或MND為90°.當(dāng)NMD=90°時，DN2=DM2+MN2，(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范圍0<t<6