2021年遼寧高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2021年遼寧高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案本試卷共5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上 答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分

2、.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .設(shè)集合 A= x| x2 - 5x+6>0, B=x| x- 1<0,貝U An B=A. ( -8, 1)B.( -2, 1)C. ( - 3, - 1)D. (3 , +8)2 .設(shè)z=-3+2i ,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .已知 AB=(2,3),而=(3, t), |BC|=1,則 AB BC =A. - 3B. - 2C. 2D. 34. 2021年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需

3、要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為 M,地月距離為R, L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)M1M2M1r牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程： 七 12 (R r)T.設(shè) 工，由于 的值很小，(R r)2 r2R3R因此在近似計(jì)算中3 3(1)23 3,則r的近似值為B.D.3M2R :3MlA.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差3M 2 cC. 32R. M15 .演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，

4、從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到 7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是6.若 a>b,貝UA. ln( a- b)>0B. 3a<3bC. a3- b3>0D.a > b7 .設(shè)a , B為兩個(gè)平面，則 a / B的充要條件是8.A.C.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3平行3平行于同一條直線若拋物線y2=2px（ p>0）的焦點(diǎn)是橢圓2 X3pB.D.a內(nèi)有兩條相交直線與3平行3垂直于同一平面1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A. 2B. 3C. 4D. 89.卜列函數(shù)中，以 一為周期且在區(qū)間2一）單調(diào)遞增的是2A. f (x)= cos2

5、xB.f (x)=sin2 xC. f (x)=cosxD.f (x)=sinxB.10.已知 a (0 , ) , 2sin2 a =cos2 a +1,貝U sin a =A.D.2'、52211 .設(shè)F為雙曲線C：。匕 a b1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2 y2交于P, Q兩點(diǎn).若| PQOF ,則C的離心率為B. 3C. 2D. 512.設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,滿足 f(x 1) 2 f(x),且當(dāng)(0,1時(shí)，f (x) x(x 1).若對(duì)任意B.D.二、填空題:本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)

6、.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為14 .已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)eax.若f(ln 2) 8,則a一 ，八一 .兀15 . 4ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b 6,a 2GB ,則4ABC的面積為316 .中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖 多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖 有頂點(diǎn)都在同

7、一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為 長(zhǎng)為.(本題第一空2分，第二空3分.)1) .半正多面體是由兩種或兩種以上的正2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所1 .則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱 8,，,m,都有f(x) 則m的取值范圍是A.C.1721題為必考題，每個(gè)試題考、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. （12 分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCD ABCD的底面ABC匿正方形，點(diǎn) E在AA上，BEL EC.(1)證明：BEL平面EBG；(2)若AE=AE,求二面角 B- EC- G

8、的正弦值.18. （12 分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得 1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得 2分的一方 獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5 ,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4 ,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局 比賽結(jié)束.(1)求 P (X=2);(2)求事件“ X=4且甲獲勝”的概率19. (12 分)已知數(shù)列an和bn滿足a1=1,b1=0,4a_3anbn4,4b-3bnan 4.(1)證明：a+bn是等比數(shù)列，an- bn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.20. (

9、12 分) x 1已知函數(shù)f x ln x .x 1ex的切線.(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);(2)設(shè)Xo是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線 y=ln x在點(diǎn)A(Xg, ln Xo)處的切線也是曲線 y已知點(diǎn)A(-2,0) , B(2,0),動(dòng)點(diǎn)Mx, y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-1 .記M的軌跡為曲線 C2(1)求C的方程，并說(shuō)明 C是什么曲線；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P口x軸，垂足為E,連結(jié)Q可延長(zhǎng)交C 于點(diǎn)G(i)證明： PQG是直角三角形；(ii )求 PQG面積的最大值.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23

10、題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( 0, o)( 0 0)在曲線C： 4sin上，直線1過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與om 垂直，垂足為 P.(1)當(dāng)0 = §時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OMh時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 f (x) |x a |x | x 2 |(x a).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x) 0的解集；若x (,1)時(shí)，f (x) 0,求a的取值范圍.2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1 .

11、 A 2. C 3. C 4. D5. A6. C 7. B 8. D 9. A10. B11. A 12. B13. 0.9814. - 315. 6 316. 26; 72 117. 解：(1)由已知得,B1C1 平面 ABB1A , BE 平面 ABB1A ,故 B1C1 BE .又BE EC1,所以BE 平面EB1C1 . 由(1)知 BEB1 90 .由題設(shè)知 RtzXABE 且 RtzAB1E ,所以 AEB 45 ,故 AE AB , AA 2AB .以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，| DA|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D- xyz,(0,0,2).則 C (0

12、,1,0),B (1, 1, 0) , C1 (0, 1,2) , E (1,0,1),CB (1,0,0), CE (1, 1,1), CG設(shè)平面EBC勺法向量為n= (x, y, x),則CB n 0,日口 x 0,一.即CE n 0, x y z 0,所以可取n=(0, 1, 1).設(shè)平面ECCi的法向量為m= (x, y, z),則CCi m 0,日口 2z 0, 即CE m 0, x y z 0.所以可取m= (1, 1, 0).口n m 1. cos n, m -|n|m|2所以，二面角BEC C1的正弦值為18.解：(1) X=2就是10 ： 10平后，兩人又打了 2個(gè)球該局比賽

13、結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分.因此 P (X=2) =0.5 X 0.4+ ( 1 - 0.5 ) X ( 1 - 0.4 ) =0.5 .(2) X=4且甲獲勝，就是10 ： 10平后，兩人又打了 4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5 X ( 1 - 0.4 ) + ( 1 - 0.5 ) X 0.4 X 0.5 X 0.4=0.1 .19.1解：(1)由題設(shè)得 4(an1bn1)2( anbn),即an1bn13 bn).一，1 , 又因?yàn)閍1+b=l ,所以an bn是首項(xiàng)為1,公比為一的等比數(shù)列. 2由

14、題設(shè)得 4(an1bn1)4(anbn)8 ,即anbn1anbn2 .又因?yàn)閍-b1=l,所以an bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.1.一,由(1)知，an bn F，an bn 2n 1 .2 n 1111所以 an2(anbn)(an bn)nn 2,bn1(an bn) (an bh)22n20.解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0, 1) U (1, +°°)12因?yàn)閒 (x) - 2 0,所以f (x)在(0, 1) , (1, +00)單倜遞增.x (x 1)因?yàn)?f (e) =10e 1f(e2) 2e2 1e2 1e23 LL ,0,所以 f (X)在

15、(1, +8) e2 1有唯一零點(diǎn) Xi,rrc1, 一 1、即 f (X1) =0.又 0 1, f ()X1X1In X1X1 1X1 1f(X1) 0 ,故f(X)在(0, 1)有唯一零點(diǎn)1X1綜上，f(X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)?一 e 0,故點(diǎn)B ( - In X0,)在曲線y=eX上.1Xo1XoXo11Xo1YXoLxoX0X0In X0X0 1 ，一X0由題設(shè)知f(X0) 0,即InX0 ,故直線AB的斜率k 0Xd 1In x0 x0x ，1、1.曲線y=e在點(diǎn)B( |n xo, 一)處切線的斜率是 一,曲線y In X在點(diǎn)A(%,ln Xo)處切線的斜率也是 XoXo

16、1Xo所以曲線y Inx在點(diǎn)A(x0,In x0)處的切線也是曲線 y=ex的切線.21.解：(1)由題設(shè)得匕X 2 X 2在X軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn).1(|x| 2),所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)(2) (i)設(shè)直線PQ的斜率為k,則其方程為y kx(k 0)._2_1 2k2y kx由x2 y2 /導(dǎo)X142、一 2 i一 一_記 u ，則 P(u,uk),Q( u, uk),E(u,0).J 2k2于是直線QG的斜率為k,方程為y K(x u). 22y由2X42(x2 y2u),得-22_(2 k )x 2uk22 2X k u 8 0 .設(shè)G（XG，yG）,則u和Xg是方程的解，故

17、xG2u(3k 2)-一，由此得y2 k2ukk2uk32 uk從而直線PG的斜率為 -2-4u(3k2 2)2 k2 u所以PQPG ,即4PQG是直角三角形.(ii )由(i )得 |PQ| 2uj1 k2 ,|PG|2uk . k2 12一 ,所以 PQG勺面積2 kS 2'PQ"PG165k)121 2(k k)2因此， PQ面積的最大值為16，八口16即k=1時(shí)，S取得最大值，最大值為 一91設(shè)14+1,則由k>0得t>2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào). k因?yàn)镾 8在2 , +8）單調(diào)遞減，所以當(dāng) t=2,1 2t222.解：（1）因?yàn)?M o, 0 在C上，當(dāng) ° 時(shí)，° 4sin 2V3 .3 3由已知得 |OP | | OA| cos- 2 . 3設(shè)、（,）為1上除P的任意一點(diǎn).在 RtzXOPQ中，cos |OP | 2,3經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P（2,-）在曲線 cos -2上.所以，l的極坐標(biāo)方程為cos -2.3(2)設(shè) P(,)，在 RtzXOAP 中，