大學(xué)物理狹義相對論

1、1Albert Einstein(1879-1955)第六章狹義相對論基礎(chǔ)第六章狹義相對論基礎(chǔ)Special Relativity2本章本章： 伽利略相對性原理伽利略相對性原理 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲變換洛侖茲變換 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀 相對論動力學(xué)相對論動力學(xué)3一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，稱為該事件一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，稱為該事件的的 時(shí)空坐標(biāo)時(shí)空坐標(biāo)事件事件 任意一個(gè)具有確定的發(fā)生任意一個(gè)具有確定的發(fā)生時(shí)間時(shí)間和確和確定的發(fā)生定的發(fā)生地點(diǎn)地點(diǎn)的物理現(xiàn)象的物理現(xiàn)象基本概念基本概念事件和時(shí)空變換事件和時(shí)空變換如如“一個(gè)粒子在某一時(shí)刻出現(xiàn)在某一位置一個(gè)粒子在某一時(shí)刻出

2、現(xiàn)在某一位置”就就是一個(gè)事件，粒子出現(xiàn)的時(shí)刻和位置就構(gòu)成了是一個(gè)事件，粒子出現(xiàn)的時(shí)刻和位置就構(gòu)成了該事件的該事件的時(shí)空坐標(biāo)時(shí)空坐標(biāo)在討論時(shí)空的性質(zhì)時(shí)，我們總是用事件在討論時(shí)空的性質(zhì)時(shí)，我們總是用事件的時(shí)空坐標(biāo)來代表事件，而不去關(guān)心事的時(shí)空坐標(biāo)來代表事件，而不去關(guān)心事件的具體物理內(nèi)容，即不去關(guān)心到底發(fā)件的具體物理內(nèi)容，即不去關(guān)心到底發(fā)生了什么事情生了什么事情Notes4時(shí)空變換時(shí)空變換 同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系坐標(biāo)之間的變換關(guān)系不同形式的時(shí)空變換，涉及在不同參考不同形式的時(shí)空變換，涉及在不同參考系中對時(shí)間和空間的測量，代表不同的系中對時(shí)間和空間的

3、測量，代表不同的時(shí)空性質(zhì)，反映不同的時(shí)空觀時(shí)空性質(zhì)，反映不同的時(shí)空觀x xyy uz zOO ),(),(tzyxtzyxP 時(shí)空變換時(shí)空變換 即事件即事件 和和 的關(guān)系的關(guān)系),(tzyx),(tzyx Notes56.1伽利略相對性原理伽利略相對性原理 Galilean Relativity 1.伽利略變換伽利略變換 Galilean transformation 設(shè)：設(shè)：O 系相對系相對O系系 以以 運(yùn)動運(yùn)動時(shí)間零點(diǎn)為時(shí)間零點(diǎn)為O 與與O重合時(shí)重合時(shí)uXOZYuO Z Y , X P則對于任一事件則對于任一事件(event)P(x x, ,y y, ,z z; ; t t)，有，有,xx

4、utyyzztt伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換6該變換意味著時(shí)間獨(dú)立于空間，且時(shí)間間隔該變換意味著時(shí)間獨(dú)立于空間，且時(shí)間間隔及長度的測量結(jié)果與坐標(biāo)系無關(guān)及長度的測量結(jié)果與坐標(biāo)系無關(guān) 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀2.伽利略相對性原理伽利略相對性原理 力學(xué)規(guī)律在所有慣性系中都有相同的形式力學(xué)規(guī)律在所有慣性系中都有相同的形式FF (力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān))mm (質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān))e.g.在在O 系中：系中：于是有于是有Fm a (伽利略變換伽利略變換)aa 7光速不服從伽利略速度變換光速不服從伽利略速度變換 （Michelson-Morley實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)）3.十九世紀(jì)末的困惑十九

5、世紀(jì)末的困惑電磁場方程組不具有伽利略變換下的不電磁場方程組不具有伽利略變換下的不 變性變性 （服從（服從Lorentz變換）變換）86.2 狹義狹義相對論基本原理相對論基本原理 Fundamentals of Special RelativityIn 1905, Einstein:論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué) 物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的,不存在不存在任何一個(gè)特殊的任何一個(gè)特殊的(例如例如“絕對靜止絕對靜止”的的)慣性慣性系系相對性原理相對性原理在任何慣性系中在任何慣性系中,光在真空中的速率都相等光在真空中的速率都相等光速不變原理光速不變原理新的時(shí)空變換式新

6、的時(shí)空變換式96.3 洛侖茲變換洛侖茲變換(Lorentz Transformation)對任一事件對任一事件P，有，有() 21v v / /c cxutxy = y z = z 221v v( (v v / /c c) )txct(c為真空中光速為真空中光速)XOZYuO Z Y , X P10yyz = z逆逆變變換換限制限制v cv c 時(shí)，退化為伽利略變換時(shí)，退化為伽利略變換Notes:記憶法：記憶法：站在等號左邊的慣站在等號左邊的慣性系中看，若等號性系中看，若等號右邊的慣性系沿坐右邊的慣性系沿坐標(biāo)軸正向運(yùn)動，則標(biāo)軸正向運(yùn)動，則右 邊 分 子 中 取右 邊 分 子 中 取“”,否則取

7、否則取“”不變式：不變式：2222222222tczyxtczyx() 21v v / /c cxutx 221()v vv v / /c ctxct1122122121212121212221212121)()(1)()(cuxxcuttttzzzzyyyycuttuxxxx 22122121212121212221212121)()(1)()(cuxxcuttttzzzzyyyycuttuxxxx 兩個(gè)事件的空間間隔、時(shí)間間隔的變換兩個(gè)事件的空間間隔、時(shí)間間隔的變換：12【例】【例】一宇宙飛船相對地面以一宇宙飛船相對地面以 0.8c 的速度飛行，的速度飛行，飛船上的觀察者測得飛船的長度為飛

8、船上的觀察者測得飛船的長度為100m。一光。一光脈沖從船尾傳到船頭，求地面上的觀察者測量，脈沖從船尾傳到船頭，求地面上的觀察者測量，光脈沖光脈沖“從船尾發(fā)出從船尾發(fā)出”和和“到達(dá)船頭到達(dá)船頭”這兩個(gè)事這兩個(gè)事件的空間間隔是多少？件的空間間隔是多少？解解 只涉及時(shí)空變換的問題稱為運(yùn)動學(xué)問題，一只涉及時(shí)空變換的問題稱為運(yùn)動學(xué)問題，一般按以下步驟求解：般按以下步驟求解：（1）設(shè)定參考系）設(shè)定參考系 飛船：飛船：S 系；地面：系；地面：S 系。系。S 系相對系相對 S 系以系以 u= 0.8 c 作勻速直線運(yùn)動。作勻速直線運(yùn)動。13（2）定義事件及其時(shí)空坐標(biāo)）定義事件及其時(shí)空坐標(biāo) 事件事件1：光脈沖從

9、船尾發(fā)出。在光脈沖從船尾發(fā)出。在S 系、系、S系中系中時(shí)空坐標(biāo)記為時(shí)空坐標(biāo)記為 、 。),(11tx ),(11tx 事件事件2：光脈沖到達(dá)船頭。在光脈沖到達(dá)船頭。在S 系、系、S系中時(shí)系中時(shí)空坐標(biāo)記為空坐標(biāo)記為 、 。),(22tx ),(22tx（3）由洛倫茲變換）由洛倫茲變換, 兩個(gè)事件在兩個(gè)事件在S系中的空系中的空間間隔間間隔m,10012 xxcxxtt)(1212 已知：已知：221212121)()(cuttuxxxx m300m8 . 011008 . 01002 146.4 狹義狹義相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀 View of Space and Time of Special

10、Relativity經(jīng)典相對論經(jīng)典相對論時(shí)間獨(dú)立于空間時(shí)間獨(dú)立于空間“同時(shí)同時(shí)”的相對性的相對性時(shí)間間隔與坐標(biāo)系無關(guān)時(shí)間延緩（膨脹）時(shí)間間隔與坐標(biāo)系無關(guān)時(shí)間延緩（膨脹）長度測量與坐標(biāo)系無關(guān)長度收縮長度測量與坐標(biāo)系無關(guān)長度收縮151. 同時(shí)同時(shí)的相對性的相對性 relativity of simultaneity 在某慣性系中在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生于不同地點(diǎn)的的兩個(gè)事件，在另一相對運(yùn)動慣性系中兩個(gè)事件，在另一相對運(yùn)動慣性系中不一不一定同時(shí)定同時(shí)發(fā)生發(fā)生假想實(shí)驗(yàn)假想實(shí)驗(yàn)16同時(shí)的相對性同時(shí)的相對性事件事件 1 ：車廂：車廂后后壁接收器接收到光信號壁接收器接收到光信號事件事件 2 ：

11、車廂：車廂前前壁接收器接收到光信號壁接收器接收到光信號17先發(fā)生先發(fā)生同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生xyOS x y12O S y xO12v S yOSSy xxOu , 1x t , 2xt ,11x t ,22x t抽抽象象為為坐坐標(biāo)標(biāo)系)1ttxxctttc vv210 ttt 22201xccvv 同時(shí)不同地同時(shí)不同地 S21 0 xxxand同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生 yOSSy xxOu , 1x t , 2xt ,11x t ,22x t先發(fā)生先發(fā)生后發(fā)生后發(fā)生19 在 某 一在 某 一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在其他作相對慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在其他作相對運(yùn)動的慣性

12、系中觀測就不一定同時(shí)發(fā)生了。運(yùn)動的慣性系中觀測就不一定同時(shí)發(fā)生了。由洛倫茲變換可知，由洛倫茲變換可知，同時(shí)性是相對的：同時(shí)性是相對的：20v12 x yOxyO請把你想象成這個(gè)小孩請把你想象成這個(gè)小孩為為2010級生命學(xué)院編級生命學(xué)院編2112v x yOxyO請把你想象成這個(gè)小孩請把你想象成這個(gè)小孩2012級升級版級升級版22誰先開槍誰先開槍看到黑褲子先開槍看到黑褲子先開槍看到黃帽子先開槍看到黃帽子先開槍23在不同慣性系中觀測在不同慣性系中觀測, 兩事件的時(shí)序兩事件的時(shí)序可能顛倒可能顛倒, 但因果事件不會如此但因果事件不會如此.2122121212()1()()1 ( / )xxcttttt

13、tc vvNote:因果事件間的信號傳遞速率因果事件間的信號傳遞速率:cttxx1212242.時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹(延緩延緩) time dilation 在某慣性系中在某慣性系中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè)發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè) 事件事件的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔(原時(shí)原時(shí)Proper time)，總是，總是小于在另一相對運(yùn)動慣性系中測到的時(shí)間小于在另一相對運(yùn)動慣性系中測到的時(shí)間間隔間隔 假想實(shí)驗(yàn)假想實(shí)驗(yàn)25運(yùn)運(yùn) 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢時(shí)間的延緩時(shí)間的延緩26在在 S 系中觀測兩事件系中觀測兩事件11(,)xt), (2tx), (1tx發(fā)射一光信號發(fā)射一光信號接受一光信號接受一光信號cdttt2

14、12時(shí)間間隔時(shí)間間隔211221tx ctcvv22(,)xt發(fā)射一光信號發(fā)射一光信號接受一光信號接受一光信號222221tx ctcvvxysd1x2xOBByxxyvdOOSSB定義定義原時(shí)原時(shí): 同一同一地點(diǎn)發(fā)生的地點(diǎn)發(fā)生的兩兩事件的事件的時(shí)間間隔時(shí)間間隔即即 t系系同一同一地點(diǎn)地點(diǎn) B 發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件 S272221tx ctc vv0 x221ttc v結(jié)論：時(shí)間延緩結(jié)論：時(shí)間延緩運(yùn)動的鐘走得慢運(yùn)動的鐘走得慢0ttt 原時(shí)原時(shí)或曰或曰固有時(shí)間固有時(shí)間時(shí)間間隔時(shí)間間隔 yOSSy xxOu , 1x t , 2x t ,11x t ,22x t同地不同時(shí)同地不同時(shí)28狹義相對論的

15、時(shí)空觀狹義相對論的時(shí)空觀1. 兩個(gè)事件在不同的慣性系看來，它們的空間兩個(gè)事件在不同的慣性系看來，它們的空間關(guān)系是相對的，時(shí)間關(guān)系也是相對的，只有將關(guān)系是相對的，時(shí)間關(guān)系也是相對的，只有將空間和時(shí)間聯(lián)系在一起才有意義空間和時(shí)間聯(lián)系在一起才有意義2. 時(shí)時(shí)空不互相獨(dú)立，而是不可分割的整體空不互相獨(dú)立，而是不可分割的整體3. 光速光速 c 是建立不同慣性系間時(shí)空變換的紐帶是建立不同慣性系間時(shí)空變換的紐帶2. 時(shí)，時(shí)， cv tt1. 時(shí)間延緩是一種相對效應(yīng)時(shí)間延緩是一種相對效應(yīng)Note29設(shè)想有一光子火箭以設(shè)想有一光子火箭以v v =0.95c 速率相對地球速率相對地球作直線運(yùn)動，若火箭上宇航員的計(jì)

16、時(shí)器記作直線運(yùn)動，若火箭上宇航員的計(jì)時(shí)器記錄他觀測星云用去錄他觀測星云用去10min，則地球上的觀，則地球上的觀察者測得此事用去多少時(shí)間察者測得此事用去多少時(shí)間 ？t 運(yùn)動的鐘似乎走慢了運(yùn)動的鐘似乎走慢了0.95cv設(shè)火箭為設(shè)火箭為 系、地球?yàn)橄?、地球?yàn)镾系，系，S10 mint解解: :21032.01min10.95 21tc v例例3誰是原時(shí)？！誰是原時(shí)？！30該效應(yīng)的其它說法：該效應(yīng)的其它說法：原時(shí)最短原時(shí)最短 或或運(yùn)動的時(shí)鐘變慢運(yùn)動的時(shí)鐘變慢Notes:簡式：簡式：021 ( / ) c v313.長度收縮長度收縮 length contraction在某慣性系中一根在某慣性系中一根

17、靜止棒的長度靜止棒的長度(原長原長proper length, or靜長靜長rest length), 總是大總是大于在沿棒長方向運(yùn)動的慣性系中于在沿棒長方向運(yùn)動的慣性系中測測到的長到的長度度 什么是長度測量？什么是長度測量？32定義定義原長原長: 物體相對靜止時(shí)所測得的長度即物體相對靜止時(shí)所測得的長度即 l0要求要求21tt 標(biāo)尺相對標(biāo)尺相對 系靜止系靜止 S111221xtxc vv222221xtx vvc2121221xxxxv c21lxx 在在 S 系中測量系中測量長度測量的要求長度測量的要求11(,)xt021lxx 在在 系中測量系中測量 S22(,)xt左端點(diǎn)測量左端點(diǎn)測量右

18、端點(diǎn)測量右端點(diǎn)測量xOzs1x 2x 0lxvOzS1x2xyy3322001llclv原長原長或曰或曰固有長度固有長度 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 10ll 洛倫茲收縮洛倫茲收縮: 運(yùn)動運(yùn)動物體在運(yùn)動方向上長度物體在運(yùn)動方向上長度收縮收縮 2121221xxxxcv021lxx21lxx 長度收縮是一種長度收縮是一種相對相對效應(yīng)效應(yīng), , 此結(jié)果反之亦然此結(jié)果反之亦然NotexOzs1x 2x 0lxvOzS1x2xyy34設(shè)想有一光子火箭，相對于地球以速率設(shè)想有一光子火箭，相對于地球以速率 v=0.95c飛行，若以火箭為參考系飛行，若以火箭為參考系測測得火得火箭長度為箭長度為15m，問以地球?yàn)閰⒖枷担嘶?/p>

19、，問以地球?yàn)閰⒖枷?，此火箭有多長箭有多長 ？ss火箭參照系火箭參照系地面參照系地面參照系解解 ：誰是原長？！：誰是原長？！015ml 2201llc vm68. 4m95. 01152lm150lvx xy yOO例例6-135該效應(yīng)的其它說法：該效應(yīng)的其它說法：“原長最長原長最長” or “縱向運(yùn)動的棒變短縱向運(yùn)動的棒變短”簡式：簡式：201( / )llc vNotes:在與運(yùn)動方向相垂直的方向上，在與運(yùn)動方向相垂直的方向上，沒有該效應(yīng)沒有該效應(yīng)e.g.30 45 ?v4.不變量不變量222222)()()()(tcxtcx36例例6- -1已知已知: O 系中系中, 兩事件兩事件 t =

20、0, x =1 m O 系中系中, x =2 m 求求: O 系中系中, t =?解：解：221 ( / )txctc vv21( / )xtxc vv由由221 ( / )xccvv21(/ )xc v3732cv得得解法二解法二于是于是221 ( / )xctcvvs91077. 52xcv222222)()()()(tcxtcx由由得得22()()xxtc s91077. 538例例6-2靜止的靜止的 介子的壽命介子的壽命 0=2.0 10 6s，在，在實(shí)驗(yàn)室中，其速度實(shí)驗(yàn)室中，其速度v v =0.988c，則其壽，則其壽命命 =。解：解： 0 為原時(shí)為原時(shí)思考思考 在實(shí)驗(yàn)室中在實(shí)驗(yàn)室中

21、 介子能通過的距離介子能通過的距離?于是于是021 ( / ) c v51.3 10s39*6.5 相對論速度變換相對論速度變換 Relativistic Velocity Transformation不同慣性系中速度間的關(guān)系不同慣性系中速度間的關(guān)系ddxxut 2d()d()cxttxvv2ddddcxttxvv21xxcuuvv2dddd1xtxtcvvO 系中的速度：系中的速度：推導(dǎo)推導(dǎo)4021xxxcuuu vv221( / )1yyxcucuu vv221( / )1zzxcucuu vv光速變換后光速變換后, 保持不變保持不變.Note:41例例6-4 O 系相對于系相對于O系以系

22、以0.5c的速度沿的速度沿X軸負(fù)軸負(fù)向運(yùn)動，從向運(yùn)動，從O 點(diǎn)沿點(diǎn)沿X軸正向發(fā)出一光波，軸正向發(fā)出一光波，則在則在O系中測得此光波的波速為系中測得此光波的波速為_解：解：光速不變原理光速不變原理 C思考思考 用速度變換計(jì)算用速度變換計(jì)算?426.6 相對論動力學(xué)相對論動力學(xué) Relativistic Dynamics 1.動力學(xué)基本方程動力學(xué)基本方程dd()ddPmFttv這里這里 , ( )mmv可導(dǎo)出動量定理：可導(dǎo)出動量定理：ddF tp2121dttF tpporNotesddFmtv一般一般432.相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量推導(dǎo)推導(dǎo)021 ( / )mmc v相對論相對論質(zhì)量質(zhì)量運(yùn)動速率運(yùn)動

23、速率靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量See P.319321 若若 m00，則必定，則必定 v c 當(dāng)當(dāng) v c 時(shí)，時(shí)，mm0 牛頓力學(xué)牛頓力學(xué) 實(shí)驗(yàn)證明正確實(shí)驗(yàn)證明正確Notes44C SPBS放射源放射源C電容器電容器P感光底片感光底片 均勻磁場均勻磁場B123/cv03 . 06 . 00 . 10/mm q qvB B = q qE v R = mv/q qB B m裝置裝置:原理原理:結(jié)果結(jié)果:453.相對論動能相對論動能d()dddmFrrtvd()dmFtvd()mvvd()m vv又又021 ( / )mmc v22202()mmmcv22d()2 d0mmm mcvv2d()dmc mvv

24、由由462ddFrcm設(shè)開始時(shí)物體靜止設(shè)開始時(shí)物體靜止，則有，則有02ddmLmFrcm202cmmc 由上式的物理意義知：由上式的物理意義知：kEcmmc202若開始時(shí)物體在運(yùn)動若開始時(shí)物體在運(yùn)動，則有，則有212ddmLmFrcm2122cmcm12kkEE 動能定理動能定理47定義定義：200cmE 靜止能量靜止能量2mcE 相對論總能量相對論總能量4.相對論總能量相對論總能量由由202cmmcEk A= E E= m c2推論推論(質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式)由動能定理由動能定理: A= Ek功能原理功能原理(質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 能量釋放能量釋放)48釋放能量釋放能量: E= m0 c2=2.

25、799 10 12 J1kg核燃料可釋放能量核燃料可釋放能量: 3.35 1014 J(1kg標(biāo)準(zhǔn)煤可釋放能量標(biāo)準(zhǔn)煤可釋放能量: 2.93 107 J)聚變反應(yīng)：聚變反應(yīng)：nHeHH10423121反應(yīng)前，反應(yīng)前， mi0=8.3486 10 27 kg反應(yīng)后，反應(yīng)后， m i0=8.3175 10 27 kge.g.質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損: m0= mi0- m i0 =3.11 10 29 kg495.動量與能量的關(guān)系動量與能量的關(guān)系2202)(pcEE相對論相對論總能量總能量靜止靜止能量能量動量動量光子光子E0=0021 ( / )mmc v22202()mmmcve.g.總能量：總能量：E=

26、pc0EpcE50例例6-5 電子的靜止能量約為電子的靜止能量約為0.5MeV,當(dāng)其速度當(dāng)其速度為為0.99c時(shí)時(shí),其動能為其動能為 MeV，總，總能量為能量為 MeV.解：解：202cmmcEkMeV0 . 32021(1)1 ( / )m cc vkEEE0MeV5 . 3思考思考 按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，Ek=？51例例6-6 把一個(gè)靜止質(zhì)量為把一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子的粒子,由靜止加由靜止加速到速到v v =0.6c,需做的功為需做的功為.計(jì)算計(jì)算0.6c 0.8c? 0.8c 0.9c?解：解： 功能原理：功能原理：202cmmcA2025. 0cm2021(1)1 ( /

27、)m cc v52XOZYvO Z Y X xSxNd2010版版 No.5d思考：思考：誰帶誰帶“丿丿”？用正變換逆變換？用正變換逆變換？2010版版 No.230mmv-v= Mv =00MMv =20221mmcMv222mcMc53 【思考】【思考】火車以速度火車以速度 u 穿過隧道?；疖嚭退泶┻^隧道?；疖嚭退淼赖撵o長都是道的靜長都是 l0，在地面上看：當(dāng)火車前端，在地面上看：當(dāng)火車前端 b 與隧道的與隧道的 B 端對齊的同時(shí)，雷電擊中隧道的端對齊的同時(shí)，雷電擊中隧道的 A端。問雷電能否擊中火車？端。問雷電能否擊中火車？abABul0l0火車火車隧道隧道在火車上看呢？在火車上看呢？54

28、abABul0l0火車火車隧道隧道定義事件定義事件事件事件2：閃電擊中隧道的閃電擊中隧道的 A 端端事件事件1：b 與與 B 對齊對齊思考題參考解答思考題參考解答55火車長度收縮火車長度收縮0220/1lcull abABull0地面參考系：地面參考系：事件事件1、2同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生在地面參考系觀測：在地面參考系觀測：雷電不能擊中火車。雷電不能擊中火車。56隧道長度收縮，雷電似乎能擊中火車。隧道長度收縮，雷電似乎能擊中火車。abABul0l？火車參考系火車參考系哪出錯(cuò)了？哪出錯(cuò)了？“雷電不能擊中火車?yán)纂姴荒軗糁谢疖嚒笔俏锢硎聦?shí)，與是物理事實(shí)，與參考系無關(guān)。參考系無關(guān)。57雷電雷電后后擊中隧道擊

29、中隧道 A 端。端。abABl0l而后雷電擊中而后雷電擊中 A 端端)(2t abABul0lb 與與 B 先對齊先對齊)(1t 火車系：火車系：b 與與 B 先先對齊對齊(后面的事件后面的事件)， l若若 , 則雷電不能擊中火車！則雷電不能擊中火車！0 l收縮收縮后退后退lll 58abABl0l閃電閃電后后擊中擊中 A 端端)(2t abABul0lb 與與 B 先先對齊對齊)(1t 計(jì)算時(shí)間差：計(jì)算時(shí)間差：012202 culcu220221211)(culcutttt 零零59隧道收縮的長度：隧道收縮的長度：22022121culcuttul ）（后退后退02211lcul 收收縮縮在

30、時(shí)差在時(shí)差 隧道后退的距離隧道后退的距離21tt 0111022 lculll收收縮縮后后退退60abABl0l車尾已進(jìn)入隧道，車尾已進(jìn)入隧道，雷電也不能擊中火車。雷電也不能擊中火車。在火車參考系上看在火車參考系上看: “同時(shí)性同時(shí)性” 是相對的！是相對的！雷電擊中雷電擊中A端時(shí)，端時(shí)，61下列幾種說法下列幾種說法所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的.在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)動狀態(tài)無關(guān)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同傳播速率都相同其中哪些說法是

31、正確的？其中哪些說法是正確的？(A)只有正確只有正確.(B)只有正確只有正確.(C)只有正確只有正確.(D)三種說法都正確三種說法都正確. Chap.6 EXERCISES1.答案：答案：(D)62在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？一切物體相對于觀察者的速度都不能大于真一切物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速空中的光速質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變的觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變的在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件兩個(gè)事件,

32、在其它一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的在其它一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動的時(shí)鐘時(shí)，會看到這時(shí)鐘比與他相對靜止運(yùn)動的時(shí)鐘時(shí)，會看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的相同時(shí)鐘走得慢些的相同時(shí)鐘走得慢些(A) (B) (C) (D) 2.答案：答案：(B)63在經(jīng)典力學(xué)中，本題的哪些說法是正在經(jīng)典力學(xué)中，本題的哪些說法是正確的？確的？思考思考643. 在慣性系在慣性系O中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為4s，在另一慣性系，在另一慣性系O 中觀察，中觀察，這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5

33、s，問：在，問：在O 系系中這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離是多中這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離是多少少?解：解： t = 4s 為原時(shí)，有為原時(shí)，有21( / )ttc v得得 v =3c/5將將 t = 4s, t = 5s 代入代入提示：首先應(yīng)判斷原時(shí)提示：首先應(yīng)判斷原時(shí)65于是于是思考思考xtv89 10 m 用用 求解求解?222222)()()()(tcxtcx201( / )xtxc vv0 xt v222222)()()()(tcxtcx5s4s02288543 10 m9 10 mx 664.hdLv一隧道長一隧道長L、寬、寬d、高、高h(yuǎn)，拱，拱頂為半圓。一靜止長度為頂為半圓。一靜

34、止長度為L0列車以極高的速度列車以極高的速度v通過通過隧道，若從列車上觀察，隧道，若從列車上觀察，則則隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？列車全部通過隧道經(jīng)歷的列車全部通過隧道經(jīng)歷的時(shí)間是多少？時(shí)間是多少？解：解： 21( / )LLc v在車上看，隧道截面尺寸不變，長在車上看，隧道截面尺寸不變，長度為度為套用實(shí)例套用實(shí)例670LLt v思考思考L0L v在車上看在車上看,隧道迎面而來：隧道迎面而來：201 ( / )LLcvv在地上看，列車全部通過隧道經(jīng)歷的在地上看，列車全部通過隧道經(jīng)歷的時(shí)間是多少？時(shí)間是多少？L0685. 甲以甲以4c/5的速度相對乙運(yùn)動，若甲攜一長的速度相對乙運(yùn)動，若甲攜一

35、長L、截面積、截面積S、質(zhì)量、質(zhì)量m的棒，此棒安放在運(yùn)的棒，此棒安放在運(yùn)動 方 向 上 ， 則動 方 向 上 ， 則 甲 測 得 此 棒 密 度 為甲 測 得 此 棒 密 度 為；乙測得此棒密度為乙測得此棒密度為解：解：對甲而言，棒靜止：對甲而言，棒靜止：LSm對乙而言，棒沿其長度方向運(yùn)動，對乙而言，棒沿其長度方向運(yùn)動，棒長為棒長為21 ( / )LLc v5/3L69棒的質(zhì)量為棒的質(zhì)量為21 ( / )mmc vmL S思考思考 若甲攜帶密度為若甲攜帶密度為 的任意形狀物體，則的任意形狀物體，則乙測得其密度？乙測得其密度？35m棒的截面積仍為棒的截面積仍為SLSm925706.解：解：00m

36、mEE21ckkv某粒子的總能量是其靜止能量的某粒子的總能量是其靜止能量的 k 倍，則倍，則其速度大小為其速度大小為12kkc(C) (C) 2(1kkkc(D)1kc(A)21kkc(B) 211 ( / ) c vk思考思考通過定性分析選出答案通過定性分析選出答案？717. 靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為m0的粒子，其固有壽命為實(shí)的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測得壽命的驗(yàn)室測得壽命的1/n，則在實(shí)驗(yàn)室中該粒，則在實(shí)驗(yàn)室中該粒子的動能為子的動能為。解：解：2011 ( / ) c v202cmmcEk2021(1)1 ( / )m cc v021 ( / ) c v實(shí)驗(yàn)室壽命：實(shí)驗(yàn)室壽命：n72思考思考本

37、題還可求出哪些物理量？本題還可求出哪些物理量？20) 1(cmnEk738. 細(xì)棒靜止質(zhì)量為細(xì)棒靜止質(zhì)量為m0，長度為，長度為L0，當(dāng)它沿，當(dāng)它沿棒長方向做高速運(yùn)動時(shí)，測得其長度為棒長方向做高速運(yùn)動時(shí)，測得其長度為L，則其相對論總能量則其相對論總能量E=解：解：201 ( / )LLc v2mcE 2021 ( / )mcc v200LEm cL0211 ( / )LLc v74該棒的線密度？該棒的線密度？思考思考 該棒的動能？該棒的動能？75例例6-3 靜止時(shí)棱長為靜止時(shí)棱長為50cm的立方體的立方體,沿某棱邊沿某棱邊方向相對于地面運(yùn)動方向相對于地面運(yùn)動, v =2.4 108m s-1,則

38、在地面上測得其體積則在地面上測得其體積V=?解：解：沿運(yùn)動方向，測得棱長：沿運(yùn)動方向，測得棱長：201 ( / )l lc v體積：體積：20llV3201 ( / )lc v3075. 0mv76思考思考沿任一方向運(yùn)動沿任一方向運(yùn)動,結(jié)果結(jié)果?任意物體任意物體沿任一方向運(yùn)動沿任一方向運(yùn)動,結(jié)果結(jié)果?(V=0.075m3)201 ( / )V Vc v0VvVv77 測出物體兩端的坐測出物體兩端的坐標(biāo)，差值標(biāo)，差值 x 就是物體的長度就是物體的長度（原長），（原長），對對測量測量的先后次序沒有要求，的先后次序沒有要求，可以不同時(shí)測量物體兩可以不同時(shí)測量物體兩端的坐標(biāo)，端的坐標(biāo)，t1 可以不等于

39、可以不等于 t2。對靜止物體長度的測量：對靜止物體長度的測量： 0l yOS xu , 11x t , 22xt021lxxSyxO ,1x t ,2x t長度收縮的延伸討論長度收縮的延伸討論*ul21lxx78SyxO yOS x ,1 x t ,2 xtu ,11x t ,22x t長度測量的定義：同時(shí)取得物體兩端的坐標(biāo)長度測量的定義：同時(shí)取得物體兩端的坐標(biāo)21lxx u21lxx 測長測長非測長非測長非原長非原長原長原長123長度收縮的延伸討論長度收縮的延伸討論*79 在某一慣性系中在某一慣性系中同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件的兩個(gè)事件的空間間隔的空間間隔 由同時(shí)性的相對性可知，在其他任何沿測長由同時(shí)性的相對性可知，在其他任何沿測長方向作相對運(yùn)動的慣性系中，