高中數(shù)學(xué)第二章 直線的傾斜角與斜率

1、知 識(shí) 體 系 構(gòu) 建知 識(shí) 體 系 構(gòu) 建專 題 歸 納 整 合專 題 歸 納 整 合直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率例例1【分析】【分析】(1)直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M，斜率變化時(shí)，可以理，斜率變化時(shí)，可以理解為直線解為直線l繞定點(diǎn)繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析求直線方程求直線方程 求過(guò)定點(diǎn)求過(guò)定點(diǎn)P(2，1)且與坐標(biāo)軸圍成的三且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為角形的面積為4的直線方程的直線方程【分析分析】根據(jù)已知條件，可以使用直線的根據(jù)已知條件，可以使用直線的截距式，通過(guò)直線過(guò)定點(diǎn)和與坐標(biāo)軸所圍成截距式，通過(guò)直線過(guò)定點(diǎn)和與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積列方程的三角形面積列方程

2、例例2直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系 a為何值時(shí)，為何值時(shí)，(1)直線直線x2ay10與直線與直線(3a1)xay10平行？平行？(2)直線直線ax(1a)y3與直線與直線(a1)x(2a3)y2互相垂直？互相垂直？例例3【分析分析】所給直線方程是一般式，且直線所給直線方程是一般式，且直線斜率可能不存在時(shí)，利用斜率可能不存在時(shí)，利用l1l2A1A2B1B20和和l1l2A1B2A2B10且且A1C2A2C10來(lái)判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來(lái)判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來(lái)判定更簡(jiǎn)便，它不需要討論斜率不存在的來(lái)判定更簡(jiǎn)便，它不需要討論斜率不存在的情況情況判斷直線與圓的位置

3、關(guān)系以幾何法為主，解判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題時(shí)應(yīng)充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡(jiǎn)化解題過(guò)題時(shí)應(yīng)充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡(jiǎn)化解題過(guò)程程直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系例例4【分析分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性可知圓心在直線根據(jù)圓的對(duì)稱性可知圓心在直線x2y0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線被圓所截上，設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式列方程得的弦長(zhǎng)公式列方程在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個(gè)主要問(wèn)題在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個(gè)主要問(wèn)題一個(gè)是判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓一個(gè)是判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判斷

4、；二是當(dāng)兩圓相交時(shí)和差大小關(guān)系作出判斷；二是當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長(zhǎng)，求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系5例例5【分析】【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，首先確判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，首先確定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，再分類比較，作出判斷再分類比較，作出判斷圓的切線問(wèn)題圓的切線問(wèn)題

5、 過(guò)圓過(guò)圓C：x2y24x2y40外的點(diǎn)外的點(diǎn)P(1，2)的切線的切線l的方程是的方程是_，若切點(diǎn)，若切點(diǎn)分別為分別為A，B，則直線，則直線AB的方程是的方程是_5例例6【分析】【分析】對(duì)于第對(duì)于第(1)問(wèn)，點(diǎn)在圓外，不能根據(jù)問(wèn)，點(diǎn)在圓外，不能根據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對(duì)利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對(duì)于第于第(2)問(wèn)，點(diǎn)問(wèn)，點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，AB為該為該圓與圓圓與圓C的公共弦所在的直線的公共弦所在的直線【答案】【答案】y2或或x1xy0在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問(wèn)題，本章

6、的在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問(wèn)題，本章的對(duì)稱主要有以下四種：對(duì)稱主要有以下四種：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)式點(diǎn)P(x，y)關(guān)于關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為P(2ax，2by)(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點(diǎn)來(lái)求特殊點(diǎn)來(lái)求對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題 已知直線已知直線l：y3x3，求：，求：(1)點(diǎn)點(diǎn)P(4，5)關(guān)于關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線直線yx2關(guān)于關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程；的對(duì)稱直線的方程；(3)直線直線l關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A(3，2)的對(duì)稱直線的方程的對(duì)稱直線的方程5例例7

7、與直線、圓有關(guān)的最值問(wèn)與直線、圓有關(guān)的最值問(wèn)題題 若若x，y滿足滿足x2y26x4y120，求求x2y2的最值的最值【分析分析】若令若令P(x，y)，且點(diǎn)，且點(diǎn)P(x，y)在圓在圓x2y26x4y120上運(yùn)動(dòng)，則已知條件都上運(yùn)動(dòng)，則已知條件都有了幾何背景，而有了幾何背景，而x2y2可變形為可變形為(x0)2(y0)2，看作是點(diǎn)，看作是點(diǎn)P到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方，所的距離的平方，所以只要求出以只要求出PO2的最大值、最小值即可的最大值、最小值即可5例例81.已知直線已知直線xay2a2與直線與直線axya1平行，則平行，則a的值為的值為_(kāi)專題集訓(xùn)專題集訓(xùn)答案：答案：12.圓圓P：x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差為的最大距離與最小距離的差為_(kāi)3.(2012臺(tái)州中學(xué)高二期末臺(tái)州中學(xué)高二期末)曲線曲線x2y22|x|2|y|所圍成的面積是所圍成的面積是_解析：作出圖象如圖，此曲線在直角坐標(biāo)系解析：作出圖象如圖，此曲線在直角坐標(biāo)系內(nèi)所圍成的圖形在每個(gè)象限的面積相等且為內(nèi)所圍成的圖形在每個(gè)象限的面積相等且為2，所以，所以S4(2)48.答案：答案：484.已知方程已知方程x2y22