高電壓技術(shù)第七章線路與繞組中的波過(guò)程

1、第第7章章 線路和繞組中的波過(guò)程線路和繞組中的波過(guò)程 7.1 波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播 7.2 行波的折射與反射行波的折射與反射 7.3 行波通過(guò)串聯(lián)電感與旁過(guò)并聯(lián)電容行波通過(guò)串聯(lián)電感與旁過(guò)并聯(lián)電容 7.4 行波的多次折、反射行波的多次折、反射 7.5 行波在無(wú)損平行多導(dǎo)體中的傳播行波在無(wú)損平行多導(dǎo)體中的傳播 7.6 沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響 7.7 變壓器繞組中的波過(guò)程變壓器繞組中的波過(guò)程 7.8 旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過(guò)程旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過(guò)程7.1 波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播 7.1.1 單根輸電線

2、路的等值電路單根輸電線路的等值電路 L0，R0，C0，G0 ：表示導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電感、電阻、對(duì)地 電容和電導(dǎo)。 無(wú)損導(dǎo)線的等效電路（不計(jì) R0、G0 ）7.1.2 波阻抗與波速波阻抗與波速 0ddCxui t根據(jù)電荷關(guān)系可知：0/d / duddtiLxt根據(jù)磁鏈關(guān)系可知：波阻抗00LZC波速001vL C 是表征分布參數(shù)電路特點(diǎn)的最重要的參數(shù)，它是儲(chǔ)能元件，表示導(dǎo)線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有電阻的量綱，其值決定于單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電感和電容，與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr p0r00r021ln2hLZCr 800r0r0rr113 10vL C 架空線的波

3、阻抗一般在 300 500 范圍內(nèi)；對(duì)電纜線路，約在 10 100 之間。 波速與導(dǎo)線周圍介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)線的幾何尺寸及懸掛高度無(wú)關(guān)。對(duì)架空線路v3108 m/s，接近光速；對(duì)于電纜，v1.5108 m/s，為光速的一半。 7.1.3 波動(dòng)方程及其解波動(dòng)方程及其解 ( , )( , )u x tuui x tii 7.1.4 前行波和反行波前行波和反行波 fbfbfb( , )()()( , )()()/ ()()u x tu xvtuxvti x tu xvtuxvtZi xvti xvt前行電壓波反行電壓波前行電流波反行電流波fbfbffbb(, ) (, ) ux tuui x tiiuZ

4、 iuZ i 綜上所述，可得出描述行波在均勻無(wú)損單根導(dǎo)線上傳播的基本規(guī)律的四個(gè)方程。 物理意義：導(dǎo)線上任何一點(diǎn)的電壓或電流，等于通過(guò)該點(diǎn)的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比等于 +Z；反行波電壓與電流之比等于 -Z。 例7-1 沿高度 h 為 10m，導(dǎo)線半徑為 10mm 的單根架空線有一幅值為 700kV 過(guò)電壓波運(yùn)動(dòng)，試求電流波的幅值。 解：導(dǎo)線的波阻抗 Z 為：222 10138lg138lg45010hZr電流波幅值為：ff/700/4501.56IUZ 例7-2 在上例中，如還有一幅值為 500kV 的過(guò)電壓波反向運(yùn)動(dòng)，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。 解：反行波電流幅值

5、為： bb/500/4501.11IUZkA 兩波疊加范圍內(nèi)，導(dǎo)線對(duì)地電壓、電流為：fb7005001200UUUkVfb1.56 1.110.45IIIkA7.2 行波的折射與反射行波的折射與反射 Z1Z2u1f u2f u1b 11f1buuu11f1biii22fuu22fii1f1b2fuuu1f1b2fiii22f1f1f122uZuuuZZ211b1f1f12uZZuuuZZ7.2.1 折射系數(shù)和反射系數(shù)折射系數(shù)和反射系數(shù) 電壓折射系數(shù)電壓反射系數(shù) 線路末端開(kāi)路時(shí) 電壓反射波與入射波疊加，使末端電壓上升一倍，電流為電壓反射波與入射波疊加，使末端電壓上升一倍，電流為零。即波到達(dá)開(kāi)路的

6、末端時(shí)，全部磁場(chǎng)能量變?yōu)殡妶?chǎng)能量零。即波到達(dá)開(kāi)路的末端時(shí)，全部磁場(chǎng)能量變?yōu)殡妶?chǎng)能量。 12f1f1f122iZiiiZZ211b1f1f12iZZiiiZZ 電流折射系數(shù)電流反射系數(shù) 線路末端短路時(shí) 電壓的反射波與入射波符號(hào)相反，數(shù)值相等，故末端電電壓的反射波與入射波符號(hào)相反，數(shù)值相等，故末端電壓為零，電流上升一倍。即全部電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，壓為零，電流上升一倍。即全部電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，使電流上升一倍使電流上升一倍。 Z1 Z2 的兩導(dǎo)線相連 (a) Z1Z2, u1f u2f (b) Z1Z2, u1f Z2，Z3 Z2時(shí)21，23 都為正值，各次折射波都為正，逐次疊加 。若 Z2

7、 比 Z1，Z3 小得多，略去中間線段的電感，相當(dāng)于并聯(lián)一個(gè)電容，波的陡度降低。 Z1 Z2，Z3 Z2時(shí)21，23 都為負(fù)值，2123 為正，折射波逐次疊加。若Z2 比 Z1，Z3 都大，略去中間線段的對(duì)地電容，相當(dāng)于串聯(lián)一個(gè)電感，波的陡度降低。2121212123232323231212121122, 12, 12, 1ZZZZZZZZZ Z1 Z2 Z3 時(shí) 21 0，2123 為負(fù)。這在種條件下，u2 (t ) 的波形是振蕩的。U2 的穩(wěn)態(tài)值大于入射波 U0。 Z1 Z2 Z3時(shí)21 0，23 0，2123 為負(fù)。u2 (t ) 的波形也是振蕩形的。但此時(shí) U2 的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)小于入射波

8、U0。 2121212123232323231212121122, 12, 12, 1ZZZZZZZZZ7.5 行波在無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播行波在無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播111 11221nn221 12222nnnn1 1n22nnn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz ikkkkkkkjkjjkkjkj2/60ln/60lnhzCrDzzCd例7-5 有一兩導(dǎo)線系統(tǒng)，其中 1 為避雷線，2 為對(duì)地絕緣的導(dǎo)

9、線。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波 u1 傳播，求避雷線與導(dǎo)線之間絕緣上所承受的電壓。111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i解：列方程列方程：20i 邊界條件邊界條件：2121c12111zuuKuz導(dǎo)線2電壓：導(dǎo)線間電位差：21121c12111(1)(1)zuuuuKuz Kc12 ：導(dǎo)線 1 對(duì) 2 的耦合系數(shù)， z21 z11，故 Kc12 1，其值約為0.2 0.3。當(dāng)計(jì)及Kc12時(shí)，絕緣子串上承受的電壓降低， Kc12 越大，降低越多。 Kc12是輸電線路防雷中的一個(gè)重要參數(shù)。 例7-6 某 220 kV 輸電線路架設(shè)雙避雷線，它們通過(guò)金屬桿塔彼此連接。雷

10、擊塔頂時(shí)，求避雷線 1，2 對(duì)導(dǎo)線 3 的耦合系數(shù)。邊界條件邊界條件：z11 = z22，z12 = z21，z13 = z31，z23 = z32，i1 = i2，i3 = 0，u1 = u2 = u。 解：列方程列方程：111 112 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i111 1122uzizi22 1 12 22uzizi331 1322uzizi13233c1,2 31112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2 311121211c12/1/1zzzzzzKKKuzzzzK例

11、7-7 圖示為一對(duì)稱三相系統(tǒng)，求三相同時(shí)進(jìn)波時(shí)的總波阻抗。 解：列方程：列方程：111 112 213 3221 122 223 3331 132 233 3uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i邊界條件邊界條件：u1 = u2 = u3 = u；若三相導(dǎo)線對(duì)稱分布，且均勻換位，則有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。 sm233ZZuZi 三相同時(shí)進(jìn)波時(shí)，每相導(dǎo)線的等值阻抗增大為 Zs + 2Zm ，比單相導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)大，這是由于相鄰導(dǎo)線的電流通過(guò)互波阻抗在本導(dǎo)線上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，使其波

12、阻抗相應(yīng)增大。7.6 沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響 導(dǎo)線與大地不是理想導(dǎo)體，總是有電阻的。導(dǎo)線與大地間還有漏電導(dǎo)。行波在傳播過(guò)程中，總要在這些電阻、電導(dǎo)上消耗掉一部分能量，因而使行波發(fā)生衰減與變形。 波沿導(dǎo)線傳播過(guò)程中發(fā)生衰減和變形的決定因素是電暈，所以本節(jié)只討論沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響。 沖擊電暈的產(chǎn)生 當(dāng)導(dǎo)線或避雷線受到雷擊或線路操作時(shí)，將產(chǎn)生幅值較高的沖擊電壓。當(dāng)它超過(guò)導(dǎo)線的起始電暈電壓時(shí)，導(dǎo)線周圍會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊電暈。 沖擊電暈的效應(yīng)（1）耦合系數(shù)增大原因：沖擊電暈使導(dǎo)線的有效半徑增大，自波阻抗減小，而互波阻抗并不改變，所以線間的耦合系數(shù)增大。 cc1c

13、0KK K線路電壓等級(jí)(kV)20 3560 l10154 330500兩條避雷線Kc11.l01.201.251.28一條避雷線Kc11.151.251.30電暈校正系數(shù)幾何耦合系數(shù)（2）波速下降，波形衰減變形原因：導(dǎo)線出現(xiàn)電暈后，導(dǎo)線對(duì)地電容增大，電感基本不變。一般情況下，波阻抗降低約 20 30 %，傳播速度為光速的 0.75 倍左右。 在防雷計(jì)算中，對(duì)單導(dǎo)線，電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T620-1997 推薦如下經(jīng)驗(yàn)公式，來(lái)估算電壓瞬時(shí)后移的時(shí)間： dp0.008(0.5)ulsh7.7 變壓器繞組中的波過(guò)程變壓器繞組中的波過(guò)程7.7.1 單繞組中的波過(guò)程單繞組中的波過(guò)程dx段的電感dx段的對(duì)

14、地電容dx段的匝間電容開(kāi)關(guān)可表示末端接地情況 起始電壓分布與入口電容0dduQkx0ddQC ux2220220dd0ddCuuuuxKx其中00CK末端接地0sh ()( )shlxu xUl末端開(kāi)路0ch ()( )chlxu xUl00( )eexlxlu xUU 愈大，大部分壓降在繞組首端附近，繞組首端的電位梯度最大，其值為： 000ddxUuUlxl 繞組首端（x = 0）的電位梯度比平均值 U0 / l 大 l 倍，因此，對(duì)繞組首端的絕緣應(yīng)采取保護(hù)措施！ 當(dāng)分析變電所防雷保護(hù)時(shí)，因雷電沖擊波作用時(shí)間很短，由實(shí)驗(yàn)可知，流過(guò)變壓器電感中的電流很小，忽略其影響，則變壓器可用歸算至首端的對(duì)

15、地電容來(lái)代替，通常叫做入口電入口電容容。 0T00000001d1()dxxQuCKKUUUxU00000KKC KC lCKl額定電壓(kV)35110220330500入口電容(pF)500100010002000150030002000500040005000 變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級(jí)變壓器的入口電容列于下表中，對(duì)于糾結(jié)式繞組，因匝間電容增大，其入口電容比表中的數(shù)值大。 穩(wěn)態(tài)電壓分布 確定繞組穩(wěn)態(tài)電壓分布時(shí)，C0、K0 均開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路，故只決定于繞組的電阻。當(dāng)繞組中性點(diǎn)接地時(shí)，電壓自首端 (x = 0) 至中性點(diǎn) (x = l) 均勻下降；而中性點(diǎn)絕緣時(shí)，繞組

16、上各點(diǎn)對(duì)地電位均與首端對(duì)地電位相同。 中性點(diǎn)絕緣中性點(diǎn)接地 最大電位包絡(luò)線最大電位將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達(dá) 1.4U0 左右 繞組中最大電位將出現(xiàn)在中性點(diǎn)附近，其值可達(dá) 1.9U0 左右 若不計(jì)損耗，作定性分析，可將上圖中的穩(wěn)態(tài)電壓分布曲線與初始電壓分布曲線 1 的差值曲線 4 疊加到穩(wěn)態(tài)電壓分布曲線 2 上，得到曲線 3，則可近似地描述繞組中各點(diǎn)的最大電位包絡(luò)線。 7.7.2 三相繞組中的振蕩過(guò)程三相繞組中的振蕩過(guò)程單相進(jìn)波：中性點(diǎn) O 的最大對(duì)地電位可達(dá) 2U0/3 ；兩相、三相同時(shí)進(jìn)波：由疊加法來(lái)知中性點(diǎn)最高電位分別可達(dá) 4U0/3 和 2U0。 中性點(diǎn)不接地的星形接線的三相繞組三角形接線三相來(lái)波 一相進(jìn)波：與末端接地繞組相同；三相進(jìn)波：變壓器繞組中部對(duì)地電位高達(dá) 2U0。 7.7.3 繞組間波的傳遞繞組間波的傳遞 電磁耦合分量 電磁分量與變比有關(guān)，在三相繞組中，電磁分量的數(shù)值還與繞組的接線方式、來(lái)波相數(shù)等有關(guān)。 靜電耦合分量 靜電耦合分量決定于高低壓繞組之間的電容、低壓繞組對(duì)地電容及入射波的陡度。 120201220C UUCC7.7.4 變壓器的內(nèi)部保護(hù)變壓器的內(nèi)部保護(hù) 繞組首端加電容環(huán)或采用 屏蔽線匝 加大縱向電容 ，即所謂縱補(bǔ)償，采用糾結(jié)式繞組 7.