相似三角形應(yīng)用舉例測量河寬導(dǎo)學(xué)案

1、相似三角形應(yīng)用舉例測量河寬導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題：在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？本節(jié)課我們研究測量河寬問題.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問題中不能直接測量的物體長度的問題.(2)體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問題中不能直接測量的物體長度的問題.難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P40的例5. 為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b

2、的交點(diǎn)R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.  （2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：你有哪些利用全等三角形的知識(shí)測量河寬的方法？用相似三角形的知識(shí)估算河的寬度：由QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求PQ.需證哪兩個(gè)三角形相似？ PQR=PST=90°， ， ， ，設(shè)PQ=x,可列方程 ，解得x= . 因此河寬約為 m.如圖，測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬AB.為了測量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D

3、，C在BD上有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（ ）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)提綱展開自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生能否通過閱讀例題的解題過程弄清實(shí)際問題是怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生畫圖，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題.（2）生助生：小組交流研討.4.強(qiáng)化（1）運(yùn)用相似三角形來解決實(shí)際問題的基本思路是：根據(jù)問題的條件和所求問題建立相似三角形模型.解題步驟為：先證三角形相似，再運(yùn)用相似三角形性質(zhì)得比例線段，然后列方程或直接計(jì)算求值.（2）點(diǎn)一名學(xué)生板演第題，點(diǎn)一名學(xué)生口答第題，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？還有哪些疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生對(duì)學(xué)