成都市近十年中考數(shù)學(xué)相似三角形、折疊、幾何壓軸題

1、中線、角平分線、垂直平分線、中位線、相似、等量代換、三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、平移【2017成都中考】問(wèn)題背景：如圖1，等腰ABC中，AB=AC/BAC=120，作AD丄BC于點(diǎn)D,貝UD為BC的中點(diǎn)，/BAD丄/BAC=60，于是坐型；2ABAB遷移應(yīng)用：如圖2,ABC和ADE都是等腰三角形，/BAC=/DAE=120,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD. 求證：ADBAAEC 請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，/ABC=120，在/ABC內(nèi)作射線BM作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CECF. 證明CEF是等邊三角形； 若A

2、E=5CE=2,求BF的長(zhǎng).【2016成都中考】女口圖，ABC中，/ABC=45,AH丄BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上，且DH=CH,連結(jié)BD.(1)求證：BD=AC;(2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對(duì)應(yīng))，連接AE. 如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，(F不與C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的長(zhǎng)； 如圖，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【2015成都中考】已知ACEC分別是四邊形ABCD和EFDG的對(duì)角線，點(diǎn)E在厶ABC內(nèi)，/CAEkCBE=90.(1) 如圖，當(dāng)四

3、邊形ABCD和EFCG勻?yàn)檎叫螘r(shí)，連接BF.(i)求證：CA0ACBF(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng)；(2) 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG勻?yàn)榫匦?，且?E=k時(shí)，若BE=1,AE=2,CE=3求k的值；BCFC(3) 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG勻?yàn)榱庑危?DABkGEF=45時(shí)，設(shè)BE=mAE=n,CE=p,試探究mn,p三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系.(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)1【2014成都中考】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn)，DEAD(n為大于2的整n數(shù))，連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)F,G,FG與BE的交點(diǎn)為O,連接B

4、F和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB二a(a為常數(shù))，n=3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；(3)記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S,5-17時(shí)，求n的值(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)一30A【2013成都中考】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D,E在(1)求證：AC=ADCE；(2)若AD=3,CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的DPi)當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值;PQBDBE,AD二BC.乍PQ丄DP，交直線BE1與點(diǎn)Q;ii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)的等腰直角三角斜邊BC的中點(diǎn)

5、重線段AB相交于點(diǎn)求證：BPEA【2012成都中考】如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等形，/BACNEDF=90,DEF的頂點(diǎn)E與厶ABC的合.將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ寸，CQE9(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP0ACEQ并求當(dāng)BP=a,CQ竺a時(shí)，P、Q兩點(diǎn)2間的距離(用含a的代數(shù)式表示).【2011成都中考】如圖，已知線段AB/CDAD與BC相交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。5(1) 若BK=KC,求CD的值；2AB1(2) 連接BE若BE平分/ABC則當(dāng)AE=-AD時(shí)，猜想線段A

6、BBCCD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)21出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)AEAD(n2)，而其余條件不變時(shí)，線段ABBCCD三者之間又有怎樣nCK于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ;(1)如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交ADB與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S.若A(2)如圖乙，連結(jié)AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R,AD=4,/DCB=60,BS=1Q求AS和OR的長(zhǎng).【2009成都中考】已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線I的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作I的垂線，垂足為BC,E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ADAE、DE且/AED=90。(1) 如圖，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長(zhǎng)。(2) 如圖，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段ABBCCD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且ABCD,而其余條件不變時(shí)，線段ABBCCD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。【2008成都中考】已知：在梯形ABCD中,AD/BC,占八、-(1)如圖，以EF