成都市近十年中考數(shù)學相似三角形、折疊、幾何壓軸題

1、中線、角平分線、垂直平分線、中位線、相似、等量代換、三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、平移【2017成都中考】問題背景：如圖1，等腰ABC中，AB=AC/BAC=120，作AD丄BC于點D,貝UD為BC的中點，/BAD丄/BAC=60，于是坐型；2ABAB遷移應用：如圖2,ABC和ADE都是等腰三角形，/BAC=/DAE=120,D,E,C三點在同一條直線上，連接BD. 求證：ADBAAEC 請直接寫出線段AD,BDCD之間的等量關系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，/ABC=120，在/ABC內(nèi)作射線BM作點C關于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CECF. 證明CEF是等邊三角形； 若A

2、E=5CE=2,求BF的長.【2016成都中考】女口圖，ABC中，/ABC=45,AH丄BC于點H,點D在AH上，且DH=CH,連結BD.(1)求證：BD=AC;(2)將BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，得到EHF(點B,D分別與點E,F對應)，連接AE. 如圖，當點F落在AC上時，(F不與C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的長； 如圖，當EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到時，設射線CF與AE相交于點G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由.【2015成都中考】已知ACEC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在厶ABC內(nèi)，/CAEkCBE=90.(1) 如圖，當四

3、邊形ABCD和EFCG勻為正方形時，連接BF.(i)求證：CA0ACBF(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長；(2) 如圖，當四邊形ABCD和EFCG勻為矩形，且璧=E=k時，若BE=1,AE=2,CE=3求k的值；BCFC(3) 如圖，當四邊形ABCD和EFCG勻為菱形，且/DABkGEF=45時，設BE=mAE=n,CE=p,試探究mn,p三者之間滿足的等量關系.(直接寫出結果，不必寫出解答過程)1【2014成都中考】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD邊上一點，DEAD(n為大于2的整n數(shù))，連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點F,G,FG與BE的交點為O,連接B

4、F和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；(2)當AB二a(a為常數(shù))，n=3時，求FG的長；(3)記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S,5-17時，求n的值(直接寫出結果，不必寫出解答過程)一30A【2013成都中考】如圖，點B在線段AC上，點D,E在(1)求證：AC=ADCE；(2)若AD=3,CE=5，點P為線段AB上的DPi)當點P與A，B兩點不重合時，求的值;PQBDBE,AD二BC.乍PQ丄DP，交直線BE1與點Q;ii)當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長(直接寫出結果，不必寫出解答過程)的等腰直角三角斜邊BC的中點

5、重線段AB相交于點求證：BPEA【2012成都中考】如圖，ABC和DEF是兩個全等形，/BACNEDF=90,DEF的頂點E與厶ABC的合.將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與P,線段EF與射線CA相交于點Q(1)如圖，當點Q在線段AC上，且AP=AQ寸，CQE9(2)如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：BP0ACEQ并求當BP=a,CQ竺a時，P、Q兩點2間的距離(用含a的代數(shù)式表示).【2011成都中考】如圖，已知線段AB/CDAD與BC相交于點K,E是線段AD上一動點。5(1) 若BK=KC,求CD的值；2AB1(2) 連接BE若BE平分/ABC則當AE=-AD時，猜想線段A

6、BBCCD三者之間有怎樣的等量關系？請寫21出你的結論并予以證明.再探究：當AEAD(n2)，而其余條件不變時，線段ABBCCD三者之間又有怎樣nCK于點Q，當O是BD的中的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明.【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點.點時，求證：OP=OQ;(1)如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交ADB與BC的延長線交于點S.若A(2)如圖乙，連結AO并延長，與DC交于點R,AD=4,/DCB=60,BS=1Q求AS和OR的長.【2009成都中考】已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線I的同側(cè)，分別過這兩點作I的垂線，垂足為BC,E是BC上一動點，連結ADAE、DE且/AED=90。(1) 如圖，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。(2) 如圖，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段ABBCCD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明。再探究：當A、D分別在直線l兩側(cè)且ABCD,而其余條件不變時，線段ABBCCD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明。【2008成都中考】已知：在梯形ABCD中,AD/BC,占八、-(1)如圖，以EF