第17章勾股定理檢測(cè)卷

1、第十七章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)三總分得分一、選擇題（每小題3分，共30分）c.已知 b = 8, c = 10，貝U a 的1 .設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為值為（）A. 2 B. 6C. 5 D. 362 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3 , 4）到原點(diǎn)的距離是（A. 3 B. 4C . 5 D .± 53 .在 ABC中，AB = 1 , AC = 2 , BC =5，則該三角形為A .銳角三角形B .直角三角形4.把一個(gè)邊長(zhǎng)為C .鈍角三角形D .等腰直角三角形1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的

2、數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 2第5題圖第4題圖5 .如圖，一艘輪船位于燈塔 P的北偏東60 °方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿 正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30 °方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置 B處與燈塔 P之間的距離為（）A.60海里 B. 45海里C . 203海里 D . 303海里者幾何？意思是：一根竹子， 原咼一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，6 .九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為6尺遠(yuǎn)，抵地處離竹子底部

3、則可列方程為（A. x2 6 =C . x2+ 6 =)(10 x) 2(10 x)2B.D.x尺,7.等腰三角形的腰長(zhǎng)為X2- 62= (10- x)2x2 + 62= (10- x)210，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為 ()A.13 B. 8 C. 25 D. 648 .如圖，Rt ABC中，/ ACB = 90。，若AB = 15cm，則正方形 ADEC和正方形 BCFG的面積之和為()2 2A.150cm B. 200cmC. 225cm 2 D .無法計(jì)算第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為（AB = 6, BC =

4、 8，將 ABC折疊，使 AB落在)A. 3 B . 4 C . 5 D . 610 .如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x, y表示直角三角形的兩直角邊（x>y），下列四個(gè)說法：x2+ y2 = 49:x- y = 2;2xy + 4 = 49:x + y = 9.其中說法正確的是 （）A .B .C. D .二、填空題（每小題3分，共 24分）11.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則其斜邊長(zhǎng)為 .12 . 在 Rt ABC 中，斜邊 AB = 4，貝U AB2+ BC2 + AC2 = .13 .如

5、圖，在Rt ABC中，/ ACB = 90 ° , AC = 3, BC = 4，則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為 .14 .直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是3 : 4，斜邊的長(zhǎng)為 15cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 .15 .若3, 4, a和5, b, 13是兩組勾股數(shù)，則a + b的值是 .16 .下列命題中，其逆命題成立的是 （只填寫序號(hào)）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c（a, b<c）滿足a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.17 .如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為3

6、0cm，高為40cm的長(zhǎng)方體木箱，一根長(zhǎng)70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）.$aJJ¥ 、5(Jcih118 .如圖，已知 OB = 1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A BO，再以O(shè)A為直角邊ii作等腰直角三角形 A2A1O?如此下去，貝y線段OAn的長(zhǎng)度為 .三、解答題（共66分）19. （8 分）如圖，在 Rt AABC 中，CD 丄AB，垂足為D，如果 CD = 12 , AD = 16 , BD =9，那么 ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.20 . （8分）已知a, b, c為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)，且有（a - 3） 2+ （b - 2）2 = 0，求該直角三角形

7、的斜邊長(zhǎng).21.（8分）如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn) ）.判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由.（利用勾股定理的相關(guān)知識(shí)解答）22 . （8分）甲、乙兩位探險(xiǎn)者今年到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源，為了不至于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為12千米.如圖，早晨 & 00甲先出發(fā)，他以4千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10 : 00，甲步行到A，乙步行到B，問甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？23 . （10分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計(jì)劃在空地上種

8、植草皮，經(jīng)測(cè)量/ a= 90 ° , AB = 3m , BC = 12m , CD = 13m , DA = 4m.若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？24 . （10分）如圖，四邊形 OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上， 0A = 10, 0C = 8.在0C邊上取一點(diǎn) D，將紙片 沿AD翻折，使點(diǎn)0落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D , E兩點(diǎn)的坐標(biāo).x °, ° 和z °，滿足 X2+ y2 = z2，貝y稱25 . (14分)定義：若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

9、這個(gè)三角形為勾股三角形.(1)根據(jù)上述定義，判斷“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題，并說明理 由；(2)已知一勾股三角形三個(gè)內(nèi)角從小到大依次為x°,y ° 和Z ° ，且xy = 2160，求 x + y 的值;如圖，在 ABC中,AB = 6 , BC = 2 , AC = 1 +3，求證: ABC是勾股三角形參考答案與解析1 . B 2.C3.B4.B5.D 6.D7.B 8.C9.A10.B11 . 13 12.3213.2514.36cm15.1716 .17.能(2)n解析:0BA1為等腰直角三角形,1 2.TZOA A為等腰直角三角形，18.

10、2 ( 2) 12)2.t/OA2A3為等腰直角三角形， 為等腰直角三角形，A3A4 OA3故答案為(2) n.19.解： ABC是直角三角形.OB 1 , BA1 OB 1 2 1 A OA'-A2A3 OA2 2 , OA3 2OA 2 222, OA4 2OA 3 4 ( 2)4,'1 , OA1= 2OB2 2, OA | " J2 ( 2)3.二OAn的長(zhǎng)度為1 一 2 一2 OA一 厶一'33. TZOA3A4( 2) n.(1 分)理由如下：t CD 丄AB , CD 12, AD 16，二在Rt ACD 中，由勾股定理得 AC2 CD2 + A

11、D2 400.(3 分)又 TCD JUAB , CD 12 , BD 9 , /2 2 2 2在 Rt CDB 中，由勾股定理得 BC2 CD 2 + BD 2 225.(5 分)TAB AD + BD 25 , AB2 625,：AC 2+ BC 2_625 AB2,AABC 是直角三角形.(8 分)20 .解：t ( a 3) 2 + ( b 2)2 0, a 3 0 , b 2 0，解得 a 3 , b 2.(1 分 以a為斜邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為 3 ; (4分)以a, b為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為- 32+ 22 13.(7分)綜上所述，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3 或 13.（8 分）21 .解：

12、相等且垂直.5, BC2= 12+ 22 = 5, AC2= 12+ 32= 10,是以/ ABC為直角的等腰直角三角形，即（2分）理由如下：如圖，連接AC.由勾股定理可得 AB2= 12 + 22 =（4 分）.AB2 + BC 2=AC 2, AB= BC, （6 分）. ABCAB丄BC. . AB和BC的關(guān)系是相等且垂直.（8分）4千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他 00 時(shí)，OA = 8 千米，OB = 6 千米，（3 分）.AB =22 .解：v早晨8 : 00甲先出發(fā)，他以以6千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，.上午10 :-82+ 62 = 10（千米）V 12千米，（6分）甲、

13、乙二人相距10千米，還能保持聯(lián)系.（8分）23 .解：如圖，連接 丨 勾股定理得 BD 2 = AB 2 + AD BD 2 = 52, v 122 + 52 = 132,11+ S dbc = AD AB + DB2236 X 200 = 7200（元）.（9 分）答：學(xué)校需要投入7200BD .（1 分）vZ A = 90 ° :）2 = 32 + 42 = 52，即 BD 即 BC2 + BD2 = CD2 ,112 BC = x 4x 3 + x 5X 12 = 36（m2 ）. （7分）.學(xué)校需投入的資金為22AB = 3m , AD = 4m，二在 Rt ABD 中，由=

14、5m.在厶 CBD 中，CD2 = 132 , BC2 = 122,.Z DBC = 90.（5 分）故 S 四邊形 ABCD = S BAD元購買草皮.（10分）24 .解：由折疊的性質(zhì)可知Z 是長(zhǎng)方形，.AB = OC = 8,=102 82 = 6，二 CE = BC BE = 得 CD2 + CE2 = DE2，又v DE = OD，二 CD+ 42 = OD2, . OD = 5，.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0, 5）.（10 分）25 . （1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命題. 三個(gè)內(nèi)角分別為 x° , y°和z°，其中 =z2.若直角三角形是勾股三角

15、形，則 是勾股三角形”是假命題.DEA =Z COA = 90 ° , EA = OA = 10 , OD = DE . v四邊形 OABCBC = OA = 10.（2 分）在 Rt ABE 中，由勾股定理得BE = AE2 AB24，.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4 , 8）. （6分）在Rt DCE中，由勾股定理=CO DO = 8 DO，即（8 OD ）2x + y= 90, z = 90,. x2 + y2= z2,（1分）理由如下：設(shè)直角三角形的2 2 2 2（x+ y）2 = 8100 = z2,. x2 + y2 + 2xy二xy = 0，這與題意不符，二“直角三角形（2）解：由題意可得（4分）180 ,xy =