誤差理論與數(shù)據(jù)處理試題

1、誤差分析與數(shù)據(jù)處理一. 填空題1. （3S或萊以特）準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則。2. 隨機(jī)誤差的合成可按標(biāo)準(zhǔn)差和（極限誤差）兩種方式進(jìn)行。3. 在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性稱為（重復(fù)）性。4. 在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性稱為（重現(xiàn)）性。5. 測(cè)量準(zhǔn)確度是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量（真值）之間的一致程度。6. 根據(jù)測(cè)量條件是否發(fā)生變化分類，可分為等權(quán)測(cè)量和（不等權(quán)）測(cè)量。7. 根據(jù)被測(cè)量對(duì)象在測(cè)量過程中所處的狀態(tài)分分類，可分為靜態(tài)測(cè)量和（動(dòng)態(tài)）測(cè)量。8. 根據(jù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的要求分類，可分為工程測(cè)量和（精密）測(cè)量。9. 真值可

2、分為理論真值和（約定）真值。10. 反正弦分布的特點(diǎn)是該隨機(jī)誤差與某一角度成（正弦）關(guān)系。11. 在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差的大小和正負(fù)總保持不變，或按一定的規(guī)律變化，或是有規(guī)律地重復(fù)。這種誤差稱為（系統(tǒng)誤差）。12. 在相同條件下，對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，每次測(cè)量的結(jié)果有差異，其差異的大小和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著。這種誤差稱為（偶然誤差或隨機(jī)誤差）。13. 系統(tǒng)誤差主要來(lái)自儀器誤差、（方法誤差）、人員誤差三方面。14. 儀器誤差主要包括（示值誤差）、零值誤差、儀器機(jī)構(gòu)和附件誤差。15. 方法誤差是由于實(shí)驗(yàn)理論、實(shí)驗(yàn)方法或（實(shí)驗(yàn)條件）不合要求而引起的誤差。16. 精

3、密度高是指在多次測(cè)量中，數(shù)據(jù)的離散性小，（隨機(jī)）誤差小。17. 準(zhǔn)確度高是指多次測(cè)量中，數(shù)據(jù)的平均值偏離真值的程度小，（系統(tǒng)）誤差小。18. 精確度高是指在多次測(cè)量中，數(shù)據(jù)比較集中，且逼近真值，即測(cè)量結(jié)果中的（系統(tǒng)）誤差和（隨機(jī)）誤差都比較小。19. 用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值稱為（修正值）20. 標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小表征了隨機(jī)誤差的（分散）程度。21. 偏態(tài)系數(shù)描述了測(cè)量總體及其誤差分布的（非對(duì)稱）程度。22. 協(xié)方差表示了兩變量間的（相關(guān)）程度。23. 超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為（粗大）誤差。24. +=（）25. +=（）26. ()27. 、的平均值是28. p

4、H=£有效數(shù)字是位。29. 保留三位有效數(shù)字，結(jié)果為。30. 為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子稱為（修正因子）o一、檢定一只5mA、級(jí)電流表的誤差。按規(guī)定，要求所使用的標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器允許誤差的1/3?，F(xiàn)有下列3只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用哪一只最為合適，為什么（本題10分）（1）15mA級(jí)（2）10mA級(jí)（3）15mA級(jí)二、測(cè)量閘門時(shí)間T與計(jì)數(shù)的脈沖數(shù)N，則頻率可按式f求得，若已知NTT的相對(duì)誤差N，T，請(qǐng)給出頻率f的相對(duì)誤差。（10分）三、如圖所示，為確定孔心的坐標(biāo)位置X，在萬(wàn)能工具顯微鏡上，分別測(cè)量孔的二切線位置x1和x2，則孔心的位置按下式計(jì)算：X1（為

5、x2），若乂勺與x2的測(cè)量瞄準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1u20.0006mm，求所給坐標(biāo)x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（10分）四、為確定某一測(cè)量方法的標(biāo)準(zhǔn)差，用該方法對(duì)量x進(jìn)行10次等精度的重復(fù)測(cè)量，得測(cè)量結(jié)果如下（單位略）：，試用最大誤差法計(jì)算測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差。K=（10分）五、望遠(yuǎn)系統(tǒng)的放大率D主，已測(cè)得物鏡主焦距f1201mm，目鏡主焦距f2f28mm，則可求得放大率D。現(xiàn)給定放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u°0.35，試規(guī)定人與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ui與U2。（15）七、已知等精度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為s0.03，數(shù)據(jù)最小二乘法處理的正規(guī)方程為6x12x217.402x1x26.32試給出最小二乘估計(jì)x2的標(biāo)準(zhǔn)不確定

6、度。（10）v110.08(x1x2)六、設(shè)有如下等精度測(cè)量的殘差方程v210.12(x1x）3，試給出最小v310.02(x2x3)v415.18(x1x2x3)二乘處理的正規(guī)方程及各待求量的估計(jì)值。15分)第二部分：簡(jiǎn)答題（共20分）一、合成不確定度時(shí)，在何種條件下才可以將某項(xiàng)分量舍棄（3分）二、系統(tǒng)誤差合成與隨機(jī)誤差合成的方法有何區(qū)別（3分）三、測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)期望和方差的意義是什么（6分）四、在實(shí)際測(cè)量中，如何減小三大誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（8分）第一部分：計(jì)算題（共80分）、（本題10分）解：由題意可知：受檢電流表的最大允許誤差為：5mAX%=mA要求標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器允許

7、誤差的1/3，即mAX1/3=mA。（5分）對(duì)于第一只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為15mAX%=mA，大于mA;對(duì)于第二只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為10mAX%=mA，大于mA;對(duì)于第三只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為15mAX%=mA，小于mA。（3分）i12345678910通以上析知,三只標(biāo)準(zhǔn)電流表最合適。（2分）、（10分）N解:由測(cè)量方程T,得誤差傳遞關(guān)系式：其相對(duì)誤差為:即:fNT三、（10分）解由測(cè)量方程式111-X1X2，可知：X2X1-X2（2分）設(shè)測(cè)量的瞄準(zhǔn)誤差X1與x2互不相關(guān)。則坐標(biāo)X的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u注:前面公式及代數(shù)式監(jiān)分000最后結(jié)果e分0006）25'2104mmn

8、li四、（10分）解：測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為丨q5.8349，由此可得到殘差，列表如下-91-66-12-34-49nvi45i1按昭八、大最差誤法計(jì)算:注：計(jì)算l,Vi,Vi,6分，最大誤差法公式2分，結(jié)果2分。五、（15）解：f1與f2的傳遞系數(shù)為：（4分）則放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為：（1分）（1）（3分）按等作用原則規(guī)定fl與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量令各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相等，則有：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成關(guān)系，f1與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)分別規(guī)定為（a1，a2按絕對(duì)值代入）（2）（3分）調(diào)整各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量在上面所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，對(duì)U2的要求較嚴(yán)，而對(duì)U1的要求較松，當(dāng)放寬U2，壓縮

9、U1?，F(xiàn)取U2°1mm，u11.2mm。（3）（3分）驗(yàn)算總標(biāo)準(zhǔn)不確定度由標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成公式，得（1分）驗(yàn)算結(jié)果小于給定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，滿足要求。注：其中調(diào)整那步的取值可隨意，驗(yàn)證后滿足要求就可以，不滿足可以再進(jìn)一步調(diào)整aa2X2aia3X3aii玄2玄2X2a2a3X3a2la3a2X2X3a3l（8分）六、（15分）解：正規(guī)方程的形式應(yīng)該為：aia1X1a2aiXia3aixi根據(jù)題中數(shù)據(jù)將殘差方程式的系數(shù)與測(cè)量數(shù)據(jù)列表:iii0ii000020ii0i00i030）ii000iii04iiiiiiii322323將所得正規(guī)方程的系數(shù)及常數(shù)式代入上式，得到正規(guī)方程：（4分）求

10、解正規(guī)方程得到待求量的估計(jì)值為：（3分）七、（iO）解：設(shè)有系數(shù)dii,di2，利用正規(guī)方程的系數(shù)列出求解方程（2分）6dii2di2i2解得ddii°0.5（i分）再設(shè)系數(shù)d2i,d22，列出求解方程（2分）6d2i2d2202解得ds3（i分）所以最小二乘估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4分）第二部分：簡(jiǎn)答題（共20分）一、合成不確定度時(shí)，在何種條件下才可以將某項(xiàng)分量舍棄（3分）在合成不確定度時(shí)，當(dāng)舍棄謀一分量不確定度時(shí)，對(duì)總的不確定度的影響不大時(shí)，可以認(rèn)為改分量對(duì)不確定度的合成影響很小，可以舍棄；在實(shí)際情況下，通常按照三分之一原則：即當(dāng)某一不確定度分量小于合成的的總的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的三分之

11、一時(shí)，認(rèn)為其在總的合成中，影響是微小的，可以舍棄。考慮經(jīng)濟(jì)方面的原因，還應(yīng)以不影響合成不確定度的有效數(shù)字為限，這時(shí)可能比三分之一更小。二、系統(tǒng)誤差合成與隨機(jī)誤差合成的方法有何區(qū)別（3分）系統(tǒng)誤差合成時(shí)，山.°a2ui2，而隨機(jī)誤差由于抵償性，會(huì)隨著測(cè)量次hi數(shù)N的變化而有所變化，因此合成時(shí)不僅與傳遞系數(shù)及不確定度分量有關(guān)，還要考慮到測(cè)量次數(shù)Ur.1°a2ui2。VNii三、測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)期望和方差的意義是什么（6分）數(shù)學(xué)期望反映的是誤差的平均特性，體現(xiàn)隨機(jī)誤差的抵償性；方差反映誤差的分散特性，方差大，不確定度大，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大。四、在實(shí)際測(cè)量中，如何減小三大誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（8分）三大誤差包括隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。系統(tǒng)誤差分為確定的系統(tǒng)