2.1《空間點,直線,平面之間的位置關(guān)系平面》

1、1.平面無大小，無邊界，無厚薄，無面積，無限平面無大小，無邊界，無厚薄，無面積，無限延展。延展。2.、平面的表示方法、平面的表示方法(1)、圖形表示、圖形表示(畫法畫法)：常用平行四邊形常用平行四邊形ABCD(2)、符號表示、符號表示(記法記法)：平面平面、平面平面、平面、平面平面平面ABCD、平面平面ACADCBEF 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點在平面內(nèi) 點不在平面內(nèi)點不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點交于點A 二、點、線、面的基本位置關(guān)系二、點、線、面的基

2、本位置關(guān)系（1）符號表示）符號表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點點A、 線線a、面面 ,A, aA,a 圖形圖形 符號語言符號語言文字語言文字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?a直線直線a與平面與平面 平行平行?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點l平面平面 與與相交于直線相交于直線l注：一條直線把平面分成兩部分注：一條直線把平面分成兩部分.一個平面把空間分成兩部分一個平面把空間分成兩部分. ./a(2)直線直線a經(jīng)過平面經(jīng)過平面 外一點外一點M (3)直線直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),又在平面內(nèi)又在平面內(nèi)（即平面和平面相交于直線）（即平面和平面相交于直線） (1)點點A

3、在平面在平面 內(nèi)，但不在平面內(nèi)，但不在平面 內(nèi)內(nèi)例例2. 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：l1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打確的說法的題號后打 ，否則打，否則打 :1、一個平面長、一個平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí) 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點有

4、一個公共點P，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？內(nèi)？ 實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？?公理公理1?1?如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi)ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，

5、在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ) 生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C?公理公理2?2?過不在一條直線上的三點，有且只有一個過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經(jīng)過不在同一條直線上的三

6、點經(jīng)過不在同一條直線上的三點, ,有且只有有且只有一個平面。一個平面。 公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,公理公理2的三條推論的三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平有且只有一個平面面2.經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面有且只有一個平面3.經(jīng)過兩條平行直線經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面有且只有一個平面 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所

7、在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B B？為什么？為什么？?公理公理3?3?如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線lPlP且,作用：作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上lP 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,Plb

8、Plabal在（在（2 2）中，）中，小結(jié)小結(jié) 1.1.平面的概念；平面的概念；3.點、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言點、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言,圖圖形語言和符號語言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換形語言和符號語言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換2.平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫法；法；4.三條公理三條公理1.AABB公理3.,PPlPl 公理2. , , ,A B CA B C公理不共線確定一平面?(4)?(3)?(2)?(1)2畫畫以下四圖，看得見的部分用實線描出畫畫以下四圖，看得見的部分用實線描出(2)(2)已知、三點都是平面已知、三點都是平面與平面與平面的公的公共點，

9、且共點，且與與是兩個不同的平面；是兩個不同的平面；練習(xí)練習(xí)6 6.(1).(1)在平面在平面?內(nèi)有內(nèi)有A A，O O，B B三點，在平面三點，在平面內(nèi)有內(nèi)有B B，O O，C C三點，試畫出它們的圖形三點，試畫出它們的圖形(3)(3)兩個平面的公共點的個數(shù)可能有兩個平面的公共點的個數(shù)可能有? ?(?)(?)(4)(4)三個平面三個平面兩兩相交兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或無數(shù)或無數(shù)A.A.最多最多4 4條最少條最少3 3條條?B.B.最多最多3條最少條最少1條條? ?C.C.最多最多3條最少條最少2條條

10、?D.D.最多最多2條最少條最少1條條 （5 5）已知空間四點中，無三點共線，則可確定）已知空間四點中，無三點共線，則可確定A A一個平面一個平面?B B四個平面四個平面C C一個或四個平面一個或四個平面?D D無法確定平面的個數(shù)無法確定平面的個數(shù)四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？練習(xí)練習(xí)為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？用符號表示下列語句，并畫出圖形：用符號表示下列語句，并畫出圖形： 點點

11、A在平面在平面內(nèi)，點內(nèi)，點B在平面在平面外；外；直線直線 在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面內(nèi)；內(nèi)；平面平面和和相交于直線相交于直線 ；直線直線 經(jīng)過平面經(jīng)過平面外一點外一點P和平面和平面內(nèi)一點內(nèi)一點Q ；直線直線 是平面是平面和和的交線，直線的交線，直線m在平面在平面內(nèi)內(nèi), 和和m相交于點相交于點P.llll例例1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言： ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2）?(1)?B?A?(2)?P說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點、線) , 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交

12、平面有沒有公共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的交線交線 另一方面，相鄰兩個平面有另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面一個公共點，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一個公共點有一個公共點B，經(jīng)，經(jīng)過點過點B有且只有一條過該點的公有且只有一條過該點的公共直線共直線BC.?在正方體在正方體?中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線?在平面在平面?內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯誤錯誤 在正方體在正方體

13、中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD由點由點A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：確，并說明理

14、由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個平面是同一個平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確課堂練習(xí)：課本課堂練習(xí)：課本P44P44 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4補練：補練：有三個公共點的兩個平面重合有三個公共點的兩個平面重合梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）A

15、 A、兩條直線可以確定一個平面、兩條直線可以確定一個平面B B、一條直線和一個點可以確定一個平面、一條直線和一個點可以確定一個平面C C、空間不同的三點可以確定一個平面、空間不同的三點可以確定一個平面D D、兩條相交直線可以確定一個平面、兩條相交直線可以確定一個平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )A A、圓上三點可以確定一個平面、圓上三點可以確定一個平面B B、圓心和圓上兩點可確定一個平面、圓心和圓上兩點可確定一個平面C C、四條平行直線不能確定五個平面、四條平行直線不能確定五個平面D D、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線、空間四點中，若四點不共面，則任意

16、三點不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條 件中不正確的是件中不正確的是（ ）三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條三條直線中有兩條平行平行 三條直線共點三條直線共點3 3、在空間中，下列命題錯誤的是（、在空間中，下列命題錯誤的是（ ）5 5、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面平面=AB=AB 直線直線a a ,直線直線b b ,a,aAB,bAB,bABAB 6 6、如圖、如圖、A A ,直線直線ABAB和和ACAC不在不在內(nèi)，畫出內(nèi)，畫出ABAB和和ACAC所確定的平

17、面所確定的平面，并畫出直線，并畫出直線BCBC和平面和平面的交的交點點. . BCA空間圖形空間圖形文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹龇柋硎痉柋硎緦嵗龑嵗肫矫嫒肫矫嫫矫娴漠嬈矫娴漠嫹ê捅硎痉ê捅硎军c和平面的點和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平面三平面三個公理個公理 平平 面面 第二課時第二課時復(fù)習(xí)鞏固：復(fù)習(xí)鞏固：1.公理公理1： 作用作用2：公理：公理2： 推論：推論： 作用作用3.公理公理3： 作用作用 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi)：判定直線是否在平面內(nèi)：判定直線是否在平面內(nèi)經(jīng)過不在同一條直線上的三點經(jīng)過不在同一條直線上的三

18、點,有且有且只有一個平面只有一個平面經(jīng)過一條直線和這條直線外一點（兩經(jīng)過一條直線和這條直線外一點（兩條相交直線，兩條平行直線）條相交直線，兩條平行直線）,有且只有且只有一個平面有一個平面確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù) 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線么它們有且只有一條過該點的公共直線：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上一、證明點，線共面的方法一、證明點，線共面的方法：二、證明點共線的方法：二、證明點共線的方法：三、證明線共點的方法：三、證明線共點的方法：1.先確定一個平面，后證其余的點和線在該平面內(nèi)先確定一個平面，后證其余的點和線在該平面內(nèi).2.作多個平面后證重合作多個平面后證重合.（同一法）（同一法）1.先找出兩個平面，后證點都是兩平面的公共先找出兩個平面，后證點都是兩平面的公共點，則點都在交線上。點，則點都在交線上。2.先選擇兩點確定兩平面的交線，后證其余點先選擇兩點確定兩平面的交線，后證其余點是兩平面的公共點，也在該直線上。是兩平面的公共點，也在該直線上。先確定兩直線交于一點，再證該點在第先確定兩直線交于一點，再證該點在第三條線上。三條線上。共面求證：直線交于點與，交于點其中已知：直線dcbaCBAcba