貴州省貴陽市普通高中高三8月摸底考試數學(理)試題Word版含答案

1、貴州省貴陽市普通高中高三8月摸底考試數學（理）試題Word版含答案理科數學第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合A=x(x-1)(x+2)<0,x+1x-3<0，貝UAUB=("x?R,x2+2x+2?0SnS5A.1155C.11D22102256.20世紀30年代為了防范地震帶來的災害，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大，地震儀記錄的地震曲A.(-2,1)B.(-2,3)C.(-1,3)D2.復數1

2、+i3等于（)1+iA.1B.-1C.iD.-i3.sin15°in75°的值為()A.1B.JC.1D.22444.命題p:$x0?R,2xo+2xo+2?0,則?p為（)A."x?R,x2+2x+2>0BC.$x?R,x2+2x+2>0D.$x?R,x2+2x+2?05.設等差數列an的前n項和為Sn，若a6=2a3，則線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為M=lgA-lgAd,其中A為被測地震的最大振幅,A0是標準地震振幅,5級地震給人的震感已經比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍?A.10倍B20倍C.50

3、倍D.100倍7.算法的程序框圖如圖所示，若輸出的1y=，則輸入的x最大值為（）8.如圖在邊長為1的正方形組成的網格中，平行四邊形ABCD的頂點D被陰影遮住，請找luuruutr出D點的位置，計算AB的值為（A.10B.11C.129.點集W=(x,y)0#xe,0#ye，.13A=V,在點集W中任取一個元素a，貝Ua?A的概率為e2-12_e1e10.某實心幾何體是用棱長為1cm的正方體無縫粘合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體C.e-111.函數f(x)=a+C.84cm2.86cm2（a,b?R）是奇函數，且圖像經過點ex+113,2，則函數f（x）的值域.(-4,345)F,過點F且垂

4、直于x軸的直線A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D2212. 橢圓C:x7+jyT=1(a>b>0)的左頂點為A，右焦點為A.1B._2C.J3D._?2233第U卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知sinosa=2，則tana=.sina+cosaix+y-2?0QJ14. 實數x,y滿足條件'ix-y?0，則z=2x-y的最大值為?y3o15.l+x展開式中x3的系數為-84，則展開式的系數和為16.已知函數f（x）=xn-xn+1(n?N），曲線y=f（x）在點（2,f（2）處的切線與y軸的交點的縱坐標為bn，

5、則數列bn的前n項和為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 在厶ABC中，內角A,B,C的對邊a,b,c成公差為2的等差數列，C=120°（1）求a;求AB邊上的高CD的長；18. 某高校學生社團為了解“大數據時代”下大學生就業(yè)情況的滿意度，對20名學生進行問卷計分調查（滿分100分），得到如圖所示的莖葉圖：葉女生）莖$5i'62589065711134苦619（1）計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男女生打分的分散程度；從打分在80分以上的同學隨機抽3人，求被抽到的女生人數X的分布列和數學期望.19. 如圖AB，CD是圓

6、柱的上、下底面圓的直徑，ABCD是邊長為2的正方形，E是底面圓周上不同于A,B兩點的一點，AE=1.(1) 求證：BEA平面DAE；(2) 求二面角C-DB-E的余弦值20. 過拋物線C:y2=4x的焦點F且斜率為k的直線I交拋物線C于兩點A,B，且AB=8.(1)求I的方程；若A關于x軸的對稱點為D，求證：直線BD恒過定點并求出該點的坐標.21. 已知函數f(x)=kx-lnx-1(k>0).(1)若函數f(x)有且只有一個零點，求實數k的值;(2)證明：當n?N*時,+1>lnn(n+1).(j為參數)，以坐標原點為極點,x的正半軸為極軸建ax=2cosi22. 曲線C的參數方

7、程為'i?y=sinj立極坐標系，直線1的極坐標方程為cos桫七=42.Qx=冷+tcosa(1)寫出C的直角坐標方程，并且用1"(a為直線的傾斜角，t為參數)的形式寫?y=y0+tsina出直線I的一個參數方程；I與C是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由23. 已知函數f(x)=x+x+2.(1)解不等式f(x)36的解集M;記(1)中集合M中元素最小值為m，若a,b?R+，且a+b=m,求驏+1琪+1的最小琪a琪b值.24. 數列aj的前n項和為Sn，且滿足Sn=|an-,aj=1.(1)求數列an的通項公式;若bn=1ganTXog3an+2，求數列b

8、n的前n項和Tn.貴陽市普通高中2018屆高三年級8月底摸底考試理科數學參考答案、選擇題1-5:BCCAD6-10:DBBBD11、12：AA、填空題13.-314.415.016.三、解答題17. 解：(1)由題意得b=a+2，c=a+4，2222由余弦定理cosC=a+b-c得cos120°=a+(a+2)(a+4),2ab2a(a+2)即a2-a-6=0a=3或a=-2(舍去),a=3.3創(chuàng)5舟=15一37=14，(2)解法1由(1)知a=3,b=5,c=7，由三角形的面積公式得:iabsinC=S?CD,CD嚴1nC22即AB邊上的高CD二15乜.14解法2：由(1)知a=3

9、,b=5,37由正弦定理得=sinAsinCsin120在RtAACD中，CD=ACsinA=5?®147，即a3暑sinA=14153，即AB邊上的高14CD15?1418. 解：(1)男生打的平均分為:(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69,由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散;因為打分在80分以上的有3女2男,X的可能取值為1,2,3,12c3c23P(X=1)=寧=c310申=2)=皆=5,p(x=3)=書10X的分布列為:X123P331105103319E(X)=1?2?-3?-.10510519. 證明：由圓柱性質知：DAA平面A

10、BE,又BE平面ABE,：BEADA,又AB是底面圓的直徑，E是底面圓周上不同于A,B兩點的一點，BEaAE,又DAIAE=A,DA,AE平面DAE,BEA平面DAE.(2)解法1:過E作EFaAB，垂足為F，由圓柱性質知平面ABCDa平面ABE,EFa平面ABCD，又過F作FHaDB，垂足為H，連接EH,則ZEHF即為所求的二面角的平面角的補角，AB=AD=2,AE=1易得DE=5,BE=3,BD=2.2,ef=AE_be3AB由(1)知BEaDE,DE倉UBE_.53_30EHDB2.24sinZEHF=EF2=EH3010:215V，曲EHF=1-sinZehf=t，所求的二面角的余弦值

11、為155.AB，建立如圖所示的空間直角坐標系,驏31ED=琪乜AB=AD=2,AE=1,BE=3,E琪評，D(0,0,2),B(0,2,0),1uuu2-2,2，BD=(0,-2,2),uuuu平面CDB的法向量為ni=(1,0,0)，設平面EBD的法向量為n2=(x?,y2,z2),uuuuu和2?EDiuuuuu?n2?BD0卄©工x2-1y2+2z2=0i22222?-2y2+2z2=0，即：un-取n2=(3,1,1)，uruucos<n|,n2>=uuuuniXi2所求的二面角的余弦值為解法3:如圖，以E為原點,155.EB,EA分別為x軸，y軸，圓柱過點E的母

12、線為z軸建立空間直角坐標系，則A(0,1,0),B(3,0,0),C(3,0,2),D(0,1,2),E(0,0,0),uuuuuj_uuuuuri-BC=(0,0,2),CD=(-3,1,0),BD=(-3,1,2),EB=(.3,0,0),uu設山=(x,y,z)是平面BCD的一個法向量，uu則n1amuiunBC,n1acd，即?Ox+0y+2z=0A_f，令x=1，貝Vy=.3,z=0,?-3x+y+0z=0=(i,3,o),IDni=2,uu設n2=(x,y,z)是平面BDE的一個法向量,uuuuu則n2aBD,uullu*4-3x+y+2z=0n2aEB，即7_y，令z=1，貝Uy

13、=-2,x=0.?T3x+0y+0z=0uun2=(0,-2,1),urn2uuuucos<nn?inuuniXi?>=inuu-2y3=屈255所求的二面角的余弦值為-.5解法4:由(1)知可建立如圖所示的空間直角坐標系:D(1,0,2)，B(0,3,0),C(0,3,2),uuuED=(1,0,2),uuuEB=(0.3,0),lultBD=/1,-.3,2UJLTBC=(0,0,2),UJUJ設平面CDB的法向量為n1=(,y1,z1)，平面EBD的法向量為n2=(x2,y2,z2),、ULujlt、uuujit初/BD0初2?ED0'lULUJLT,'1UI

14、TUJUULn1=(3,1,0),?n1?BC0?n2?EB0x1-3y1+2z1=0?2Z1=0莎X2+2Z2=0uuJ.3y2=0，取i2=(-2,0,1)，ULUJcos<nrm>=-tn-pT-ni|n2muun1Xi2-2>/3=亟2,55所求的二面角的余弦值為-20. 解：(1)F的坐標為(1,0)，設I的方程為2y=k(x-1)代入拋物線y=4x得2222kX-(2k+4)x+k=0,由題意知k10，且輊臌(：斗不22222k2+4)-4k2?k21622+1)>0,、幾2k2+4,為X2=1,設A(xi,y1),B(X2,y2),X|+X2=由拋物線的定

15、義知AB=x1+x2+2=8,22k2+4-一廠一=6,k2=i，即k=?i,直線I的方程為y=?(xi).k直線BD的斜率為kBD=y2+yi=y；+yi2=,X2-X|y2yiy2-yi4r4二直線BD的方程為y+yi=(x-X),y2-yiv)即(y2-yi)y+y2yi-yi2=4x-4xi,22y=4x,X1X2=1，二(yiy2)=16X2=16,即yy=-4(因為yi,y2異號)，BD的方程為4(x+i)+(yi-y2)y=0，恒過(-i，°).2i.解：(i)方法i：1x=時，f'(x)=0;f(x)在琪，I)琪k驏ikx-if(x)=kx-lnx-i,f&#

16、39;(x)=k-=(x>0,k>0),11;0<x<時，f'(x)<0;x>時，f'(x)>0;0,1上單調遞減，在劭尉？上單調遞增，f(x)minf(x)有且只有一個零點,故Ink=0,k=i.方法2：由題意知方程kx-lnx-1=0僅有一實根，由kx-Inx-1=0得k=lnx+1(x>0),xInx+i、-lnx“令g(x)="，g(x)=(x>0)，x=1時，g'(x)=0;0<x<1時，g'(x)>0;x>1時，g'(x)<0,-g(x)在(0,1)

17、上單調遞增，在(i,+?)上單調遞減,g(x)max=g(1)=1，所以要使f(x)僅有一個零點，則k=1.方法3:函數f(x)有且只有一個零點即為直線y=kx與曲線y=lnx+1相切，設切點為(心y°),xo1由y=lnx+1得y'=,xoiy一k=xo=yo=1,所以實數k的值為1.(2)由(1)知x-Inx-1?0，即卩x-1?lnx當且僅當x=1時取等號,*n+1n?N,令x=1得,n!>ln叮nn1 1123n+11+-+>ln+ln+ln2 3n12n=ln(n+1),即1+1+1+231+>Inn(n+1).=4.2222.解：(1)c的直角坐標方程為+y或T>-2x-2?6?x+x+2M=xx?2.(2)由(1)知m=2，即a+b=2，且a,b?R+,=1,4由rcos琪琪+p=謔得x-y-2=0,直線l的傾斜角為p,琪44過點(2,0)，故直線l的一個參數方程為=2+_2(t為參數)t2(2)將I的參數方程代入C的直角坐標方程得5t2+4,2t=0，t,=0，t2=-，5顯然I與C有兩個交點A,B且AB=匕-t2=仁2.5?x?jx