第9講　不等式與不等式組

1、數(shù)學(xué)第9講不等式與不等式組第9講不等式與不等式組 1定義(1)用_不等號_連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做_不等式的解_；(3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式 “解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成一個集合因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關(guān)系是

2、：解集包括解，所有的解組成了解集 兩個失誤與防范“”“”分別表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它們都包括后面連接的數(shù)“非負整數(shù)”即“不是負數(shù)的整數(shù)”，包含了0和正整數(shù)，此時0易被忽略，從而造成漏解利用列不等式解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”、“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解 三個思想方法(1)類比思想：解一元一次不等式的全部過程，與解一元一次方程相比，只是最后一個步驟上有所變化解好一元一次不等式的關(guān)鍵是集中精力，細心完

3、成好最后一步用未知數(shù)的系數(shù)去除不等式的兩邊在這一步的思考上，應(yīng)分三步：由(未知數(shù))系數(shù)的正負，確定原不等號的方向是否改變；由不等號兩邊的符號，確定商的符號；弄清誰除誰，而不弄錯商的絕對值 (2)數(shù)形結(jié)合思想：本講中在數(shù)軸上表示不等式的解集是典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，它可以形象、直觀地看到不等式有無數(shù)多個解，尤其是根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍時，借助數(shù)形結(jié)合思想效果更明顯(3)分類思想：分類討論思想在不等式中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求含有字母系數(shù)的不等式的解集將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數(shù)，則需要進行分類討論；另用不等式組解決實際問題，尤其是方案類(決策類)的問題時需要分類討論

4、不等式的性質(zhì)【點評】將一個不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數(shù)，則需要進行分類討論 1(1)(2014濱州)a，b都是實數(shù)，且ab，則下列不等式的變形正確的是( C )Aaxbx Ba1b1C3a3b D.(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是( C )Aab0 Bab0Cab0 D|a|b|0解析：b0a，且|b|a|，ab0 一元一次不等式解法 一元一次不等式解法【點評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)如果是正數(shù)

5、，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號方向改變 一元一次不等式組的解法 【點評】利用列不等式解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解 4(1)亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是( B )A30 x45300 B30 x45300C30 x45300 D30 x45300 一元二次方程的應(yīng)用(2)(2013臺州)在某校班級籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得3分，負一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？解：設(shè)這個班要勝x場，則負(28x)場，由題意，得3x(28x)43，2x15，解得x7.5，場次x為正整數(shù)，x8.答：這個班至少要勝8場 剖析本題主要考查學(xué)生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等