2013年高考真題數(shù)學(xué)【理科】(山東卷)（原卷版）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理 科 數(shù) 學(xué)參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B獨立，那么。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、復(fù)數(shù)滿組（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為(A) (B) (C) (D) 2、已知集合，則集合中元素的個數(shù)是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(A) (B) (

2、C) (D) 5、將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為(A) (B) (C) (D) 6、在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線 的斜率的最小值為 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 7、給定兩個命題 若是的必要不充分條件，則是的 (A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 8、函數(shù)的圖象大致為(A) (B) (C) (D) 9、過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為(A) (B) (C) (D) 10、用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(A) 243

3、 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點 若在點處的切線平行于的一條漸近線，則(A) (B) (C) (D) 是結(jié) 束輸出否開 始輸入12、設(shè)正實數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時，的最大值為(A) 0 (B) 1 (C) (D) 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入的值為0.25，則輸出的的值為 _.14、在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為_.15、已知向量與的夾角為，且若，且，則實數(shù)的值為_. 16、定義“正對數(shù)”： 現(xiàn)有四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中的

4、真命題有_.（寫出所有真命題的編號） 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17、（本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且.FPHEGACBQD （）求的值； （）求的值. 18、（本小題滿分12分） 如圖所示，在三棱錐中，分別是的中點，與交于點，與交于點，連接. （）求證：； （）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 甲、乙兩支球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立。 （）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率； （）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分。求乙隊得分的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20、（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)數(shù)列的前項和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項和。21、（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）（）求的單調(diào)區(qū)間、最大值； （）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。 22、（本小題滿分13分） 橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（）求橢圓的方程； （）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接。設(shè)的角平分線交