20XX年6月浙江省數(shù)學(xué)學(xué)考試卷試題及答案

1、2018年6月浙江省數(shù)學(xué)學(xué)考試卷及答案一 選擇題1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.答案：B 由集合，集合，得.2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.答案：A，函數(shù)的定義域是.3. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.答案：C 根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得出.4. 將一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（ ）A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍答案：D設(shè)球原來的半徑為，則擴(kuò)大后的半徑為，球原來的體積為，球后來的體積為，球后來的體積與球原來的體積之比為.5. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. ， B.，C.， D.，答案：A因?yàn)?，所以，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.6. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的

2、值是（ ）A. B. C. D.答案：A，利用的坐標(biāo)運(yùn)算公式得到，所以解得.7. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.答案：B作出可行域，如圖：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有.8. 在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則（ ）A. B. C. D.答案：C由正弦定理可得.9. 已知直線，和平面，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B因?yàn)椤爸本€和平面垂直，垂直與平面上所有直線”，但是“直線垂直于平面上一條直線不能判斷垂直于整個(gè)平面”所以是必要不充分條件。10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位 B

3、.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位答案：A因?yàn)?，所以要得到的圖象只需將的圖象向右平移個(gè)單位.11. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的值（ ）A. 與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)答案：D，與無關(guān)，但與有關(guān).12. 在如圖所示的幾何體中，正方形與梯形所在的平面互相垂直，則該幾何體的正視圖為（ ） A B C D答案：C畫三視圖要注意：可見輪廓線要用實(shí)線，不可見輪廓線要用虛線，所以選C.13. 在第12題的幾何體中，二面角的正切值為（ ）A. B. C. D.答案：D過點(diǎn)作連接,因?yàn)槠矫媾c平面垂直且，所以,所以,所以，所以即是兩平面的

4、二面角.過作，所以四邊形為平行四邊形，所以,所以,14. 如圖，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為在上的射影，若平分，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.答案：D法一：設(shè)，則，結(jié)合正切的二倍角公式知，化簡(jiǎn)得，故.法二：，.由內(nèi)角平分線定理，代入化簡(jiǎn)得，故.15. 三棱柱各面所在平面將空間分為（ ）A. 部分 B.部分 C.部分 D.部分答案：C想象一個(gè)沒有上下底的三棱柱（上下兩邊無限延伸），將三棱柱的側(cè)面延伸出來，俯視圖如圖所示，分成個(gè)區(qū)域.拿兩個(gè)水平的平面去截（其實(shí)就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三個(gè)大塊，每個(gè)大塊個(gè)區(qū)域，共個(gè)區(qū)域.16. 函數(shù)（其中為

5、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（ ）A. ， B.，C.， D.，答案：C為偶函數(shù)，向右移個(gè)單位為，由圖可知，當(dāng)時(shí)，故.17. 數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若對(duì)任意的，有，則的值不可能為（ ）A. B. C. D.答案：A由可知公差，.法一：如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)列，不妨設(shè)原點(diǎn)到的距離為，公差.則.法二：，由上圖可知，是占的比值，這個(gè)比值與的大小有關(guān)，越大，這個(gè)比值越小，所以，.18. 已知，是正實(shí)數(shù)，則下列式子中能使恒成立的是（ ）A. B.C. D.答案：B對(duì)于A，取，該不等式成立，但不滿足；對(duì)于C，該不等式等價(jià)于，取，該不等式成立，但不滿足；對(duì)于D，該不等式等價(jià)于，取，該不等

6、式成立，但不滿足；下面證明B法一：該不等式等價(jià)于，而.函數(shù)在上單增，故.法二：若，則，故，矛盾.二 填空題19. 圓的圓心坐標(biāo)是_，半徑長(zhǎng)為_.答案：；.因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑.20. 如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為的正方形為第個(gè)正方形，將其各邊相鄰的中點(diǎn)相連， 得到第個(gè)正方形，再將第個(gè)正方形各邊相鄰的中點(diǎn)相連，得到第個(gè)正方形，依此類推，則第個(gè)正方形的面積為_.答案：.第1個(gè)正方形邊長(zhǎng)為4，面積,第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，面積,以此類推得到，所以21. 已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案：.易得，故.由得，故，所以.22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

7、則的最小值為_.答案：.設(shè)，故.三 解答題23. 已知函數(shù)，.（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并求出取到最大值時(shí)的集合.答案：（）；（），.解答：（）.（）因?yàn)?，所以，函?shù)的最大值為，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，所以，取到最大值時(shí)的集合為.24. 如圖，直線不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).答案：（）；（）.解答：（）設(shè)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得，由已知可得，解得，故，所求直線的方程為.（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得，由已知可得，得，所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由可知，直線的斜率為，所以，直線的方程為.設(shè)，將直線的方程代入，得，所以，又，由，得，即，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.25. 設(shè)函數(shù)，其中.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：