江蘇啟東中學(xué)2015屆中考總復(fù)習(xí)教案：專題15-相似三角形

1、考點課標要求難度相似三角形的概念1理解相似形的概念；2理解相似三角形的定義；3掌握相似圖形的特點以及相似比的意義；4能將已知圖形按照要求放大和縮小.易考點課標要求難度平行線分線段成比例1理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算（被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用）中等相似三角形的判定和性質(zhì)1熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用.難題型預(yù)測 相似是解決函數(shù)和其它幾何知識的工具，中考考法有2種，一是直接考查相似的基本概念和基本計算，題型一般為填空和選擇，二是作為解決其它問題的工具，一般出現(xiàn)在壓

2、軸題中相似相似對應(yīng)相等對應(yīng)相等夾角相等夾角相等對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例相似相似相等相等對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例等于等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例對應(yīng)邊對應(yīng)邊相等相等成比例成比例相似比相似比位似比位似比相似相似同一個點同一個點位似中心位似中心考點1 相似三角形的判定（考查頻率：）命題方向：（1）相似基本圖形得出比例關(guān)系；（2）動點問題，尋找能使兩個三角形相似的點的位置1（2013上海）如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DEBC，EFAB，且AD DB3 5，那么CF CB等于（ ）A5 8 B3 8C3 5D2 52（2013湖北

3、恩施）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DFFC（ ）A14 B13 C23 D12 3（2013山東淄博）在ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線.如圖，A36，ABAC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有_條.AD3考點2 相似三角形的性質(zhì)（考查頻率：）命題方向：（1）相似三角形的線段比的計算問題；（2）求相似三角形的周長之比；（3）求相似三角形的面積之比；（4）相似三角形的高、中線的比值問題5DDC考點

4、3 網(wǎng)格中的三角形相似問題（考查頻率：）命題方向：（1）網(wǎng)格中的位似問題；（2）網(wǎng)格中的相似三角形問題DB考點4 相似的實際應(yīng)用（考查頻率：）命題方向：相似三角形在測量中的應(yīng)用 12（2013北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于（ ）A60 m B40 m C30 m D20 mBD考點6 相似與其它知識的綜合（考查頻率：）命題方向：（1）用相似知識解決函數(shù)問題；（2）相似與圓的綜合問題A例1：（2013四川南充）如圖

5、，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作APEB，PE交CD 于E.（1）求證：APBPEC;（2）若CE3，求BP的長【思維模式】判定兩個三角形相似的方法有四種，當圖形中有平行線時，多利用平行線判定；當圖形中已知兩三角形的一組對應(yīng)角相等時，可以嘗試證明另一組角相等，或是證明相等的這組角的兩組夾邊對應(yīng)成比例；當題中已知兩三角形中三邊的長度時， 可以用三組對應(yīng)邊的比相等來證明兩三角形相似例2：（2013福建福州）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，P是BC上一點，PAD的面積為0.5，設(shè)ABx，ADy（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

6、（2）若APD45，當y1時，求PBPC的值；（3）若APD90，求y的最小值【解題思路】第（1）題由APD的面積就可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式【解題思路】第（2）題當APDBC時，是典型的“三等角問題”，此時的典型結(jié)論就是ABPPCD【解題思路】第（3）題APD90的幾何意義就是點為P在以AD為直徑的圓上【必知點】本題中的“三等角問題”是這樣的，三個頂點在同一直線上的三個角相等，那么就有三角形相似的典型結(jié)論下面幾個圖形中的EPFBC，都有EBPPCF的結(jié)論【解題思路】根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)中k的幾何意義，求出k1、k2的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出線段AC、BC的長，再把兩線段求和即可線段A

7、B的長.【解題思路】（1）證明ADCBAC，可得BACADC90，繼而可判斷AC是 O的切線（2）根據(jù)（1）所得ADCBAC，可得出CA的長度，繼而判斷CFACAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度，繼而得出DF的長，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長【方法規(guī)律】圓內(nèi)常包含許多相等的角，相等的角常常與相似三角形聯(lián)系在一起，遇到該類問題，多注意探究圖形里面所蘊含的相似三角形與直角三角形，聯(lián)想相關(guān)知識則易于解證思路的溝通例1：如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點B的坐標是_14 【解題思路】矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，則這兩個矩形的相似比為1 2，若矩形OABC在第一象限，則點B的坐標是點坐標為（3，2），若矩形OABC在第三象限，則點B的坐標是（3，2）14（3，2）或（3，2）【易錯點睛】兩個位似的圖形可能位于位似中心的同側(cè)也可以位于位似中心的兩側(cè)，如果不注意分辨，則容易弄錯 例2：已知ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與AB