江蘇啟東中學(xué)2015屆中考總復(fù)習(xí)教案：專(zhuān)題15-相似三角形

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度相似三角形的概念1理解相似形的概念；2理解相似三角形的定義；3掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義；4能將已知圖形按照要求放大和縮小.易考點(diǎn)課標(biāo)要求難度平行線分線段成比例1理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算（被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用）中等相似三角形的判定和性質(zhì)1熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用.難題型預(yù)測(cè) 相似是解決函數(shù)和其它幾何知識(shí)的工具，中考考法有2種，一是直接考查相似的基本概念和基本計(jì)算，題型一般為填空和選擇，二是作為解決其它問(wèn)題的工具，一般出現(xiàn)在壓

2、軸題中相似相似對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等夾角相等夾角相等對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例相似相似相等相等對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例等于等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相等相等成比例成比例相似比相似比位似比位似比相似相似同一個(gè)點(diǎn)同一個(gè)點(diǎn)位似中心位似中心考點(diǎn)1 相似三角形的判定（考查頻率：）命題方向：（1）相似基本圖形得出比例關(guān)系；（2）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，尋找能使兩個(gè)三角形相似的點(diǎn)的位置1（2013上海）如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD DB3 5，那么CF CB等于（ ）A5 8 B3 8C3 5D2 52（2013湖北

3、恩施）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DFFC（ ）A14 B13 C23 D12 3（2013山東淄博）在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線.如圖，A36，ABAC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線最多有_條.AD3考點(diǎn)2 相似三角形的性質(zhì)（考查頻率：）命題方向：（1）相似三角形的線段比的計(jì)算問(wèn)題；（2）求相似三角形的周長(zhǎng)之比；（3）求相似三角形的面積之比；（4）相似三角形的高、中線的比值問(wèn)題5DDC考點(diǎn)

4、3 網(wǎng)格中的三角形相似問(wèn)題（考查頻率：）命題方向：（1）網(wǎng)格中的位似問(wèn)題；（2）網(wǎng)格中的相似三角形問(wèn)題DB考點(diǎn)4 相似的實(shí)際應(yīng)用（考查頻率：）命題方向：相似三角形在測(cè)量中的應(yīng)用 12（2013北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測(cè)得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于（ ）A60 m B40 m C30 m D20 mBD考點(diǎn)6 相似與其它知識(shí)的綜合（考查頻率：）命題方向：（1）用相似知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題；（2）相似與圓的綜合問(wèn)題A例1：（2013四川南充）如圖

5、，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作APEB，PE交CD 于E.（1）求證：APBPEC;（2）若CE3，求BP的長(zhǎng)【思維模式】判定兩個(gè)三角形相似的方法有四種，當(dāng)圖形中有平行線時(shí)，多利用平行線判定；當(dāng)圖形中已知兩三角形的一組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，可以嘗試證明另一組角相等，或是證明相等的這組角的兩組夾邊對(duì)應(yīng)成比例；當(dāng)題中已知兩三角形中三邊的長(zhǎng)度時(shí)， 可以用三組對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)證明兩三角形相似例2：（2013福建福州）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，P是BC上一點(diǎn)，PAD的面積為0.5，設(shè)ABx，ADy（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

6、（2）若APD45，當(dāng)y1時(shí)，求PBPC的值；（3）若APD90，求y的最小值【解題思路】第（1）題由APD的面積就可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式【解題思路】第（2）題當(dāng)APDBC時(shí)，是典型的“三等角問(wèn)題”，此時(shí)的典型結(jié)論就是ABPPCD【解題思路】第（3）題APD90的幾何意義就是點(diǎn)為P在以AD為直徑的圓上【必知點(diǎn)】本題中的“三等角問(wèn)題”是這樣的，三個(gè)頂點(diǎn)在同一直線上的三個(gè)角相等，那么就有三角形相似的典型結(jié)論下面幾個(gè)圖形中的EPFBC，都有EBPPCF的結(jié)論【解題思路】根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)中k的幾何意義，求出k1、k2的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出線段AC、BC的長(zhǎng)，再把兩線段求和即可線段A

7、B的長(zhǎng).【解題思路】（1）證明ADCBAC，可得BACADC90，繼而可判斷AC是 O的切線（2）根據(jù)（1）所得ADCBAC，可得出CA的長(zhǎng)度，繼而判斷CFACAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)度，繼而得出DF的長(zhǎng)，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)【方法規(guī)律】圓內(nèi)常包含許多相等的角，相等的角常常與相似三角形聯(lián)系在一起，遇到該類(lèi)問(wèn)題，多注意探究圖形里面所蘊(yùn)含的相似三角形與直角三角形，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)則易于解證思路的溝通例1：如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_14 【解題思路】矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，則這兩個(gè)矩形的相似比為1 2，若矩形OABC在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），若矩形OABC在第三象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2）14（3，2）或（3，2）【易錯(cuò)點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)位似的圖形可能位于位似中心的同側(cè)也可以位于位似中心的兩側(cè)，如果不注意分辨，則容易弄錯(cuò) 例2：已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要利用長(zhǎng)度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與AB