線性規(guī)劃linprog函數(shù)

1、Linprog針對(duì)的線性函數(shù)模型為這里是向量，是矩陣。Linprog計(jì)算算法為：1. 約束優(yōu)化問(wèn)題的拉格朗日乘法2. 單純形法Linprog函數(shù)的格式為：1. 求解目標(biāo)函數(shù)，約束輸入：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)向量 不等式約束系數(shù)矩陣 不等式約束常數(shù)向量輸出： ：最優(yōu)解2. 輸入：等式約束系數(shù)矩陣 ：等式約束常數(shù)向量3. 輸入：可行域下界 ：可行域上界4. 輸入：初始迭代點(diǎn)5. 輸入：優(yōu)化參數(shù)設(shè)置6. 輸出：最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值7. 輸出：算法停止原因8. 輸出：優(yōu)化結(jié)果的約束信息9. 輸出：結(jié)果對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子輸出參數(shù)說(shuō)明：返回算法迭代停止原因返回值：1 算法收斂于解x，即x是線性規(guī)劃的最優(yōu)解0 算法達(dá)到最

2、大迭代次數(shù)停止迭代，即x不一定是線性規(guī)劃的最優(yōu)解-2 算法沒(méi)有找到可行解，即算法求解失敗，問(wèn)題的可行解集合為空-3 原問(wèn)題無(wú)解，即最優(yōu)解可能為正（負(fù)）無(wú)窮-4 在算法中出現(xiàn)除零問(wèn)題或其他問(wèn)題，導(dǎo)致變量中出現(xiàn)非數(shù)值情況-5 線性規(guī)劃的原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題都不可解-7 可行搜索方向向量過(guò)小，無(wú)法再提高最優(yōu)解質(zhì)量：返回解得拉格朗日乘子與約束符合情況:求得解越下界：求得解越上界：求得解不滿足不等式約束：求得解不滿足等式約束：返回算法信息：計(jì)算時(shí)使用的優(yōu)化算法：共軛梯度迭代次數(shù)：算法迭代次數(shù)：返回結(jié)束信息實(shí)例1：使用輸入：f=-1,-1,-1;%目標(biāo)函數(shù)系數(shù)A=7,3,9;8,5,4;6,9,5;%不等式約

3、束的系數(shù)矩陣b=1,1,1,;%不等式約束的bAeq=;%等式約束的系數(shù)矩陣beq=;%等式約束的beqlb=0,0,0;%變量的下界ub=;%變量的上界x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)輸出：Optimization terminated.x = 0.0870 0.0356 0.0316fval = -0.1542exitflag = 1output = iterations: 7 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: O

4、ptimization terminated.lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double使用的單純形法輸入：f=-1,-1,-1;%目標(biāo)函數(shù)系數(shù)A=7,3,9;8,5,4;6,9,5;%不等式約束的系數(shù)矩陣b=1,1,1,;%不等式約束的bAeq=;%等式約束的系數(shù)矩陣beq=;%等式約束的beqlb=0,0,0;%變量的下界ub=;%變量的上界options=optimset(LargeScale,off,Simplex,on,Display,iter);x,fval,e

5、xitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)輸出：The default starting point is feasible, skipping Phase 1.Phase 2: Minimize using simplex. Iter Objective Dual Infeasibility f*x A*y+z-w-f 0 0 1.73205 1 -0.125 0.625 2 -0.136364 0.5 3 -0.15415 0Optimization terminated.x = 0.0870 0.0356 0.03

6、16fval = -0.1542exitflag = 1output = iterations: 3 algorithm: medium scale: simplex cgiterations: message: Optimization terminated.lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double實(shí)例2：使用一下函數(shù)格式:輸入：f=1:10 ; %1:10就是1,2,.,10即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)A=7,3,9,0,0,0,0,0,0,0; 8,5,4,0,0,0,0,0,0

7、,0; %不等式約束的系數(shù)矩陣b=1,1; %不等式約束的bAeq=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; %等式約束的系數(shù)矩陣beq=1; %等式約束的beqlb=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;%變量的下界ub=; %變量的上界options=optimset(Display,iter);%展示算法每次迭代結(jié)果x0=;%不設(shè)置算法的初始迭代點(diǎn)x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)輸出：Residuals: Primal Dual Duality Total Infeas Infea

8、s Gap Rel A*x-b A*y+z-f x*z Error - Iter 0: 2.87e+003 2.89e+001 1.55e+004 5.50e+003 Iter 1: 2.16e+002 5.75e-015 1.12e+003 1.24e+002 Iter 2: 1.83e-014 7.32e-015 1.39e+001 1.77e+000 Iter 3: 4.97e-016 9.08e-014 2.12e+000 3.91e-001 Iter 4: 5.78e-015 9.85e-015 2.28e-001 6.06e-002 Iter 5: 3.93e-015 1.44e-

9、014 1.12e-001 3.04e-002 Iter 6: 6.48e-012 2.04e-015 1.44e-003 4.00e-004 Iter 7: 7.02e-016 1.28e-015 1.52e-007 4.23e-008 Iter 8: 3.51e-016 5.05e-016 1.56e-014 4.19e-015Optimization terminated.x = 0.0000 0.2000 0.0000 0.8000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval = 3.6000exitflag = 1output = iterations: 8 algorithm: large-scale: i