44三角函數(shù)的圖象（第1課時(shí)）

1、第四章第四章 三角函數(shù)三角函數(shù)第 講（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）考考點(diǎn)點(diǎn)搜搜索索“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖變換作圖法作變換作圖法作y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的圖象給出圖象上的點(diǎn)給出圖象上的點(diǎn),求解析式求解析式y(tǒng)=Asin(x+)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合及有關(guān)三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合及有關(guān)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性在高考中的應(yīng)用角函數(shù)圖象的對(duì)稱性在高考中的應(yīng)用高高考考猜猜想想 三角函數(shù)的圖象是高考考查的熱三角函數(shù)的圖象是高考考查的熱點(diǎn)之一點(diǎn)之一.尤其是在圖象的平移變換；尤其是在圖象的平移變換；由圖象確定解析式；三角函數(shù)圖由圖象確定解析式；三角函數(shù)圖象

2、的對(duì)稱性；三角函數(shù)圖象的應(yīng)用象的對(duì)稱性；三角函數(shù)圖象的應(yīng)用幾個(gè)方面考查較多幾個(gè)方面考查較多.題型一般為選擇題題型一般為選擇題和填空題，難度不大，題目形式多樣和填空題，難度不大，題目形式多樣.1. y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象特征的圖象特征.三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象(一個(gè)周期一個(gè)周期)對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱中心中心正弦正弦函數(shù)函數(shù)y=sinx_2x k(k,0)(kZ)(kZ)三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象(一個(gè)周期一個(gè)周期)對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱中心中心余弦余弦函數(shù)函數(shù)y=cosx_正切正切函數(shù)函數(shù)y=tanx無無_x=k(kZ)(kZ)(,0)2k(kZ)1(,0)2k2.

3、“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作作y=Asin(x+)(A0，0)的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.五點(diǎn)的取法是：設(shè)五點(diǎn)的取法是：設(shè)=x+，由由取取 0，來求相應(yīng)的來求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖值，再描點(diǎn)作圖. 3, ,2223. 變換作圖法作變換作圖法作y=Asin(x+)(A0，0)的圖象的圖象. (1)振幅變換：振幅變換：y=sinxy=Asinx將將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵膱D象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變);(2)相位變換：相位變換：y=Asinxy=Asin(x+) 將將y=Asinx的圖象上所有點(diǎn)向的圖象上所有點(diǎn)向 . (0)或向或向 (0)平移平移 個(gè)

4、單個(gè)單位長度；位長度；A左左右右|(3)周期變換：周期變換：y=Asin(x+)y=Asin(x+)(0).將將y=Asin(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臑樵瓉淼?倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變).(4)由由y=sinx的圖象變換到的圖象變換到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象，一般先作相位變換，后作周期變換，的圖象，一般先作相位變換，后作周期變換，即即y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+).1如果先作周期變換，后作相位變換，則如果先作周期變換，后作相位變換，則左右平移時(shí)不是左右平移時(shí)不是 個(gè)單位長度；而個(gè)單位長度；而是是 個(gè)單位長度個(gè)單位長度.即即y=sinx y=

5、sin(x+)是左右平移是左右平移 個(gè)單位個(gè)單位長度長度.|4. (1)y=Asin(x+)的周期為的周期為 . (2)y=Acos(x+)的周期為的周期為 . (3)y=Atan(x+)的周期為的周期為 .2| |2| |1.將函數(shù)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)單個(gè)單位長度位長度,再向上平移再向上平移1個(gè)單位長度個(gè)單位長度,所得圖象的所得圖象的函數(shù)解析式是函數(shù)解析式是( ) A.y=2cos2x B. y=2sin2x C. y=1+sin(2x+ ) D. y=cos2x44 將函數(shù)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度,得到函數(shù)得到函

6、數(shù)y=sin2(x+ )即即y=sin(2x+ )=cos2x的圖象的圖象,再向上平移再向上平移1個(gè)單位長度個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x,故選故選A.42 2.若將函數(shù)若將函數(shù) (0)的圖象向右的圖象向右平移平移 個(gè)單位長度后，與函數(shù)個(gè)單位長度后，與函數(shù)y=tan (x+ )的圖象重合，則的圖象重合，則的最小值為的最小值為( ) 由平移及周期性得出由平移及周期性得出min= .故選故選D.Dtan() 4yx6611A. B. 6411C. D. 32123.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(xR,0)的最小正周期為的最小正

7、周期為，將，將y=f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是的一個(gè)值是( )43A. B. 28C. D. 48 由已知，周期為由已知，周期為 ,則則=2，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以所以 故選故選D.2=sin2(|)cos2 ,4xx 題型1：三角函數(shù)圖像的畫法1. 已知函數(shù)已知函數(shù) (1)求它的振幅、周期、初相；求它的振幅、周期、初相； (1) 的振幅的振幅A=2,周期周期初相初相2sin(2).3yx2sin(2)3yx22T ，.3(2)用用“五

8、點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；的圖象； (2) 則則列表，并描點(diǎn)畫出圖象：列表，并描點(diǎn)畫出圖象：2,3Xx令2sin(2)2sin.3yxXxX0y=sinx010-10020-202sin(2)3yx-6123712562322方法方法1：把：把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向的圖象上所有的點(diǎn)向左平移左平移 個(gè)單位長度，得到個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+ )的的圖象圖象;再把再把y=sin(x+ )的圖象上所有的點(diǎn)的的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)，得到，得到y(tǒng)=sin(2x+ )的圖象；的圖象；最后把最后把y=sin

9、(2x+ )上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)，即可得到，即可得到y(tǒng)=2sin(2x+ )的圖象的圖象.33333312方法方法2：將：將y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變，得到，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；的圖象；再將再將y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平的圖象上所有的點(diǎn)向左平移移 個(gè)單位長度，得到個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin2(x+ )= sin(2x+ )的圖象；的圖象；再將再將y=sin(2x+ )的圖象上所有點(diǎn)的縱的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的坐標(biāo)伸長到原來的

10、2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)，得到，得到y(tǒng)=2sin(2x+ )的圖象的圖象. 1266333【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】：畫三角函數(shù)的圖象一般是畫三角函數(shù)的圖象一般是采用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的圖象采用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的圖象.若給出的若給出的函數(shù)形式不是一次型三角函數(shù)式，則須先函數(shù)形式不是一次型三角函數(shù)式，則須先化簡(jiǎn)化簡(jiǎn).畫畫y=Asin(x+)(A0，0)的圖象的圖象時(shí)，先以時(shí)，先以x+為整體分別取為整體分別取0， 然后求得所對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐然后求得所對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫得函數(shù)的圖象標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫得函數(shù)的圖象.3,2 ,22作函數(shù)作函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的圖

11、象內(nèi)的圖象. 列表：列表：-,2 2 22sinsin2sin2 -cos212sin(2 -)1,-,.42 2yxxxxxx 0 xy21122 -4x5-4-22342388-83-8-21212描點(diǎn)作圖：描點(diǎn)作圖： 2. 已知下圖是某正弦曲線的部分圖象，已知下圖是某正弦曲線的部分圖象，求該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式. 題型2:根據(jù)函數(shù)圖象求解析式 設(shè)設(shè)f(x)=Asin(x+).由圖知，由圖知，A=2， 周期周期 所以所以 從而從而 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 且且 故可以取故可以取 故該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析故該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是式是4(),612T22,T( )2sin(

12、2).f xx()2,(-)0,612ffsin(+ )=1,3sin(-)0.6=.6( )2sin(2).6f xx【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】：根據(jù)根據(jù)“正弦曲線正弦曲線”求函數(shù)求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式，一般是根據(jù)最高點(diǎn)的解析式，一般是根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的值求和最低點(diǎn)的值求A的值；對(duì)稱中心、對(duì)稱軸的值；對(duì)稱中心、對(duì)稱軸之間的距離與周期有關(guān)，可用于求之間的距離與周期有關(guān)，可用于求的值；的值；再根據(jù)特殊點(diǎn)求再根據(jù)特殊點(diǎn)求的值的值.如圖所示如圖所示,某地一天從某地一天從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的溫度時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b. (1)求這段時(shí)間的最大溫差；求這段

13、時(shí)間的最大溫差； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式寫出這段曲線的函數(shù)解析式. (1)由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20();(2)圖中從圖中從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b在半個(gè)周期內(nèi)的圖象在半個(gè)周期內(nèi)的圖象. 所以所以 解得解得 由圖示，由圖示， 這時(shí)這時(shí) 將將x=6，y=10代入上式，知可取代入上式，知可取 綜上，所求的函數(shù)解析式為：綜上，所求的函數(shù)解析式為：1 214-6,2=.811(30-10)10,(30 10)20,22Ab10sin()20.8yx3=.4310sin()20,6,14.84yxx 1.在中學(xué)階段，對(duì)各類函數(shù)的研究都離在中學(xué)階段，對(duì)各類函數(shù)的研究都離不開圖象不開圖象.很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察圖象很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察圖象而得到的而得到的. 2. 作函數(shù)的圖象時(shí)，首先要確定函數(shù)作函數(shù)的圖象時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域的定義域.“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵是五個(gè)特殊作圖的關(guān)鍵是五個(gè)