常見的假設檢驗

1、常見的假設檢驗一般地說，根據(jù)樣本對總體某項或某幾項作出假設，并對該假設作出接受或拒絕的判斷這種方法稱為假設檢驗。正態(tài)分布檢驗檢驗、檢驗、檢驗檢驗樣本的分布是否是正態(tài)分布止態(tài)總體均值分布檢驗考察系統(tǒng)誤差對測試結(jié)果的影響t檢驗是用小樣本檢驗總體參數(shù)，特點是在均方差/、知道的情況下，可以檢驗樣本平均數(shù)的顯著性，分為單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗。當為雙樣本檢驗時，在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若陰息體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t,檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法Z檢驗是一般用于大樣本（即樣本容量大于30

2、）平均值差異性檢驗的方法非參數(shù)檢驗參數(shù)統(tǒng)計：即總體分布類型已知，用樣本指標對總體參數(shù)進行推斷或作假設檢驗的統(tǒng)計分析方法。非參數(shù)統(tǒng)計：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計方法。u一檢驗法檢驗的是：在大樣本(n>30)的情況下，某一隨機變量的期望是否等于一個常數(shù)C。(1)前提：該變量服從正態(tài)分布，方差已知，樣本均值已知：(,)(2)假設：H0:總體均值H1:總體均值(3)統(tǒng)計量的計算一樣本均值檢驗的常數(shù)標準誤樣本量(4)判斷：由預先給定的信度，查正態(tài)分布表，得。若計算的，則接受假設，即A的總體均值與C無顯著差異；若，(位于拒絕域)則拒絕假設，認為A

3、的總體均值與C有顯著差異。兩個正態(tài)隨機變量，在方差、均指已知的條件下，u檢驗法可用來檢驗它們的數(shù)學期望是否有顯著差異。t檢驗法/學生檢驗檢驗的是：在小樣本(n<30)的情況下，兩個變量的平均值差異程度。對于兩個變量的解釋：可以看作是兩個不同的樣本；也可以看作是抽樣樣本和總體。據(jù)此就分為：單樣本T檢驗、配對樣本T檢驗和獨立樣本T檢驗例子：難產(chǎn)嬰兒和總體嬰兒對比；治療前后對比；北京人和南京人對比(T未知(1)前提：2個變量服從正態(tài)分布、樣本均值已知、標準差(2)假設：H0:樣本1均值=樣本2均值或樣本均指=總體均值(3)計算T統(tǒng)計量(4)設定顯著水平、確定自由度，看T統(tǒng)計量是否在拒絕域內(nèi)單樣

4、本T檢驗目的：比較樣本均值所估計的總體均數(shù)科和已知總體均數(shù)使用條件：已知一個總體均數(shù)、樣本均數(shù)及該樣本標準誤；樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。分布的構(gòu)造標準正態(tài)分布卡方分布卡方分析的自由度:統(tǒng)計量樣本均值總體均值樣本標準誤案例：抽樣35名難產(chǎn)兒出生體重，樣本均值為3.42,標準誤為0.4。經(jīng)過大規(guī)模調(diào)查得知,一般嬰兒的出生體重為3.3。請問難產(chǎn)兒與一般嬰兒的體重是否存在差異？假設：難產(chǎn)兒樣本均值=一般嬰兒樣本均值計算：T統(tǒng)計量=難產(chǎn)嬰兒均值一般嬰兒均值難產(chǎn)嬰兒標準誤自由度1,設定一定的顯著性水平，查詢T分布表，看T統(tǒng)計量是否在“拒絕域”之內(nèi)。配對樣本T檢驗：設定了控制組和實驗組配對實驗設計：將受試

5、對象的某些重要特征按相近的原則配成對子，目的是消除混雜因素的影響，一對觀察對象之間除了處理因素/研究因素之外，其它因素基本齊同，每對中的兩個個體隨機給予兩種處理。目的：判斷不同的處理是否有差別配對的2種情況：（1）兩種同質(zhì)對象分別接受兩種不同的處理，如性別、年齡、體重、病情程度相同配成對，分別接受兩種不同的處理；（2）自身對比，同一對象處理前后的結(jié)果進行比較。配對組的樣本均指配對組的樣本均值T統(tǒng)計量=配對組的方差配對組的方差相關(guān)系數(shù)標準誤標準誤獨立樣本T檢驗樣本的均值樣本的均值T統(tǒng)計量=樣本方差樣本方差_X2檢驗法（卡方檢驗）檢驗的是：兩個及其以上的頻率/構(gòu)成比例之間的差異分析，對比的數(shù)是“比

6、例”（1）前提：無（2）假設：H0:觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別（3）計算統(tǒng)計量、（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）卡方統(tǒng)計量=事件的頻數(shù)發(fā)生概率發(fā)生概率K為單元格的數(shù)目（4）判斷：確定在H0假設成立的情況下，得到卡方統(tǒng)計量和P值。如果P值很小，說明觀察值與理論值偏離程度太大，應當拒絕無效假設，表示比較資料之間有顯著差異；否則就不能拒絕無效假設，尚不能認為樣本所代表的實際情況和理論假設有差別。典型例題：四個表事件1發(fā)生事件1未發(fā)生事彳1的概率組類1ABP1組類2CDP2合計P兩組事件相關(guān)（事件1發(fā)生、不發(fā)生）卡方值=自由度=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）當兩種事件的概率無關(guān)時：卡方值=r行c

7、列表：用于多個率或多個構(gòu)成比的比較卡方值=案例：某咨詢公司想了解南京和北京的市民對最低生活保障的滿意程度是否相同。他們從南京抽出600居民，北京抽取600居民，每個居民對滿意程度（非常滿意、滿意、不滿意、非常不滿意）任選一種，且只能選一種。南京和北京居民對最低生活保障滿意程度比例相同嗎？抽樣結(jié)果滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計南京100150180170600北京110160170160600合計2103103503301200期望值滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計南京105155175165600北京105155175165600合計2103103503301200統(tǒng)計量滿意程度非常

8、滿意不滿意非常不滿意合計南京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758北京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758合計0.476190.3225810.2857140.3030303031.387516卡方值=1.387516,自由度=4設定a的值，臨界卡方值查表可得：7.9。因此，卡方值位于接受域內(nèi)，接收原假設。F檢驗檢驗的是：來自不同總體的兩個樣本的方差是否存在差異。F檢驗又叫方差齊性檢驗。簡單的說，檢驗兩個樣本的方差是否有顯著性差異。從兩個研究總體中隨機抽取樣本,要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷

9、兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t,檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。要判斷兩個總體方差是否相等，就可以用F檢驗。(在中，假設隨機擾動項是0均值、同方差一一方差齊性、非序列相關(guān))。在兩樣本t檢驗(兩個樣本的均值差異性檢驗)中要用到F檢驗。這是選擇何種T檢驗(等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗)的前提條件。F檢驗法是英國統(tǒng)計學家提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進行F檢驗并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進行t檢驗。計算方法:(1)計算樣本的方差樣本觀測值(2)兩組數(shù)據(jù)

10、就能得到兩個較大的較小的(4)在設定了自由度和顯著程度之后，可以查表得到F的臨界值(5)判斷：F<F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異；F>F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。當沒有差異時，可以使用T檢驗進行均值差異性檢驗。秩和檢驗檢驗的是：比較兩個獨立樣本的分布是否存在差異適用范圍：在實踐中我們常常會遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時間、實驗鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護理效果評分等，這類資料有如下特點：(1)資料的總體分布類型未知；(2)資料的總體分布類型已知，但不符合正態(tài)分布；(3)某些變量可能無法精確測量；(4)方差不齊。秩和秩次之和秩次其實就

11、是序數(shù)例1:如有以下一組數(shù)字：1,2,5,6,7,9。將它們排序秩次123456大小排序123679第1個數(shù)字1與第4個數(shù)字6的秩和就是1+4=5例2:在，如要進行單個總體的中位數(shù)檢驗，如:1,3,3,4,6,6,7,9.我們要比較具中位數(shù)與5的差異，那就先將數(shù)組減去5,然后將減去5后的絕對值進行排序，排序后組數(shù)為4,6,6,3,3,7,1,9.本來對應的秩次應該是1,2,3,4,5,6,7,8,但由于其中如4,6,6,減去5的絕對值都是1,所以4,6,6對應秩次需要修正變?yōu)?,2,2,同理，3,3,7減5的絕對值也相等，結(jié)果此數(shù)組的秩次是:2,2,2,5,5,5,7.5,7.5過程如下：秩次

12、12345678大小排序13346679減去542211124重新排序466337194,6,6,減去5的絕對值都是1,對應秩次需要修正變?yōu)椋褐却沃偷钠骄鶖?shù)對配對比較的資料應采用符號秩和檢驗()，其基本思想是：若檢驗假設成立，則差值的總體分布應是對稱的。檢驗的基本步驟：(1)建立假設；H0:差值的總體中位數(shù)為0;H1:差值的總體中位數(shù)不為0;檢驗水準為0.05。(2)算出各對值的代數(shù)差(3)根據(jù)差值的絕對值大小編秩(4)將秩次冠以正負號，計算正、負秩和(5)采用T檢驗或U檢驗，檢查該均值與常數(shù)0是否存在差異兩樣本成組資料的比較應用秩和檢驗，其基本思想是：若檢驗假設成立，則兩組的秩和不應相差太大。檢驗的基本步驟是：(1)建立假設；H0:比較兩組的總體分布相