應(yīng)用T檢驗(yàn)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的研究

1、應(yīng)用T檢驗(yàn)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的研究T檢驗(yàn)是在正態(tài)分布條件下，當(dāng)方差未知時(shí)，以T分布為依據(jù)時(shí)對(duì)總體均值作檢驗(yàn)的方法，屬于參數(shù)檢驗(yàn)的范疇。t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代理總體的標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從于另一種概率分布，稱為T(mén)分布。本文交代T檢驗(yàn)方法應(yīng)用的基本思想、發(fā)生的條件、操作步驟，T檢驗(yàn)的目的和意義。并通過(guò)對(duì)學(xué)生成績(jī)T檢驗(yàn)的實(shí)例引入，判斷了科目對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)有無(wú)顯著性影響，進(jìn)而向大家介紹一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法T檢驗(yàn)。以便讓大家對(duì)T檢驗(yàn)有所掌握了解，如何使用T檢驗(yàn)方法分析相關(guān)數(shù)據(jù)。

2、選題的目的和意義眾所周知，在教育中，成績(jī)可以反映出學(xué)生在最近的學(xué)習(xí)情況，但是不能只看單次的考試來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生，所以我們要科學(xué)，合理的分析成績(jī)來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，然后共同努力彌補(bǔ)。T檢驗(yàn)分析實(shí)例（1）相關(guān)樣本，容量小于30的T檢驗(yàn)同一批學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)試得到兩次成績(jī)，若把這兩次成績(jī)看成兩個(gè)樣本的話，則這兩個(gè)樣本之間相互不是獨(dú)立的，稱為相關(guān)樣本。在五年級(jí)（3）班進(jìn)行語(yǔ)文口頭作文對(duì)語(yǔ)文成績(jī)影響的實(shí)驗(yàn)研究，每節(jié)課用10分鐘的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行口頭小作文比賽，實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行一次語(yǔ)文成績(jī)測(cè)試，隨機(jī)抽取10名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)（實(shí)驗(yàn)前成績(jī)）記錄如表，一個(gè)學(xué)期后用同樣難度的試題又進(jìn)行測(cè)試記錄這10名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)（實(shí)

3、驗(yàn)后成績(jī)）記錄如表。初二、三班隨機(jī)抽取10名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)表學(xué)生序號(hào)實(shí)驗(yàn)前成績(jī)X1實(shí)驗(yàn)后成績(jī)X2學(xué)生序號(hào)實(shí)驗(yàn)前成績(jī)X1實(shí)驗(yàn)后成績(jī)X217693662772747217828938091885844526519647356381107270該案例是相關(guān)樣本，樣本容量為10,小于30,用相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)看實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)后五年級(jí)（3）班隨機(jī)抽取10名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)有無(wú)顯著性差異。樣本1（實(shí)驗(yàn)前）成績(jī)總和X1=710樣本2（實(shí)驗(yàn)后）成績(jī)總和X2=795_X2X1710795d=IX2-X1|=|nI=I10I=8.5樣本1(實(shí)驗(yàn)前)和樣本2(實(shí)驗(yàn)后)第i個(gè)學(xué)生成績(jī)差：d=X2-X12/、2d=(X2X1)=

4、1267(d)2=85=3.456若顯著性水平a定為0.05,根據(jù)df=n-1=10-1=9查t表：ta/2=2.262。因?yàn)閠=3.456>ta/2說(shuō)明實(shí)驗(yàn)后學(xué)生的成績(jī)有顯著的提高。Xi結(jié)論：五年級(jí)（3）班實(shí)驗(yàn)前語(yǔ)文成績(jī)表平均分X1=n1=71,五年級(jí)（3）班實(shí)驗(yàn)后語(yǔ)文成績(jī)表X2平均分X2=n2=79.5。雖然X1<X2,但不能說(shuō)明五年級(jí)（3）班實(shí)驗(yàn)后比實(shí)驗(yàn)前的語(yǔ)文成績(jī)好，上面平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)具有科學(xué)依據(jù)，得出的結(jié)論（兩次成績(jī)存在顯著性差異）才符合事實(shí),即五年級(jí)（3）班實(shí)驗(yàn)后比實(shí)驗(yàn)前的語(yǔ)文成績(jī)好。（2）不同樣本，容量小于30的t檢驗(yàn)案例：比較一年級(jí)（1）班和一年級(jí)（2）班第

5、二學(xué)期期末語(yǔ)文成績(jī)表1、一年級(jí)（1）班第二學(xué)期期末物理語(yǔ)文成績(jī)表時(shí)間：2013年7月學(xué)生序號(hào)成績(jī)X1學(xué)生序號(hào)成績(jī)X1學(xué)生序號(hào)成績(jī)X1學(xué)生序號(hào)成績(jī)X1學(xué)生序號(hào)成績(jī)X11807941355194025692878701460204726763:94_9157221442756490109216612264575118517562355692127818582469表2、一年級(jí)（2）班第二學(xué)期期末語(yǔ)文成績(jī)表時(shí)間：2013年7月學(xué)生序號(hào)成績(jī)X2學(xué)生序號(hào)成績(jī)X2學(xué)生序號(hào)成績(jī)X2學(xué)生序號(hào)成績(jī)X2學(xué)生序號(hào)成績(jī)X218877713771948255429687314642060266139811560：214

6、6275548610831652225128705,7111:741779562951680125518552462一年級(jí)（1）班和一年級(jí)（2）班學(xué)生人數(shù)分別為27和29,樣本容量小于30,用t檢驗(yàn)看兩個(gè)班成績(jī)有無(wú)顯著性差異（用計(jì)算機(jī)處理）。X1一年級(jí)（1）班：均分：X1=n1=70.222，、，TTx2每個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)與平均分離差的平方和：d1=（X1X1）6620.67X2一年級(jí)（2）班：均分：X2=n2=67.322每個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)與平均分離差的平方和：d2=（X2X2）6004.21XiX2d2d21(仁n1n22ni70.2267.31)6620.676004.2111=0.1746E,27

7、2922729自由度df=n1+n2-2=27+29-2=54,若取a=0.05,查t值表，0<t<2.014無(wú)顯著差異，2.014<t<2.670有顯著差異。上面計(jì)算的0Vt=0.1746<2.014,說(shuō)明一年級(jí)（1）班和一年級(jí)（2）班第二學(xué)期期末物理成績(jī)無(wú)顯著差異。四、討論盡管t檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)中最簡(jiǎn)單的，但是在使用其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候也有著眾多的注意事項(xiàng)。首先，在使用t檢驗(yàn)的過(guò)程中需要首先對(duì)樣本進(jìn)行方差齊性的檢驗(yàn)。其次，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的描述中，因?yàn)槭褂玫氖欠醋C法，所以對(duì)零假設(shè)只能以拒絕或者不拒絕描述。其他的描述都是不恰當(dāng)?shù)?。除了本文描述的兩樣本t檢驗(yàn)外，還有單一樣本的t檢驗(yàn)和配對(duì)t檢驗(yàn)。單一樣本的特點(diǎn)是使用已經(jīng)存在的均值、方差作為比較的目標(biāo)。配對(duì)t檢驗(yàn)是對(duì)兩才立樣本t檢驗(yàn)的另一推廣。這類(lèi)t檢驗(yàn)是對(duì)樣本按照某些因素配對(duì)后，再分