數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題旋轉(zhuǎn)問題經(jīng)典答案版

1、ACA、BCD和AACD八13SABC-BCACo設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,22.BC=DC.BCD是等邊三角形。BD=CD'1.，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。Sacd；SabcSSoABC掃過的面積S扇形ACA1S扇形BCDSACD90（百26012<333311v1'3也生口故選Do36036044641242.（湖北）如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3,OB=4,OC=5將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO,下列結(jié)論：ABOA可以由ABOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；點(diǎn)O與O'的距離為4;/AOB=150;S3邊

2、形AOBO=6+343;S.、aocSAOBC9.36+4其中正確的結(jié)論是A.B.C.旋轉(zhuǎn)拔高練習(xí)一、選擇題1.（廣東）如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AAiBiC,則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【】B.4C,J吏D,上+巡421241、【分析】因?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形計(jì)算即可:1.在AABC中，/ACB=90,/BAC=30,AB=2,BC=-AB=1,/B=90/BAC=60ACAB2BC232【分析】正AABCAB=CB/ABC=600。線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

3、;得至IJ線段BO,BO=BO,/O'AO=6001/14確。&9邊形AOBOSAOOSOBO11一一34+4236+4322故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖所示，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O'點(diǎn).易知AOO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，COO是邊長(zhǎng)為3、4、5直角三角形。則SAOCSAOBSAOCOSCOOSAOO1.134+故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選Ao3.（四川）如圖，P是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ijBP,已知 ./O'BA=60°-ZABO=OBA.BO心BOC._B

4、OA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到。故結(jié)論正確。連接OO,.BO=BO,/O'AO=60°,.OBO是等邊三角形。OO=OB=4故結(jié)論正確。 在AAO。中，三邊長(zhǎng)為O'A=OC=5OO=OB=4OA=3是一組勾股數(shù)， .AOO是直角三角形。AOBMAOO+/O'OB=90°+60°=150°。故結(jié)論正/APB=135,P'A:P'C=1:3,貝IP'A:PB=【A.1:j2B.1:2C.y/3:2D.1:733、【分析】如圖，連接AP,BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP,.BP=BP,/ABP

5、吆ABP=90。又.ABB等腰直角三角形，.AB=BC/CBP+/ABP'=90；/ABPNCBP。在AABP和CBP'中，:BP=BP',/ABP=/CBP',AB=BC,.ABPACBP(SAS。.AP=PCo.nA:P'C=1:3,/.AP=3|PA。連接PP',則APB?是等腰直角三角形。./BP'P=45°,PP'=2PB2/14./APB=135,./APP=135-45=90,.APP是直角三角形。設(shè)P'A=x貝UAP=3x在RtAPP'中，ppAP2PA23x2x22j2-x。在RtAPP

6、中,PP<2PB。<2PB=2v12-x,解得PB=2%.P'A:PB=x2x=1:2。故選B。4.（貴州）點(diǎn)P是正方形ABCDiAB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得線段PE,連接BE貝U/CBE等于【A.75°B,60°4【分析】過點(diǎn)E作EF，AF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則/F=90°,.四邊形ABC的正方形，AD=AB/A=/ABC=90。./ADP+APD=90。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PEzDPE=90,/APD+EPF=90。/ADPWEPF在4APD和4FEP中，/ADPWEPF/A=/F,PD=P

7、E.AP¥FEF3(AAS。AP=EFAD=PF又.AD=ABPF=AB即AP+pb=PB+BFAP=BFBF=EF又/F=90°,.BEF為等腰直角三角形。EBF=45。又./CBF=90,CBE=45°o故選Co【答案】Co5.（廣西）如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為6Tt,半徑是1的從與AB相切于sDIB產(chǎn)點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則自轉(zhuǎn)了：【A.2周B.3周C.4周D.5周5【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)：00在三邊運(yùn)動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)周數(shù)：671

8、-271=3:00角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360。，即一周。自轉(zhuǎn)了3+1=4周二、填空題6.（四川）如圖，四邊形ABCD中，/BADRBCD=90°,AB=AD,若四邊形AC長(zhǎng)是cm.3/14繞過三角形外故選Co一一一一，一一、,一_,一一，,_.一一一_.,一，,_.一一一，-26【分析】如圖，#AADC旋轉(zhuǎn)至ABE處，則AAEC的面積和四邊形ABCD勺面積一樣多為24cm,這時(shí)三角形AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF,則AF=1EC=FC,SAAEC=IaF-EC=AF2=24。AF2=24。AC2=2AF2=48AC=4j3。7.（江西南昌）如圖，正方形ABC

9、內(nèi)正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，/BAE的大小可以是7【分析】正三角形AEE以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCM內(nèi)部時(shí)，如圖1,正方形ABCDW正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，AB=ADAE=AF當(dāng)BE=DFM,在4ABE和4ADF中，AB=ADBE=DFAE=AF.AB珞ADIZ(SSS。，/BAE至FAD/EAF=60,.BAE吆FAD=30。./BAE至FAD=15。當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCM外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于1800時(shí)，如圖2,同上可得AAB白ADIZ(SSS)°，/

10、BAE至FAD-/EAF=60,./BAF4DAE90°+60°+/BA斗/DAE=360°,/BAF4DAE=105。/BAE至FAD=165。當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCM外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于1800時(shí)，如圖3,同上可得AAB*AADF(SSS)。./BAE至FAD-/EAF=60,/BAE=90,.90°+ZDAE=60+/DAE這是不可能的。，此時(shí)不存在BE=DF勺情況。綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DFM,/BAE的大小可以是15°或165°。8.（吉林?。┤鐖D，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD.將BCD繞點(diǎn)B

11、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到4BAE連接ED.若BC=10,BD=9,則4AED的周長(zhǎng)8【分析】BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后圖2D4/14DB的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，CD=AEBD=BE.ABC是等邊三角形，BC=1Q.,.AC=BC=10b.A曰AD=AC=10又,.旋轉(zhuǎn)角/DBE=60°,.DBE是等邊三角形。，DE=BD=9.AED的周長(zhǎng)=DE+A斗AD=9+10=19。三、解答題9.（北京市）在4ABC中，BA=BC,BAC,M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ（1）若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1）

12、,線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出/CDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,猜想/CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B,M重合）時(shí)，能使得【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出CMQ是等邊三角形，即可得出答案：=BA=BC/BAC=60,M是AC的中點(diǎn),.BMLACAM=AC.將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段PQAM=M,Q/AMQ=120。，CM=MQ/CMQ=6°0。.CMQ是等邊三角形。./ACQ=60。./CDB

13、=30。（2）首先由已知得出AP¥ACPID從而彳#出/PAD廿PQD=PQC+PQD=180,即可求出。（3）由（2）得出/CDB=90a,且PQ=QD/PADWPCQ=PQC=2CDB=1802a。.點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合，/BAD>/PAD>ZMAD，2a>180°2a>a,.45°Va<60°。5/1410.(福建)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OAB或口圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,1) (m>0),將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形OAB'C'.(1)寫出點(diǎn)AA、C&#

14、39;的坐標(biāo)；(2)設(shè)過點(diǎn)AA、C'的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,求此拋物線的解析式；用含m的式子表示)(3)試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D是否可能落在(2)若能，求出此時(shí)m的值.10【答案】解：(1).四邊形ABC提矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,1)(m>0),.A(m,0),C(0,1)。矩形OAB'C'由£!形OABCI車990°而成，.A'(0,nD,C'(1,0)。(2)設(shè)過點(diǎn)A、A'、C'的拋物線解析式為A(m,0),A'(0,項(xiàng)，C'(1,0),2ambmc0a1.

15、cm,解得bm1。：此拋物線的解析式為：y=-x2+abc0cm(3) .點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B(m,1),.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(一m,1),2假設(shè)點(diǎn)D(m1)在(2)中的拋物線上，：0=-(m)+(m-1)x(m+m=1,即22m2m+1=0,=(2)24X2X2=4<0,.此方程無解。.,點(diǎn)D不在(2)中的拋物線上?！痉治觥?1)先根據(jù)四邊形ABC說矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m1)(m>0),求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A'、C'的坐標(biāo)即可。(2)設(shè)過點(diǎn)A、A'、C'的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A、A'、C'

16、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出abc的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式。(3)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合即可。11.(江蘇)(1)如圖1,在4ABC中，BA=BCD,E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足/DBE=-ZABC(0°21</CBg1/ABC)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將BEC按逆時(shí)針萬向旋轉(zhuǎn)/ABC得，到ABE'A(點(diǎn)2C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E'處)，連接DE。求證：DE=DE.a、b、c可中的拋物線上?y=ax2+bx+c,(m1)x+mo6/14（2）如圖2,在AABC中，BA=BC/ABC=90,D,E是AC邊上

17、的兩點(diǎn)，且滿足/DBE=1/ABC（0°</CB&45°）,求證：DCuADkEC2.211【答案】證明：（1）.ABE'A是BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/ABC得一到，.BE'=BE/E'BA=/EBC/DBE=1/ABC/AB打2/EBC=1/ABC2/AB濟(jì)/E'BA=1/ABC即/E'BD=1/ABC22./E'BD力DBE在AE'BD和AEBD中，BE'=BE/E'BDNDBEBD=BD£'B*AEBD（SAS。.DE=DE（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將BEC按逆時(shí)針方向

18、旋轉(zhuǎn)/ABC=90,得,到BEA（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E'處），連接DE由（1）知DE=DE由旋轉(zhuǎn)的T生質(zhì)，知E'A=EC/E'AB=/ECB又;BA=BC,/ABC=90,.BACNACB=45/E'AD=/E'AB+/BAC=90在RtADEA中，DEJAC2+E'A：.DEaD+eC?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE'=BE/E'BA=ZEBC由已知/DBE=1/ABC經(jīng)等量代換2可得/E'BD=/DBE從而可由SAS得E'B®EBD得至1JDE=DE（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形

19、，即可得到直角三角形DEA,根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。12.（四川德陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC勺邊長(zhǎng)為4,邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BE!DB交x軸于點(diǎn)E.求經(jīng)過點(diǎn)D、BE的拋物線的解析式；將/DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F,邊BD交y軸于點(diǎn)G,交中的拋121”，、一E物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=-DG能成立嗎？請(qǐng)說明理52由.過中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P,交中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q,且使PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).7/1412【答案】解：(1).BHDB交x

20、軸于點(diǎn)E,OABB正方形，/DBC=EBA在4BCD與4BAE中，/BCDWBAE=90,BC=BA,/DBC=EBA,.BC國(guó)ABAE(ASA。-AE=CD-OABC是正方形，OA=4D是OC的中點(diǎn)，.A(4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,2),.E(6,0).設(shè)過點(diǎn)D(0,2),B(4,4),E(6,0)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則有：c25a一1216a4bc4,解得"2。1336a6bc0b6c2經(jīng)過點(diǎn)DB、E的拋物線的解析式為：y=2x2+£x+2。126(2)結(jié)論OF=1DG能成立.理由如下：由題意，當(dāng)/DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理

21、2125213241224可證得ABCG2ABAF.-.AF=CGxg12,，yM=xj+xM+2二今。.M,摩)。51265551224設(shè)直線MB的解析式為yME=kx+b,/M(12,M),b(4,4),12.24,1一k+b=屈r/曰k二一155,解得2。一乂=-x+6o.G(0,6)。21DG=4包論OF=1DG成24k+b=4b=6.CG=2DG=4.1.AF=CG=2OF=OaAF=2,F(2,0)。OF=2(3)如圖，4PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：若PF=FEFE=4,BC與OA平行線之間距離為4,，此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。,F(2,0),P(2,4)。5o

22、1314此時(shí)直線FP-Lx軸。來-xQ=2o>.yq=xq+xq+2=,1263.Q1(2,14)。若PF=PE3如圖所示，AF=AE=2BALFE,.BEF為等腰三角形。，此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合。2(4,4)。若PE=EF.FE=4,BC與OA平行線之間距離為4,此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。/E(6,0),P(6,4)。8/142k+b=0.一k=1設(shè)直線ypF的解析式為yPF=kx+b,F(2,0),P(6,4),，,解得。.ypkx6k+b=4b=259132Q點(diǎn)既在直線PF上，也在拋物線上，._x2+x+2=x2,化簡(jiǎn)得5x-14x-48=0,126解得x1=絲，x2=-2（不合題意

23、,5)oxc=2o，yQ=xQ2=52=154,2414、3(,)O55綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（2,14,、，、241414)或Q(4,4)或Q(今)o35'5【分析】（1）由正方形的性質(zhì)和BC國(guó)ABAE求得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0,求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長(zhǎng)度；由BCGABAF,可得AF=CG,從而求得OF的長(zhǎng)度.比較OF與DG的長(zhǎng)度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、2PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。13.（遼寧）（1）如圖，在AABC和A

24、ADE中，AB=ACAD=AE/BACNDAE=90.當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1,線段BDCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<90°）,如圖2,線段BDCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)AABC和AADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由.甲：AB:AC=ADAE=1,/BACNDA字90°乙：AB:AC=ADAEw1,/BAC=DAE=90;丙：AB:AC=ADAEw1,/BAC=DA序90°.13【

25、答案】解：（1）結(jié)論：BD=CEBDLCE結(jié)論：BD=CEBDLCE理由如下：3:/BACNDAE=90,/BAD-/DACMDAE-/DAC即/BADRCAE在RtAABD與RtAACE中，AB=AC/BADRCAE,AD=AE.AB*AACE(SA0。.BD=CE延長(zhǎng)BD交AC于F,交CEH在AABF與AHCF中，/ABFNHCF/AFBNHFC9/14./CHF=BAF=90。.BDLCE(2)結(jié)論：乙.AB:AC=ADAE,/BAC=DAE=90?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥?1)BD=CEBDLCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知AB*AA

26、CIE然后由全等三角形的又t應(yīng)邊相等證得BD=CE對(duì)應(yīng)角相等/ABFhECA然后在AABD和ACDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得/CFD=90,即BDLCF。BD=CEBDLCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知AAB*AACIE然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE對(duì)應(yīng)角相等/ABFNECA作輔助線(延長(zhǎng)BD交AC于F,交CE于H)BH構(gòu)建對(duì)頂角/ABFNHCF再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得/BHC=90。(2)根據(jù)結(jié)論、的證明過程知，/BAC=DFC(或/FHC=90)時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的/BAC=DA序90°不合適。14.(遼寧本溪)已知，在ABC中，AB=AC過

27、A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，BMN的邊MN始終在直線a上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，且BM=BN連接CM(1)當(dāng)/BAC=MBN=90時(shí)，如圖a,當(dāng)=45°時(shí)，/ANC的度數(shù)為;如圖b,當(dāng)*45。時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；(2)如圖c,當(dāng)/BAC=MB蚌90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ANC與/BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。14【答案】解：(1)450。不變。理由如下過B、C分別作BDLAP于點(diǎn)D,CELAP于點(diǎn)E。/BAC=90,./BA濟(jì)/EAC=90。/BDLAP,./ADB=9。/AB打/

28、BAD=90。./ABD=EAC又AB=AC/ADB=/CEA=90,.AD擎ACEA(AAS)AD=ECBD=AE;BD是等腰直角三角形NBMM邊上的高，BD=DN/BND=45。.BN=BD=AE：DN-DE=A9DE,即NE=AD=EC.ZNEC=90,./ANC=45。(3)/ANC=90-ZBAC2【分析】(1):BM=BN/MBN=90,/BMN=BNM=45。又/CAN=45,BMN=CAN又AB=ACAN=ANBM降A(chǔ)CAIN(SAS)./ANCMBNM=45。10/14過EkC分別作BDLAP于點(diǎn)D,CHAP于點(diǎn)E。通過證明AD擎ACEA從而證明CEN是等腰直角三角形即可。(

29、2)如圖，由已知得：/8=180O2/ABC-Z1(AB=AC=180°/2/6一/1(./BAC=MBNBM=BN=(180°/2/1)一/6B=/3+Z4+Z5-Z6(三角形內(nèi)角和定理)=Z6+Z5-Z6=/5(/3+/4=/ABC=6)。.點(diǎn)A、BN、C四點(diǎn)共圓。/ANC之ABC=90-工/BAC215.(山東德州)已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFLBD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG,CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成

30、立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.(3)將圖中4BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MN±AD于M,與EF在DAG與DCG中，,AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG,.ADAGADCG.AG=CG.5分在DMG與FNG中，/DGM=/FGN,FG=DG,/MDG=/NFG,ADMGFNG.MG=NG第15題圖的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn).在矩形AENM中，AM=EN.6分在RtAAMG與RtAENG中，:AM=EN,MG=NG,EG=CG.8分AAMGAENG.AG=E

31、G.11/14證法二：延長(zhǎng)CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC,4分在DCG與FMG中，F(xiàn)G=DG,/MGF=/CGD,MG=CG,.DCG里FMG.MF=CD,/FMG=/DCG.MF/CD/AB.5分.EFMF.在RtAMFE與RtACBE中，:MF=CB,EF=BE,.MFE里CBE.MEFCEB.6分/MEC=/MEF+/FEC=/CEB+/CEF=90°.7分、，一一一一_1AMEC為直角二角形MG=CG,EG=MC.EGCG.8分(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG.其他的結(jié)論還有：rEG，CG.10分16、(襄陽(yáng))如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，ABD和4A

32、CE都是等邊三角形.(1)連結(jié)BE,CD,求證：BE=CD;(2)如圖2,將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB'D當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60度時(shí)，邊AD落在AE上；在的條件下，延長(zhǎng)DD'交CE于點(diǎn)P,連接BD:CD'.當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BDD與CPD'全等？并給予證明.16、解(1)證明：ABD和ACE都是等邊三角形.AB=AD,AE=AC,/BAD=/CAE=60°,/BAD+/DAE=/CAE+/DAE,即/BAE=/DAC,在BAE和DAC中，ZBAE=Zr)AC,BAEDAC(SAS),.BE=CD;tAE=AC(2)解：./BAD=ZCAE

33、=60°,./DAE=18060X2=60°,.邊AD落在AE上，旋轉(zhuǎn)角=/DAE=60°當(dāng)AC=2AB時(shí)，BDD與CPD全等.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB與AD重合，.AB=BD=DD=AD.,四邊形ABDD是菱形, ./ABD=/DBDABD=1>0=30。，DP/BC,M2 ACE是等邊三角形，AC=AE,ZACE=60°,AC=2AB,.AE=2AD ./PCD=ZACD=-ZACE=->60=30°,又:DP/BC,22 ./ABD'=/DBD'=/BDD=/ACD'=/PCD=/PDC=30°,在B