極零點(diǎn)分布及系統(tǒng)頻域特性

1、極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性6.1 6.1 引言引言 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)(system function)定義定義)(th sH te sE tr sR thtetr sHsEsR )()()( sEsRsH 所以所以系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)(system function)定義為零狀態(tài)響應(yīng)函定義為零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)數(shù)R(s)與激勵(lì)函數(shù)與激勵(lì)函數(shù)E(s)之比。之比。6.1 6.1 引言引言)(th sH te sE tr sR)()(),()( teLsEtrLsR 其其中中系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)()(tte )()(thtr )()(sHsR )()(sHthL

2、 則則6.1 6.1 引言引言 對(duì)系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)是否屬于同一端口，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)是否屬于同一端口，分為兩類分為兩類1. 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí))()()(11sVsIsH 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納)()()(11sIsVsH 策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗單端口單端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) sI1 sV111 6.1 6.1 引言引言雙雙端端口口網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) sI1 sV111 sI2 sV222 )()()(12sVsIsH 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù))()()(12sIsVsH 轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù))()()(12sVsVsH 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù))

3、()()(12sIsIsH 電流傳輸函數(shù)電流傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)和響應(yīng)不不在同一端口在同一端口6.1 6.1 引言引言(1)在零起始狀態(tài)下，對(duì)原方程兩端取拉氏變換在零起始狀態(tài)下，對(duì)原方程兩端取拉氏變換)(6)(2)(6)(5)(22ssEsEssRssRsRs 24222)( ssssEsRsH則則(2)。和和零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)，求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)，激激勵(lì)勵(lì)為為已已知知系系統(tǒng)統(tǒng))( )()()e1()(d)(d6d)(d2)(6d)(d5d)(dzs2222trthtutettettetrttrttrt )()()(zstethtr )()()( ZSsE

4、sHsR 或或因?yàn)橐驗(yàn)?1(1222)(ZS ssssssR1226)1)(2()12(2 sssss所以所以)(e6)(e2)(2ZStututrtt 所以所以)(e4)(2)(2tuttht 所以所以6.2 6.2 系統(tǒng)函數(shù)的表示法系統(tǒng)函數(shù)的表示法 頻率特性曲線頻率特性曲線 復(fù)軌跡復(fù)軌跡 極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖01110111asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm)()()(6.2 6.2 系統(tǒng)函數(shù)的表示法系統(tǒng)函數(shù)的表示法2. 2. 復(fù)軌跡復(fù)軌跡(comples locus)(comples locus)S S平面平面H(s)H(s)平面平面j)(sU)(sV當(dāng)當(dāng) 給定

5、而改變給定而改變 時(shí)，就可以在時(shí)，就可以在H(s)H(s)平面中得到一平面中得到一條條幅度幅度相角特性曲線相角特性曲線。 時(shí)，復(fù)變量時(shí)，復(fù)變量s s在在s s平面中沿平面中沿 軸變化，這樣映軸變化，這樣映射到射到(s)(s)平面中得到的曲線稱為系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)軌跡平面中得到的曲線稱為系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)軌跡0j6.2 6.2 系統(tǒng)函數(shù)的表示法系統(tǒng)函數(shù)的表示法3. 3. 極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖( (pole-zero diagram) )01110111asasasabsbsbsbsDsNsFnnnnmmmm)()()( 對(duì)于由集總參數(shù)構(gòu)成的線性系統(tǒng)，上式為實(shí)有理函對(duì)于由集總參數(shù)構(gòu)成的線性系統(tǒng)，上式為

6、實(shí)有理函數(shù)數(shù)( (real rational function) )。實(shí)有理多項(xiàng)式的根為實(shí)。實(shí)有理多項(xiàng)式的根為實(shí)數(shù)根，或成共軛對(duì)的復(fù)數(shù)根。數(shù)根，或成共軛對(duì)的復(fù)數(shù)根。).()().()()()()(nmpspspszszszsHsDsNsH21210 稱為稱為H(s)函數(shù)的函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)(pole)(pole)； 稱為稱為H(s)函數(shù)的函數(shù)的零零點(diǎn)點(diǎn)(zero)(zero)npmz6.3 6.3 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性 在在s域域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面平面零點(diǎn)與極點(diǎn)零點(diǎn)與極點(diǎn)分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多分布的研究，可以簡明、

7、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性時(shí)域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。 主要優(yōu)點(diǎn)：主要優(yōu)點(diǎn)：1可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；2便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量 （自由強(qiáng)迫，瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)）；（自由強(qiáng)迫，瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)）；3可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性?？梢杂脕碚f明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)H(s) 從時(shí)域和變換域兩方從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的面表征了同一系統(tǒng)的本性本性。6.3 6.3 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性1.

8、 1. 預(yù)言時(shí)域特性預(yù)言時(shí)域特性( (回顧回顧) ) 0j0j 6.3 6.3 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性2. 2. 劃分系統(tǒng)分量劃分系統(tǒng)分量激勵(lì)：激勵(lì)：)()(sEte vkkullPszssE11)()()(系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：)()(sHth niimjjPszssH11)()()(響應(yīng)：響應(yīng)：)()(sRtr niimjjpszs11)()( vkkkpsA1 )()(1sRLtr自由響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量 強(qiáng)制響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)分量 vkkullPszs11)()( )(sR niiipsA1 )(sR vktpktuAk1)(e nitpituAi1)(e6.3

9、6.3 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性3. 3. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性( (stability) )系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：)(/ )()()(sDsNsHth niimjjPszssH11)()()()(trzi nitpituAi1)(e自由響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量( (自然響應(yīng)分量自然響應(yīng)分量) )稱由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)確定的復(fù)數(shù)頻率稱由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)確定的復(fù)數(shù)頻率Pn為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的自然頻率自然頻率( (natural frequency) )方程方程D(s)=0D(s)=0稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征方程特征方程( (characteristic equation) )

10、6.3 6.3 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性3. 3. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性( (stability) ) 0j0j 6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性niimjjPszsHsH110)()()(系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)： niimjjsniimjjspzHPszsHsHH110110jjjjj平平面面內(nèi)內(nèi)。矢矢量量圖圖畫畫于于復(fù)復(fù)都都看看作作兩兩矢矢量量之之差差，將將、將將 -j jijp z 6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性發(fā)發(fā)生生變變化化。都都、和和、則則矢矢量量變變化化是是滑滑動(dòng)動(dòng)矢矢量量，ikkA

11、iB , jjiiiBzjejkkkAPjej令分子中每一項(xiàng)令分子中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng))()(nmjnmeAAABBBHjH2121212106.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性)()(nmjnmeAAABBBHjH212121210)()(| )(|jjnkkmiiejHeABHnkkmii11110nkkmiiABHjH110| )(|nkkmii11)(6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性sC1R sV1 sV2 sCRRsVsVsH1)()(12 RCsssH1)( 11j1j1ee1jjjMNRCH O RC1 j1

12、M1N1 1 01 z零零點(diǎn)點(diǎn)：RCp11 極點(diǎn)：極點(diǎn)：確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性頻響特性分析頻響特性分析121100HHRCHjjj CRarctan2 04120RC024681000.51024681000.511.52 H j221 RC6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性全通函數(shù)全通函數(shù)(all-pass function)(all-pass function)所謂全通是指它的幅頻特所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對(duì)于全部頻率性為常數(shù)，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的的

13、正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。幅度傳輸系數(shù)通過。 零、極點(diǎn)分布零、極點(diǎn)分布 2211331M1N2N3N2M3M3p2p1p1z3z2zj極點(diǎn)位于左半平面，極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸互為鏡像互為鏡像 6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性 32132132132103213210jjeejHAAABBBHH由于由于B1B2B3與與A1A2A3相等，幅頻特性等于常數(shù)相等，幅頻特性等于常數(shù)H0幅頻特性幅頻特性常數(shù)常數(shù)相頻特性相頻特性不受約束不受約束全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號(hào)的幅度頻譜特性，全通網(wǎng)

14、絡(luò)可以保證不影響待傳送信號(hào)的幅度頻譜特性，只改變信號(hào)的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行只改變信號(hào)的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 6.4 6.4 極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻域特性最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)( (minimum-phase function) )移移函函數(shù)數(shù)”軸軸的的函函數(shù)數(shù)稱稱為為“最最小小相相零零點(diǎn)點(diǎn)僅僅位位于于左左半半平平面面或或 jj12122j2j 1j1j 1p2p1z2zO1 1 j12122j2j 1 j1j 3p4p3z4z3 3 O33113131 左側(cè)相移最小

15、左側(cè)相移最小6.5 6.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一個(gè)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是也是有界有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)所有的激勵(lì)信號(hào)對(duì)所有的激勵(lì)信號(hào)e(t) eMte rMtr 其響應(yīng)其響應(yīng)r(t)滿足滿足 則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對(duì)可積條件）（絕對(duì)可積條件）：為為有有界界正正值值。re,MM Mtth d為為有有界界正正值值。M6.5 6.5 系統(tǒng)的穩(wěn)

16、定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性1 1穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 若若H(s)的全部極點(diǎn)位于的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面（不包括平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足虛軸），則可滿足0)(lim tht系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。0 ,1 pps0, 0 12 qpqpss例如例如系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。6.5 6.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 )(limtht 如果如果H(s)的極點(diǎn)位于的極點(diǎn)位于s s右半平面，或在虛軸上有二右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點(diǎn)階（或以上）極點(diǎn)系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3 3臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 如果如果H(s)極點(diǎn)位于極點(diǎn)位于s s平面虛軸上，且只有一階。平面虛軸上，且只有一階。 為非零數(shù)值或等幅振蕩。為非零數(shù)值或等幅振蕩。 )(,tht 2 2不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)6.5 6.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) tthd)(時(shí)時(shí)域域：從頻域看要求從頻域看要求H(s)的極點(diǎn)：的極點(diǎn)： 右半平面不能有極點(diǎn)右半平面不能有極點(diǎn)( (穩(wěn)定穩(wěn)定) )虛軸上極點(diǎn)是單階的虛軸上極點(diǎn)是單階的( (臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定, ,實(shí)際不穩(wěn)定實(shí)際不穩(wěn)定) )。6.5 6.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 211 sssG sG sF sY sX k skYsFsX 加法器輸出端的