應(yīng)變測量方法

1、第二章 電阻應(yīng)變測量及方法 2.2 電阻應(yīng)變計(jì) 2.3 應(yīng)變片測量電路 2.1 概述 2.5 應(yīng)變片在構(gòu)件上的布置和組橋 2.6 靜態(tài)應(yīng)變測量 2.4 直流式電阻應(yīng)變儀 2.1 概述電阻應(yīng)變測量技術(shù)是用電阻應(yīng)變片測量構(gòu)件的表面應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系確定構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)的一種實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法。1、用電阻應(yīng)變片測量應(yīng)變的過程3、應(yīng)變測量工作溫度可分為五個(gè)區(qū)段：2、電阻應(yīng)變測試技術(shù)分類（1）靜態(tài)測量：對永遠(yuǎn)恒定的載荷或短時(shí)間穩(wěn)定的載荷的測量。（2）動態(tài)測量：對載荷在21200HZ范圍內(nèi)變化的測量。（1）常溫應(yīng)變測量：工作溫度 ；30 60 C（2）中溫應(yīng)變測量：工作溫度 ；60 300 C（3）高

2、溫應(yīng)變測量：工作溫度在 以上；300 C（4）低溫應(yīng)變測量：工作溫度 ；100 30 C（5）超低溫應(yīng)變測量：工作溫度 以下。100 C4、電阻應(yīng)變測量方法的優(yōu)點(diǎn)（3）頻率響應(yīng)好?？梢詼y量從靜態(tài)到數(shù)十萬赫的動態(tài)應(yīng)變。（4）應(yīng)變片尺寸小，重量輕。最小的應(yīng)變片柵長可短到0.178毫米，安裝方便，不會影響構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)。（5）測量過程中輸出電信號，可制成各種傳感器。（6）可在各種復(fù)雜環(huán)境下測量。如高、低溫、高速旋轉(zhuǎn)、強(qiáng)磁場等環(huán)境測量（1）測量靈敏度和精度高。其最小應(yīng)變讀數(shù)為 （微應(yīng)變， ）在常溫測量時(shí)精度可達(dá) 。11 2%611 10 （2）測量范圍廣?？蓽y 。1 200005、電阻應(yīng)變測量方法的缺

3、點(diǎn)（1）只能測量構(gòu)件的表面應(yīng)變，而不能測構(gòu)件的內(nèi)部應(yīng)變。（2）一個(gè)應(yīng)變片只能測構(gòu)件表面一個(gè)點(diǎn)沿某個(gè)方向的應(yīng)變，而不能進(jìn)行全域性測量。 2.2 電阻應(yīng)變片一、電阻應(yīng)變片的工作原理由物理學(xué)可知：金屬導(dǎo)線的電阻率為LR=A其中： 導(dǎo)線材料電阻率導(dǎo)線長度L導(dǎo)線橫截面積A當(dāng)金屬導(dǎo)線沿其軸線方向受力變形時(shí)（伸長或縮短），電阻值會隨之發(fā)生變化（增大或減小），這種現(xiàn)象就稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。dRddLdARLA將上式取對數(shù)并微分，得：式中： 為金屬導(dǎo)線長度的相對變化；dLL為導(dǎo)線橫截面積的相對變化。dAA若導(dǎo)線直徑為D，則dAdDdL22()2ADL dRd(12 )R 式中： 為導(dǎo)線材料泊松比。二、電阻應(yīng)變片的

4、構(gòu)造電阻應(yīng)變片由敏感柵、引線、基底、蓋層、粘結(jié)劑組成。其構(gòu)造如圖所示：敏感柵：用合金絲或合金箔制成的柵。柵長L：指兩端圓弧內(nèi)側(cè)或兩端橫柵內(nèi)側(cè)之間的距離，一般為0.2100mm。柵寬B：敏感柵外側(cè)之間的距離。應(yīng)變片軸線：敏感柵縱柵的中心線。引線：用來由敏感柵引出電信號的金屬導(dǎo)線。用鍍錫銅線（通常）制成基底：用來保持敏感柵的幾何形狀和相對位置。蓋層：用來保護(hù)敏感柵，常用材料有紙、膠膜、玻璃纖維等。粘結(jié)劑：將敏感柵固定在基底上，常用環(huán)氧樹脂類和酚醛樹脂類粘結(jié)劑。作用：將R R 三、電阻應(yīng)變片的主要性能（一）應(yīng)變片電阻（R）（二）靈敏系數(shù)（K）指應(yīng)變片在未經(jīng)安裝、不受力的情況下，于室溫時(shí)測定的電阻值。

5、常用的應(yīng)變電阻值R120R RK=在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對變化 與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變 之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：R R（二）靈敏系數(shù)（K）R RK=在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對變化 與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變 之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：R R注意：K值是應(yīng)變片的主要參數(shù)，它取決于敏感柵的材料、型式、幾何尺寸、基底、粘結(jié)劑等多種因素。通常由制造廠在專用設(shè)備上標(biāo)定給出K值。常用的K=2.02.4（三）橫向效應(yīng)系數(shù)（H）應(yīng)變片的敏感柵除有縱柵外，還有圓弧或直線形的橫柵。橫柵主要對垂直于應(yīng)變片軸線方向的橫向應(yīng)變敏感，因而應(yīng)變片指示應(yīng)變中包含有橫向應(yīng)變的

6、影響，這就是應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。將應(yīng)變片置于平面應(yīng)變場中，沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變?yōu)?，垂直于軸線方向的橫向應(yīng)變 ，應(yīng)變片敏感柵電阻相對變化為：xyxyxxyyRRR()()KKRRRyx軸線xyxxyyRRR()()KKRRR式中：分別為 和 引起的敏感柵電阻的相對變化。xyRR() ()RR、xy分別為應(yīng)變片軸向和橫向靈敏系數(shù)。xyKK、xxx( R R)Kyyy( R R)K橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)的比值稱為橫向效應(yīng)系數(shù)H。xyKH100%K將應(yīng)變片安裝在自由膨脹的構(gòu)件上，無外力作用，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，則輸出一定的指示應(yīng)變，稱為熱輸出，用 表示。t（四）熱輸出（ ）t產(chǎn)生原因：（1）由于溫

7、度變化，敏感柵材料的電阻率發(fā)生變化（溫度效應(yīng)）；（2）敏感柵材料與被測構(gòu)件材料之間的線膨脹系數(shù)不同。設(shè)溫度變化為，且應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K隨溫度變化可略去，則應(yīng)變片的熱輸出為TtTeg1+() TK式中：敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)；T被測材料的線膨脹系數(shù)。e敏感柵材料的線膨脹系數(shù)；g需要說明的是：我們希望應(yīng)變片的指示應(yīng)變反映的是構(gòu)件因受力所產(chǎn)生的應(yīng)變，而不是環(huán)境溫度變化所引起的，否則會帶來很大誤差。因此在測量中必須設(shè)法消除溫度變化的影響。t（五）穩(wěn)定性它是反映應(yīng)變片長期靜態(tài)工作能力的重要性能，常用電阻漂移值和蠕變大小來表示。（1）應(yīng)變片的電阻值漂移指在工作溫度恒定，安裝在未受外力作用的構(gòu)件上，其應(yīng)變

8、片電阻值隨時(shí)間的變化。產(chǎn)生漂移原因：由于敏感柵、基底、粘結(jié)劑等材料在應(yīng)變片的制造或安裝過程中，內(nèi)部形成的應(yīng)力緩慢釋放所致。（2）應(yīng)變片的蠕變指在工作溫度恒定，安裝在承受外力，但變形恒定的構(gòu)件上的應(yīng)變片電阻值隨時(shí)間的變化。產(chǎn)生原因：粘結(jié)劑與基底在傳遞應(yīng)變時(shí)出現(xiàn)滑動所致。在恒定溫度下，對安裝有應(yīng)變片的試件加載卸載。以試件的機(jī)械應(yīng)變 為橫坐標(biāo)，應(yīng)變片的指示應(yīng)變 為縱坐標(biāo)繪成曲線，加載與卸載曲線不重合，這種現(xiàn)象稱為機(jī)械滯后。ji（六）機(jī)械滯后（ ）jZ機(jī)械滯后量：以加載曲線與卸載曲線中兩個(gè)指示應(yīng)變的最大差值 來表示。jZ產(chǎn)生原因：敏感柵、基底和粘結(jié)劑在承受機(jī)械應(yīng)變后產(chǎn)生殘余變形所致。消除：在正式測試前

9、，反復(fù)加卸載n次。（七）應(yīng)變極限（ ）lim在恒定溫度下，對安裝有應(yīng)變片的試件逐漸加載，直至應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件的機(jī)械應(yīng)變的相對誤差達(dá)到10%。此時(shí)，機(jī)械應(yīng)變即作為該應(yīng)變片的應(yīng)變極限。一般情況下，lim800（八）絕緣電阻（ ）mR應(yīng)變片的絕緣電阻時(shí)指應(yīng)變片的引線與被測試件之間的電阻值。為使 提高，可選用絕緣性能好的粘結(jié)劑和基底材料。mR一般情況下， 兆歐。mR500（九）疲勞壽命（N）在幅值恒定的交變應(yīng)力作用下，應(yīng)變片連續(xù)工作，直至產(chǎn)生疲勞損壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)，稱為應(yīng)變片的疲勞壽命。疲勞損壞：（1）敏感柵或引線發(fā)生斷路；（2）應(yīng)變片輸出幅值變化達(dá)到10%；（3）應(yīng)變片輸出波形上出現(xiàn)尖峰。四、電

10、阻應(yīng)變片工作特性的標(biāo)定（一）靈敏系數(shù)的標(biāo)定R RK=（1）單向應(yīng)力狀態(tài) 故采用純彎梁；（2）應(yīng)變片軸線應(yīng)平行單向應(yīng)力注意貼片方向；注意：（3）標(biāo)定材料為鋼梁標(biāo)定梁泊松比為 。標(biāo)定思路：（1）由三點(diǎn)撓度儀測f（2）由惠斯頓電橋測R RK根據(jù)材料力學(xué)公式和幾何關(guān)系，求出純彎曲上下表面的軸向應(yīng)變?yōu)椋?2hfa( )fhf2其中：f為由三點(diǎn)撓度儀上千分表測出的撓度值；得應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為：0dKR RK=標(biāo)定K值時(shí)，取 。0K2.0若電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)和讀數(shù)應(yīng)變分別為 和 表示，0Kd0dR RK則：（二）橫向效應(yīng)系數(shù)的標(biāo)定設(shè)想造成一種單向應(yīng)變場。設(shè)計(jì)專用裝置，其頂部工作區(qū)試件很?。?mm），兩邊尺寸

11、較大。使試件僅沿x方向產(chǎn)生應(yīng)變，y方向應(yīng)變很小，接近于零。1000在試件上貼有一個(gè)電阻應(yīng)變片，其中：電阻變化量：1xxx( R R)KKxy0#1 片由于xxyyRKKR電阻變化量：1xxx( R R)KKxy0#1 片電阻變化量：2yyy( R R)KKx0y#2 片將兩個(gè)應(yīng)變片分別組成兩個(gè)半臂半橋接入電阻應(yīng)變儀，則兩應(yīng)變片電阻變化量的比值：y21xK( R R)H=100%100%( R R)K五、電阻應(yīng)變片的分類電阻應(yīng)變片按敏感柵材料不同可分為金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。本課僅介紹金屬電阻應(yīng)變片。（一）絲繞式應(yīng)變片敏感柵是用直徑為0.010.05毫米的銅鎳合金或鎳鉻繞制而成。缺點(diǎn)：其橫

12、向效應(yīng)大，測量精度較差，應(yīng)變片性能分散。優(yōu)點(diǎn)：基底、蓋層均為紙做成，價(jià)格便宜，易安裝。（二）短接式應(yīng)變片將金屬絲平行排成柵狀，端部用粗絲焊接而成。優(yōu)點(diǎn)：橫向效應(yīng)小，制造時(shí)敏感柵形狀易保證，測量精度高。缺點(diǎn)：焊點(diǎn)多，疲勞壽命較低。（三）箔式應(yīng)變片敏感柵采用的是0.0020.005毫米的銅鎳合金或鎳鉻合金的金屬箔，采用刻圖制板、光刻及腐蝕等工藝制作。優(yōu)點(diǎn)：橫向效應(yīng)較小，易安裝，散熱性好，疲勞壽命長，測試精度較高。敏感柵型式單軸應(yīng)變片敏感柵只有一根軸線。 用于測量單向應(yīng)變。應(yīng)變花：雙軸二軸90三軸三軸45用于測量平面應(yīng)力狀態(tài)。六、電阻應(yīng)變片的常規(guī)使用技術(shù)（一）電阻應(yīng)變片的選擇1、測試環(huán)境：溫度、濕度

13、、磁場4、測試精度2、應(yīng)變性質(zhì)靜態(tài)應(yīng)變選擇H小的應(yīng)變片動態(tài)應(yīng)變選擇疲勞壽命好的應(yīng)變片。3、應(yīng)變梯度 應(yīng)變場均勻?qū)?yīng)變片柵長沒要求，可 選柵長大的應(yīng)變片，容易貼。應(yīng)變梯度變化大選柵長小的應(yīng)變片。（二）應(yīng)變片的粘貼1、檢查和分選應(yīng)變片；2、粘貼表面的準(zhǔn)備；3、貼片；4、固化；5、測量導(dǎo)線的焊接與固定；6、檢查。 2.3 應(yīng)變片測量電路從前面的討論知道：電阻應(yīng)變片的作用是將構(gòu)件表面的應(yīng)變轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮璧淖兓?。其關(guān)系式為：RKR一般K2.0 2.4R=120若取K2.0631010則R=KR0.00024 0.24顯然 太小了。為了便于測量，需將應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓（電流）信號，再將信號放大，然后由

14、指示儀（記錄儀）指示出應(yīng)變值，這一任務(wù)是由電阻應(yīng)變儀來完成的。R電阻應(yīng)變儀中電橋通常采用直流電橋和交流電橋，本課僅討論前者。R=KR0.00024 0.24一、直流電橋（一）電橋的輸出電壓設(shè)電橋中四個(gè)橋臂電阻為 （其中任一個(gè)電阻可以是應(yīng)變片）。1234RRRR、AC兩端為輸入接直流電源，用 表示ACU從ABC半個(gè)橋看，流經(jīng) 的電流1RAC112UIRR兩端壓降：1R1AB11AC12RUI RURR兩端壓降：3R3ADAC34RUURR電橋輸出電壓：14230ABADAC1234R RR RU =UUU(RR )(RR )電橋輸出電壓：14230ABADAC1234R RR RU =UUU(R

15、R )(RR )由上式知，當(dāng) 時(shí)，則電橋輸出電壓 則稱電橋處于平衡狀態(tài)。1423R R =R R0U0設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為 則電橋的輸出電壓為：1234R , R , R , R114422330AC11223344(RR )(RR )(RR )(RR )UU(RRRR )(RRRR )（精確公式）若將平衡條件 代入上式，并考慮 略去高階微量，則電橋的輸出電壓為：1423R R =R RiiRR設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為 則電橋的輸出電壓為：1234R , R , R , R114422330AC11223344(RR )(RR ) (RR )(RR )UU(RR

16、RR )(RRRR )（精確公式）（1）3121240AC2121234RR RRRRUU()(RR )RRRR（近似公式）（2）1、等臂電橋四個(gè)橋臂電阻值相等，即 由（2）式輸出電壓為：1234R =R =R =RRAC312401234URRRRU()4RRRR（3）若四個(gè)橋臂為應(yīng)變片，其靈敏度K均相同，代入 則電橋輸出電壓為 ：R R=KAC01234UKU()4（4）說明：（）當(dāng)滿足時(shí)，電橋的輸出電壓與各橋臂應(yīng)變片代數(shù)和成線形關(guān)系。RR（）上式由假定，忽略高階微量推導(dǎo)而來（為近似公式）iR R如果只考慮AB橋臂接應(yīng)變片，即僅有一增量，感受應(yīng)變，則由（3）和（4）式，得輸出電壓為：1R1

17、RACAC0UURUK4R4（5）ACAC0URURUK4R4（5）上式表明：輸出電壓與應(yīng)變成線形關(guān)系，這是個(gè)近似公式。同樣只在橋臂AB上接應(yīng)變片，即 ，則由（1）式（精確公式）得電橋的輸出電壓為：1R0AC0UR1U()1R4R12 R（6）將（5）（6）兩式相比，（6）式中增加了一個(gè)系數(shù)（即圓括號部分）稱為非線性系數(shù)。它愈接近1，說明電橋的非線性就愈小，也就是說按近似公式及精確公式計(jì)算得到的輸出電壓值愈接近。通常取應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，若應(yīng)變，則由，可得到（）式中的非線性系數(shù)等于0.999，非常接近于1。因此在一般應(yīng)變范圍內(nèi)按接近公式計(jì)算輸出電壓，所產(chǎn)生地方誤差非常小，可以忽略不計(jì)。10

18、00R RK、臥式橋12RRR34RRR同樣只在AB橋臂上接應(yīng)變片，此時(shí)，由近似公式（2）及精確公式（1）得到的輸出電壓表達(dá)式與等臂電橋的（5）及（6）式完全相同，它的非線性系數(shù)也相等。R0、立式橋13RRR24RRR若AB橋臂接應(yīng)變片，即有一增量，由近似公式（2）得到輸出電壓為：1RR0ACR RUU1m2m（）式中：mR R按精確公式（1）得到輸出電壓為：0ACR R1UU()1mRm21m1 m R（8）將（7）（8）兩式相比，（8）式中的括號為非線性系數(shù)。討論等臂電橋與立式電橋非線性系數(shù)：當(dāng)時(shí)，立式橋非線性系數(shù)比等臂橋小，誤差比等臂橋大。m1m11m2立式橋非線性系數(shù)比等臂橋大，誤差比

19、等臂橋小。m1m11m2（二）電橋的平衡測量前，必須先使電橋處于平衡狀態(tài)，即電橋無輸出。但由于應(yīng)變片電阻值總有偏差，接觸電阻，導(dǎo)線電阻等存在，往往電橋不能平衡，因此需設(shè)置預(yù)調(diào)平衡電路。在電橋中增加電阻和電位器，可分為兩部分：5R6R6R616Rn R626Rn R12nn1見（b）將星形連接變?yōu)槿切芜B接，則116521Rn RRn226511Rn RRn116521Rn RRn226511Rn RRn與是分別并聯(lián)在和上的，只要調(diào)節(jié)和就可使電橋平衡。1R2R1R2R6R6R一般： ，為以上，調(diào)節(jié)范圍不大，要求四個(gè)橋臂電阻相差。5R6R10K6R0.4二、測量電橋的組成及溫度影響的補(bǔ)償在等臂電橋

20、中，四個(gè)橋臂都接應(yīng)變片，則電橋的輸出電壓為：ACAC01234dUKUU()K44應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?d1234AC4U()UK（9）式中 相應(yīng)為電橋上四個(gè)橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。1234、 、 、1234R ,R ,R ,R應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?d1234AC4U()UK（9）式中相應(yīng)為電橋上四個(gè)橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。1234, 1234R ,R ,R ,R上式反映了橋路特性：兩相鄰橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相減，兩相對橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相加。合理地利用上述特性可測單一內(nèi)力分量；并可消除的影響。t（一）溫度補(bǔ)償1、補(bǔ)償塊補(bǔ)償在構(gòu)件上粘貼應(yīng)變片工作應(yīng)變片，接AB橋臂上，補(bǔ)償塊上粘貼

21、應(yīng)變片補(bǔ)償片，接BC橋臂上，電橋的AD和CD橋臂接固定電阻，組成等臂電橋。因溫度改變引起的電阻變化是相等的，利用橋路特性可消除的影響。t1R2R12RR、2、工作片補(bǔ)償法在同一被測試件上粘貼n個(gè)工作應(yīng)變片，將它們接入橋中。當(dāng)試件受力變形時(shí)，每個(gè)應(yīng)變片的應(yīng)變中都有外力和溫度變化引起的應(yīng)變，根據(jù)橋路基本特性，可消除，而得到所需要的應(yīng)變。t（二）測量電橋的幾種組成方法合理利用橋路特性可達(dá)到以下目的：（1）實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償；（2）從復(fù)雜的變形中測出所需要的應(yīng)變分量；（3）擴(kuò)大應(yīng)變儀讀數(shù)，以減小讀數(shù)誤差，提高測量靈敏度。1、半橋接線法在測量電橋的橋臂AB、BC上接應(yīng)變片，另外兩橋臂AD、CD上接應(yīng)變儀內(nèi)部固

22、定電阻R，則稱半橋接線法。由于下半個(gè)橋接的固定電阻不感受應(yīng)變，由公式（9）可得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸12實(shí)際測量時(shí)，可分為兩種情況：1）半橋測量：電橋的兩個(gè)橋臂AB、BC接應(yīng)變片。2）半臂測量：電橋的兩個(gè)橋臂AB、BC上，任一橋臂上接工作應(yīng)變片，而另一橋臂接溫度補(bǔ)償片。2、全橋接線法在測量電橋的四個(gè)橋臂上都接上應(yīng)變片。對于等臂電橋，此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變由公式（9）可得出：d1234實(shí)際測量時(shí)，可分兩種情況：1）全橋測量：四個(gè)橋臂上都接工作應(yīng)變片；2）相對兩臂測量：電橋相對兩臂接工作應(yīng)變片，另相對兩臂接溫度補(bǔ)償片。3、串聯(lián)和并聯(lián)接線法測量中若采用多個(gè)應(yīng)變片時(shí)，也可以將應(yīng)變片串聯(lián)或并聯(lián)起來。應(yīng)變電

23、阻阻值R，其增量是 ，在AB橋臂 ， ，電阻相對變化 ，這與橋臂AB上只接單個(gè)應(yīng)變片時(shí)電阻相對變化是完全相同，因此串聯(lián)、并聯(lián)接線都不會增加讀數(shù)應(yīng)變。R1RnR1R =n R11RR = R R 2.4 直流式電阻應(yīng)變儀直流電橋直流放大器A/D顯示電源電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)方法：AC0dUUK4從應(yīng)變儀上讀出的是應(yīng)變 即：dACdUK4ddAC4KKU儀AC4KU儀應(yīng)變儀靈敏系數(shù)當(dāng)應(yīng)變儀靈敏系數(shù)為某一值時(shí)，做實(shí)驗(yàn)時(shí)相應(yīng)調(diào) ，使 ，若不相等則需調(diào)整。K儀KK儀片dKK儀片片 2.5 應(yīng)變片在構(gòu)件上的布置和組橋進(jìn)行測量時(shí)，先要根據(jù)測量目的選擇構(gòu)件上被測點(diǎn)的位置，然后根據(jù)被測點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，合理利用橋路特性，

24、提高測試靈敏度。（2）測單一內(nèi)力（3）使提高t（1）消除補(bǔ)償塊補(bǔ)償工作片補(bǔ)償t一、拉壓變形例2-1測定圖示受拉構(gòu)件的拉伸應(yīng)變方案1單臂測量（見a圖）在構(gòu)件表面沿軸向粘貼一工作片 ，在補(bǔ)償塊上貼應(yīng)變片 （補(bǔ)償塊材料與被測件材料相同）。1R2R1R感受的應(yīng)變有：1pt2R感受的應(yīng)變有：2td12pttp()可見，這樣布片和接線：1）消除了因溫度變化引起的應(yīng)變 ；t2）只測出了由載荷P引起的拉伸應(yīng)變 。p在同一溫度場中， 相同，接成半橋線路進(jìn)行單臂測量（c）讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簍方案2 半橋測量2pt 1pt接成半橋（見c圖）應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸12ptptp()()(1) 拉伸應(yīng)變?yōu)椋篸p1+在桿件表面

25、沿軸向和橫向分別粘貼 和 （見b圖），此時(shí)：1R2R可見，這種布片和接線：3）使讀數(shù)應(yīng)變增大 倍，提高了測量靈敏度。(1)1）消除了由溫度變化而引起的應(yīng)變 ；t2）測出載荷P作用下引起的拉伸應(yīng)變 ；p例2-2 測定材料彈性模量E和泊松比E和 可以在實(shí)驗(yàn)機(jī)上作拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測定。由于試件可能會有初曲率，另外試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭難免會在存在一些偏心作用使試件兩面應(yīng)變不相同，即試件除產(chǎn)生拉伸應(yīng)變外，還附加了彎曲變形，因此在測量中需消除除彎曲變形的影響。1、測量彈性模量E在構(gòu)件兩側(cè)面對稱位置上沿其軸線y方向粘貼兩工作應(yīng)變片，另外在補(bǔ)償塊上粘貼補(bǔ)償片，并分別將和接入相對兩橋臂，組成全橋，此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變量是：14

26、RR、23RR、14RR、23RR、1pMt23t4pMt應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簓d1234p2此時(shí)由軸向拉伸變形引起的應(yīng)變?yōu)椋簆yd12可見在讀數(shù)應(yīng)變中消除了彎曲變形和溫度變化的影響。若試件面積為A，得到彈性模量：pyd2PE=A2、測量泊松比在構(gòu)件兩側(cè)面對稱位置上，沿與試件軸線垂直的x方向貼兩個(gè)應(yīng)變片 ，另外在補(bǔ)償片上貼兩個(gè)溫度補(bǔ)償片 。將 和 分別接入兩相對橋臂組成全橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變是：14R R14R R23R R23R R1pMt() 23t4pMt() 儀器的讀數(shù)應(yīng)變：xd1234p2 將 代入上式，可得材料泊松比為：pyd/2xdyd|二、扭轉(zhuǎn)變形例2-3測定圖示（a）圓軸的扭

27、轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，表面各點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力大小和方向，如圖（b）所示，即在與軸線分別成 方向上有最大拉應(yīng)力 和最大壓應(yīng)力 ，且 在 作用方向有最大拉應(yīng)變 ，在 方向有最大壓應(yīng)變 ，且絕對值相等，因此可沿 方向粘貼應(yīng)變片 和 。451313 1nn3451R2R此時(shí)：1nt2nt 接半橋測量，應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸12n2扭矩作用在 ，作用方向所引起的應(yīng)變?yōu)椋?nd12根據(jù)廣義胡克定律可得：n1311+()EE由此可得：nnE2G1將 代入上式，得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：dGnd12三、彎曲變形例2-4測定圖示懸臂梁的彎曲應(yīng)變。梁彎曲時(shí)，在同一截面上，上表面受拉，下表面受壓，且壓拉在同一截面上、

28、下表面沿桿件軸向各貼一個(gè)應(yīng)變片，此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?Mt2Mt 接成半橋，則應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸12M2故梁上表面貼片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋篗d12可見這樣布片和接線，使應(yīng)變儀讀數(shù)為梁彎曲應(yīng)變的兩倍，提高了測量靈敏度。四、組合變形例2-5測定圖示桿件承受彎曲和拉伸變形時(shí)的彎曲應(yīng)變和拉伸應(yīng)變。（1）測定彎曲應(yīng)變M在桿件的上下表面沿軸向粘貼應(yīng)變片 ，并按照（b）圖接成半橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?2R R1pMt2pMt應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸12pMtptM()()2彎曲應(yīng)變?yōu)椋篗d12可見這樣貼片和接線，消除軸向力和溫度變化的影響，測出僅由彎矩引起的彎曲應(yīng)變。（2）測定拉伸應(yīng)變p在桿上下表面分別粘

29、貼兩個(gè)工作應(yīng)變片 ，另外在補(bǔ)償塊上粘貼兩個(gè)補(bǔ)償片 。將 和 接入兩個(gè)相對橋臂，組成全橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?4R R23R R14R R23R R1pMt23t4pMt應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸1234pMtttpMtp()() 2由P引起的拉伸應(yīng)變?yōu)椋簆d12可見這樣貼片、組橋，消除了彎矩的影響，測出的是僅由軸向拉力引起的拉伸應(yīng)變。例2-6 測定圖示圓軸在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。在圓軸上成 方向貼四個(gè)應(yīng)變片，組成全橋。45若以 和 分別代表軸向拉力，彎矩和扭矩引起的被測點(diǎn)在 方向的應(yīng)變，則各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?5pM、n1pMnt2pMnt3pMnt4pMnt應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸123

30、4n4由扭矩作用引起被測點(diǎn)在 方向的應(yīng)變?yōu)椋?5nd14由廣義胡克定律得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：dG2可見采用這樣組橋，消除了彎矩、軸向力和溫度變化的影響，測出了所需要的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)變，增大讀數(shù)應(yīng)變，提高測量靈敏度。注意：因?yàn)閼?yīng)變片只能測線應(yīng)變，而扭轉(zhuǎn)（彎曲）剪應(yīng)力引起的線應(yīng)變在 最大，所以測剪應(yīng)變只能在 方向貼片，測正應(yīng)力可沿 方向貼片。45450五、應(yīng)變片式傳感器將應(yīng)變片粘貼在彈性元件上，接成橋路，從而將感受到的電信號輸出。根據(jù)所測力學(xué)量不同可做成各種傳感器，常用的有：1、力（載荷）傳感器；2、位移傳感器；3、扭矩傳感器；4、壓強(qiáng)傳感器；5、加速度傳感器；彈性元件是傳感器的關(guān)鍵元件，因此要求彈性元件：b）

31、穩(wěn)定性好。因而對材料、結(jié)構(gòu)形式，熱處理加工等都有一定的要求。a） 高，彈性范圍大。要求彈性元件的最大工作應(yīng)力處于材料的線彈性范圍內(nèi)。ep() c）為保證靈敏度，要求貼片部位的應(yīng)變足夠大，500 1000一、測力傳感器根據(jù)彈性元件上粘貼應(yīng)變片處的變形特點(diǎn)，可分為拉壓彈性元件、彎曲彈性元件和剪切彈性元件。1、拉壓彈性元件（1）柱式彈性元件測拉力或壓力的傳感器，彈性元件常采用空心圓柱，以便于粘貼應(yīng)變片和易于熱處理、淬透。為防止失穩(wěn)，壁厚不易太薄 。應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋。應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋。縱向串：11RR與44

32、RR與橫向串：22RR與33RR與各橋臂應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?4t 23td2(1) 圓筒的軸向應(yīng)變：d2(1+ ) 若圓筒截面面積為A，則壓力P與讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系為：dEAPAE A=2(1+ )由上式可知，壓力和應(yīng)變成線形關(guān)系。這僅僅是理論計(jì)算公式。實(shí)際上截面面積A在加載時(shí)是變化的 ，因此每一個(gè)傳感器的讀數(shù)應(yīng)變與力的關(guān)系都是要經(jīng)過嚴(yán)格的標(biāo)定試驗(yàn)確定的。上述彈性元件受到拉力或壓力時(shí)很難保證作用力嚴(yán)格通過柱的軸線，這就使得彈性元件除了受到軸向力外，還會受到橫向力和彎矩作用。為了消除這種影響，在圓筒受載荷端增加兩片膜片。（2）平板開孔式彈性元件當(dāng)測量較小載荷時(shí)，常選用有小孔的平板作為彈性

33、元件，將應(yīng)變片粘貼在孔的邊緣。由于孔邊產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)變比無孔時(shí)大得多，可提高測量應(yīng)變的讀數(shù)。（二）彎曲彈性元件（1）懸臂梁式彈性元件這種彈性元件適用于制作小載荷測力傳感器。在固定端附近上下表面各貼兩個(gè)應(yīng)變片，組成全橋，得讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋篸M4由材料力學(xué)可知：M2M6PLEEWEbh載荷P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：2dbh EP24L問題：當(dāng)P力作用點(diǎn)移動時(shí)會產(chǎn)生誤差，顯然P與L有關(guān)。改進(jìn)后：若P有偏移，兩個(gè)截面中一個(gè)截面彎矩增加，一個(gè)截面彎矩減小，且增加量等于減少量，不會影響讀數(shù)的大小。（2）圓環(huán)式彈性元件1）純圓環(huán)彈性元件：截面AB的彎矩分別為：AM0.318PR BM0.182PR 組成全橋，得到

34、讀數(shù)應(yīng)變與彎曲應(yīng)變關(guān)系為：dM4由材料力學(xué)可知，若忽略圓環(huán)曲率的影響，貼片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋篗2M1.09PREEWEbh2dEbhP4.36R其中 ： b 是圓環(huán)的厚度； h是圓環(huán)的寬度。（2）有加載端的彈性元件由于環(huán)的兩端尺寸加大部分剛度很大，故可把它看作圓環(huán)的固定端來進(jìn)行內(nèi)力分析。截面AB的彎矩分別為：0A00sinPRM(cos)20B0sinPRM(1)2組全橋，可得到P力與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系。3、剪切彈性元件（1）梁式剪切彈性元件在梁的中性軸上，各點(diǎn)均為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，故沿與軸線成 方向粘貼四個(gè)應(yīng)變片，組成全橋，得到P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：45dbhGP3特點(diǎn)：當(dāng)載荷P的作用位置由偏移時(shí)，

35、中性軸上的剪應(yīng)力和 方向上的線應(yīng)變不會變化，可消除載荷作用點(diǎn)偏移造成的誤差。45為了盡可能減少彎矩的影響，采用圖中結(jié)構(gòu)形式，使得貼片截面出的彎矩等于零。（2）輪輻式剪切彈性元件輪輻式彈性元件形似一個(gè)平放的車輪，其輻條的橫截面積形狀是矩形。應(yīng)變片粘貼在輻條側(cè)面的中點(diǎn)處，并且與軸線成 角。45由材料力學(xué)可知，當(dāng)彈性元件承受P作用時(shí)，在輻條中間截面的中性軸附近，材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上的最大剪應(yīng)力為：max3Q2A式中： Q 為橫截面上的剪力，若輪輻的數(shù)目為4 ，則A為輪輻橫截面面積，A=bh，b為橫截面寬度，h為橫截面高度。QP 4因輪輻的主要變形形式是剪切，故此傳感器稱為剪切輪輻式荷重傳

36、感器，或輪輻式荷重傳感器。在與軸線成 角的方向上，輻條側(cè)面的最大伸長及縮短線應(yīng)變的數(shù)值為 ：4545max1E若輻條的數(shù)目為4，則：4513PE8bh在材料的彈性范圍內(nèi)， 與P 成線性關(guān)系，如果測得 ，可得P與 的關(guān)系：454545458bhEP3(1)可見這種組橋方式使電橋靈敏度提高，在實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，還可消除因力的偏心而產(chǎn)生的影響和因有側(cè)向力而產(chǎn)生的影響。輪輻式荷重傳感器的特點(diǎn)：外型高度較小，可實(shí)現(xiàn)過載保護(hù)。（二）位移傳感器對于位移傳感器彈性元件的要求是剛度要小，以避免當(dāng)彈性元件變形時(shí)，對被測構(gòu)件形成較大的反力而影響被測構(gòu)件的位移值。位移傳感器測量位移范圍：十分之幾毫米幾十毫米梁式彈性

37、元件3dlf6ha在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個(gè)應(yīng)變片，接成全橋線路，可測得被測定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：梁式彈性元件在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個(gè)應(yīng)變片，接成全橋線路，可測得被測定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：3dlf6ha上式為理論關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要對傳感器逐一進(jìn)行標(biāo)定。測量裂紋張開位移，常選用雙懸臂梁式彈性元件，具有結(jié)構(gòu)簡單，線性好等優(yōu)點(diǎn)。 2.6 靜態(tài)應(yīng)變測量利用應(yīng)變片測出的是構(gòu)件上某一點(diǎn)處沿某一方向的線應(yīng)變，必須經(jīng)過應(yīng)變應(yīng)力換算才能得到主應(yīng)力。不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的關(guān)系式。一、應(yīng)變應(yīng)力換算關(guān)系（一）已知主應(yīng)力方向的單向應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件在外力作用下，若被測點(diǎn)位單向應(yīng)

38、力狀態(tài)，則主應(yīng)力方向已知，只有主應(yīng)力 值是一個(gè)未知量。此時(shí)可沿主應(yīng)力 的方向貼一個(gè)應(yīng)變片，測得應(yīng)變 后，由單向應(yīng)力胡克定律：EE：被測構(gòu)件材料的彈性模量。（二）已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)以受內(nèi)壓作用的薄壁容器為例，如果測點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)，有主應(yīng)力 值兩個(gè)未知量，此時(shí)可沿主應(yīng)力方向各貼一個(gè)應(yīng)變片，與補(bǔ)償片組成兩個(gè)單臂半橋，分別測出兩個(gè)主應(yīng)變 和 ，再由廣義胡克定律求得主應(yīng)力：12 121122E()12212E()1：被測構(gòu)件材料的泊松比（三）未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)對于薄壁筒受壓力加扭轉(zhuǎn)作用表面任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如何呢？這種復(fù)雜受力狀態(tài)，被測點(diǎn)兩個(gè)主應(yīng)力值未知，主應(yīng)

39、力方向也是未知的，即存在 三個(gè)未知量。從數(shù)學(xué)角度：需沿三個(gè)方向線應(yīng)變，根據(jù)測得應(yīng)變值換算成主應(yīng)力值。120, 1、平面應(yīng)變狀態(tài)分析設(shè)從x，y方向取出被測點(diǎn)單元體，討論應(yīng)變發(fā)生在同一平面（xy平面）內(nèi)的平面應(yīng)變狀態(tài)。該單元體的應(yīng)變可用線應(yīng)變 和 來表示。,xy xy研究中規(guī)定：1）伸長的線應(yīng)變?yōu)檎?）使直角（如xoy角）增大的剪應(yīng)變?yōu)檎?） 角逆時(shí)針為正；4）新坐標(biāo)系中沿x方向的線應(yīng)變用 表示，剪 應(yīng)變用 表示。（1）確定 和設(shè)圖中單元體的 和 均為正量，坐標(biāo)系xoy逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角后，得到新坐標(biāo)系 。討論沿 方向的線應(yīng)變 。由于是小變形，分別討論 和 各自對 方向微分線段 長度變化的影響，再

40、疊加起來。,xy xy,xy xyxoyxxdl得 的伸長量為：dl()cossinsinxyxydldxdydx沿 方向的線應(yīng)變?yōu)椋簒cossinsin()xyxydxdydxdldldl把關(guān)系式 代入上式cosdxdlsindydl22cossinsincosxyxycos2sin2222xyxyxy（a）用類似方法求得 角的剪應(yīng)變xoy：是指直角 的角度改變量，xoy若假設(shè) 方向微分線段的角度改變?yōu)閤若假設(shè) 方向微分線段的角度改變?yōu)閥則直角 的角度改變量為：xoy由 和 引起 方向微分線段 的角度改變分別為：,xy xyxdl1sincossinxxdxdl2coscossinyydyd

41、l23coscosxyxydxdl疊加以上結(jié)果， 和 使直角 增大，而 使直角 減小，故沿 方向微分線段 的角度改變?yōu)椋?3xoy2xoyxdl2123()cossincosxyxy以 代替上式中的 ，便可得沿 方向微分線段的角度改變?yōu)椋?y2()cossinsinxyxy 得剪應(yīng)變 為222()cossin(cossin)xyxysin2cos2222xyxy（b） （2）確定主應(yīng)變及其方向?qū)ⅲ╝）式對 取導(dǎo)數(shù)可得：xyxyd2(sin2cos2 )d22 若 時(shí)，恰好 0d0d則說明 方向線應(yīng)變必有最大值或最小值。0將 代入 ，則有0d0dxy0 xytg2 有兩個(gè)值0002它們是兩個(gè)相互垂直的方向，一個(gè)方向上有最大線應(yīng)變，一個(gè)方向上有最小線應(yīng)變，線應(yīng)變?nèi)〉脴O值的方向上，剪應(yīng)變?yōu)榱?。線應(yīng)變的極值就是主應(yīng)變。當(dāng)0001max2minxyxyxy22()()2222、應(yīng)變應(yīng)力換算只要測出 ，應(yīng)變片測的是線應(yīng)變，而無法測剪應(yīng)變，只能在三個(gè)任意方向 粘貼三個(gè)應(yīng)變片，分別測出 。xyxy120, abc、 、abc、 、xyxyxyaaacos2sin2222xyxyxybbbcos2sin2222xyxyxyccccos2sin2222