蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點（詳細(xì)全面精華）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第七章 圖形的認(rèn)識（二）一、直線被第三條直線所截形成8個角。(3線8角)1同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3和5。3同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3和6。二、 平行線及其判定 (一) 平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。） 2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c (二)平行線的判定：1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則bc。推論：在同一平面內(nèi)，如果

3、兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。三、 平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）(二)命題、定理、證明1命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題

4、，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。 4假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6證明：推理的過程叫做證明。四、平移1平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等；對

5、應(yīng)角相等。第八章 冪的運算一、冪的運算：乘方的概念: 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在n a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的性質(zhì): （1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是01、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

6、相減。如：5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）7、科學(xué)記數(shù)法: 把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a³10n 的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第九章 整式的乘法與因式分解1、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只

7、在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。8、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)。注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。9、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。10、乘法公式：平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另

8、一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： = 11、完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。公式的變形使用：（1）； ；（2）三項式的完全平方公式： 12、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。13、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：三、因式分解1、因式分解的定

9、義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式因式分解的常用方法：1、提公因式法（1）會找多項式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找

10、出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（3）注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）3、分組分解法：觀察多項式： 發(fā)現(xiàn)：多項式中既無公因式可提，也無公式法可用，但第一，第二項有公因式： a-b ，第三，第四項有公因式： a-b

11、。所以，后，又發(fā)現(xiàn)有公因式： ，最后。這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法4、十字相乘法：x25x6（ x+2 ）·（ x+3 ）；分析上式，我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)1分解成1和1兩個因數(shù)的積；常數(shù)項6分解成2和3兩個因數(shù)的積；當(dāng)我們把1, 1；2, 3豎寫后再交叉相乘的和正好等于一次項系數(shù)（如圖） 最后橫寫兩個一次式就是分解的結(jié)果。 像這種分解二次項的系數(shù)和常數(shù)項后交叉相乘的和等于一次項系數(shù)的方法，通常叫做十字相乘法。因式分解的十二種方法 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.因式分解的方法多種多樣,現(xiàn)總結(jié)如下：1、 提公因法 

12、;如果一個多項式的各項都含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 應(yīng)用公式法 由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分組分解法 要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,并提出公因式a,把它后兩項分成一組,并提出公

13、因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 對于mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c) 5、配方法 對于那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一

14、個完全平方式,然后再利用平方差公式,就能將其因式分解.例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添項法 可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

15、60;=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 換元法 有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù),然后進行因式分解,最后再轉(zhuǎn)換回來.例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x 2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x 2(x + )-(x+ )-6 = x 2(y -2)-y-6 = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x

16、(x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通過綜合除法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1 則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、

17、圖象法 令y=f(x),做出函數(shù)y=f(x)的圖象,找到函數(shù)圖象與X軸的交點x ,x ,x ,x ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2 則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先選定一個字母為主元,然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列,再進行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

18、0;分析：此題可選定a為主元,將其按次數(shù)從高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) a -a(b+c)+bc =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 將2或10代入x,求出數(shù)P,將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù),將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合,并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 將105分解

19、成3個質(zhì)因數(shù)的積,即105=3×5×7 注意到多項式中最高項的系數(shù)為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值 則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系數(shù)法 首先判斷出分解因式的形式,然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù),求出字母系數(shù),從而把多項式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知這個多項式?jīng)]有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.設(shè)x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)

20、x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)zhangying002F1 2014-10-17第十章 二元一次方程二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次

21、方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。8.2 消元解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就

22、能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。3、三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個

23、未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。8.3 實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 第十一章 一元一次不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2不等式的解：

24、使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。二、不等式的性質(zhì):性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).  性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc

25、.(不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則) 性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 性質(zhì)6:如果a>b>0,nN,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時也成立. (乘方法則) 二、一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2 不等式的解法：步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。1一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部