第二章-光的衍射--習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 光的衍射1. 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r0為1m，單色光波長(zhǎng)為450nm，求此時(shí)第一半波帶的半徑。  解：  而                 將上式兩邊平方，得          略去項(xiàng)，則       

2、;將 帶入上式，得       2. 平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn)：（1）小孔半徑滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小空孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；（2）P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此時(shí)的波長(zhǎng)為500nm。解：（1）根據(jù)上題結(jié)論  將代入，得     當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值； k為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值。（2）P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔的直徑為     3波長(zhǎng)為500

3、nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1m，求P點(diǎn)的光強(qiáng)I與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度I0之比。解：根據(jù)題意        有光闌時(shí)，由公式     得                     按圓孔里面套一個(gè)小圓屏幕     

4、        沒(méi)有光闌時(shí)              所以        4波長(zhǎng)為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏。試問(wèn)：（1）屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前或向后移動(dòng)多少？ 解：（1）點(diǎn)的亮暗取決于圓孔中包含的波代數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).

5、當(dāng)平行光如射時(shí),          波帶數(shù)為                       故點(diǎn)為亮點(diǎn).      (2) 當(dāng)點(diǎn)向前移向圓孔時(shí),相應(yīng)的波帶數(shù)增加;波帶數(shù)增大到4時(shí), 點(diǎn)變成     &#

6、160;    暗點(diǎn),此時(shí), 點(diǎn)至圓孔的距離為                     則點(diǎn)移動(dòng)的距離為                     當(dāng)點(diǎn)向后移離圓孔時(shí),波帶數(shù)減少,減少為2時(shí),

7、 點(diǎn)也變成暗點(diǎn)。與此對(duì)應(yīng)的到圓孔的距離為                     則點(diǎn)移動(dòng)的距離為           .一波帶片由五個(gè)半波帶組成.第一波帶片為半徑r1的不透明圓盤(pán),第二半波帶是半徑r1 至r2的透明圓環(huán),第三半波帶是r2至r3的不透明圓環(huán),第四半波帶是r3至r4的透明圓環(huán),第五半波帶是r4至

8、無(wú)窮大的不透明區(qū)域,已知r1:r2：r3:r4=1:,用波長(zhǎng)500nm的平行單色光照明,最亮的像點(diǎn)在距波帶片1m的軸上.試求:(1) r1; (2) 像點(diǎn)的光強(qiáng); (3) 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上哪些位置上.解：因?yàn)?個(gè)半波帶組成的半波帶片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至無(wú)窮大不透光.  單色平行光  第一條最亮的像點(diǎn)在的軸上,即(1)    (2)  像點(diǎn)的光強(qiáng):  所以(3)  光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸的位置是(即)      6. 波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn),該波帶片

9、有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶(1,3,5,)。另外100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶.比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比I:I0.解: 100個(gè)奇數(shù)半波帶通光總振幅    同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為200個(gè)半波帶通光   總振幅為   7. 平面光的波長(zhǎng)為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上,會(huì)聚透鏡的焦距為60cm.分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位為/2和/6時(shí),P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離.解：設(shè)P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為y，透鏡的焦距為?？p寬為，則位相差和光程差的關(guān)系式為故    &

10、#160;  當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的位相差為時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為    當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的位相差為時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為    8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為600nm的光波的第二個(gè)次最大值重合.求該光波的波長(zhǎng).解：由單縫衍射次最大值的位置公式可知           得      所以      &#

11、160; 所以該光為紫色光.9. 波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上,若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面,并使光焦距到屏上,問(wèn)衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距離分別為多少? 解: 根據(jù)單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知:         得第一、第三最小值的位置分別為                

12、60; 由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式        得    10. 鈉光通過(guò)寬0.2mm的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm,問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少?若改用X射線(=0.1nm)做此實(shí)驗(yàn),問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少?解：如果近似按夫瑯和費(fèi)單縫衍射處理，則根據(jù)公式  得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為         &#

13、160;那么        如果改用時(shí)      12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？(設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為400nm，最長(zhǎng)的紅光波長(zhǎng)為760nm)解：由光柵方程 得            所以            &

14、#160;     所以      式中     所以     13. 用可見(jiàn)光(760400nm)照射光柵是，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：根據(jù)光柵方程得           ， 因?yàn)?#160; >    所以   一級(jí)和二級(jí)不重疊.而

15、               因?yàn)?#160;  <   所以二級(jí)和三級(jí)光譜部分交迭.設(shè)第3級(jí)紫光和第2級(jí)波長(zhǎng)的光重合     則  所以  設(shè)第2級(jí)紅光和第3級(jí)波長(zhǎng)為的光重合     則  所以 綜上,一級(jí)光譜與二級(jí)光譜不重疊;二級(jí)光譜的與三級(jí)光譜的重疊.14. 用波長(zhǎng)為589nm的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大

16、值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為15°10'，求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少？解:     15. 用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的鈉光譜。試問(wèn)：(1)光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？(2)光以角入射時(shí),最多能觀察到幾級(jí)光譜?解: 根據(jù)光柵方程  得可見(jiàn)的最大值與的情況相對(duì)應(yīng)(真正等于1時(shí),光就不能到達(dá)屏上).    根據(jù)已知條件,并取則得         (此處只能取整數(shù),分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際意

17、義)    即能得到最大為第四級(jí)的光譜線. (2) 根據(jù)平行光傾斜入射時(shí)的光柵方程  ,可得                        同樣,取得            即能得到最大為第六級(jí)的光譜線.16. 白光垂直

18、照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為30°處會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？解: 由題意可知                當(dāng)時(shí),     由公式   得   當(dāng)時(shí),    所以      這里可取3, 4, 5   當(dāng)時(shí)   &

19、#160; (為紅色)   當(dāng)時(shí)     (為綠色)   當(dāng)時(shí)     (為紫色) 17. 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)N為103條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？(3)譜線的半寬度為多少？    解：（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度   (2)  單縫衍射圖樣包絡(luò)下的范圍

20、內(nèi)共有光譜級(jí)數(shù)由下列式子確定                式中為光柵的光柵常數(shù).        所以看到的級(jí)數(shù)為3.  (3) 譜線的半角寬度的公式為:     令              18. NaCl的晶體結(jié)構(gòu)

21、是簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣，其分子量M=58.5，密度=2.17g/cm3，(1)試證明相鄰兩離子間的平均距離為                        nm式中NA=6.02×1023/mol為阿伏加德羅常數(shù)；（2）用X射線照射晶面時(shí)，第二級(jí)光譜的最大值在掠射角為1°的方向上出現(xiàn).試計(jì)算該X射線的波長(zhǎng).解: (1) 晶胞的棱邊為棱邊長(zhǎng)d,由于每個(gè)晶胞

22、包含四個(gè)NaCl分子,那么密度為             這里,NaCl分子的質(zhì)量由下式給出             所以晶胞的棱邊由上面兩式聯(lián)立解得             那么相鄰兩離子間的平均距離為   

23、        時(shí) (2) 根據(jù)布喇格方程       在時(shí)19 波長(zhǎng)為0.00147nm的平行X射線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為0.28nm問(wèn)光線與界面成什么角度時(shí)，能觀察到二級(jí)光譜。解：             光線與界面成18的角度時(shí)，能觀察到二級(jí)光譜。20 如圖所示有三條彼此平行的狹縫，寬度均為b，縫距分別為d和2d，試用振幅矢量疊加法證明正入

24、射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為：     式中   證明：設(shè)單縫衍射的振幅為,三縫衍射的總振幅為，則（cos+cos）（sin+sin）,=+= （cos+cos）2+（sin+sin）2= 3+2 (cos+cos2+cos) 又，u=   = ·            其中，得證21一寬度為2cm的衍射光柵上刻有12000條刻痕。如圖所示，以波長(zhǎng)的單色光垂

25、直投射，將折射率為1.5的劈狀玻璃片置于光柵前方，玻璃片的厚度從光柵的一端到另一端由1mm均勻變薄到0.5mm，試問(wèn)第一輯主最大方向的改變了多少？A021 題圖解：首先求玻璃片的頂角A,   單色平行光經(jīng)劈后的偏向角為 故玻片未加前的光柵方程為   ，時(shí)，將 代入上式，得玻片加入后的光柵方程為 代入數(shù)據(jù)得：即 那么，第一級(jí)最大的方向改變?yōu)?22一平行單色光投射于衍射光柵上，其方向與光柵的法線成角，在和法線成11°和53°的方向上出現(xiàn)第一級(jí)譜線，且位于法線的兩側(cè)。（1）       試求入射角；（2）