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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 光的衍射1. 單色平面光照射到一小圓孔上,將其波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r0為1m,單色光波長(zhǎng)為450nm,求此時(shí)第一半波帶的半徑。 解: 而 將上式兩邊平方,得 略去項(xiàng),則
2、;將 帶入上式,得 2. 平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上,設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn):(1)小孔半徑滿足什么條件時(shí),才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小空孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值;(2)P點(diǎn)最亮?xí)r,小孔直徑應(yīng)為多大?設(shè)此時(shí)的波長(zhǎng)為500nm。解:(1)根據(jù)上題結(jié)論 將代入,得 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),P點(diǎn)為極大值; k為偶數(shù)時(shí),P點(diǎn)為極小值。(2)P點(diǎn)最亮?xí)r,小孔的直徑為 3波長(zhǎng)為500
3、nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m,光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán),接收點(diǎn)P離光闌1m,求P點(diǎn)的光強(qiáng)I與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度I0之比。解:根據(jù)題意 有光闌時(shí),由公式 得 按圓孔里面套一個(gè)小圓屏幕
4、 沒(méi)有光闌時(shí) 所以 4波長(zhǎng)為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔,與孔相距1m處放一屏。試問(wèn):(1)屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)?(2)要使P點(diǎn)變成與(1)相反的情況,至少要把屏幕分別向前或向后移動(dòng)多少? 解:(1)點(diǎn)的亮暗取決于圓孔中包含的波代數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).
5、當(dāng)平行光如射時(shí), 波帶數(shù)為 故點(diǎn)為亮點(diǎn). (2) 當(dāng)點(diǎn)向前移向圓孔時(shí),相應(yīng)的波帶數(shù)增加;波帶數(shù)增大到4時(shí), 點(diǎn)變成
6、160; 暗點(diǎn),此時(shí), 點(diǎn)至圓孔的距離為 則點(diǎn)移動(dòng)的距離為 當(dāng)點(diǎn)向后移離圓孔時(shí),波帶數(shù)減少,減少為2時(shí),
7、 點(diǎn)也變成暗點(diǎn)。與此對(duì)應(yīng)的到圓孔的距離為 則點(diǎn)移動(dòng)的距離為 .一波帶片由五個(gè)半波帶組成.第一波帶片為半徑r1的不透明圓盤(pán),第二半波帶是半徑r1 至r2的透明圓環(huán),第三半波帶是r2至r3的不透明圓環(huán),第四半波帶是r3至r4的透明圓環(huán),第五半波帶是r4至
8、無(wú)窮大的不透明區(qū)域,已知r1:r2:r3:r4=1:,用波長(zhǎng)500nm的平行單色光照明,最亮的像點(diǎn)在距波帶片1m的軸上.試求:(1) r1; (2) 像點(diǎn)的光強(qiáng); (3) 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上哪些位置上.解:因?yàn)?個(gè)半波帶組成的半波帶片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至無(wú)窮大不透光. 單色平行光 第一條最亮的像點(diǎn)在的軸上,即(1) (2) 像點(diǎn)的光強(qiáng): 所以(3) 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸的位置是(即) 6. 波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn),該波帶片
9、有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶(1,3,5,)。另外100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶.比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比I:I0.解: 100個(gè)奇數(shù)半波帶通光總振幅 同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為200個(gè)半波帶通光 總振幅為 7. 平面光的波長(zhǎng)為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上,會(huì)聚透鏡的焦距為60cm.分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位為/2和/6時(shí),P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離.解:設(shè)P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為y,透鏡的焦距為??p寬為,則位相差和光程差的關(guān)系式為故 &
10、#160; 當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的位相差為時(shí),P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為 當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的位相差為時(shí),P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為 8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為600nm的光波的第二個(gè)次最大值重合.求該光波的波長(zhǎng).解:由單縫衍射次最大值的位置公式可知 得 所以
11、160; 所以該光為紫色光.9. 波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上,若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面,并使光焦距到屏上,問(wèn)衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距離分別為多少? 解: 根據(jù)單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知: 得第一、第三最小值的位置分別為
12、60; 由單縫衍射的其它最大值(即次最大)位置的近似式 得 10. 鈉光通過(guò)寬0.2mm的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm,問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少?若改用X射線(=0.1nm)做此實(shí)驗(yàn),問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少?解:如果近似按夫瑯和費(fèi)單縫衍射處理,則根據(jù)公式 得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為
13、160;那么 如果改用時(shí) 12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上,問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少?(設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為400nm,最長(zhǎng)的紅光波長(zhǎng)為760nm)解:由光柵方程 得 所以 &
14、#160; 所以 式中 所以 13. 用可見(jiàn)光(760400nm)照射光柵是,一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊?二級(jí)和三級(jí)怎樣?若重疊,則重疊范圍是多少?解:根據(jù)光柵方程得 , 因?yàn)?#160; > 所以 一級(jí)和二級(jí)不重疊.而
15、 因?yàn)?#160; < 所以二級(jí)和三級(jí)光譜部分交迭.設(shè)第3級(jí)紫光和第2級(jí)波長(zhǎng)的光重合 則 所以 設(shè)第2級(jí)紅光和第3級(jí)波長(zhǎng)為的光重合 則 所以 綜上,一級(jí)光譜與二級(jí)光譜不重疊;二級(jí)光譜的與三級(jí)光譜的重疊.14. 用波長(zhǎng)為589nm的單色光照射一衍射光柵,其光譜的中央最大
16、值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為15°10',求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少?解: 15. 用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的鈉光譜。試問(wèn):(1)光垂直入射時(shí),最多能觀察到幾級(jí)光譜?(2)光以角入射時(shí),最多能觀察到幾級(jí)光譜?解: 根據(jù)光柵方程 得可見(jiàn)的最大值與的情況相對(duì)應(yīng)(真正等于1時(shí),光就不能到達(dá)屏上). 根據(jù)已知條件,并取則得 (此處只能取整數(shù),分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際意
17、義) 即能得到最大為第四級(jí)的光譜線. (2) 根據(jù)平行光傾斜入射時(shí)的光柵方程 ,可得 同樣,取得 即能得到最大為第六級(jí)的光譜線.16. 白光垂直
18、照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的透射光柵上,試問(wèn)在衍射角為30°處會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光?其顏色如何?解: 由題意可知 當(dāng)時(shí), 由公式 得 當(dāng)時(shí), 所以 這里可取3, 4, 5 當(dāng)時(shí) &
19、#160; (為紅色) 當(dāng)時(shí) (為綠色) 當(dāng)時(shí) (為紫色) 17. 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵,已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條。求:(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度;(2)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜?(3)譜線的半寬度為多少? 解:(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度 (2) 單縫衍射圖樣包絡(luò)下的范圍
20、內(nèi)共有光譜級(jí)數(shù)由下列式子確定 式中為光柵的光柵常數(shù). 所以看到的級(jí)數(shù)為3. (3) 譜線的半角寬度的公式為: 令 18. NaCl的晶體結(jié)構(gòu)
21、是簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣,其分子量M=58.5,密度=2.17g/cm3,(1)試證明相鄰兩離子間的平均距離為 nm式中NA=6.02×1023/mol為阿伏加德羅常數(shù);(2)用X射線照射晶面時(shí),第二級(jí)光譜的最大值在掠射角為1°的方向上出現(xiàn).試計(jì)算該X射線的波長(zhǎng).解: (1) 晶胞的棱邊為棱邊長(zhǎng)d,由于每個(gè)晶胞
22、包含四個(gè)NaCl分子,那么密度為 這里,NaCl分子的質(zhì)量由下式給出 所以晶胞的棱邊由上面兩式聯(lián)立解得 那么相鄰兩離子間的平均距離為
23、 時(shí) (2) 根據(jù)布喇格方程 在時(shí)19 波長(zhǎng)為0.00147nm的平行X射線射在晶體界面上,晶體原子層的間距為0.28nm問(wèn)光線與界面成什么角度時(shí),能觀察到二級(jí)光譜。解: 光線與界面成18的角度時(shí),能觀察到二級(jí)光譜。20 如圖所示有三條彼此平行的狹縫,寬度均為b,縫距分別為d和2d,試用振幅矢量疊加法證明正入
24、射時(shí),夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為: 式中 證明:設(shè)單縫衍射的振幅為,三縫衍射的總振幅為,則(cos+cos)(sin+sin),=+= (cos+cos)2+(sin+sin)2= 3+2 (cos+cos2+cos) 又,u= = · 其中,得證21一寬度為2cm的衍射光柵上刻有12000條刻痕。如圖所示,以波長(zhǎng)的單色光垂
25、直投射,將折射率為1.5的劈狀玻璃片置于光柵前方,玻璃片的厚度從光柵的一端到另一端由1mm均勻變薄到0.5mm,試問(wèn)第一輯主最大方向的改變了多少?A021 題圖解:首先求玻璃片的頂角A, 單色平行光經(jīng)劈后的偏向角為 故玻片未加前的光柵方程為 ,時(shí),將 代入上式,得玻片加入后的光柵方程為 代入數(shù)據(jù)得:即 那么,第一級(jí)最大的方向改變?yōu)?22一平行單色光投射于衍射光柵上,其方向與光柵的法線成角,在和法線成11°和53°的方向上出現(xiàn)第一級(jí)譜線,且位于法線的兩側(cè)。(1) 試求入射角;(2)
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