等差數(shù)列知識點總結及練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列【知識點】1等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，其中d 為公差2等差數(shù)列的通項公式：【或】 d=3等差中項如果三個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項，如果A是x和y的等差中項，則A.4等差數(shù)列的前項和公式1： 2：公式二又可化成式子：，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式5. 性質：等差數(shù)列an中，

2、公差為d，若d0，則an是遞增數(shù)列；若d=0，則an是常數(shù)列；若d0，則an是遞減數(shù)列 成等差數(shù)列，且公差為md。（5）等差數(shù)列的前項和的性質：若項數(shù)為，則，且，若項數(shù)為，則，且，（其中，）6. 充要條件的證明： 7、最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存在最小值 一個推導利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：Sna1a2a3an，Snanan1a1，得：Sn.【對應練習】題型一、計算求值（等差數(shù)列基本概念的應用）1、.等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D.

3、22在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為 （）A49 B50 C51 D523等差數(shù)列1，1，3，89的項數(shù)是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差數(shù)列中，的值是( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直 上，則=_.7、在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10 8、等差數(shù)列的前項和為，若（ ） （A）12（B）10（C）8（D）69、 設數(shù)列的首項，則_. 10、 已知an為等差數(shù)列，

4、a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _11、 已知數(shù)列的通項an= -5n+2,則其前n項和為Sn= . 12、 設為等差數(shù)列的前n項和，14，則.題型二、等差數(shù)列性質1、已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)72、設是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C D3、 若等差數(shù)列中，則4、記等差數(shù)列的前n項和為，若，則該數(shù)列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差數(shù)列中，已知，則n為（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n

5、=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（ ） A1 B1 C2 D8、已知等差數(shù)列an滿足1231010則有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果，為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則( )（A） （B） （C）+ （D）=10、若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ） （A）13項 （B）12項 （C）11項 （D）10項題型三、等差數(shù)列前n項和1、等差數(shù)列中，已知，則其前項和2、等差數(shù)列的前n項和為 （ ）A. B. C. D. 3、已知等差數(shù)列滿足，則 （ ）A

6、. B. C. D. ZXXK4、在等差數(shù)列中，則 。5、等差數(shù)列的前n項和為，若（ ）A12 B18 C24 D426、若等差數(shù)列共有項，且奇數(shù)項的和為44，偶數(shù)項的和為33，則項數(shù)為 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 設等差數(shù)列的前項和為，若，則 8、 若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則等于（）題型四、等差數(shù)列綜合題精選1、等差數(shù)列的前n項和記為Sn.已知（）求通項； （）若Sn=242，求n.2、已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。3、設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，為數(shù)列的前項和，求。4、 已知是等差數(shù)列，；也是等差數(shù)列，

7、。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和的公式；（2）數(shù)列與是否有相同的項？ 若有，在100以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。5、設等差數(shù)列an的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項公式.6、已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項公式；()設,是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；【課后練習】1、等差數(shù)列的前三項依次為，則它的第5項為（ ）A、 B、 C、5 D、4 2、設等差數(shù)列中，,則的值等于（ ）

8、A、11 B、22 C、29 D、123、設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則( )A B C D4、若等差數(shù)列的公差，則（ ）（A） （B） （C） （D） 與的大小不確定5、 已知滿足，對一切自然數(shù)均有，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（） 6、等差數(shù)列為 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2或7、在等差數(shù)列中，則（ ）A、 B、 C、0 D、8、設數(shù)列是單調遞增的等差數(shù)列，前三項和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A、1 B、2 C、4 D、89、已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（ ）A.2 B

9、. C. D.211、在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A63 B45 C36 D2713、數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項和可以表示為 （ ）A. B. C. D. 14、在等差數(shù)列中，則 。15、在等差數(shù)列an中，an=m，an+m=0，則am= _ _。16、 在等差數(shù)列an中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= _ 。17、 在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 _ 。 18、 已知等差數(shù)列 110， 116， 122，則大于450而不大于602的各項之和為 _ 。19、 已知等差數(shù)列an的公差d=，前100項的和S100=145求： a1+a3+a5+a99的值。20、 已知等差數(shù)列an的首項為a，記(1)求證：bn是等差數(shù)列(2)已知an的前13項的和與bn的前13的和之比為 3 ：2，求bn的公差。21、在等差數(shù)列an中，a1=25， S17=S9(1)求an的通項公式(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。22、等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|a100|求使Sn0的n的最大值?！舅伎碱}】例1已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項