第四講--平均數(shù)問題(教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平均數(shù)問題一、知識要點(diǎn)平均數(shù)在我們的生活中經(jīng)常被用到，比如我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較同學(xué)之間、班級之間成績的好壞。求各科成績的平均分?jǐn)?shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)問題不僅用在求平均分?jǐn)?shù)上，還應(yīng)用在很多方面。比如由同年齡不同地區(qū)兒童的平均身高、平均體重來分析兒童生長發(fā)育的情況等。在求平均數(shù)時(shí)，必須知道兩個(gè)條件：（1）被均分事物的總數(shù)量；（2）要均分的總份數(shù)。它們之間的關(guān)系是： 總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)我們看到，對于平均數(shù)、總數(shù)量、總份數(shù)這三個(gè)量，只要知道其中的任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。二、例題例1、樂樂參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平均分

2、數(shù)是90分，問樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？分析：利用前兩次考試的平均分?jǐn)?shù)可以求出前兩次考試的總分?jǐn)?shù)，同理，也可以求出后三次考試的總分?jǐn)?shù)，然后用前后幾次考試的總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)就是所求的平均分?jǐn)?shù)。 解：（85×2+90×3）÷（2+3） =440÷5 =88（分）答：樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是88分。練一練：萍姐姐去爬山，上山時(shí)的速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米，那么，她在上下山全過程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析：平均速度=總路程÷總時(shí)間。顯然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的總路程除以上下山所用時(shí)間的總和。而

3、題目中沒有給出爬山的路程，也無法求出爬山路程。為此，我們可以假設(shè)山路為12千米，則上下山的路程為2×12千米。解：2×12÷（12÷2+12÷6） =24÷（6+2） =24÷8 =3（千米/時(shí)）答：萍姐姐上下山的平均速度是每小時(shí)3千米。問：萍姐姐上下山的平均速度，像下面這樣計(jì)算可以嗎？為什么？ （2+6）÷2=4（千米/時(shí)）（變式練習(xí)）：小明從甲地到乙地一半時(shí)間騎自行車，一半時(shí)間步行。步行速度為每小時(shí)8千米；騎車速度為每小時(shí)24千米。求此人從甲地到乙地的平均速度。分析：題目中沒有給出總共行了多少時(shí)間，也沒有給出甲

4、地到乙地的距離。不妨假設(shè)總共行了2小時(shí)，那么所行路程就可以簡單地計(jì)算出，相應(yīng)的平均速度也可以求出來了。要是設(shè)共行4小時(shí)，6小時(shí)等，也同樣方便地算得同一結(jié)果。解：（8×1+24×1）÷（1+1）=16（千米/時(shí)）答：此人從甲地到乙地的平均速度為16千米/時(shí).問：此題的平均速度可以像下面這樣計(jì)算嗎？為什么？ （8+24）÷2=16（千米/時(shí)）例2、已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。分析：八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)就是第一個(gè)和第八個(gè)的和、第二個(gè)和第七個(gè)的和、第三個(gè)和第六個(gè)的和、第四個(gè)和第五個(gè)的和都是相等的，也就是說，144是4個(gè)相同數(shù)的和。解：每組數(shù)的和

5、是：144÷4=36 中間兩個(gè)數(shù)是：（362）÷2=17 17+2=19 因此，這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25. 答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.練一練：5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102，如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。問：中間的那個(gè)數(shù)是多少？ 解：前3個(gè)數(shù)與后3個(gè)數(shù)的總和是：70×3+390=600； 5個(gè)數(shù)的和是：102×5=510； 中間那個(gè)數(shù)是：600510=90 答：中間那個(gè)數(shù)是90. （變式練習(xí)）把自然數(shù)1，2，3，4，998，

6、999分成三組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三個(gè)平均數(shù)的和是多少？分析：1，2，3，4，998，999是連續(xù)的自然數(shù)。從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是什么特點(diǎn)呢？我們把上述問題先化小到“把1，2，3，4，9這九個(gè)自然數(shù)分成三組，如果每一組的數(shù)平均數(shù)恰好相等，那么每一組的平均數(shù)是多少？”因?yàn)槊恳唤M的平均數(shù)都相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等。這九個(gè)數(shù)的總平均數(shù)是：（1+2+3+4+9）÷9=45÷9=5，正好是這列數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，可以用（1+9）÷2=5得到。由此可以推斷：從1開始的連續(xù)個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)可以用（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）÷2得到。如果

7、是連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)，那么平均數(shù)就是這列數(shù)中間的那個(gè)數(shù)。解：因?yàn)槊恳唤M的數(shù)平均數(shù)恰好相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等，并且這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該是：（1+999）÷2=500三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500答：三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500.例3、有六個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27，前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23，后三個(gè)數(shù)是34，求第四個(gè)數(shù)是多少？分析：前四個(gè)數(shù)與后三個(gè)數(shù)中，第四個(gè)數(shù)重復(fù)計(jì)算，所以這七個(gè)數(shù)的總和比六個(gè)數(shù)的和多的數(shù)就是第四個(gè)數(shù)。解：23×4+34×327×6 =92102162 =32答：第四個(gè)數(shù)是32.練一練：阿呆、樂

8、樂和丫丫3人，阿呆、樂樂的年齡之和是24歲，阿呆、丫丫的年齡和是20歲，樂樂、丫丫的年齡和是16歲。問：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是多少歲？解：由題目可知，24+20+16得到的數(shù)是2個(gè)阿呆、2個(gè)樂樂和2個(gè)丫丫的年齡之和，因此將該數(shù)除以2就得到阿呆、樂樂和丫丫三人的年齡之和。 （24+20+16）÷2÷3=10（歲）答：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是10歲。（變式練習(xí)）丫丫期末考試語文、數(shù)學(xué)、常識平均成績是85分，外語成績公布后，她的平均成績提高了2分。問：丫丫外語考了多少分？分析：要求出外語考了多少分，必須先分別求出3門功課和4門功課的總分?jǐn)?shù)。由三門功課平均分?jǐn)?shù)85

9、分，可以求出三門功課的總分?jǐn)?shù)85×3=225（分），又由外語成績公布后，他的平均分提高了2分，可得他四門功課的總分?jǐn)?shù)是：（82+2）×4=348（分），因此，總分之差就是外語成績了。解： （82+2）×485×3 =348255 =93（分）答：丫丫外語考了93分。例4、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小紅帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完。小明要了26本書，小紅要了18本書?；匦：螅∶餮a(bǔ)給小紅28元。問：小明、小紅各帶了多少元？每本書的價(jià)格是多少？ 分析：因?yàn)閮扇藥Я送瑯佣嗟腻X，剛好買了同一種書44本，因此，每人的錢恰好能買這種書的數(shù)目

10、是：44÷2=22（本）。小明補(bǔ)為小紅的28元錢，是小明多買的書的價(jià)錢，也就是4本書的價(jià)錢。解：每本書的價(jià)格為：28÷（2644÷2）=7（元） 小明、小紅各帶的錢數(shù)：44×7÷2=154（元）答：小明、小紅各帶了154元，每本書的價(jià)格為7元。練一練：一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35，問：租車費(fèi)是多少元？解：后來增加的8人所付的總費(fèi)用為：35×8=280（元） 增加8人后，每人應(yīng)付的車費(fèi)減少了：4035=5（元） 后來增加的8人所付的總費(fèi)用應(yīng)與原人數(shù)所少付的總費(fèi)用相等，因此： 原有

11、人數(shù)為：280÷5=56（人） 租車費(fèi)為：40×56=2240（元）答：租車費(fèi)為2240元。（變式練習(xí)）今年前5個(gè)月，小明共存錢21元，從6月起，他每月儲蓄6元錢，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過5元？解：前5個(gè)月，小明每月平均存錢：21÷5=4.2（元） 若要平均儲蓄超過5元，則需要從后幾個(gè)月的儲蓄中挪出一部分給前5個(gè)月，且需要挪（54.2）×5=4（元）；而從5月起，每個(gè)月儲蓄6元錢，65=1（元），即每個(gè)月可以拿出1元補(bǔ)給前5個(gè)月，4÷1=4（個(gè)），所以從5+4+1=10月起，小明的平均儲蓄超過5元。例5、某商場食品部將10千克巧克力糖，

12、12千克奶糖，8千克水果糖合成一種混合糖。已知巧克力糖每千克18元，奶糖每千克12元，水果糖每千克6元，求混合糖平均每千克多少元？ 解：混合糖的總價(jià)錢是：10×18+12×12+8×6=372（元） 混合糖重：10+12+8=30（千克） 混合糖平均每千克的價(jià)錢是：327÷30=12.4（元）答：混合糖每千克的價(jià)錢是12.4千克。練一練：牛奶糖每千克17.8元，巧克力糖每千克21元，牛奶糖5千克與巧克力糖多少千克混合后，平均每千克19元？解：每千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢少：1917.8=1.2（元） 5千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后5千克的價(jià)錢少：1.2×5=6（元） 每千克巧克力糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢多：2119=2（元） 要想混合后平均每千克19元，則需要巧克力糖：6÷2=3（千克）答：需要巧克力糖3千克。（變式練習(xí)）商店用相同的費(fèi)用，買進(jìn)甲、乙兩袋不