小學數學課程標準解讀PPT

1、2021/3/91深入研讀課標 準確把握教材-提升普惠路小學數學教師的專業(yè)素養(yǎng)2021/3/92一、基本理念的變化：“六條”改“五條”修改后：數學課程課程內容教學活動學習評價信息技術原課標：數學課程數學數學學習數學教學評價信息技術新修訂課標主要呈現以下變化 ：在結構上由原來的六條改為五條，將原標準第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。 2021/3/93 二、理念中新增加的提法： 要處理好四個關系 49頁有效的教學活動是什么 2頁數學課程基本理念（兩句話）2頁數學教學活動的本質要求 2頁 培養(yǎng)良好的數學

2、學習習慣 2頁 注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導作用 3頁處理好評價中的關系 3頁注意信息技術與課程內容的整合 3頁新課標的變化：2021/3/94三、關于數學觀的修改：新課標：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。原課標：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 新修訂課標主要呈現以下變化 ：樹立正確的數學

3、教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者 。數學教學中最需要考慮的是什么？數學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。 2021/3/95四、“雙基”變“四基”：新課標“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。原課標“雙基”：基礎知識、基本技能并把“四基”與數學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數學基礎知識訓練數學基本技能領悟數學基本思想 積累數學基本活動經驗新修訂課標主要呈現以下

4、變化 ：以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學，相信熟能生巧，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。 2021/3/965. “雙基”變“四基”基礎知識基礎知識 基本技能基本技能 基礎知識基礎知識 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活動經基本活動經驗驗 并把“四基”與數學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

5、 把基本思想、基本活動經驗這些”軟”目標提升為與基礎知識、基本技能同等地位的”硬“目標。2021/3/97基本思想基本思想: :標準中是指:數學抽象的思想 數學推理的思想 數學模型的思想2021/3/98 數學抽象的思想派生出的有： 分類的思想； 集合的思想； 數形結合的思想； 變中有不變的思想； 符號表示的思想； 對稱的思想； 對應的思想； 有限與無限的思想等。2021/3/99 數學推理的思想派生出的有： 歸納的思想； 演繹的思想； 公理化思想； 轉換與化歸的思想； 聯(lián)想與類比的思想； 逐步逼近的思想； 代換的思想； 特殊與一般的思想等。2021/3/910 數學模型的思想派生出的有： 簡

6、化的思想； 量化的思想； 函數的思想； 方程的思想； 優(yōu)化的思想； 隨機的思想； 抽樣統(tǒng)計的思想等。2021/3/911基本活動經驗 “活動經驗活動經驗”與與“活動活動”密不可分，要有密不可分，要有“動動”手動、口動和腦動。手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活動，也包括與數學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；動，也包括與數學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產中實際進行的活動，也包括課既包括生活、生產中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。程教學中特意設計的活動。2021/3/912 “活動經驗活動經驗”與與“經驗經驗”

7、密不可分。學生要把活密不可分。學生要把活動中的經歷、體會總結上升為動中的經歷、體會總結上升為“經驗經驗”。既可以既可以是活動當時的經驗，也可以是延時反思的經驗；是活動當時的經驗，也可以是延時反思的經驗；既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受別既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經驗；既可以是從一次活動中得到人啟發(fā)得出的經驗；既可以是從一次活動中得到的經驗，也可以是從多次活動中的經驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到逐漸積累得到的的經驗。這些經驗必須經驗。這些經驗必須實現內實現內化化，才可以認為學生才可以認為學生獲得了獲得了“活動經驗活動經驗”。2021/3/913 數學基本

8、活動經驗是數學基本活動經驗是學生學生從數學的角度進行思從數學的角度進行思考，通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有考，通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。應個性特征的經驗。應具具有主體性、實踐性、發(fā)有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性展性、多樣性等特征等特征。2021/3/914四個領域名稱的變化：修改后：數與代數、圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率、綜合與實踐原課標：數與代數、空間與圖形、 統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用新修訂課標主要呈現以下變化 ：2021/3/915七、主要的關鍵詞的變化：修改后：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念（應用意識、創(chuàng)新意

9、識）原課標：數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力新修訂課標主要呈現以下變化 ： 符號感為何改為符號意識？ 符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。 2021/3/916關于課程目標的修改：明確了使學生獲得數學的“四基”提出了培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態(tài)度

10、”四個方面闡述學段目標的表述方式有所改變新修訂課標主要呈現以下變化 ：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。 【課程目標在提法上有一些變化，如下：】 2021/3/917綜合與實踐的變化綜合與實踐的變化: 48: 48頁頁 第一學段:實踐活動 第二學段:綜合應用 第三學段:課題學習 “綜合與實踐綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活運，是幫助學生積累數學活動經驗、培養(yǎng)與的學習活運，是幫助學生積累數學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。綜合與實踐綜合與實踐2021/3/9

11、18標準的基本理念標準的基本理念2021/3/919一、整體介紹理念分共五條進行論述：理念分共五條進行論述： 第一條是總綱。要面向全體學生，適應學生個第一條是總綱。要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。貫穿始終。貫穿始終。2021/3/920 第二條說明課程內容選取的原則，包含三層意思。第二條說明課程內容選取的原則，包含三層意思。 第一層闡述內容的三個基點：課程內容要反第一層闡述內容的三個基點：課程內容要反映社會的需要、映社會的需要、數學數學的特點

12、，要的特點，要符合學生的認知符合學生的認知規(guī)律。規(guī)律。 2021/3/921 第二層意思處理好幾個關系，課程內容的組第二層意思處理好幾個關系，課程內容的組織要重視過程，處理好織要重視過程，處理好過程與結果過程與結果的關系；要重的關系；要重視直觀，處理好視直觀，處理好直觀與抽象直觀與抽象的關系；要重視直接的關系；要重視直接經驗，處理好經驗，處理好直接經驗與間接經驗直接經驗與間接經驗的關系。的關系。 第三層強調了層次性與多樣性。第三層強調了層次性與多樣性。2021/3/922第三條論述了教與學活動。第三條論述了教與學活動。 第一自然段說明了在教育學活動中老師和學生第一自然段說明了在教育學活動中老師

13、和學生扮演的角色、作用。扮演的角色、作用。學生是學習的主體，教師學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。是學習的組織者、引導者與合作者。2021/3/923 第二自然段強調了數學教學活動的實質，第二自然段強調了數學教學活動的實質，課課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。使學生掌握恰當的數學學習方法。特別激發(fā)特別激發(fā)學生興趣。學生興趣。2021/3/924 第三自

14、然段強調了學生學習數學方法、方式是第三自然段強調了學生學習數學方法、方式是多種多樣的。多種多樣的。學生學習應當是一個生動活潑的、學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間。學生應當有足夠的時間和空間經歷和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證驗證等活動過程。等活動過程。2021/3/925 第四個自然段闡述了老師主導作用具體體現。第四個自然段闡述了老師主導作用

15、具體體現。教師教學應該以教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗經驗為基礎，面向全體學生，注重為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因啟發(fā)式和因材施教材施教。教師要發(fā)揮主導作用，。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。的數學活動經驗。2021/3/926 第四條論述了學習評價的目的、方法、注意要點。第四條論述了

16、學習評價的目的、方法、注意要點。 學習評價的主要目的是學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立應建立目標多元、方法多樣目標多元、方法多樣的評價體系。評價既的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。認識自我、建立信心。2021/3/927

17、 第五條強調了信息技術的作用。第五條強調了信息技術的作用。 信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實施應根據實際情況合理地運用實際情況合理地運用現代信息技術，要注現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，意信息技術與課程內容的整合，注重實效注重實效。要充分考。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為

18、學生學習數學和解決問題的學習數學和解決問題的有力工具有力工具，有效地改進教與學有效地改進教與學的方式的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。的數學活動中去。 2021/3/928二、重點分析人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。學上得到不同的發(fā)展。2021/3/929二、重點分析課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。符合學生的認知規(guī)律。2021/3/930二、重點分析處理好幾個關系，課程內容的組織要重視過程，處

19、理好幾個關系，課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。好直接經驗與間接經驗的關系。 2021/3/931二、重點分析把握數學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學把握數學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學良好的數學學習習慣，使學生掌握

20、恰當的數學學習方法。特別激發(fā)學生興趣。學習方法。特別激發(fā)學生興趣。2021/3/932 基本理念貫穿在研讀標準的自始至終基本理念貫穿在研讀標準的自始至終 基本理念貫穿在課程實施的自始至終基本理念貫穿在課程實施的自始至終三、基本理念的落實2021/3/933標準中的核心概念標準中的核心概念2021/3/934 1010個核心概念：個核心概念： 數感、符號意識、空間觀念、幾何數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。2021/3/935一、為什么設計核心概念學生在數學學習

21、中應該建立和培養(yǎng)的關于數學學生在數學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數學課可以認為，它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養(yǎng)的數學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的程中最應培養(yǎng)的數學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。重要方面。2021/3/936一、為什么設計核心概念這些概念是實實在在蘊涵于具體的課程內容之這些概念是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的。從這一意義中，或者與課程內容緊密結合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或上看，核心概念往往是一類課程內容

22、的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數學內容的教層次，抓住教學中的關鍵。并在數學內容的教學中有機地去發(fā)展學生的數學素養(yǎng)。學中有機地去發(fā)展學生的數學素養(yǎng)。2021/3/937一、為什么設計核心概念核心概念本質上體現的是數學的基本思想。核心概念本質上體現的是數學的基本思想。這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。予以落實。2021/3/938 應用意識的含義應用意識的含義 7 7頁頁 （1

23、1）有意識的利用數學概念、原理和方法解）有意識的利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實中的問題；釋現實世界中的現象，解決現實中的問題； （2 2）認識到現實生活中蘊含著大量與數量和）認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法能夠予以解決。用數學方法能夠予以解決。二、應用意識2021/3/939應用意識的培養(yǎng)：應用意識的培養(yǎng)：注重知識的來龍去脈注重知識的來龍去脈 在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識應用意識 (1)(1) 綜合實踐活動是培養(yǎng)應用

24、意識很好的載體綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體二、應用意識2021/3/940 創(chuàng)新的背景：創(chuàng)新的背景： 做中學做中學 創(chuàng)新的基礎：學生自己發(fā)現和提出問題創(chuàng)新的基礎：學生自己發(fā)現和提出問題 創(chuàng)新的核心：獨立思考、學會思考創(chuàng)新的核心：獨立思考、學會思考 創(chuàng)新的方法：歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加創(chuàng)新的方法：歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗證以驗證 三、創(chuàng)新意識 7頁2021/3/941創(chuàng)新意識在標準中的地位創(chuàng)新意識在標準中的地位 創(chuàng)新意識培養(yǎng)應貫穿數學教育始終。創(chuàng)新意識培養(yǎng)應貫穿數學教育始終。 從從“分析與解決問題分析與解決問題”到到“發(fā)現與提出問題發(fā)現與提出問題”。 根據年齡特點根據年齡

25、特點在日常教與學中不斷積累經驗。在日常教與學中不斷積累經驗。 “綜合與實踐綜合與實踐”活動是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體?；顒邮桥囵B(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。2021/3/942創(chuàng)新意識的培養(yǎng)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)鼓勵鼓勵“質疑質疑發(fā)現和提出問題發(fā)現和提出問題”。鼓勵鼓勵“在做中積累經驗在做中積累經驗”。老師要帶頭。老師要帶頭。2021/3/943什么是數感什么是數感 5 5頁頁 數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情理解現實生活中數的意義，理解或表述具

26、體情境中的數量關系。境中的數量關系。 2021/3/944如何從數學上把握數感如何從數學上把握數感 對單位的感覺，對數量級的把握。對單位的感覺，對數量級的把握。 對數量關系的把握。對數量關系的把握。 與估算關系密切。與估算關系密切。2021/3/945 重視低段學生對數的感覺的建立，并在數感培養(yǎng)重視低段學生對數的感覺的建立，并在數感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關系上處理好階段性和發(fā)展性的關系 。 緊密結合現實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數感緊密結合現實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數感 。 讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗經驗 。怎樣進行數感的

27、培養(yǎng)怎樣進行數感的培養(yǎng)2021/3/946 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學思考的重要形式。 什么是符號意識什么是符號意識 6 6頁頁 2021/3/947 符號可以用來表示一類東西符號可以用來表示一類東西 。 符號可以表示兩類事物的關系符號可以表示兩類事物的關系 。

28、 符號是表示一類我們要研究的對象的一種辦法符號是表示一類我們要研究的對象的一種辦法 。從數學上分析符號的價值從數學上分析符號的價值2021/3/948 在各學段緊密結合概念、命題、公式的教學，在各學段緊密結合概念、命題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識培養(yǎng)學生的符號意識 。 結合現實情境培養(yǎng)學生的符號意識。結合現實情境培養(yǎng)學生的符號意識。 在數學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識在數學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識 。如何培養(yǎng)符號意識如何培養(yǎng)符號意識2021/3/949 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；形，根

29、據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。形等。 空間觀念空間觀念6 6頁頁 2021/3/950 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程

30、中都發(fā)揮著重要作用。個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀幾何直觀2021/3/951 兩者都建立在圖的基礎上。兩者都建立在圖的基礎上。 實物到圖形，圖形到實物，是兩者重要的載體。實物到圖形，圖形到實物，是兩者重要的載體。 重視基本圖形。重視基本圖形。 圖形的運動。圖形的運動。 空間不僅限于幾何的范圍，是數學上非常重要空間不僅限于幾何的范圍，是數學上非常重要的內容。的內容。 幾何直觀能夠把難得數學問題變得容易一些。幾何直觀能夠把難得數學問題變得容易一些。如何從數學上理解空間觀念和幾何直觀如何從數學上理解空間觀念和幾何直觀2021/3/952 圖形可以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以圖形可

31、以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶我們所得到的數學結果我們理解和記憶我們所得到的數學結果 。 希爾伯特希爾伯特2021/3/953 現實情境和學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎?，F實情境和學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎。 利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念 。 在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。如何培養(yǎng)空間觀念如何培養(yǎng)空間觀念2021/3/954 在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。 重視變換重視變換讓圖形動

32、起來讓圖形動起來 。 學會從學會從“數數”與與“形形”兩個角度認識數學。兩個角度認識數學。 掌握、運用一些基本圖形解決問題。掌握、運用一些基本圖形解決問題。如何培養(yǎng)幾何直觀如何培養(yǎng)幾何直觀2021/3/955數據分析觀念數據分析觀念 6 6頁頁 數據分析觀念包括：數據分析觀念包括： 了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法

33、；景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律，數據分析是統(tǒng)計的核心。從中發(fā)現規(guī)律，數據分析是統(tǒng)計的核心。 2021/3/956 統(tǒng)計解決問題的過程統(tǒng)計解決問題的過程 ，學生需要經歷搜集數據、梳，學生需要經歷搜集數據、梳理數據、表達數據，從數據中提取信息，用信息來說理數據、表達數據，從數據中提取信息，用信息來說明問題明問題 。 學生在初中能夠體會到數據中蘊含的隨機，初中和小學生在初中能夠體會到數據中蘊含的隨機

34、，初中和小學的一個重大區(qū)別，就是要用樣本來處理數據的問題，學的一個重大區(qū)別，就是要用樣本來處理數據的問題，而不是用整個所有的事情出現的數據都搜集在一起來而不是用整個所有的事情出現的數據都搜集在一起來處理數據的問題。處理數據的問題。 統(tǒng)計的核心是從數據中提取信息。統(tǒng)計的核心是從數據中提取信息。數據分析觀念的培養(yǎng)數據分析觀念的培養(yǎng)2021/3/957 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。理簡潔的運算途徑解

35、決問題。 運算能力運算能力 6 6頁頁 2021/3/958 理解運算本身的背景是提升運算能力，講清楚算理解運算本身的背景是提升運算能力，講清楚算理的很重要的一個支撐點理的很重要的一個支撐點 。 清楚法則和運算結果的唯一性之間的關系。清楚法則和運算結果的唯一性之間的關系。 運算能力屬于演繹推理，推理能力與運算能力有運算能力屬于演繹推理，推理能力與運算能力有密切的關系密切的關系 。運算能力在中小學教學中的地位和價值運算能力在中小學教學中的地位和價值2021/3/959 由具體到抽象由具體到抽象 由法則到算理由法則到算理 由常量到變量由常量到變量 如何培養(yǎng)運算能力如何培養(yǎng)運算能力 在義務教育階段，

36、運算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經歷在義務教育階段，運算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經歷如下過程：如下過程：2021/3/960 推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。 推理一般包括合情推理和演繹推理推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；通過歸納和類比等推斷某些結果； 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。推理能力推理能力 6 6頁頁2021/3/961 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論。用于證明結論。 2021/3/962 合情推理不是依附于