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1、一元二次不等式知識點歸納 解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0（或<0）（a>0） 計算判別式，分析不等式的解的情況：. >0時，求根<，. =0時，求根，. <0時，方程無解， 寫出解集。【典型例題】例1. 解不等式（1）     （2）       （3）解：（1）因為。所以，原不等式的解集是。（2）因為。所以，原不等式的解集是。（3）整理，得。因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是。從而，原不等式的解集是。 例2. 解關于x的不

2、等式分析：此不等式為含參數(shù)k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手。解：（1）當有兩個不相等的實根。所以不等式的解集是：（2）當有兩個相等的實根，所以不等式，即；（3）當無實根所以不等式解集為。 例3. 若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍。解： （4x2+6x+3恒正），原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x22（k3）x+3k>0對x取任何實數(shù)均成立。=2（k3）28（3k）<0k24k+3<01<k<3。k的取值范圍是（1，3）。小結(jié)：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不

3、等式，待定系數(shù)法的一部分 例4. 已知關于x的二次不等式：a+（a1）x+a1<0的解集為R，求a的取值范圍。分析：原不等式的解集為R，即對一切實數(shù)x不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1的圖象開口向下，且與x軸無交點，反映在數(shù)量關系上則有a<0 且<0。解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須，即a<。a的取值范圍是a（，）。說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應考慮a=0的情況，但對本題講a=0時式子不恒成立。（想想為什么？） 例5. 已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。命題意圖：本題重點考查方程的根的分布問題。技巧與方法：設出二次方程對應的函數(shù)，可畫出相應的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。解：（1）條件說明拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分

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