一元二次方程根與系數(shù)關系及應用題

1、一元二次方程根與系數(shù)關系及應用題（講義） 課前預習1. 為支持某地區(qū)抗震救災，A，B，C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往重災地區(qū)的D，E兩縣，其中有100噸賑災物資要運往E縣根據災區(qū)的情況，要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D縣的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），其余的賑災物資全部運往E縣請根據題目信息列出表格，利用x表達出A，B，C三地運往D，E兩縣的物資數(shù)量2. 已知，請利用完全平方公式及分式運算知識求解下列各式的值（1）x1-x2； （2）；（3）x12-x22 知識點睛1. 從求根公式中我們發(fā)現(xiàn)_，_，這兩個式子稱為_，數(shù)學史上稱為_增長率型的關鍵量：

2、增長前；增長后；每一輪增長的變化關系；增長輪數(shù)經濟型的關鍵量：調整基礎；調整目標；變化關系經濟型問題的關鍵是變化關系的表達注：使用_的前提是_2. 一元二次方程應用題的常見類型有：_；_；_增長率型 例如：原價某元，經過兩次連續(xù)降價（漲價）；1人患了流感，經過兩輪傳染經濟型 例如：“每漲價元，則銷量減少件”3. 應用題的處理思路： 理解題意，梳理信息； 建立數(shù)學模型； 求解驗證，回歸實際 精講精練1. 若x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1+x2與的值分別是（ ）A7，4B，2C，2D，-22. 若是一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根x2=_，a=_3. 若關于x的方程有兩個負根，則a

3、的取值范圍是_4. 若關于x的方程的兩根之差的絕對值是，則m=_5. 若x1，x2是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值（1）；（2）解：由原方程知a=_，b=_，c=_，（1）原式= （2）原式=6. 已知關于x的方程（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且，求實數(shù)m的值7. 某商品原售價289元，經過連續(xù)兩次降價后售價256元設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（ ）ABCD8. 據調查，某市2019年的房價為6 000元/米2， 2019年達到8 840元/米2，求該市這兩年房價的年平均增長率設年平均增長率為x，根據題意，

4、所列方程為_9. 有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了_個人10. 如圖，在一塊長92 m，寬60 m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），若水渠把耕地分成面積均為885 m2的6個矩形小塊，則水渠應挖多寬？11. 商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設每件商品降價x元，據此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2

5、100元？【分析】售價/元成本/元利潤/元銷量/件解：12. 某商店將進價為8元/件的商品按10元/件售出，每天可銷售200件現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，并盡量使顧客得到實惠，如果這種商品的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，則將每件售價定為多少元時，才能使每天的利潤達到640元？【分析】售價/元成本/元利潤/元銷量/件解：13. 我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用320萬元購得某種產品的生產技術后，進一步投入資金880萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件，調查表明：在100200元范圍內，

6、新產品的銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件為了實現(xiàn)年獲利240萬元，產品的銷售單價應定為多少元？（年獲利=年銷售額-生產成本-投資成本）【分析】售價/元成本/元利潤/元銷量/萬件其他成本/萬元解：【參考答案】 課前預習1. 表格略2. （1）原式=1；（2）原式=；（3）原式=5 知識點睛1. ；根與系數(shù)的關系；韋達定理；韋達定理；2. 增長率型；面積型；經濟型 精講精練1. D2. ；-43. 1a24. 25. 解：由原方程知：a=2，b=4，c=-3，=b2-4ac=42-4(-6)=400x1+x2=-2，（2）76. （1）且m1；（2）m=57. A8. 6 000(1+x)2=8 840 9. 1010. 水渠應挖1 m寬售價/元成本/元利潤/元銷量/件503050-x30+2x（1）；(50-x)（2）每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2 100元售價/元成本/元利潤/元銷量/件10822