輸電網運行分析

1、1第三章 輸電網運行分析 2主要內容w電能質量分析 w電網各元件的參數和等值電路 w電網的等值電路 w輸電網的潮流分析 w系統(tǒng)頻率分析 3第一節(jié)第一節(jié) 電能質量分析電能質量分析w衡量電能質量的指標主要是電壓、頻率、波形、電壓波動與閃變和三相不平衡度等。 4w1、電壓 電壓質量對各類用電設備的安全經濟運行都有直接影響。 各類負荷電壓特性如圖所示。5 在電力系統(tǒng)正常運行時，供電電壓必須規(guī)定在允許的變化范圍之內。這也就是電壓的質量指標。我國目前所規(guī)定的用戶處的允許電壓變化范圍如表所示。線路額定電壓電壓允許變化范圍（）線路額定電壓電壓允許變化范圍（）35kV及以上5低壓照明51010kV及以下7農業(yè)用

2、戶5106w2、頻率 電力系統(tǒng)在穩(wěn)定運行情況下，頻率值決定于所有機組的轉速，而轉速則主要決定于發(fā)電機組的轉矩平衡。每一個電力系統(tǒng)都有一個額定頻率，即所有發(fā)電機組都對應一個額定轉速。系統(tǒng)運行頻率與系統(tǒng)額定頻率之差稱為頻率偏移。頻率偏移是衡量電能質量的一項重要指標。 7 我國電力系統(tǒng)采用的額定頻率為50Hz，為保證頻率的質量，其允許偏移值如表所示。 運行情況允許頻率偏差（Hz）允許標準時鐘誤差（s）正常運行大、小系統(tǒng)大系統(tǒng)0.50.24030事故運行30min以內15min以內絕不允許低于11.548w3、波形 電力系統(tǒng)電能質量要求供電電壓（或電流）的波形應為正弦波，這就首先要求發(fā)電機發(fā)出符合標準

3、的正弦波電壓。其次，在電能輸送、分配和使用過程中不應使波形產生畸變。假如系統(tǒng)中的變壓器發(fā)生鐵芯過度飽和時，或變壓器中無三角形接法的繞組時，都可能導致波形的畸變。此外，隨著電力系統(tǒng)負荷復雜化的發(fā)展趨勢，三相負荷不平衡、可控硅控制的非線性負荷等情況都將造成電網電壓（或電流）波形的畸變。9 衡量電力系統(tǒng)電壓（或電流）波形畸變的技術指標，是正弦波形的畸變率。各次諧波有效值平方的和的平方根與其基波有效值的百分比，稱為正弦波形畸變率，電壓正弦波形的畸變率可由下式計算 。122100UUDnnv10w4、電壓波動與閃變 供電電壓在兩個相鄰的、持續(xù)1s以上的電壓方均根值和之間的差值，稱為電壓變動。通常多以額定

4、電壓的百分數來表示電壓變動的相對百分值 。%100%10021NNUUUUUd11 電壓波動為一系列電壓變動或連續(xù)的電壓偏差。電壓波動值為電壓方均根值的兩個極值之差，常以其額定電壓的百分數表示其相對百分值 。100(%)minmaxNUUUd12 閃變是人對照度波動的主觀視感。閃變的主要決定因素有： 1、供電電壓波動的幅值、頻率和波形； 2、照明裝置，以對白熾燈的照度波動影響最大，而且與白熾燈的瓦數和額定電壓等有關； 3、人對閃變的主觀視感。 13w5、三相不平衡度 若三相電壓（或電流）大小相等，相位依次（A、B、C）領先120，稱為三相平衡（或對稱），否則為不平衡（或不對稱）。 不平衡的三相

5、系統(tǒng)可以將電壓（或電源）用對稱分量法分解為正序、負序、零序分量 。把負序分量與正序分量有效值之比稱為不平衡度（或不對稱度）。 14w電力系統(tǒng)中三相不平衡主要是由負荷不平衡，系統(tǒng)三相阻抗不對稱以及消弧線圈的不正確調諧所引起的。可以采用下列方法解決：（1）將不對稱負荷分散接到不同的供電點，以減小集中連接造成不平衡度超標問題；（2）使不對稱負荷合理分配到各相，盡量使其平衡化（換相連接）；（3）將不對稱負荷連接到更高電壓級上供電，以使連接點的短路容量足夠大；（4）采用平衡裝置。15第二節(jié)第二節(jié) 電網各元件的參數和等值電路電網各元件的參數和等值電路w 一、電力線路的參數和等值電路 w二、電抗器的參數和等

6、值電路二、電抗器的參數和等值電路w三、變壓器的參數和等值電路三、變壓器的參數和等值電路w四、發(fā)電機、負荷的參數和等值電路四、發(fā)電機、負荷的參數和等值電路16一、電力線路的參數和等值電路w（一）電力線路的參數 電力線路的電氣參數包括導線的電阻、電導，以及由交變電磁場而引起的電感和電容四個參數。線路的電感以電抗的形式計算，而線路的電容則以電納的形式計算。電力線路是均勻分布參數的電路，也就是說，它的電阻、電抗、電導和電納都是沿線路長度均勻分布的。 17w1、線路的電阻 當電流通過導體時所受到的阻力，稱為該導體的電阻。直流電路中導體的電阻可按下式計算：lSR 在交流電路中，上式仍然適用，但由于集膚效應

7、和近距作用的影響，交流電阻與直流電阻不同。 18w2、線路的電抗 三相導線對稱排列或雖不對稱排列但經循環(huán)換位時，每相導線單位長度的電抗由電工原理已知，可按下式計算： 41102lg6 . 42rmrDfx如將f50，r1代入上式得0157. 0lg1445. 01rDxm19w對于分裂導線線路的電抗，應按如下考慮：分裂導線的采用，改變了導線周圍的磁場分布，等效地增大了導線半徑，從而減小了每相導線的電抗。w若將每相導線分裂成 n根，則決定每相導線電抗的將不是每根導線的半徑 r，而是等效半徑req。如圖所示： 20w于是每相具有n根分裂導線的單位電抗為：nrDxeqm0157. 0lg1445.

8、01w采用分裂導線時，分裂導線的根數愈多，電抗下降的也愈多，但分裂導線根數超過4根時，電抗的下降并不明顯。 21w3、線路的電導 線路的電導主要是由沿絕緣子的泄漏電流和電暈現象決定的。線路的電導主要取決于電暈現象。電暈現象，就是指導線周圍空氣的電離現象。 電暈是要消耗有功功率、消耗電能的?？諝夥烹姇r產生的脈沖電磁波對無線電和高頻通信產生干擾，電暈還會使導線表面發(fā)生腐蝕，從而降低導線的使用壽命。因此，電線路應考慮避免發(fā)生電暈現象。 22w電暈現象的發(fā)生，主要決定于導線表面的電場強度。在導線表面開始產生電暈的電場強度，稱為電暈起始電場強度。使導線表面達到電暈起始電場強度的電壓，稱為電暈起始電壓，或

9、稱臨界電壓。對于三相三角形架設的普通導線線路，其電暈臨界電壓的經驗公式為 :rDrmmUmcrlg3 .492123w采用分裂導線時，由于導線的分裂，減少了電場強度，電暈臨界相電壓也改為： eqmndcrrDfrmmUlg3 .4921w電暈損耗在臨界電壓時開始出現，而且工作電壓超過臨界電壓越多，電暈損耗就越大。總的功率損耗為Pg，從而可確定線路的電導：32110UPgg244、線路的電納w三相線路對稱排列或雖不對稱排列但經整循環(huán)換位時，每相導線單位長度的電容由電工原理已知，可按下式計算： 6110lg0241. 0rDCmw采用分裂導線的線路仍可按上式計算其電納，只是這時導線的半徑應以等效半

10、徑替代。25（二）輸電線路的等值電路與基本方程w輸電線路在正常運行時三相參數是相等的，因此可以只用其中的一相作出它的等值電路。電力線路的單相等值電路 如圖所示：26w通常為了計算上的方便，考慮到當線路長度在300km以內時，需要分析的又往往只是線路兩端的電壓、電流及功率，可以不計線路的這種分布參數特性，即可以用集中參數來表示，只是對長度超過300km的遠距離輸電線路，才有必要考慮分布參數特性的影響。用集中參數表示的等值電路如圖所示 ：27w1、短線路的等值電路與基本方程 短線路是指線長100km的架空線路，且電壓在35kV及以下。與由于電壓不高，這種線路電納的影響不大，可略去。因此短線路的等值

11、電路十分簡單，線路參數只有一個串聯總阻抗。如圖所示 ：28w由圖得基本方程為： 21221IIIZUUw矩陣形式為： 222211101IUDCBAIUZIU29w2、中等長度線路的等值電路與基本方程 對于電壓為110330kV、線長100300km的架空線路及100km的電纜線路均可視為中等長度線路。這種線路，由于電壓較高，線路的電納一般不能忽略，等值電路常為形等值電路，如圖所示（圖b為G0）：30w基本方程以圖（a）為例。始端電壓和電流為： 2221)2(UZUYIU221122IUYUYIw寫成矩陣形式為： 22221112) 14(12IUDCBAIUZYZYYZZYIU31w3、長線

12、路的等值電路 對于電壓為330kV及以上、線長300km的架空線路和線長100km的電纜線路，一般稱之為長線路。必須考慮分布參數特性的影響。將分布參數乘以適當的修正系數就變成了集中參數，從而就可繪出用集中參數表示的等值電路 。32w電阻、電抗及電納的修正系數 為：12161312112112111211lbxklxbrbxklbxkbxrw上述修正系數只適用于計算線路始、末端的電流和電壓，線路長度如超過300km、小于750km的架空線路及長度超過100km、小于250km的電纜線路。超過上述長度并要求較準確計算遠距離線路中任一點電壓和電流值時，應按均勻分布參數的線路方程計算。 33二、電抗器

13、的參數和等值電路二、電抗器的參數和等值電路w電抗器的作用是限制短路電流，它是由電阻很小的電感線圈構成，因此等值電路可用電抗來表示。普通電抗器每相用一個電抗表示即可，如圖所示： 34w一般電抗器銘牌上給定它的額定電壓、額定電流和電抗百分值，由此可求電抗器的電抗。按百分值定義有： 100100%NRRRXXXX而RNRNNIUX3于是得RNRNRRIUXX3100%35三、變壓器的參數和等值電路三、變壓器的參數和等值電路w變壓器有雙繞組變壓器、三繞組變壓器、自耦變壓器、分裂變壓器等。變壓器的參數包括電阻、電導、電抗和電納，這些參數要根據變壓器銘牌上廠家提供的短路試驗數據和空載試驗數據來求取。變壓器

14、一般都是三相的，在正常運行的情況下，由于三相變壓器是均衡對稱的電路，因此等值電路可以只用一相代表。下面以電機學為基礎，討論變壓器的參數和等值電路。36w（一）雙繞組變壓器 雙繞組變壓器等值電路如圖所示37w1、電阻 變壓器電阻反映經過折算后的一、二繞組電阻之和，通過短路試驗數據求得。 變壓器短路試驗接線圖如圖所示。從一次側測得短路損耗和短路電壓 。38w由于短路試驗時，一次側外加的電壓是很低的，只是在變壓器漏抗上的壓降，所以鐵芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略勵磁電路，鐵芯中的損耗也可以忽略，這樣變壓器短路損耗近似等于額定電流流過變壓器時高低壓繞組中總的銅耗，于是有：TNNTNNTNCukRU

15、SRUSRIPP2222333可解得22NNkTSUPR 39w2、電抗 變壓器電抗反映經過折算后一、二次繞組的漏抗之和，也是通過短路試驗數據求得。當變壓器二次繞組短路時，使繞組中通過額定電流，在一次側測得的電壓即為短路電壓，他等于變壓器的額定電流在一、二次繞組中所造成的電壓降。即：)(3TTNkjXRIU40w對于大容量的變壓器， XTRT，則可認為短路電壓主要降落在電抗上 ，有：TNkXIU3從而得NkTIUX3而NkkUUU100%NNNUSI3則有NNkTSUUX100%241w3、電導 變壓器電導反映與變壓器勵磁支路有功損耗相應的等值電導，通過空載試驗數據求得。變壓器空載試驗接線圖如

16、圖所示。進行空載試驗時，二次開路，一次加上額定電壓，在一次測得空載損耗和空載電流。42w電導對應的是鐵芯損耗，而空載損耗包括鐵芯損耗和空載電流引起的繞組中的銅損耗。由于空載試驗的電流很小，變壓器二次處于開路，所以此時的繞組銅損耗很小，可認為空載損耗主要損耗在上了，因此，鐵芯損耗近似等于空載損耗，于是有： TNFeGUPP20從而得20NTUPG 43w4、電納 變壓器電納反映與變壓器主磁通的等值參數（勵磁電抗）相應的電納，也是通過空載試驗數據求得。 變壓器空載試驗時，流經勵磁支路的空載電流分解為有功電流和無功電流，且有功分量較無功分量小得多，所以在數值上空載電流計算約等于無功電流。 44由Tb

17、TNBIBIU13130得TNbBUI3又由100%00NIII得NNNUSIIII3100%100%000解得20100%NNTUSIB 45w在工程計算中，因變壓器的電壓變化不太大，往往將變壓器的勵磁支路以額定電壓下的勵磁功率來代替，于是變壓器的等值電路又可用下圖表示。）（）（varM100%MW10000000NSIQPPw其中勵磁功率損耗為：46w（二）三繞組變壓器 三繞組變壓器的等值電路如圖所示。47w計算三繞組變壓器各繞組阻抗及勵磁支路導納的方法與計算雙繞組變壓器時沒有本質的區(qū)別，也是根據廠家提供的一些短路試驗數據和空載試驗求取。但由于三繞組變壓器三繞組的容量比有不同的組合，且各繞

18、組在鐵芯上的排列又有不同方式，所以存在一些歸算問題。w三繞組變壓器按三個繞組容量比的不同有三種不同類型。 第一種為100/100%/100%， 第二種為100%/100%/50%， 第三種為100/50%/100%，48w1、求各繞組的電阻 對第一種類型100/100%/100%的變壓器，由已知的三繞組變壓器兩兩間的短路損耗來求取電阻。由于 13)13(32)32(21)21 (kkkkkkkkkPPPPPPPPP49所以可求得各繞組的短路損耗：)21()13()32(3)13()32()21(2)32()13()21(1212121kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP然后按與雙繞

19、組變壓器相似的計算公式計算各繞組的電阻： 223322222211100010001000NNkTNNkTNNkTSUPRSUPRSUPR50w對于第二、第三種類型變壓器，由于各繞組的容量不同，廠家提供的短路損耗數據不是額定情況下的數據，而是使繞組中容量較大的一個繞組達到IN/2的電流，容量較小的一個繞組達到它本身的額定電流時，測得的這兩繞組間的短路損耗，所以應先將兩繞組間的短路損耗數據折合為額定電流下的值，再運用上述公式求取各繞組的短路損耗和電阻。 51w例如，對100/50%/100%類型變壓器，廠家提供的短路損耗Pk(1-2)、 Pk(2-3)都是第二繞組中流過它本身的額定電流，即1/2

20、變壓器額定電流時測得的數據。因此應首先將它們歸算到對應于變壓器的額定電流時的短路損耗，即： )13()13()32(223)32(2)32()21(221)21(2)21(2/2/kkkNNkNNkkNNkNNkPPPSSPIIPPSSPIIP52w2、求各繞組的電抗 三繞組變壓器的電抗是根據廠家提供的各繞組兩兩間的短路電壓百分值來求取。三繞組變壓器按其三個繞組在鐵芯上排列方式的不同，有兩種不同的結果，即升壓結構和降壓結構，如圖所示。 53升、降壓結構變壓器的等值電路示意圖 54w可由繞組兩兩間短路電壓百分值求出各繞組的短路電壓百分值。%13)13(32)32(21)21(kkkkkkkkkU

21、UUUUUUUU所以%21%21%21%)21()13()32(3)13()32()21(2)32()13()21(1kkkkkkkkkkkkUUUUUUUUUUUU55再按與雙繞組變壓器相似的公式，求各繞組的電抗：NNkTNNkTNNkTSUUXSUUXSUUX100%100%100%233222211與求取電阻時不同，按國家標準規(guī)定，對于繞組容量不等的普通三繞組變壓器給出的短路電壓，是歸算到各繞組通過變壓器額定電流時的值，因此計算電抗時，對短路電壓不必再進行歸算。 56w3、電導和電納 求取三繞組變壓器勵磁支路導納的方法與雙繞組變壓器相同，。57w（三）自耦變壓器 因為自耦變壓器只能用于中

22、性點直接接地的電網中，所以電力系統(tǒng)中廣泛應用的自耦變壓器都是星形接法。自耦變壓器除了自耦聯系的高壓繞組和中壓繞組外，還有一個第三繞組，第三繞組單獨接成三角形。如圖所示。 58w由于自耦變壓器第三繞組的容量小，總是小于額定容量，廠家提供的短路試驗數據中，不僅短路損耗沒有歸算，甚至短路電壓百分值也是未經歸算的數值。歸算后再按三繞組公式求取電阻和電抗。歸算公式如下： )13(23)13()32(23)32()21 ()21 (kNkkNkkkPSSPPSSPPP%)13(3)13()32(3)32()21()21(kNkkNkkkUSSUUSSUUU59四、發(fā)電機、負荷的參數和等值四、發(fā)電機、負荷的

23、參數和等值電路電路w1、發(fā)電機的參數和等值電路 發(fā)電機是供電的電源，其等值電路有兩種，如圖所示。60w在電力系統(tǒng)中，一般不計發(fā)電機的電阻，因此，發(fā)電機參數只有一個電抗 。w一般發(fā)電機出廠時，廠家提供的參數有發(fā)電機額定容量，額定有功功率，額定功率因素，額定電壓及電抗百分值，據此可求得發(fā)電機電抗。 按百分值定義 100%NGGXXX而NGNNIUX3GNNNUSI3代入上式可解得： NGNGGSUXX100%261w2、負荷的功率和阻抗 這里所指的負荷是系統(tǒng)中母線上所帶的負荷。根據工程上對計算要求的精度不同，負荷的表示方法也不同，一般有如下幾種表示方法：（1）把負荷表示成恒定功率；（2）把負荷表示

24、成恒定阻抗；（3）用感應電機的機械特性表示負荷；（4）用負荷的靜態(tài)特性方程表示負荷。62w通常最常用的是前兩種，其等值電路如圖所示。（a）用恒定功率表示負荷；（b）用恒定阻抗及導納表示負荷63w負荷以恒定功率表示時，負荷功率可表示為：LLLiuLLLLLIUIUIUS)(LLLLLLLLQPIUIUjsinjcosw負荷以恒定阻抗表示時，阻抗值與功率、電壓的關系如下：LLLLLLLLLLZUUZUUIUS由得LLLLLLLLLLLLLLLXRQPSUSSUSSSUUZjj2222）（64第三節(jié) 電網的等值電路 w一、用有名值計算時的電壓及歸算一、用有名值計算時的電壓及歸算w二、標么值計算時的電

25、壓級歸算二、標么值計算時的電壓級歸算65一、用有名值計算時的電壓及歸一、用有名值計算時的電壓及歸算算w求得各元件的等值電路后，就可以根據電力系統(tǒng)的電氣接線圖繪制出整個系統(tǒng)的等值電路圖。其中要注意電壓等級的歸算。其參數歸算過程如下。 （1）選基本級。基本級的確定取決于研究的問題所涉及的電壓等級。 （2）確定變比。變壓器的變比分為兩種，即實際額定變比和平均額定變比。66（3）參數歸算。工程上要求的精度不同，參數的歸算要求也不同。在精度要求比較高的場合，采用變壓器的實際額定變比進行歸算，即準確歸算法。在精度要求不太高的場合，采用變壓器的平均額定變比進行歸算，即近似歸算法。 671）準確歸算法：變壓器

26、的實際額定變比為：待歸算級側的額定電壓基本級側的額定電壓K待歸算級的參數與歸算到基本級后的參數關系為：ZKZ2YKY21UKUIKI168 2）近似歸算法：采用變壓器的平均額定變比進行參數歸算，而變壓器兩側母線的平均額定電壓一般較網絡的額定電壓近似高5。變壓器平均額定變比：avavbavUUK采用平均額定電壓的優(yōu)越性在于：對多電壓等級的復雜網，參數的歸算按近似歸算法進行時，可以大大減輕計算工作量。69二、標么值計算時的電壓級歸算二、標么值計算時的電壓級歸算w所謂標么制是相對單位制的一種表示方法，在標么制中參與計算的各物理量都是用無單位的相對數值表示。標么值的一般數學表達式為： 位）基準值（與實

27、際值同單實際值（任意單位）標么值70w1、標么值的特點（1）標么值是無單位的量（為兩個同量綱的數值比）。某物理量的標么值不是固定的，隨著基準值的不同而不同。 （2）標么值計算結果清晰，便于迅速判斷計算結果的正確性，可大大簡化計算等優(yōu)點。 （3）標么值與百分值有關系，即 ：百分值標么值100。在進行電力系統(tǒng)分析和計算時，會發(fā)現有些物理量的百分值是已知的，可利用標么值與百分值的關系求得標么值。71w2、三相系統(tǒng)中基準值的選擇 通常，對于對稱的三相電力系統(tǒng)進行分析和計算時，均化成等值星型電路。因此，電壓、電流的線和相之間的關系以及三相功率與單相功率之間的關系為：)1(33SSUUIIphph72有名

28、值中YZIZUUIS133在基準值中，由于基準值選擇有兩個限制條件：（1)基準值的單位與有名值單位相同；(2)各電氣量的基準值之間符合電路的基本關系式。因此有：BBBBBBBBYZZIUIUS13373 從理論上講，五個電氣量可以任意選擇它們各自的基準值，但為了使基準值之間也同有名值一樣滿足電路基本關系式，一般首先選定SB、UB為功率和電壓的基準值，其他三個基準值可按電路關系派生出來，即有：BBBBBBBBBUSIUSYSUZ32274w3、標么值用于三相系統(tǒng) 雖然在有名制中某物理量在三相系統(tǒng)中和單相系統(tǒng)中是不相等的，但它們在標么制中是相對的，即有： phBBBUZIZIIZUUU33)1(3

29、3SUIUIIUSSSBBB顯然標么值的益處是給計算帶來方便 。75w4、采用標么制時的電壓級歸算 對多電壓等級的網絡，網絡參數必須歸算到同一個電壓等級上。若這些網絡參數是以標么值表示的，則這些標么值是依基本級上取的基準值為基準的標么值。 下面以圖中所指的基本級和待歸算級為例，說明參數的歸算方法。 76w根據計算精度要求不同，參數在歸算過程中可按變壓器實際額定變比歸算，也可按平均額定變比歸算。其歸算途徑有兩個： （1）先將網絡中各待歸算級各元件的阻抗、導納以及電壓、電流的有名值參數歸算到基本級上，然后再按除以基本級上與之相對應的基準值，得到標么值參數，即先有名值歸算，后取標么值計算。 77歸算

30、過程中用到的公式如下： （歸算） （取標么） BBBBBBBBBBSUIIIYIKIUUUUKUSUYYYYYKYUSZZZZZKZ311222278w（2）先將基本級上的基準值電壓或電流、阻抗、導納歸算到各待歸算級，然后再被待歸算級上相應的電壓、電流、阻抗、導納分別去除，得到標么值參數，即先基準值歸算，后取標么值。 79歸算過程中用到的公式如下： （歸算） （取標么） BBBBBBBBBBBBBBBBBBSUIIIIKIIUUUUKUSUYYYYYKYUSZZZZKZZ31222280w5、基準值改變后的標么值換算 在前面討論的發(fā)電機、變壓器、電抗器的電抗，廠家提供以百分值表示的數據，百分值

31、除以100即得標么值，這個標么值是以元件本身的額定參數（額定電壓、額定容量）為基準的標么值。在電力網計算中，當選定基本級后，應把這些電抗標么值換算成以基本級上的參數為基準的標么值。81基準值改變后的發(fā)電機、變壓器、電抗器的標么值電抗為： RNBBRNRRNBBNkTNBBNGGIIUUXXSSUUXXSSUUXX2222100%100%100%82w以上講了采用標么制時的網絡參數歸算，顯然較有名值歸算復雜些，但對以后的電力系統(tǒng)潮流計算、調壓計算及短路計算等，采用以標么值參數表示的等值電路進行計算較為方便。w電力系統(tǒng)等值電路的繪制，即是將參數歸算后的各元件的等值電路連接起來。為了以后的計算方便，

32、等值電路越簡單越好。 83第四節(jié)第四節(jié) 輸電網的潮流分析輸電網的潮流分析w一、潮流分布一、潮流分布w二、簡單電網的手工計算法二、簡單電網的手工計算法w三、復雜電網的計算機算法三、復雜電網的計算機算法84一、潮流分布一、潮流分布w電力系統(tǒng)的潮流分布，指的是電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)態(tài)的正常運行方式下，電力網絡各節(jié)點的電壓和支路功率的分布情況。w潮流分布計算，是按給定的電力系統(tǒng)接線方式、參數和運行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)參量的計算。通常給定的運行條件有系統(tǒng)中各電源和負荷節(jié)點的功率、樞紐點電壓、平衡節(jié)點的電壓和相位角。待求的運行狀態(tài)參量包括各節(jié)點的電壓及其相位角以及流經各元件的功率、網絡的功率損耗

33、等。 85w潮流計算的主要目的： 1、通過潮流計算，可以檢查電力系統(tǒng)各元件（如變壓器、輸電線路等）是否過負荷，以及可能出現過負荷時應事先采取哪些預防措施等。 2、通過潮流計算，可以檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質量的要求，還可以分析機組發(fā)電出力和負荷的變化，以及網絡結構的變化對系統(tǒng)電壓質量和安全經濟運行的影響。 86 3、根據對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)接線方式，合理調整負荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地運行，向用戶供給高質量的電能。 4、根據功率分布，可以選擇電力系統(tǒng)的電氣設備和導線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數據等。 5、為電力系統(tǒng)的規(guī)劃

34、和擴建提供依據。 87 6、為調壓計算、經濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數據。w潮流計算可以分為離線計算和在線計算兩種方式。離線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和運行中安排系統(tǒng)的運行方式，在線計算主要用于在運行中的系統(tǒng)經常性的監(jiān)視和實時監(jiān)控。 88二、簡單電網的手工計算法二、簡單電網的手工計算法w計算步驟 1、由已知電氣主接線圖作出等值電路圖； 2、推算各元件的功率損耗和功率分布； 3、計算各節(jié)點的電壓； 4、逐段推算其潮流分布。 89三、復雜電網的計算機算法三、復雜電網的計算機算法w隨著計算機技術的發(fā)展，復雜電力系統(tǒng)潮流計算幾乎均采用計算機來進行計算，它具有計算精度高、速度快等優(yōu)點。計算機

35、算法的主要步驟有：（1）建立描述電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數學模型；（2）確定解算數學模型的方法；（3）制定程序框圖，編寫計算機計算程序，并進行計算；（4）對計算結果進行分析。90w1、電力系統(tǒng)潮流的計算機算法的數學模型 將網絡有關參數和變量及其相互關系歸納起來所組成的、可以反映網絡性能的數學方程式組，也可以說是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網絡參數之間相互關系的一種數學描述。電力網絡的數學模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等。在電力系統(tǒng)潮流分布的計算中，廣泛采用的是節(jié)點電壓方程。91在電工原理課中，已講過用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程，即： nnnUYI對于n個節(jié)點的網絡，它可展開成為： nnnnnn

36、nnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121節(jié)點導納矩陣的對角線元素稱為自導納，非對角元素稱為互導納。 92該圖表示某個三節(jié)點的簡單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網絡方程為： 333232131332322212123132121111UYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI93節(jié)點電流用功率和電壓可以表示為： iLDiGiLDiGiiLDiGiiiiUQQPPUSSUSI）（）（j可得332211jUYUYUYUQQPPiiiiLDiGiLDiGi）（）（其中（i1，2，3） 94w這是一組復數方程式，如果把實部和虛部分開，便得到6個實數方程。但是每一個節(jié)點都有6個變量，即

37、發(fā)電機發(fā)出的有功功率和無功功率、負荷需要的有功功率和無功功率，以及節(jié)點電壓的幅值和相位（或對應于某一參考直角坐標的實部和虛部）。對于個節(jié)點的網絡，可以列出2個方程，但是卻有6個變量。因此，對于每一個節(jié)點，必須給定這6個變量中的4個，使待求量的數目同方程的數目相等，才能對方程求解。 95w通常把負荷功率作為已知量，并把節(jié)點功率引入網絡方程。但是變量仍還有4個。還要給定其中的2個，將剩下的2個作為待求變量，方程組才可以求解。根據電力系統(tǒng)的實際運行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點分為三種類型。 96w2、節(jié)點的分類w（1）PQ節(jié)點 這類節(jié)點的有功功率和無功功率是給定的。節(jié)點電壓是待求量。通常變電所

38、都是這一類型的節(jié)點，由于沒有發(fā)電機設備，故發(fā)電功率為零。若系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時間內為固定時，則該發(fā)電廠母線可作為PQ節(jié)點。可見，電力系統(tǒng)中的絕大多數節(jié)點屬于這一類型。97w（2）PU節(jié)點 這類節(jié)點的有功功率和電壓幅值是給定的，節(jié)點的無功功率和電壓的相位是待求量。這類節(jié)點必須有足夠的可調無功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱之為電壓控制節(jié)點。一般是選擇有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可調無功電源設備的變電所作為PU節(jié)點。在電力系統(tǒng)中，這一類節(jié)點的數目很少 。98w（3）平衡節(jié)點 在潮流分布算出以前，網絡中的功率損失是未知的，因此，網絡中至少有一個節(jié)點的有功功率不能給定，這個節(jié)點承擔

39、了系統(tǒng)有功功率的平衡，故稱之為平衡節(jié)點。另外，必須選定一個節(jié)點，指定其電壓相位為零，作為計算各節(jié)點電壓相位的參考，這個節(jié)點稱為基準節(jié)點?；鶞使?jié)點的電壓幅值也是給定的。為了計算上的方便，常將平衡節(jié)點和基準節(jié)點選為同一個節(jié)點，習慣上稱之為平衡節(jié)點（亦稱為松弛節(jié)點、搖擺節(jié)點）。 99w3、約束條件w（1）所有節(jié)點電壓必須滿足：maxminiiiUUU從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。對于平衡節(jié)點和PU節(jié)點，其電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對PQ節(jié)點而言。 100w（2）所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必須滿足的條件：maxmin

40、maxminGiGiGGiGiGQQQPPPPQ節(jié)點的有功功率和無功功率以及PU點的有功功率，在給定時就必須滿足上式條件。因此，對平衡節(jié)點的P和Q應按上述條件進行檢查。101w（3）某些節(jié)點之間電壓的相位差應滿足： maxjiji為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數值。這一約束的主要意義就在于此。102w潮流計算可以概括為求解一組非線性方程組，并使其解滿足一定的約束條件。常用的計算方法是迭代法和牛頓法。在計算過程中或得出結果之后用約束條件進行檢驗，如果不滿足，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新計算。103w4、解算數學模型的方法 解算數學

41、模型的基本要求如下：（1）計算方法的可靠性或收斂性。 （2）對計算機存儲量的要求。 （3）計算速度。 （4）計算的方便性和靈活性。 104w解算數學模型的主要方法：w20世紀50年代中期，在用數字計算機求解電力潮流問題的開始階段，主要采用以節(jié)點導納矩陣為基礎的潮流計算高斯賽德爾迭代法（簡稱導納矩陣迭代法）。 w20世紀60年代初期，數字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內存和速度都有不少增加和提高，這為占用內存多，但收斂性較導納矩陣迭代法好的以節(jié)點阻抗矩陣為基礎的高斯賽德爾迭代法（簡稱阻抗矩陣迭代法）的應用創(chuàng)造了條件。 105w20世紀60年代初期即開始研究潮流計算牛頓拉夫遜法（簡稱牛頓法）。研究

42、表明，牛頓法具有很好的收斂性。直到60年代末期，優(yōu)化節(jié)點編號和稀疏矩陣程序技巧的高斯消去法的實際應用，才使牛頓法潮流計算在收斂性、內存需求、計算速度等方面都超過其他方法，成為廣泛采用的優(yōu)秀方法。w20世紀70年度初期，在牛頓法的基礎上，根據電力系統(tǒng)的特點發(fā)展了潮流計算PQ分解法。該方法所占內存約為牛頓法的1/21/4，計算速度也明顯加快。由于牛頓法和PQ分解法的顯著優(yōu)點，使得到21世紀初為止，它們仍然使實際應用的電力系統(tǒng)潮流計算的主要方法。 106w此外，作為方法的研究和探討，還提出了非線性快速潮流計算法、最優(yōu)乘子法、非線性規(guī)劃法、網流法等。為適應電力網調度自動化的需要，在線潮流計算方法及其應

43、用也得到重視和發(fā)展。 w下面簡要介紹牛頓拉夫遜法和PQ分解法。 107w（1）牛頓拉夫遜潮流計算方法 牛頓法是求解電力系統(tǒng)潮流問題應用最廣泛的一種方法。當以節(jié)點功率為注入量時，潮流方程為一組非線性方程，而牛頓法為求解非線性方程組最有效的方法之一。牛頓法的極坐標潮流方程為： ijijijijijjiiiijijijijijjiiiBGVVQQBGVVPP）（）（cossinsincos108 對上式進行泰勒展開，僅取一次項，即可得到牛頓拉夫遜潮流算法的修正方程組。 VQQVPPJVJQP109w牛頓拉夫遜潮流計算的基本步驟如下： 1）形成節(jié)點導納矩陣； 2）設各節(jié)點電壓的初值； 3）將各節(jié)點電壓

44、的初值代入計算，求得修正方程式中的不平衡量； 4）利用各節(jié)點電壓的初值求得修正方程式的系數矩陣雅可比矩陣的各個元素； 5）解修正方程式，求各節(jié)點電壓的修正量； 6）計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后值； 7）運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代； 8）計算平衡節(jié)點功率和線路功率。 110w（2）PQ分解潮流計算方法 PQ分解潮流計算法派生于以極坐標表示時的牛頓拉夫遜法。二者的主要區(qū)別在修正方程式和計算步驟。PQ分解法潮流計算時的修正方程式計及電力系統(tǒng)的特點后對牛頓拉夫遜法修正方程式的簡化。對修正方程式的第一個簡化是：計及電力網絡中各元件的電抗一般遠大于電阻；第二個簡化是基于對狀態(tài)變量i的約束條件不宜過大。 111wPQ分解法潮流迭代公式可以寫為： kkkkkkkkkkkkUPBUUUUQBU11111），（），（112wPQ分解潮流計算的主要步驟如下： 1）形成系數矩陣、，并求其逆矩陣； 2）設各節(jié)點電壓的初值； 3）計算有功功率的不平衡量； 4）解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位角的變量； 5）求各節(jié)點電壓相位角的新值； 6）計算無