求曲線上過點ppt課件

1、YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面求曲線上過點求曲線上過點 的切線方程，這里的切線方程，這里),(0000zyxM設(shè)曲線用參數(shù)方程表示為設(shè)曲線用參數(shù)方程表示為( ),( ),( )xx tyy tzz t 000000( ),( ),( )xx tyy tzz t YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面由于切線是割線的極限位置，從而考慮通過點由于切線是割線的極限位置，從而考慮通過點 和點和點 的割線方程的割線方程),(zyxM0M000000( )( )( )( )( )( )( )( )( )Xx t

2、Yy tZz tx tx ty ty tz tz t 在上式各端的分母都除以在上式各端的分母都除以0tt 000000000( )( )( )( )( )( )( )( )( )Xx tYy tZz tx tx ty ty tz tz ttttttt YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面由于切線是割線的極限位置，在上式中令由于切線是割線的極限位置，在上式中令 取極限，取極限，就得到曲線在點就得到曲線在點 的切線方程：的切線方程：0tt0M000000( )( )( )( )( )( )Xx tYy tZz tx ty tz t 000( ),( )

3、,( ) .x ty tz t 由此可見，曲線在點由此可見，曲線在點 的切線的一組方向數(shù)是的切線的一組方向數(shù)是0MYunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面曲線在點曲線在點 的法平面就是過的法平面就是過 點且與該點的切線垂直的點且與該點的切線垂直的平面，于是切線的方向數(shù)就是法平面的法方向數(shù)，從而過平面，于是切線的方向數(shù)就是法平面的法方向數(shù)，從而過點的法平面方程是點的法平面方程是0M0M000000( )()( )()( )()0 x tXxy tYyz tZz 如果曲線的方程表示為如果曲線的方程表示為( ),( )yy xzz x ,( ),( )xxy

4、y xzz x 可以把它寫成如下的以可以把它寫成如下的以 為參數(shù)的參數(shù)方程為參數(shù)的參數(shù)方程x于是可得曲線在點于是可得曲線在點 的切線方程和法平面方程如下：的切線方程和法平面方程如下：0M00000()()1()()XxYy xZz xy xz x 00000()()()()()0Xxy xYyz xZz YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面一般地，如果曲線表示為兩個曲面的一般地，如果曲線表示為兩個曲面的交線：交線：( , , )0( , , )0F x y zG x y z 設(shè)設(shè) ，設(shè)上述方程組在點，設(shè)上述方程組在點 確定了一對函數(shù)確定了一對函數(shù)0

5、(,)0( , )MD F GD y z 0M( ),( )yy xzz x由這兩個方程可解出由這兩個方程可解出(,)(,)(,)(,),( , )( , )( , )( , )dydzD F GD F GD F GD F GD z xD y zD x yD y zdxdx 這時容易把它化成剛才討論過的情形：這時容易把它化成剛才討論過的情形：YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面從而可得曲線在點從而可得曲線在點 的切線方程：的切線方程：0M000000(,)(,)(,)( , )( , )( , )MMMXxYyZzD F GD F GD F GD

6、y zD z xD x y 和法平面方程和法平面方程000000(,)(,)(,)()()()0( , )( , )( , )MMMD F GD F GD F GXxYyZzD y zD z xD x y YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面解：解：2tt 1 , 2 , 3txytzt 在（在（ 1 ，1 ，1 ）點對應(yīng)參數(shù)為）點對應(yīng)參數(shù)為 t = 1 1 , 2 , 3 T 切切線線方方向向數(shù)數(shù)為為切線方程：切線方程：121123xyz 法平面方程：法平面方程：( x - 1)+2 ( y - 2 )+3( z - 1 )=0即：即： x +

7、2 y + 3 z = 8例例1 求曲線求曲線 在點在點 處的處的切線及法平面方程。切線及法平面方程。 3,2 ,xt yt zt (1,2,1)YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面例例2、求曲線、求曲線 在點在點（ 1 ，-2 ，1處的切線及法平面方程。處的切線及法平面方程。0, 6222 zyxzyx222600 xyzxyz 解解：方方程程組組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為,x方方程程組組兩兩端端關(guān)關(guān)于于 求求導(dǎo)導(dǎo) 得得222010dydzxyzdxdxdydzdxdx YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面dyzx

8、dxyzdzxydxyz 解解之之得得 12 11, 2,101dydxdzdx ， ，從從而而YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面 1, 2,1121101XYZ 所所以以過過點點的的切切線線方方程程為為 1, 2,110100XYZZXZ 所所以以過過點點的的法法平平面面方方程程為為即即YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面ZYXO0MTZ例例3 求兩柱面求兩柱面222222,xyRxzR 的交線在點：的交線在點：,222RRR 處的切線方程。處的切線方程。YunnanUniversity4. 空間曲

9、線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面解解:222222,xyRxzR 在方程組在方程組中分別對中分別對 求導(dǎo)數(shù)，得求導(dǎo)數(shù)，得x220220dyxydxdzxzdx dyxdxydzxdxz 解解之之，得得YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面所以切線方程為：所以切線方程為：222111RRRxyz 即即2( 2)( 2)xRyRzR 此直線可看作是此直線可看作是 平面與平面平面與平面 的交線。的交線。2xyR yz 從而在點從而在點 有：有：,222RRR 1,1dydzdxdx YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線

10、的切線與法平面234,24.xt ytztxyz 例例 在在曲曲線線求求出出一一點點，使使過過此此點點的的切切線線平平行行于于平平面面 21,2 ,3.Ttt 解解：曲曲線線的的切切向向量量為為 1,2,1 .n 平平面面法法向向量量為為21430.T ntt 按按題題設(shè)設(shè)，應(yīng)應(yīng)有有解解之之，得得YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面11.3tt 或或 121 111,1, 1,.3 927MM于于是是所所求求的的點點為為或或YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面YunnanUniversity4. 空間曲線的切線與法平面空間曲線