斷裂力學(xué)答案

1、斷裂力學(xué)答案【篇一：08年a卷試題及答案哈工大斷裂力學(xué)考試試題】txt斷裂力學(xué)試題a卷答案一、簡答題（80分）1.斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（i型）、滑開型（ii型）和撕開型（iii型），如圖所示ii型滑開型三型撕開型2請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？（15分）答：對完全脆性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴(kuò)展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴(kuò)展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的

2、表面能，更主要的是克服裂紋擴(kuò)展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時(shí)需要更廣泛的概念。這時(shí)，抵抗裂紋擴(kuò)展能力=表面能+塑性變形能，對金屬材料這是常數(shù)。3. 請簡述應(yīng)力強(qiáng)度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點(diǎn)？（15）答：各種類型裂尖應(yīng)力和位移場可表示為ij（i）k?2?rfij（?）i,j?1,2,3（i）ui（i）krgi（?）i?1,2,3（i）若角標(biāo)ii,iii,代表ii型或iii型裂紋?？梢姂?yīng)力場有如下三個(gè)特點(diǎn)：1）r?0處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點(diǎn)；2）應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂尖為有限量；3）裂尖附近的應(yīng)力分布是r和？的函數(shù)，與無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和裂

3、紋長無關(guān)。由上述裂尖應(yīng)力場的特點(diǎn)可知，用應(yīng)力為參量建立如傳統(tǒng)的強(qiáng)度條件失去意義，但應(yīng)力強(qiáng)度因子是有限量，它不代表某一點(diǎn)的應(yīng)力，而代表應(yīng)力場強(qiáng)度的物理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。應(yīng)力強(qiáng)度因子一般寫為：k?y?a4. 簡述脆性斷裂的k準(zhǔn)則及其含義？（15）答：k1?k1c為應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則。其中，k1為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，是表示裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的一個(gè)參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方法進(jìn)行計(jì)算；k1c稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料具有的一種機(jī)械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗(yàn)測定。該式稱為脆性斷裂的k準(zhǔn)則，表示裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子k1達(dá)到k1c時(shí)，裂紋

4、失穩(wěn)擴(kuò)展。當(dāng)k1?k1c時(shí)，裂紋穩(wěn)定；當(dāng)k1?k1c時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。5. 請簡述疲勞破壞過程的四個(gè)階段？（10）答：1）裂紋成核階段2）微裂紋擴(kuò)展階段3）宏觀裂紋擴(kuò)展階段4）斷裂階段6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？（5分）解：裂紋尖端的主應(yīng)力為（1?sin）1?22?2?（1?sin）22?0?2?312?2應(yīng)用von-mises屈服條件(?1?2)?(?2?3)?(?3?1)?2?x2222代入可得12?s(ki)cos222(1?2v)?3sin22在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力?z，在三

5、向拉伸應(yīng)力作用下材料不易屈服而變脆7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限?s和強(qiáng)度極限？b都比較高，材料2的?s和？b相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？（5分）答：一）材料1的斷裂韌度不一定比材料2的斷裂韌度高。二）下面簡述斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別：斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補(bǔ)充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計(jì)思想不同，其差別可從一下幾方面來看：1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強(qiáng)度條件要求最大計(jì)算應(yīng)力小于材料強(qiáng)度指標(biāo)，即：maxmaxns（屈服），?

6、s為屈服應(yīng)力（破壞），?b為強(qiáng)度極限kicnbnb而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是：ki?ki一裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計(jì)，是用光滑試件作sn曲線，求出下界限應(yīng)力?1疲勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式max1n?1n?1為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認(rèn)為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。斷裂力學(xué)認(rèn)為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達(dá)到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴(kuò)展，直至達(dá)到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標(biāo)dadn作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴(kuò)展量，代表材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想進(jìn)行了改善與

7、補(bǔ)充。二、推導(dǎo)題（10分）請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出i-ii型混合型裂紋問題中開裂角的表達(dá)式？答：=J最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂；2）在該方向上周應(yīng)力達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展。根據(jù)該假定有，220cos把帶入上面兩式iii2?r2k(1cos)3ksin并利用sin2?cos2?1,可求得開裂角的表達(dá)式0arccos3kk2k?8k?k?2?4229k2?對于純i型，k0,?0?0，故根號(hào)前必須取正，則0arccos3k2k?8k?k?22422k?9k?三、證明題（10分）1）證明j積分值與選擇的積分路程無關(guān)；2）說明j積分的局限性。答：1）由彈性力

8、學(xué)公式ti?ni?ij，i,j?1,2ni弧元素法線的方向余弦。利用dy?dx2,dx?dx1，帶入j?可以得到j(luò)?(wdy?t?uxds)(wdx2niijuix1ds)ui位移分量。由圖（1）可知，n1?dx2/ds,n2?dx1/ds所以有,dx2?n1.ds?nj?1jds則，j?(w?1j?ij?uix1)njds作一封閉曲線?*，分四段?1、?2、?3、?4，如圖(2)，故?*內(nèi)無奇異點(diǎn)。由格林公式：？(pdx1?qdx2)?sa(qx1qx2)dx1dx2)令q?0,同時(shí)dx1?n2ds,dx2?n1ds,則格林公式可改寫成則線積分spnjdsapxjda【篇二：斷裂力學(xué)習(xí)題】答

9、題1、什么是裂紋？2、試述線彈性斷裂力學(xué)的平面問題的解題思路。3、斷裂力學(xué)的任務(wù)是什么？4、試述可用于處理線彈性條件下裂紋體的斷裂力學(xué)問題兩種方法：5、試述i型裂紋雙向拉伸問題中的邊界條件，如何根據(jù)該邊界條件確定一復(fù)變函數(shù)，并由此構(gòu)成應(yīng)力函數(shù)，最后寫出問題的解。8、試說明為什么裂紋頂端的塑性區(qū)尺寸平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？9、試說明應(yīng)力松馳對裂紋頂端塑性區(qū)尺寸有何影響。10、k準(zhǔn)則可以解決哪些問題？11、何謂應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則？線彈性斷裂力學(xué)的斷裂準(zhǔn)則與材料力學(xué)的強(qiáng)度條件有何不同？12、確定k的常用方法有哪些？13、什么叫裂紋擴(kuò)展能量釋放率？什么叫裂紋擴(kuò)展阻力？14、從裂紋擴(kuò)展過程中的能

10、量變化關(guān)系說明裂紋處于不穩(wěn)定平衡的條件是什么？15、什么是格里菲斯裂紋？試述格氏理論。16、奧羅萬是如何對格里菲斯理論進(jìn)行修正的？17、裂紋對材料強(qiáng)度有何影響？18、裂紋按其力學(xué)特征可分為哪幾類？試分別述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是g準(zhǔn)則？21、線彈性斷裂力學(xué)的適用范圍。22、“小范圍屈服”指的是什么情況？線彈性斷裂力學(xué)的理論公式能否應(yīng)用？如何應(yīng)用？23、什么是airry應(yīng)力函數(shù)？什么是韋斯特加德(westergaard)應(yīng)力函數(shù)？寫出westergaard應(yīng)力函數(shù)的形式，并證明其滿足雙調(diào)和方程。24、裂紋按其幾何特征可分為哪幾類？25、判斷下圖所示幾種力情況下，裂紋擴(kuò)展的類型2

11、6、d-b模型的適用條件是什么？27、什么叫裂紋的亞臨界擴(kuò)展？什么叫門檻值？28、什么叫腐蝕？什么叫應(yīng)力腐蝕？什么叫腐蝕臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子klscc？29、什么叫應(yīng)力疲勞？什么叫應(yīng)變腐蝕？兩者的裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式是否相同？為什么？30、什么叫腐蝕疲勞？31、試述金屬材料疲勞破壞的特點(diǎn)32、現(xiàn)有的防脆斷設(shè)計(jì)方法可分為哪幾種？33、什么是疲勞裂紋門檻值，哪些因素影響其值的大小?它有什么實(shí)用價(jià)值?34、應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展的特征？二、計(jì)算題：1、有一材料e?2?1011n/m2,表面能密度?8n/m,外加拉應(yīng)力？計(jì)算該材料的臨界裂紋尺寸ac。解：ac?2e?2?2?1011710n/m72。試827?10

12、0.208mm2、現(xiàn)要設(shè)計(jì)一高強(qiáng)度材料的壓力容器，許用應(yīng)力1400mpa，采用無損探傷設(shè)備只能發(fā)現(xiàn)大于1mm深度的裂紋，因此可以假設(shè)容器內(nèi)壁沿母線方向（最不利方向和最不利位置）存在深度a=1mm.長度c=2mm的表面淺裂紋?，F(xiàn)有兩種材料，其力學(xué)性能見下表。全面考慮，應(yīng)選擇何種材料為佳？兩種材料的力學(xué)性能3、玻璃e?62?1010n/m2、?021n/求ac。、?033，外加拉應(yīng)力？18?107n/m2,4、柱形殼體的內(nèi)徑d=500mm壁厚t=18mm，內(nèi)壓力p=40mpa，有一軸向表面裂紋長度2c=6mm深度a=2mm,若材料kic?60mpam，?s?1700mpa，試安第三強(qiáng)度理論及k準(zhǔn)則

13、計(jì)算安全系數(shù)。5、如某合金鋼，在不同回火溫度下測得力學(xué)性能如下：2750c回火,?s?1780mpa,kic?52mpa?m,6000c回火,?s?150mpakic?100mpa?m設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子ki?11?a，且工作應(yīng)力?0.5?s，試求兩種回火溫度下構(gòu)件的容限裂紋尺寸ac。6、某12500kw汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，在其中心孔部位經(jīng)表面探傷發(fā)現(xiàn)沿軸向存在一表面淺裂紋。其長度為2c=15mm,深度估計(jì)為a=2.5mm，.在該裂紋所在的位置阿處于最惡劣的工況下的當(dāng)?shù)乩瓚?yīng)力？?326mpa（按均勻應(yīng)力計(jì)算），轉(zhuǎn)子材料的斷裂韌度kic?125mpam,屈服極限?s?540mpa,試計(jì)算在考慮裂紋尖端塑性

14、區(qū)影響后轉(zhuǎn)子低應(yīng)力脆斷的安全系數(shù)及不進(jìn)行塑性修正時(shí)的安全系數(shù)。7、具有中心穿透裂紋的厚板條（平面應(yīng)變情況），遠(yuǎn)端承受均勻拉應(yīng)力，板的寬度2b=200mm,裂紋長度2a=80mm,板的材料為鋁合金，斷裂韌度kic?38mpam,計(jì)算此板條的臨界荷載。8、有一壓力容器（圓筒形），材料的強(qiáng)度極限?b?620mpa，斷裂韌度kic?40mpam,有一縱向長度為2a=4mm的等效穿透裂紋，設(shè)容器的內(nèi)徑為d,壁厚為t,試求此容器的極限內(nèi)壓力pc。9、高強(qiáng)度鋁合金厚板，中心具有長度為2a=80mm的穿透裂紋板的寬度為2b=200mm,在垂直于裂紋方向受到均勻拉應(yīng)力作用，當(dāng)裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí),施加的拉伸應(yīng)力c

15、100mpa,試計(jì)算：（1）材料的斷裂韌性值kic（2）當(dāng)板為“無限大”時(shí),斷裂失效應(yīng)力為多少？（3）當(dāng)板寬度為120mm時(shí),斷裂失效應(yīng)力又為多少？10、設(shè)有超高強(qiáng)度鋼、鋁合金、鈦合金,是按重量輕和斷裂韌性好兩項(xiàng)指標(biāo)選擇最佳者。提供評價(jià)的數(shù)據(jù)見下表。假定構(gòu)件具有深長比為a/c=02的表面半橢圓形裂紋，強(qiáng)度安全系數(shù)為n?2,抗斷裂安全系數(shù)n?111、用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)灣曲試件測定30grmosini2a合金鋼的平面應(yīng)變斷裂韌度時(shí)，材料屈服極限？02?1470mpa，所用式樣尺寸？15mm,w?30mm,從？v曲線上查得pmax?24480npq?23255n,式樣斷裂后，從斷口上測得裂紋的長度為a1?1

16、5.04mm,a2?15.35mm,a3?15.32mm,a4?1526mm,a5?1492mm，有關(guān)裂紋的各種測量值均滿足規(guī)范的要求。試計(jì)算此試件的條件斷裂韌度?q值，并檢查此?q值是否為該材料的有效？?c值。12、傳動(dòng)軸上有半圓形表面裂紋。a?c?3mm,與裂紋平面垂直的應(yīng)力？?300mpa，材料的？5?670mpa,klc?34mpam,dadn=10-12（?）4,由于運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有停車和起動(dòng)平均每周完成兩次應(yīng)力循環(huán)，試估算該軸的壽命（一年按52周計(jì)算），如使用壽命規(guī)定30年，試確定其安全系數(shù)。13、某壓力容器的層板上有一長度為2a=42mm的周向貫穿直裂紋容器每次升壓和降壓時(shí)lOOmpa，

17、從材料的斷裂韌度計(jì)算出的臨界裂紋尺寸ac=225mm,由實(shí)驗(yàn)得到的裂紋擴(kuò)展速度的表達(dá)式為循環(huán)后的裂紋尺寸。14、某高強(qiáng)度鋼構(gòu)件，工作應(yīng)力?=400mpa，材料的?5?1400mpa,k1c?77。4mpadadtdadn21010（?k1）3，試估算容器的疲勞壽命和經(jīng)5000次m,k1scc?21.7mpa5m。在應(yīng)力腐蝕情況下，在第2階段的裂紋擴(kuò)展速率210mm/s。設(shè)此時(shí)構(gòu)件的初始半橢圓裂紋的尺寸為a0?4mm,2c0?8mm。試對其安全性和壽命作一粗略估算。14、設(shè)某壓力容器周向應(yīng)力?1400mpa，采用焊接工藝后可能有縱向表面裂紋（半橢圓）a?1mm,a/c?06，現(xiàn)可以選用的兩種材料

18、分別有如下性能：兩種材料的力學(xué)性能試從防止低應(yīng)力斷裂考慮，應(yīng)選用哪種材料。提示：參考有關(guān)半橢表面裂紋，而且還要考慮到塑性修正的應(yīng)力場強(qiáng)度因子?表達(dá)式）【篇三：09年a卷試題及答案哈工大斷裂力學(xué)考試試題】lass=txt斷裂力學(xué)試題a卷答案一、填空（25分，每空1分）1.在斷裂力學(xué)中，按照裂紋受力情況可將裂紋分為三種基本類型，簡述均勻各向同性材料的兩種裂紋類型的受力特點(diǎn)：I型受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用n型受平行于裂紋面而垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用2.對于有一定塑性的金屬材料，應(yīng)用能量平衡理論時(shí)，材料抵抗裂紋擴(kuò)展能力這個(gè)概念，包括兩個(gè)部分，即形成裂紋新表面所需的表面能和裂紋擴(kuò)展所需的塑性應(yīng)變能，只

19、有當(dāng)應(yīng)變能釋放率大于代表材料抵抗裂紋擴(kuò)展能力的常數(shù)時(shí)，裂紋才失穩(wěn)擴(kuò)展。3.最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的兩個(gè)基本假定是：裂紋沿最大周向應(yīng)力max的方向開裂和方向的周向應(yīng)力達(dá)到臨界時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。該假定的缺點(diǎn)是（1）沒有綜合考慮其它應(yīng)力分量的作用（2）不能將廣義的平面應(yīng)變和平面應(yīng)力兩類問題區(qū)分開來4.常用的計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有的復(fù)變函數(shù)法。（任意寫出三種即可）5.在復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則中，以能量為參數(shù)的斷裂準(zhǔn)則一般包括準(zhǔn)則和應(yīng)變能釋放準(zhǔn)則。6. 經(jīng)典j積分守恒性成立的前提條件包括和不存在體積力。（任意寫出三個(gè)即可）7. 疲勞破壞過程按其發(fā)展過程可分為四個(gè)階段，、宏觀裂紋擴(kuò)展階段和斷裂階段。8. hrr理論是

20、hutchinson、rice和rosengren應(yīng)用以及硬化規(guī)律確定應(yīng)力和應(yīng)變的冪次。該理論存在一個(gè)重要矛盾是：既然考慮了塑性變形，裂紋尖端的應(yīng)力就不應(yīng)該是奇異的。9. 可以表征材料斷裂韌性度量的力學(xué)量主要有kic、gic和?c。（任意寫出三個(gè)即可）二、簡答題（55分）1.簡述脆性材料斷裂的k準(zhǔn)則ki?kic的物理含義以及其中各個(gè)量的意義，并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論簡單討論k的適用范圍。（15分）答：物理含義：裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子ki達(dá)到第一臨界值kic時(shí),裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。ki：應(yīng)力強(qiáng)度因子，是由載荷及裂紋體的形狀和尺寸決定的量，表示裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的一個(gè)參量。kic：斷裂韌度，是材料具有的

21、一種機(jī)械性能，表示材料抵抗斷裂的能力，由試驗(yàn)測定。適用范圍：適用于純線彈性裂紋體，但對于小范圍屈服，修正后仍可用線彈性理論計(jì)算。2.求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)小？（15分）解：裂紋尖端的主應(yīng)力為(1?sin)1?22?2?(1?sin)22?(?)?2?3122?應(yīng)用von-mises屈服條件(?1?2)?(?2?3)?(?3?1)?2?x2222代入可得1(ki)cos2在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力？z，在三向拉伸應(yīng)力作用下材料不易屈服而變脆3.請簡單推導(dǎo)j積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子k以及在m-d模型中與cod的關(guān)系。（15分）解：（1）j積分與k的關(guān)系以裂紋尖端為心r為半徑作取該圓為j積分回路，ds?rd?,dy?rcos?d?2?s(1?2v)?3sin222ujwdytdsx(wcostux)d?對于平面問題w?12ijijk