靜力學(xué)經(jīng)典例題

1、1奧賽典型例題奧賽典型例題分析分析(靜力學(xué)靜力學(xué))2靜靜 力力 學(xué)學(xué)1.如圖如圖1所示，長為所示，長為2m的勻質(zhì)桿的勻質(zhì)桿AB的的A端用細線端用細線AD拉住，拉住，固定于墻上固定于墻上D處，桿處，桿的的B端擱于光滑墻壁端擱于光滑墻壁上，上，DB1m，若桿，若桿能平衡，試求細線能平衡，試求細線AD的長度的長度. 圖圖1ABD32.如圖如圖2所示，放在水平所示，放在水平地面上的兩個圓柱體相互地面上的兩個圓柱體相互接觸，大、小圓柱的半徑接觸，大、小圓柱的半徑分別為分別為R和和r，大圓柱體，大圓柱體上纏有繩子，現(xiàn)通過繩子上纏有繩子，現(xiàn)通過繩子對大圓柱體施加一水平力對大圓柱體施加一水平力F，設(shè)各接觸處的

2、靜摩擦，設(shè)各接觸處的靜摩擦因數(shù)都是因數(shù)都是，為使大圓柱，為使大圓柱體能翻過小圓柱體，問體能翻過小圓柱體，問應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？FA圖圖243.如圖如圖3所示，三個完全所示，三個完全一樣的小球，重量均為一樣的小球，重量均為G，半徑為，半徑為 R10cm，勻質(zhì)木板勻質(zhì)木板AB長為長為l=100cm，重量為，重量為2G，板端板端A用光滑鉸鏈固定在用光滑鉸鏈固定在墻壁上，板墻壁上，板B端用水平細端用水平細線線BC拉住，設(shè)各接觸處拉住，設(shè)各接觸處均無摩擦，試求水平細均無摩擦，試求水平細線中的張力線中的張力. 圖圖3BA30C54.如圖如圖4所示，一長為所示，一長為L的輕梯靠在墻上，的輕梯靠在

3、墻上，梯與豎直墻壁的夾角梯與豎直墻壁的夾角為為，梯與地面，梯與，梯與地面，梯與墻壁之間的摩擦系數(shù)墻壁之間的摩擦系數(shù)都是都是，一重為，一重為G的人的人沿梯而上，問這人離沿梯而上，問這人離梯下端的距離梯下端的距離d最大是最大是多少時梯仍能保持平多少時梯仍能保持平衡？衡？BA圖圖46CAB圖圖55.如圖如圖5所示，一長為所示，一長為l重為重為W0的均勻水平桿的均勻水平桿AB的的A端端頂在豎直粗糙的墻壁上，桿頂在豎直粗糙的墻壁上，桿端與墻壁的靜摩擦系數(shù)為端與墻壁的靜摩擦系數(shù)為，B端用一強度足夠而不可端用一強度足夠而不可伸長的繩子懸掛，繩的另一伸長的繩子懸掛，繩的另一端固定在墻壁的端固定在墻壁的C點，繩

4、與桿的夾角為點，繩與桿的夾角為，(1)求能保持平衡時求能保持平衡時，與與滿足的條件；滿足的條件；(2)桿平衡時，桿上有一桿平衡時，桿上有一點點P存在，若在存在，若在A點與點與P點間任一點懸掛一重點間任一點懸掛一重物，則當(dāng)重物的重量物，則當(dāng)重物的重量W足夠大時總可以使平足夠大時總可以使平衡破壞，而在衡破壞，而在P點與點與B點之間任一點懸掛任意點之間任一點懸掛任意重的重物，都不可能使平衡破壞，求出這一重的重物，都不可能使平衡破壞，求出這一P點與點與A點的距離點的距離. 76. 半徑為半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的三個相同的球放在水的三個相同的球放在水平桌面上，兩兩相互接觸，用一個高為平桌面上，兩兩

5、相互接觸，用一個高為1.5r 的的圓柱形圓筒（上下均無底）將此三個球套在筒圓柱形圓筒（上下均無底）將此三個球套在筒內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)?shù)闹?，使得各球間以及內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)?shù)闹?，使得各球間以及球與圓筒壁之間均保持無形變接觸球與圓筒壁之間均保持無形變接觸. 現(xiàn)取一質(zhì)現(xiàn)取一質(zhì)量也為量也為m、半徑為、半徑為R的第四個球，放在三球的的第四個球，放在三球的上方正中，設(shè)第四個球的表面、圓筒的內(nèi)壁表上方正中，設(shè)第四個球的表面、圓筒的內(nèi)壁表面均由相同的材料構(gòu)成，其相互之間的最大靜面均由相同的材料構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為 ，問，問R取何值時，用手輕輕豎直取何值時，用手輕輕豎直向上提起圓筒即

6、能將四個球也一起提起來？向上提起圓筒即能將四個球也一起提起來？87. 如圖如圖6所示，邊長為所示，邊長為a的均勻立方體對的均勻立方體對稱地放在一個半徑為稱地放在一個半徑為r的半圓柱面頂部，的半圓柱面頂部，假設(shè)靜摩擦力足夠大，足以阻止立方體假設(shè)靜摩擦力足夠大，足以阻止立方體下滑，試證明這立方體穩(wěn)定平衡的條件下滑，試證明這立方體穩(wěn)定平衡的條件是是:2ar 圖69 8. 如圖如圖7所示，質(zhì)量一樣的兩個小木塊由一根所示，質(zhì)量一樣的兩個小木塊由一根不可伸長的輕繩相連放在傾角為不可伸長的輕繩相連放在傾角為 的斜面上，的斜面上，兩木塊與斜面之間的靜摩擦系數(shù)分別為兩木塊與斜面之間的靜摩擦系數(shù)分別為 1和和 2

7、，且，且 1 2 , tan ，求繩子與斜面上最，求繩子與斜面上最大傾斜線大傾斜線AB之間的夾角之間的夾角 應(yīng)滿足什么條件，兩應(yīng)滿足什么條件，兩木塊才能在斜面保持靜止？木塊才能在斜面保持靜止？21圖圖7 B1 2A109. 長方形風(fēng)箏如圖長方形風(fēng)箏如圖8所示，其寬度所示，其寬度a40cm,長度長度b40cm,質(zhì)量質(zhì)量M200g（其中包括以細繩吊掛的紙球（其中包括以細繩吊掛的紙球“尾巴尾巴”的質(zhì)量的質(zhì)量M20g，紙球可當(dāng)作質(zhì)點），紙球可當(dāng)作質(zhì)點），AO、BO、CO為三根綁繩，為三根綁繩，AO=BO，C為底為底邊的中點，綁繩以及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮，質(zhì)量不計，放風(fēng)邊的中點，綁繩以及放風(fēng)箏的牽繩均

8、不可伸縮，質(zhì)量不計，放風(fēng)箏時，設(shè)地面的風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)，且放風(fēng)箏者箏時，設(shè)地面的風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)，且放風(fēng)箏者以速度以速度v持牽繩奔跑，風(fēng)箏單位面積可受空氣作用力垂直于風(fēng)箏表持牽繩奔跑，風(fēng)箏單位面積可受空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面，量值為面，量值為pkvsin ，k=8Ns/m3, 為風(fēng)箏平面與水平面的夾角，為風(fēng)箏平面與水平面的夾角，風(fēng)箏表面為光滑平面，各處所受空氣作用力近似認為相等，取風(fēng)箏表面為光滑平面，各處所受空氣作用力近似認為相等，取g= 10m/s2，放飛場地為足夠大的水平地面，試求：，放飛場地為足夠大的水平地面，試求：(1)放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大的速度持牽繩奔跑放

9、風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大的速度持牽繩奔跑，風(fēng)箏才能作水平飛行？這時風(fēng)箏面與水平，風(fēng)箏才能作水平飛行？這時風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值？假設(shè)通過調(diào)整綁繩長度面的夾角應(yīng)為何值？假設(shè)通過調(diào)整綁繩長度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度 . (2)若放若放風(fēng)箏者持牽繩奔跑速度為風(fēng)箏者持牽繩奔跑速度為v=3m/s，調(diào)整綁，調(diào)整綁繩繩CO的長度等于的長度等于b，為使風(fēng)箏能水平穩(wěn)定飛，為使風(fēng)箏能水平穩(wěn)定飛行，行，AO與與BO的長度應(yīng)等于多少？的長度應(yīng)等于多少？DABCabO圖圖8M1110. 有一半徑為有一半徑為R的圓柱體的圓柱體A，靜，靜止在水平地面上，并與豎直墻壁止在水平地面上，并與豎直墻

10、壁相接觸，現(xiàn)有另一質(zhì)量與相接觸，現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同相同、半徑為、半徑為r的較細圓柱體的較細圓柱體B，用手，用手扶著圓柱扶著圓柱A，將，將B放在放在A的上面，的上面，并使之與豎直墻壁接觸，如圖并使之與豎直墻壁接觸，如圖10所示，然后放手所示，然后放手.已知圓柱已知圓柱A與地與地面的摩擦系數(shù)為面的摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為0.30，若放手，若放手后兩圓柱能保持圖示的平衡，問后兩圓柱能保持圖示的平衡，問圓柱圓柱B與墻壁的靜摩擦系數(shù)和圓與墻壁的靜摩擦系數(shù)和圓柱柱B的半徑的半徑r的值各應(yīng)滿足什么條的值各應(yīng)滿足什么條件？件？圖圖10AB12例例1 1 解：解：

11、圖圖1ABD1m以桿為研究對象，作出其受力圖（如圖）以桿為研究對象，作出其受力圖（如圖）.由于桿處于平衡狀態(tài)，所以它所受的三由于桿處于平衡狀態(tài)，所以它所受的三個力的作用線必相交于個力的作用線必相交于AD線上的同一線上的同一點點O.由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得)(3215 . 01)2(22222mBDBCOCBCOB)(714322222mBDOBODADGNCTO13例例2 2 解：解：FA圖圖1系統(tǒng)的受力情況如圖所示系統(tǒng)的受力情況如圖所示.(1)由于小圓柱既不滑動，也不滾動，由于小圓柱既不滑動，也不滾動，而大圓柱在小圓柱上作無滑滾動，故而大圓柱在小圓柱上作無滑滾動，故B、C兩處都必定有靜摩擦力

12、作用兩處都必定有靜摩擦力作用.(2)大圓柱剛離開地面時，它受三個大圓柱剛離開地面時，它受三個力作用：拉力力作用：拉力F，重力，重力G1，小圓柱對，小圓柱對它的作用力它的作用力R1.由于這三個力平衡，由于這三個力平衡，所以它們的作用線必相交于一點所以它們的作用線必相交于一點,這這點就是點就是A點點.角不大于最大摩擦角角不大于最大摩擦角m(3)由于小圓柱受力平衡，所以它所受的三個由于小圓柱受力平衡，所以它所受的三個力作用：重力力作用：重力G2，大圓柱對它的作用力，大圓柱對它的作用力R1，地面對它的作用力地面對它的作用力R2必組成一個閉合三角形必組成一個閉合三角形.1tanm即有即有BDCO1O2G

13、1G2R1R2R1141tanmG2R2R1圖圖2如圖如圖2所示，同樣應(yīng)該有所示，同樣應(yīng)該有1tanm所以由上面三式得所以由上面三式得1tanm由圖由圖2 知知由圖由圖1得得RrrRrRBD4)()(2222所以所以RrRRrADBD24tan于是于是RrBDCO1O2G1G2R1R2R1FA圖圖115例例3 3 解：解：圖圖1BA30C首先，把三個球為整體作首先，把三個球為整體作為研究對象，其受力情況如圖為研究對象，其受力情況如圖2所所示示,三力作用線必共點三力作用線必共點.由平衡條件得由平衡條件得GN330cos130sinNN對對O2軸：軸：NxRN30sin21由以上三式可解得由以上三

14、式可解得,32GN 2Rx NN13G圖圖2DO2x O1EAB16,32GN 2Rx AB板受力情況如圖板受力情況如圖3所示，所示，EABTN2GC板板DNAxNAy圖圖3RRAE330cot232RxREDNN13G圖圖2DO2x O1EABREDAEAD)233(RcmABAC55021板17EABTN2GC板板DNAxNAy圖圖323RED RAD)233(RAC5板RAE3對對A軸有軸有30sin30cos2ABTACGADN板可解得可解得GT)343(5218例例4 4 解：解：BA圖圖1平衡時，梯與人組成的系統(tǒng)的平衡時，梯與人組成的系統(tǒng)的受力情況如圖受力情況如圖2所示所示 .三力

15、的作用線必相三力的作用線必相交于一點交于一點C，而且，而且RA，RB與法線的夾角與法線的夾角必不大于最大靜摩擦角必不大于最大靜摩擦角 .m 臨界平衡時，在臨界平衡時，在BCD和和ACD中中利用正弦定理可得利用正弦定理可得BDBCDCDCBDsinsinADACDCDCADsinsinABDCmmRARBGdm圖圖219即即BDCDmm)90sin()90sin(ABDCmmRARBGdm圖圖2ADCDmmsin)sin(又又mtan由以上三式可解得由以上三式可解得)cot(12maxldAD20CAB圖圖1例例5 5 解：解：(1)AB桿受力情況如圖桿受力情況如圖所示，三力的作用線必相交于所示

16、，三力的作用線必相交于BC繩上的一點繩上的一點O.TRW0OO1 因為因為W0的作用點的作用點O1是是AB的中的中點，故必有點，故必有 ，而，而A端不滑動端不滑動的條件是的條件是mtantan即即tan(2)桿平衡時，再在桿平衡時，再在AB間掛上重物間掛上重物W，靜摩擦角，靜摩擦角 必必發(fā)生變化，若發(fā)生變化，若W掛在掛在O1點與點與B點之間，點之間，W+W0的作用的作用點在點在O1點的右側(cè)，此時點的右側(cè)，此時 角減少，平衡不會受破壞角減少，平衡不會受破壞.21TRW0OO1CAB圖圖1 當(dāng)當(dāng)WW0時，時，W+W0W，這，這時時W+W0的作用點的作用點P可以認為就是可以認為就是W的作用點的作用點

17、 .要使桿仍能保持平衡要使桿仍能保持平衡，必須滿足，必須滿足mtantan由圖由圖2可見可見APAPlAPPOtan)(tan2CAB圖圖2TRW+W0WPO2由以上兩式可解得由以上兩式可解得cot1lAP 若重物若重物W掛在掛在A點與點與O1點之間點之間，則，則W+W0的作用點的作用點P在在O1的左側(cè)的左側(cè)，m 增大增大 . 當(dāng)當(dāng) 時，時， 平衡就被平衡就被破壞破壞.22例例6 6 解：解：rrOO1O2O3圖圖1由圖由圖1可見，可見，rOO3321圖圖2為球為球1的受力圖的受力圖. 當(dāng)豎直向上提起圓筒時，能把當(dāng)豎直向上提起圓筒時，能把4個球個球一起提起，下面兩式應(yīng)得到滿足一起提起，下面兩式

18、應(yīng)得到滿足) 1 (11NF)2(22NF圖圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CB 否則上、下球之間及球與筒壁之間會否則上、下球之間及球與筒壁之間會發(fā)生相對滑動發(fā)生相對滑動. 以球以球1為研究對象，取為研究對象，取O1為軸，由力為軸，由力矩平衡條件易得矩平衡條件易得)3(21FF 23圖圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CB) 1 (11NF)2(22NF)3(21FF 以圖以圖2中的中的A為軸，可得為軸，可得)4(12LNmgrLN 由此式易知，由此式易知，N1 N2 ,所以只要所以只要(2)式得到滿足，式得到滿足，(1)式就自然得到滿足式就自然得到滿足.又以圖又以圖2中

19、的中的B為軸，可得為軸，可得)5()cos(sin22rrFmgrrN再以再以4個球為整體作為研究對象，有個球為整體作為研究對象，有)6(431mgF 24) 1 (11NF)2(22NF)3(21FF )4(12LNmgrLN)5()cos(sin22rrFmgrrN)6(431mgF 圖圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CB由由(3)、(5)、(6)式可得式可得cos41sin422NF再結(jié)合再結(jié)合(2)式可得式可得153cos41sin4兩邊平方，整理后可得兩邊平方，整理后可得077cos24cos128225153cos41sin4077cos24cos1282由此可解得由此

20、可解得1611cos87cos（另一解（另一解 舍去）舍去）設(shè)設(shè) Rnr ,由圖由圖2的幾何關(guān)系可得的幾何關(guān)系可得圖圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CB)1 (332)1 (332cos411nrnrOOOO所以所以1333321cos332n26rrOO1O2O3圖圖11333321cos332n故故rrnrR68. 0) 133332(又為使第又為使第4個球不至于從下面三個球中間掉下，因此須個球不至于從下面三個球中間掉下，因此須rrrOOR15. 0) 1332(1結(jié)合上面兩式可知第結(jié)合上面兩式可知第4個球的半徑必須滿足下式個球的半徑必須滿足下式rRr) 133332() 13

21、32(27例例7 7 解：解：方法方法1（回復(fù)力矩法）（回復(fù)力矩法）如圖如圖1所示，當(dāng)立方體偏離一個很小所示，當(dāng)立方體偏離一個很小的角度的角度時，它時，它沿圓柱體沿圓柱體無滑滾動無滑滾動地使接觸點從地使接觸點從B移到移到D，如圖可見，如圖可見rBD 2tan2aaAD圖圖1OABCDEFNr因為因為ADBD 故故) 1 (2ar 顯然，當(dāng)重心顯然，當(dāng)重心C在過在過D點的豎直線的左方時，重力矩點的豎直線的左方時，重力矩會使立方體恢復(fù)到原來位置會使立方體恢復(fù)到原來位置.此時應(yīng)有此時應(yīng)有AED因為因為NDO(平行線內(nèi)錯角相等平行線內(nèi)錯角相等)ADENDF(對頂角相等對頂角相等)90ODFEAD所以所

22、以NDOAED28圖圖1OABCDEFNr) 1 (2arNDOAED所以所以于是據(jù)于是據(jù)(1)式可得式可得2ar 29方法方法2（能量法）（能量法）如圖如圖2所示，所示，C是立方體的重心，立方體是立方體的重心，立方體在圓柱體上偏離了一個很小的角度在圓柱體上偏離了一個很小的角度.由圖由圖2易得易得ACQsincos2APaPECQhOABCDQh圖圖2PE原來重心原來重心C（離圓柱體頂點）的高（離圓柱體頂點）的高度為度為a/2,偏離后重心偏離后重心C 的高度為的高度為h：APaAPa)21 (2sin)2sin21 (222因為因為rODOB故故22tanrODPD而而rBDAD即即rPDAP

23、30,)21 (22APahrPDAPOABCDQh圖圖2PE于是于是22rrrPDrAP,2rPD 那么那么24222raah 要使立方體處于穩(wěn)定平衡，必須滿要使立方體處于穩(wěn)定平衡，必須滿足后來的勢能大于原來的勢能，即足后來的勢能大于原來的勢能，即2amgmgh 即即224222araa由此得由此得2ar 31例例8 8 解：解：圖圖1B1 2A設(shè)兩個小木塊重都為設(shè)兩個小木塊重都為G，因為，因為 1 2 , , 故故21tantan,tan21則表明木塊則表明木塊1可以單獨在斜面上保持靜止，而木塊可以單獨在斜面上保持靜止，而木塊2不能單獨在斜面上保持靜止不能單獨在斜面上保持靜止.現(xiàn)兩木塊用輕

24、繩連接，現(xiàn)兩木塊用輕繩連接，當(dāng)木塊當(dāng)木塊1在高處且繩子平行在高處且繩子平行AB時，因最大靜摩擦力時，因最大靜摩擦力sin2cos2cos)(coscos212121GGGGG這表明系統(tǒng)能在斜面保持靜止這表明系統(tǒng)能在斜面保持靜止 . 當(dāng)繩子與當(dāng)繩子與AB線的夾角為線的夾角為且系統(tǒng)能靜止，為使且系統(tǒng)能靜止，為使最大，應(yīng)有木塊最大，應(yīng)有木塊1所受靜摩擦力所受靜摩擦力不大于其最大靜摩擦力不大于其最大靜摩擦力.設(shè)此時繩子的拉力為設(shè)此時繩子的拉力為T，木塊，木塊1、木塊木塊2的受力情況如圖的受力情況如圖2所示所示.32圖圖1B1 2A12TTf1GsinGsin2Gcos圖圖2AB 由于木塊由于木塊2處于

25、平衡，所以它所受的處于平衡，所以它所受的三個力組成一個閉合三角形三個力組成一個閉合三角形.故故)1(coscossin2sin2222222GTGGT要使要使T有實數(shù)解，應(yīng)有有實數(shù)解，應(yīng)有0)cossin(4)cossin2(2222222GGG因為因為21tan由以上兩式可解得由以上兩式可解得12sin33)1(coscossin2sin2222222GTGGT12TTf1GsinGsin2Gcos圖圖2AB方程方程(1)的解為的解為)2()cossincos(sin22122GT（本來方程有兩個解，但結(jié)合木塊（本來方程有兩個解，但結(jié)合木塊1的力三的力三角形及角形及f11Gcos,可知只能取

26、根號前是負可知只能取根號前是負號的這一個解號的這一個解）由于由于tan2,所以所以G sin2GcosGsinT2Gcos圖圖3 由圖由圖3易知，當(dāng)易知，當(dāng)T2Gcos時，時，取最大值取最大值.此時此時122sincossinGGm3412TTf1GsinGsin2Gcos圖圖2AB212121)(cossinGGTm由圖由圖3易得木塊易得木塊1所受的靜摩擦力為所受的靜摩擦力為221)sinsin()cossin(GGTfTGsinf1圖圖3為了木塊為了木塊1能靜止，能靜止，f1必須滿足必須滿足cos11Gf 由以上三式可得由以上三式可得)3(321這表明當(dāng)這表明當(dāng) 時，時， 的最大值可取的最

27、大值可取213)4(sin121m3512TTf1GsinGsin2Gcos圖圖2AB但當(dāng)?shù)?dāng) 時，時， 的最大值的最大值不能取上述值不能取上述值. 即此時即此時T與與 不垂直，為使此時不垂直，為使此時 取最大值，木取最大值，木塊塊1和木塊和木塊2均應(yīng)受最大靜摩擦力均應(yīng)受最大靜摩擦力. 2123cos2G對木塊對木塊1，由平衡條件得（，由平衡條件得（注意：注意：此時圖此時圖3中的中的f1取最大靜摩擦力，取最大靜摩擦力， 取最大值取最大值 m）mTGTGGcossin2)sin()cos(2221對木塊對木塊2，由平衡條件得，由平衡條件得mTGTGGcossin2)sin()cos(2222TG

28、sinf1圖圖3由這兩式可解得由這兩式可解得36cos)(2221GT圖圖1B1 2A212114)(2cosm綜上所述得綜上所述得當(dāng)當(dāng) 時，時， 的最大值為的最大值為213121sinm當(dāng)當(dāng) 時，時， 的最大值為的最大值為2123212114)(2cosm( 或或 )2122118)(1sinm37例例9 9 解：解：DABCabO圖圖1M(1)設(shè)人以速度設(shè)人以速度v0持牽繩奔跑時持牽繩奔跑時，風(fēng)箏恰好能平行地面飛行，此時牽繩平風(fēng)箏恰好能平行地面飛行，此時牽繩平行地面，設(shè)此時風(fēng)箏表面與地面的夾角行地面，設(shè)此時風(fēng)箏表面與地面的夾角為為，如圖，如圖2所示所示.OCDv0圖圖2sin0abkvF

29、其豎直分量其豎直分量Fy應(yīng)與風(fēng)箏重力平衡應(yīng)與風(fēng)箏重力平衡MgFcos即即Mgabkvcossin0當(dāng)當(dāng)45時，時， 有極大值有極大值1/2，此時，此時v0取極小值取極小值v0min.2sin21cossin風(fēng)箏受力如圖所示風(fēng)箏受力如圖所示,其其中中F為風(fēng)力為風(fēng)力.gMgMM)(FxFyF)/(5 . 22min0smkabMgv38(2)重新調(diào)節(jié)綁繩長度后，放飛重新調(diào)節(jié)綁繩長度后，放飛者使?fàn)坷K平行于地面以者使?fàn)坷K平行于地面以v =3m/s的的速度奔跑，設(shè)此時風(fēng)箏能保持水平速度奔跑，設(shè)此時風(fēng)箏能保持水平飛行，則飛行，則Mgkvabcossin所以所以8333. 06522sinkvabMg故故6

30、 .1234 .562或于是于是8 .61,2 .2821 因為風(fēng)箏在水平方向受力平衡，所以風(fēng)箏所受總的因為風(fēng)箏在水平方向受力平衡，所以風(fēng)箏所受總的水平拉力為水平拉力為2sinkvabFTxMgMOOTCDrrbb圖圖3v39b2sinkvabFTx分別代入分別代入8 .61,2 .2821得得NTNT73. 3,07. 121MgMOOTCDrrbb圖圖3v自自O(shè)點至點至AB的中點的中點D，連接一緊繩，連接一緊繩OD，替代，替代AO和和BO，如圖，如圖3所示所示.cos21gbMrT則牽繩拉力則牽繩拉力T和紙球重力對風(fēng)箏紙面中心和紙球重力對風(fēng)箏紙面中心 產(chǎn)產(chǎn)生的力矩平衡：生的力矩平衡：O分別

31、代入分別代入 值可得值可得2211，；，TTcmrcmr63. 01 . 421，40MgMOOTCDrrbb圖圖3vcmrcmr63. 01 . 421，所以，所以，O與與C的豎直高度差為的豎直高度差為cmbrrcmbrr6 .22sin29 .15sin2222111，由圖由圖3可見可見br)sin(分別代入分別代入、r、b值可得值可得9 .34,66. 921因為因為COD是等腰三角形，所以是等腰三角形，所以2sin2bxOD412sin2bxODMgMOOTCDrrbb圖圖3v代入代入b、值得值得cmxcmx304 . 821，又由又由 可得可得22)2(axBOAODABCabO圖圖1McmBOAO7 .31或或cmBOAO3642例例10 10 解：解：圖圖1ABO1O2MgMgF1N1F2N2F3F3N3N3AB圖圖2圓柱體圓柱體A、B的受力情況如圖的受力情況如圖2所示所示.據(jù)平衡條件可列出如下平衡方程：據(jù)平衡條件可列出如下平衡方程：對對圓柱體圓柱體A有：有：) 1 (0cossin331FNNMg)2(0sinco