格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

1、5.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 一、時(shí)間序列自回歸模型 1、自回歸模型 時(shí)間序列自回歸模型是指僅用它的過(guò)去值及隨機(jī)干擾項(xiàng)所建立起來(lái)的模型，一般形式為：tttttXXXF,Xp21p為階數(shù)，上式稱(chēng)為p階自回歸模型。一般地，p階自回歸過(guò)程AR(p)是：tpttttXXXp2211X(5.4.1)(5.4.2) 如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t是一個(gè)白噪聲序列，則稱(chēng)上式為一個(gè)純AR(p)過(guò)程，記為：tpttttXXXp2211X 如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t不是一個(gè)白噪聲序列，則稱(chēng)上式為一個(gè)q階的移動(dòng)平均過(guò)程MR(q)過(guò)程，記為：qtqtt11t(5.4.3)(5.4.4)將式(5.4.2)和式(5.4.4)結(jié)合，得到一個(gè)一般的自

2、回歸移動(dòng)平均過(guò)程ARMA(p，q)q- t1 - t1p2211XqtpttttXXX(5.4.5) 式(5.4.5)表明，一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程生成，即該序列可以由其自身的過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，那么就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)它的未來(lái)。 2、AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 如果一個(gè)p階自回歸模型AR(p)生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則該p階自回歸模型AR(p)是平穩(wěn)的。反之，則不是平穩(wěn)的。 在p階自回歸模型(5.4.3)中引入滯后算子L：pttttttXXLXXLXLXp221, 則(5.4.3)式變換為

3、： 記 ，則稱(chēng)多項(xiàng)式方程： 為AR(p)的特征方程。如果該方程的所有根在單位圓外/根的模大于1，則AR(p)模型是平穩(wěn)的。 二、時(shí)間序列向量自回歸模型 含有k個(gè)時(shí)間序列、p期滯后的向量自回歸模型VAR(p)可以表示為： Yt是k維內(nèi)生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本數(shù)目為T(mén)。ttpXp221LLL1 p221LLL1Lp 0zzz1zp221pTtYAYAYtptptt, 2 , 1,11(5.4.6) 其中，piYYYYiktititit, 2 , 1,21pjAjkkjkjkjkjjjkjjj, 2 , 1,. 2. 1.2.22.21.1.12.11ktttt，21k21,A1,A2, ,A

4、p是k k系數(shù)矩陣 t N(0,)是k維隨機(jī)擾動(dòng)向量，它們之間可以同期相關(guān)，但不可以與自己的滯后值相關(guān)，也不與(5.4.6)式右邊的變量相關(guān)。 是的協(xié)方差矩陣， t是一個(gè)k k的正定矩陣。 向量自回歸模型在建模過(guò)程中只需要明確兩個(gè)量：一個(gè)是所含變量的個(gè)數(shù)k，即共有哪些變量是相互有關(guān)系的，并且需要把這些變量包括在模型中；一個(gè)是自回歸的最大滯后階數(shù)p，通過(guò)選擇合理的p來(lái)使模型能反映出變量間相互影響的關(guān)系并使得模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲。 結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR) 結(jié)構(gòu)向量自回歸模型中包含了變量間的當(dāng)期關(guān)系。變量間的當(dāng)期關(guān)系揭示了變量之間的相互影響，實(shí)質(zhì)上是對(duì)向量自回歸模型施加了基于經(jīng)濟(jì)理論分析

5、的限制性條件，從而識(shí)別變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。結(jié)構(gòu)向量自回歸模型每個(gè)方程左邊是內(nèi)生變量，右邊是自身的滯后和其他內(nèi)生變量的當(dāng)期和滯后。 含有k個(gè)變量的結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)表示如下：TtYAYAYAYtptpttt, 2 , 1,110向量自回歸模型是一種基于數(shù)據(jù)關(guān)系導(dǎo)向的非結(jié)構(gòu)化模型，它主要通過(guò)實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)而非經(jīng)濟(jì)理論來(lái)確定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，建模時(shí)無(wú)需提出先驗(yàn)理論假設(shè)。三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)及其應(yīng)用1、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的表述若在包含了變量X和Y的過(guò)去信息的條件下，對(duì)變量Y的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于單獨(dú)由Y的過(guò)去信息對(duì)Y進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來(lái)變化，則認(rèn)為變量X是引致變量Y

6、的格蘭杰原因。 考察X是否影響變量Y的問(wèn)題，主要看當(dāng)期的Y能夠在多大程度上被過(guò)去的X所解釋?zhuān)赮t方程中加入X的滯后值是否使解釋程度顯著提高。如果X有助于Y預(yù)測(cè)效果的提高，就可以認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。 對(duì)于兩變量Y 和X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)以下回歸模型： 可能存在以下四種檢驗(yàn)結(jié)果： （1）X對(duì)Y有單向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而(5.4.8)式中Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。tmiitimiititXYY110tmiitimiititYX110X(5.4.8)(5.4.7) （2）Y對(duì)X有單向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，

7、而(5.4.8)式中 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。 （3）X與Y間存在雙向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，同時(shí)5.4.8)式中 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體也不為零。 （4）X與Y間不存在雙向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，同時(shí)5.4.8)式中 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體也為零。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)是通過(guò)受約束的F檢驗(yàn)完成的。以X不是Y 的格蘭杰原因這一假設(shè)為例，即假設(shè)(5.4.7)式中X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，分別做包含與不包含X各滯后項(xiàng)的回歸，記前者殘差平方和為RSSU，后者殘差平方和為RSSR，再計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：knRSSmRSSRSSFUUR

8、/式中，m為X的滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)，n為樣本容量，k為包含可能存在的常數(shù)項(xiàng)及其他變量在內(nèi)的無(wú)約束回歸模型的待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。如果計(jì)算的F值大于給定顯著性水平下F分布的相應(yīng)臨界值F （m,n-k），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因 。2、應(yīng)用中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題滯后期長(zhǎng)度選擇問(wèn)題檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)于滯后期長(zhǎng)度的選擇比較敏感，不同的滯后期得到的檢驗(yàn)結(jié)果可能不同。一般而言，需要進(jìn)行不同滯后期長(zhǎng)度下的檢驗(yàn)，以得到比較穩(wěn)健的結(jié)果，并根據(jù)模型中隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)時(shí)的滯后期長(zhǎng)度來(lái)選取滯后期。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性問(wèn)題 理論上格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)是針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列的，但實(shí)踐上也適用于同階單整非平穩(wěn)時(shí)間序列。 樣本容量問(wèn)題

9、 對(duì)于兩個(gè)平穩(wěn)序列而言，隨著樣本容量的增大，判斷出存在格蘭杰因果關(guān)系的概率顯著增大。為了提高檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性，應(yīng)盡可能使用較大的樣本。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)是必要性條件檢驗(yàn)，而不是充分性條件檢驗(yàn) 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)意義上的，而不是經(jīng)濟(jì)意義上的。在統(tǒng)計(jì)意義上通過(guò)了格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的時(shí)間序列，在經(jīng)濟(jì)行為上并不一定具有因果關(guān)系。所以，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)必須建立在經(jīng)濟(jì)理論分析的基礎(chǔ)之上。 例5.4.2 根據(jù)表5.1.1中1980-2013年中國(guó)居民消費(fèi)總支出(Y)和實(shí)際可支配收入(X)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算1981-2013年中國(guó)實(shí)際總消費(fèi)增長(zhǎng)率(GY)和實(shí)際可支配收入增長(zhǎng)率(GX)，并進(jìn)行格蘭杰

10、因果關(guān)系檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)消費(fèi)推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的理論假說(shuō)。D.W.=1.72表明，隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)，所以格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)中選擇滯后期為1是正確的。如果是要檢驗(yàn)消費(fèi)支出對(duì)可支配收入的影響(注意：這里所依據(jù)的理論與前面研究可支配收入對(duì)消費(fèi)的影響的理論不同)，則應(yīng)選擇的滯后期應(yīng)該為4!D.W.=1.79表明，隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)，所以格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)中選擇滯后期為4是正確的。樣本大小對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響樣本大小不一樣，盡管滯后期相同，但檢驗(yàn)結(jié)果也不 一樣（拒絕“GX不是GY的格蘭杰原因的顯著性明顯降低） 。為了提高檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本。 例5.4.3 根據(jù)表5.1.1中1980-2013年中國(guó)居民實(shí)際總消費(fèi)支出和實(shí)際可支配收入數(shù)據(jù)進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，驗(yàn)證“消費(fèi)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)增加居民可支配收入，居民可支配收入增加推動(dòng)